Конспект урока на тему Прогрессии

«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цель урока: 1. Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.

2. Показать необходимость знания математики при решении жизненных и исторических задач.

3.Развивать познавательную и творческую  деятельность учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

Ход урока.

1.Постановка целей урока

Учитель: Закончился 20 век

Куда стремится человек?

Изучены и космос и моря,Строенья звезд и вся Земля

Но математиков зовет

Известный лозунг ;

Прогрессио- движение вперед.

Сегодня у нас в классе состоится «Совет мудрецов»,который приглашает нас в загадочную страну.

За столом сидят: Архимед, Гаусс, Магницкий.

Архимед:

Кто сумму квадратов нашел?

И верной дорогой к прогрессу пришел?

Математик и физик. Я-Архимед,

О жизни моей ходит много легенд.

Гаусс

О! Я- Карл Гаусс! (1777-1855) Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100,будучи учеником начальной школы.

Магницкий

Господа! Имею честь представиться! Я Леонтий Филиппович Магницкий, создатель первого учебника «Арифметики».

Учитель:

 Скажите, почему эти ученые вдруг собрались вместе за одним столом. Какой вопрос математики объединяет их?

Ученики:

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

 Учитель:

Сформулируйте тему и цели  урока.

Ответы учащихся.

Итак, добро пожаловать в страну «Прогрессия».

Как вы уже знаете, в каждой стране свои порядки и законы, так как вы здесь не первый раз.

Вы должны показать:

1. Знание основных моментов и формул.
2. Умение решать простые задания.
3. Умение применять знания при решении практических заданий.

Магницкий

В моем учебнике «Арифметики»  изданном   более 200 лет назад,по которому целых полвека учились дети,много задач по теме «Прогрессии»

, но иные из них я сам решал с большим трудом,т.к. не нашел всех формул, связывающих  входящие в них величины.

Гаусс

Под скрип пера о лист бумаги

Заполните эти листы!

Да помогут вам наши начинания!

2.Проверка теоретических знаний учащихся

(Слайд3)

 Ученики заполняют таблицу.

Далее идет взаимопроверка  и самооценка работ учащихся в группах.

 Можно обратить внимание на то, что прогрессии похожи. Надо лишь сложение заменить умножением или наоборот. А зная формулу n-ого члена арифметической прогрессии, можно получить формулу для геометрической прогрессии, если заменить сложение умножением и умножение – возведением в степень: «Родство» прогрессий становится ещё более заметным, если посмотреть на свойства: деление на 2 заменить извлечением корня второй степени.

  ,

На экране появляется следующая таблица(см.ниже)

() - арифметическая прогрессия

() – геометрическая прогрессия

1.Определение

=

2. Формула n-ого члена

3.Сумма n первых членов

4 Свойства

1 <k<n В конечных прогрессиях

1)

2)

1)

2)

При Бесконечно убывающая

3.Творческая  работа в группах

1.

Гаусс: (работает с 1 группой)

Последовательность (сn) задана формулой С=(-1)n ·n.Подсчитайте члены последовательности под указанными номерами  и найдите их на координатной прямой.(слайд 7, в группе  на столе карточка слайда 7).Буквы,которыми обозначены эти числа записаны в кружках, прочитайте слово, что оно обозначает.

(Ответ: гурман, любитель и ценитель изысканной пищи, см.словарь Ожегова)

2. Магницкий: (работает со 2 группой)

1. Задача «Покупка лошади»

В старинной «Арифметике» Магницкого мы находим следующую забавную задачу.

Некто продал лошадь за 156 р. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:

—       Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь,
которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

—       Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи
только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6.

За первый гвоздь дай мне всего — ¼ к., за второй ½ за третий — 1 к. и т.д. Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 р.  На сколько покупатель проторговался?

3.Архимед: (работает с 3 группой)

Служившему воину дано вознаграждение за 1-ую рану 1 рубль. За другую рану – два рубля, за третью рану – восемь рублей и т.д. По истечению некоторого времени получилось, что воин получил всего 1023 рубля. Спрашивается число его ран.

 Ответ:10.

4.Представление решения задач членом каждой группы.

(слайды 4,5,6,7)

5.Самостоятельная работа по уровням сложности в  группах

(слайды 8,9,10)

6.Домашнее задание по группам и рефлексия.

Понравилась ли вам игра?

Что больше всего понравилось на уроке?

Что бы вы  хотели изменить ?

 Что необходимо повторить при подготовке к ГИА?

Сможете оценить свою деятельность на уроке?

Учитель:

О мудрецы времен !

Дружней вас не сыскать.

Совет сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание,упорство,труд

К прогрессу в жизни приведут!