kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация к уроку геометрия на тему: "Аксиома параллельных прямых" 7 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация к уроку геометрии в 7 классе на тему: "Аксиома параллельных прямых"

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку геометрия на тему: "Аксиома параллельных прямых" 7 класс»

06.02.2018 г. Аксиома параллельных прямых

06.02.2018 г.

Аксиома параллельных прямых

Закончи предложение  1 . Прямая х называется секущей по отношению к прямым а и b , если… 2 . При пересечении двух прямых секущей образуется … неразвёрнутых углов. 3 . Если прямые АВ и СD пересечены прямой ВD, то прямая ВD называется… 4 . Если точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно секущей АС, то углы ВАС и DCA называются…     5 . Если точки В и D лежат в одной полуплоскости относительно секущей АС, то углы ВАС и DCA называются…     А D В С А B D C

Закончи предложение

1 . Прямая х называется секущей по отношению к прямым а и b , если…

2 . При пересечении двух прямых секущей образуется … неразвёрнутых углов.

3 . Если прямые АВ и СD пересечены прямой ВD, то прямая ВD называется…

4 . Если точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно секущей АС,

то углы ВАС и DCA называются…

5 . Если точки В и D лежат в одной полуплоскости относительно секущей АС, то

углы ВАС и DCA называются…

А

D

В

С

А

B

D

C

Найдите соответствие a 150 0 1) a | | b, так как накрест лежащие углы равны a) 30 0 b m b a 2) a | | b, так как соответственные углы равны 45 0 m 45 0 b) 3) a | | b, так как сумма односторонних углов равна 180° c) 150 0 150 0 a m b

Найдите соответствие

a

150 0

1) a | | b, так как накрест лежащие углы равны

a)

30 0

b

m

b

a

2) a | | b, так как

соответственные

углы равны

45 0

m

45 0

b)

3) a | | b, так как

сумма

односторонних

углов равна 180°

c)

150 0

150 0

a

m

b

Об аксиомах геометрии Теорема  Теорема Теорема Теорема ? А на чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии? На аксиомах Утверждениях о свойствах геометрических фигур, которые принимаются в качестве исходных положений ( без доказательства) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна Строится вся геометрия

Об аксиомах геометрии

Теорема

Теорема Теорема Теорема

?

А на чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии?

На аксиомах

Утверждениях о свойствах геометрических фигур, которые принимаются в качестве исходных положений ( без доказательства)

Через любые две точки

проходит прямая, и притом

только одна

Строится вся геометрия

Мы использовали и другие аксиомы , хотя особо не выделяли их. Так, сравнение 2-ух отрезков мы проводили с помощью наложения. Возможность такого наложения вытекает из аксиомы «На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один»

Мы использовали и другие аксиомы , хотя особо не выделяли их.

Так, сравнение 2-ух отрезков мы проводили с помощью наложения. Возможность такого наложения вытекает из аксиомы «На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один»

Сравнение 2-х углов основано на аналогичной аксиоме: От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу , и притом только один Эти аксиомы не вызывают сомнений и с их помощью доказываются другие утверждения.

Сравнение 2-х углов основано на аналогичной аксиоме:

От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу , и притом только один

Эти аксиомы не вызывают сомнений и с их помощью доказываются другие утверждения.

Сначала формулируются исходные положения - аксиомы На их основе, путём логических рассуждений доказываются другие утверждения Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией 365 – 300 гг. до н.э. Слово «аксиома» происходит  от  греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный». Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами ) и сейчас используются в геометрии

Сначала формулируются исходные положения - аксиомы

На их основе, путём логических рассуждений доказываются другие утверждения

Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида

Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией

365 – 300 гг. до н.э.

Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».

Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами ) и сейчас используются в геометрии

а в в ┴ с а Через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в ), параллельную прямой а . Можно ли это утверждение доказать? Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик Николай Иванович Лобачевский 1792-1856" width="640"

Аксиома параллельных прямых

Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную прямой а .

