Ознакомить учащихся со способом доказательства от противного.
Знать аксиому параллельных прямых и следствия из нее
Применять аксиому и следствия при решении задач.
Повысить мыслительную деятельность учащихся
Воспитывать чувства ответственности. Также на уроке учитель знакомит учащихся с новым способом доказательства на уже известных ученикам более простых примерах рассуждений, и закрепляет способ доказательства от противного доказательством 1-го и 2-го следствий аксиомы параллельных прямых.
Учителю следует обратить внимание на две характерные ошибки, которые допускают учащиеся при использовании этого способа.
Первая ошибка - это то, что делается предположение, противоположное не тому, что требуется доказать, а тому, что задано в условии задачи или теоремы.
Вторая, не менее существенная ошибка - это неумение в отдельных случаях правильно сформулировать отрицание утверждения, которое требует доказательства.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Аксиома параллельных прямых" »
АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
Цели: дать представление об аксиомах геометрии; ввести аксиому параллельных прямых и следствия из нее.
Ход урока
I. Анализ результатов самостоятельной работы.
II. Изучение нового материала.
1. Беседа об аксиомах геометрии (использовать материал пункта 27 учебника и приложение 1 на с. 344–348 учебника, приложение 2 на с. 349–351, а также книгу: Глейзер Г. И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1982).
2. Записать в тетрадях:
аксиомами называются те основные положения геометрии, которые принимаются в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и строится вся геометрия.
3. Предложить учащимся задачу, решение которой дано в начале п. 28: через точку М, не лежащую на прямой а, провести прямую, параллельную прямой а. Решение этой задачи доказывает существование прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой.
4. Вопрос к учащимся: сколько таких прямых можно провести?
5. Рассказать учащимся о том, что в геометрии Евклида, изложенной им в книге «Начала» ответ на данный вопрос следует из знаменитого пятого постулата, и этот ответ таков: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Пятый постулат знаменит тем, что долгие годы его пытались доказать на основе остальных аксиом Евклида. И лишь в прошлом веке, во многом благодаря великому русскому математику Н. И. Лобачевскому, было доказано, что пятый постулат не может быть выведен из остальных аксиом. Поэтому утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, принимается в качестве аксиомы.
6. Заострить внимание учащихся на том, что в аксиоме утверждается, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной (единственность прямой), а существование такой прямой доказывается.
III. Закрепление изученного материала.
1. Устно решить задачи №№ 196, 197.
Указание: при решении задачи № 197 полезно на рисунке показать учащимся два возможных случая расположения прямых:
1) все четыре прямые пересекают прямую р;
2) одна из четырех прямых параллельна прямой р, а три другие прямые пересекают ее.
Эти два случая иллюстрируют ответ на вопрос задачи: по крайней мере, три прямые пересекают прямую р.
2. Разъяснение смысла понятия «следствия».
Записать в тетрадях: следствиями называются утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем.
3. Рассмотреть следствия 1° и 2° из аксиомы параллельных прямых.
4. Решить задачи №№ 198, 200, 218.
Решение задачи № 218: отметим произвольную точку, не лежащую на прямой b, и проведем через нее прямую с, параллельную прямой b. Так как прямая а пересекает прямую b, то она пересекает и прямую с. Таким образом, прямая с пересекает прямую а и параллельна прямой b.
5. Решить задачу № 219*.
Решение
Предположим, что прямые а и b не параллельны, то есть пересекаются. Тогда можно провести прямую с, которая пересекает прямую а и не пересекает прямую b (задача № 218). Но это противоречит условию задачи. Значит, наше предположение неверно и а || b.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункты 27 и 28; ответить на вопросы 7–11 на с. 68 учебника; решить задачи №№ 217, 199.
