Аксиома параллельных прямых

аксиома ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

a

b

c

d

Дано: a II b, 1 в 4 раза меньше 2

Найти: 3

(Рис.1)

a

b

c

1

2

3

Рис.1

Дано: x II y, 1 + 2=100⁰.

Найти: 3

(Рис.2)

z

x

3

1

y

2

Рис.2

Дано: 2 на 90⁰ больше 1.

Найти: 3

(Рис.4)

a

t

2

m

1

3

Рис.4

Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните верно ли оно:

• Вертикальные углы равны;
• Сумма смежных углов равна 180⁰;
• Если накрест лежащие углы при пересечении двух прямых их секущей равны, то эти прямые параллельны;
• Если С – середина отрезка АВ, то АС=СВ;
• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является его медианой и высотой;

1.Вычеркнуть лишнее слово в скобках:

Аксиома – это ( очевидные, принятые, исходные ) положения геометрии, не требующие ( объяснений, доказательств, обоснований ).

2.Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит …

а. только одна прямая, параллельная данной;

б. всегда походит прямая, параллельная данной;

в. Только одна прямая, не пересекающаяся с данной;

3.Что может быть следствием аксиомы или теоремы? Укажите неверные ответы:

а. Утверждения, не требующее доказательства;

б. Новая теорема, для доказательства которой использована аксиома или теорема;

в. Утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы;

4.Указать следствия аксиомы параллельных прямых.

а. Если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую.

б. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.

в. Если прямая пересекает одну их параллельных прямых, она пересекает и другую.

г. Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.

д. Если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой.

е. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может не пересекать другую.

ж. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.

5. Указать правильный ответ на вопрос.

Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?

а. Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.

б. Все, кроме параллельной прямой.

в. Все, кроме имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.

6. Почему, если одна прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через эту точку, не могут быть ей параллельны? Указать неправильный ответ на этот вопрос.

а. Это противоречит аксиоме параллельных прямых.

б. Любая другая прямая, если она также параллельна заданной, совпадает с первой.

в. Все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.

ответы

1. Следует вычеркнуть слова: очевидно, принятые, объяснений, обоснований.

2. а;

3. а,б;

4. б,в,е,ж;

5. б;

6. в;

Задача №202

d

a

1

2

b

3

c

Задача №203

a

3

2

4

1

b

5

8

7

6

c

Задача №205

c

d

a

73⁰

107⁰

92⁰

b

Задача №206

c

a

a

70⁰

70⁰

b

110⁰

110⁰

c

b

а)

б)

Домашнее задание.

§29, вопросы 13-15 на стр.68

№ 204,207,209.

Дополнительная задача.

Дано: q II z, 1 : 2=2:7

Найти: 3

(Рис.3)

z

q

t

3

1

2

Рис.3

Спасибо за урок дети!