в 1

М

с

в

Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ?

Доказательство:

а ┴ с =а в

в ┴ с

а

Через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в ), параллельную прямой а .

Можно ли это утверждение доказать?

Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик

Николай Иванович Лобачевский

1792-1856

Аксиома параллельных прямых Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной

Аксиома параллельных прямых

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной

  • Аксио́ма исходное утверждение, принимаемое истинным без доказательств, и которое в последующем служит «фундаментом» для построения какой-либо теории, дисциплины.
  • Теоре́ма – утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство.
  • Следствие – утверждение, которое выводится из теорем и аксиом.
Следствия из аксиомы параллельных прямых  1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. с а М в а с в Доказательство: Предположим, что прямая с не пересекает прямую в , значит, с в. Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в . 3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, прямая с пересекает прямую в . Доказательство: Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются. 2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с 3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит прямые а и в параллельны.  Способ рассуждения, который использован, называется методом доказательства от противного

Следствия из аксиомы параллельных прямых

1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

с

а

М

в

а

с

в

Доказательство:

  • Предположим, что прямая с не пересекает прямую в , значит, с в.
  • Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в .

3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, прямая с пересекает прямую в .

Доказательство:

  • Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.

2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с

3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит прямые а и в параллельны.

Способ рассуждения, который использован, называется методом доказательства от противного

Отметить знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные. Вариант 2 1 . Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое без доказательства. 2. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. 3. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят только две прямые, параллельные данной. 4 . Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой. 5. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Вариант 1 1. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, требующее доказательства. 2. Через любые две точки проходит прямая. 3. На любом луче от начала можно отложить отрезки, равные данному, причем сколько угодно много. 4. Через точку не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. 5. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

Отметить знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.

Вариант 2

1 . Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое без доказательства.

2. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

3. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят только две прямые, параллельные данной.

4 . Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой.

5. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Вариант 1

1. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, требующее доказательства.

2. Через любые две точки проходит прямая.

3. На любом луче от начала можно отложить отрезки, равные данному, причем сколько угодно много.

4. Через точку не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

5. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

Работа в классе: № 197, № 199

Работа в классе:

197,

199

Домашнее задание. п.27-28, вопросы № 7-11 на стр.66-67 № 196, № 198

Домашнее задание.

п.27-28,

вопросы № 7-11 на стр.66-67

196,

198


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Презентация к уроку геометрия на тему: "Аксиома параллельных прямых" 7 класс

Автор: Ремезова Евгения Николаевна

Дата: 24.10.2020

Номер свидетельства: 561171

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(145) "Презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме "Свойства параллельных прямых" "
    ["seo_title"] => string(91) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-v-7-klassie-po-tiemie-svoistva-paralliel-nykh-priamykh"
    ["file_id"] => string(6) "130372"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1415891027"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Формирование информационной компетентности  учащихся на уроках геометрии "
    ["seo_title"] => string(85) "formirovaniie-informatsionnoi-kompietientnosti-uchashchikhsia-na-urokakh-ghieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "168793"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423303396"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Открытый урок: " Построение сечений многогранников" "
    ["seo_title"] => string(54) "otkrytyi-urok-postroieniie-siechienii-mnoghoghrannikov"
    ["file_id"] => string(6) "211531"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431627863"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(212) "Конспект интегрированного урока информатика и математика в 10 классе по теме: "Построение сечений в многогранниках" "
    ["seo_title"] => string(128) "konspiekt-intieghrirovannogho-uroka-informatika-i-matiematika-v-10-klassie-po-tiemie-postroieniie-siechienii-v-mnoghoghrannikakh"
    ["file_id"] => string(6) "171376"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423667548"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(90) "Построение сечений  тетраэдра и параллелепипеда "
    ["seo_title"] => string(57) "postroieniie-siechienii-tietraedra-i-parallieliepipieda-1"
    ["file_id"] => string(6) "117150"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412703797"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства