kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

9 кл умножение вектора на число

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема: «Умножение вектора на число».

Цель урока: совершенствовать навыки решения задач на применение свойств умножения   вектора на число, развивать логическое мышление. 

Ход урока

Презентация

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний обучающихся

1. Фронтальный опрос:

а) дайте определение вектора;
б) какие векторы называются коллинеарными;
в) какой вектор называется произведением данного вектора на данное число;

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«умножения вектора на число»

9 класс 20.09.2016

Тема: «Умножение вектора на число».

Цель урока: совершенствовать навыки решения задач на применение свойств умножения   вектора на число, развивать логическое мышление. 

Ход урока

Презентация

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний обучающихся

1. Фронтальный опрос:

а) дайте определение вектора;
б) какие векторы называются коллинеарными;
в) какой вектор называется произведением данного вектора на данное число;
г) чему равно произведение , если: а)  = ; б) k=0?
д) могут ли векторы а и ka быть неколлинеарными?
е) сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.

2. Устное решение задач на готовых чертежах.

Карточки для индивидуальной работы

I уровень (карточка № 1)

1. Даны два неколлинеарных вектора  и построить:

а) ;    б) 2;  в) + 2.

2. Дано: АВСD – параллелограмм, ,  . Выразите   через  и 

II уровень (карточка № 2)

1. Дан треугольник АВС. Построить векторы:

а)  + ;  б) - - .

2 Дано: АВСD – параллелограмм, ,  . Выразите , через  и 

III. Решение задач

1. Повторить свойства умножения вектора на число.

2. Решение задач:

а) № 781

б)

в)

IV.Самостоятельная работа  

I уровень

Вариант 1

1. Начертит вектор  такой, что  ││= 2 см. Постройте векторы 3; -2.

2. В параллелограмме АВСД на стороне АВ отмечена точка К так, что АК:КВ = 2:1 О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  и  через векторы  и .

Вариант 2

1. Начертите вектор , абсолютная величина которого равна 3 см. Постройте векторы 2; -.

2. В параллелограмме АВСД на стороне ВС отмечена точка Р так, что ВР :РС = 3 :1 О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  и  через векторы  и .

II уровень

1. Начертите два неколлинеарных вектора  и  так, что ││= 2 см. и ││=  3 см. Постройте вектор  - 2.

2. На сторонах ВС и СД параллелограмма АВСД взяты соответственно точки М и Е так, что М – середина ВС, СЕ : ЕД =1 :3. Выразите векторы  через векторы  =  и .

V. Подведение итогов урока

Оценить работу учащихся на уроке.

VI. Домашнее задание

П.86№775.776.778

Просмотр содержимого презентации
«умножения вектора на число»

Рисунки Савченко Е.М. Все рисунки в презентации выполнены с помощью инструментов панели рисования программы Microsoft PowerPoint .

Рисунки Савченко Е.М. Все рисунки в презентации выполнены с помощью инструментов панели рисования программы Microsoft PowerPoint .

Цель урока:

Цель урока:

  • Рассмотреть основные свойства умножения вектора на число
  • Сформировать навыки решения задач на применение свойств умножения вектора на число
х 3 1  х  х -4 JO =   CK XD =   CK – – СК = JO 4 4 A B N D C  х 0 NN = XD M R E S F х ХТ = XD х  не существует Q V U Y T 1 х XT = XT I G X P O -  1 х TX = XT K H J L Z 3

х

3

1

х

х

-4

JO = CK

XD = CK

СК = JO

4

4

A

B

N

D

C

х

0

NN = XD

M

R

E

S

F

х

ХТ = XD

х не существует

Q

V

U

Y

T

1

х

XT = XT

I

G

X

P

O

- 1

х

TX = XT

K

H

J

L

Z

3

О – точка пересечения медиан треугольника. 3 B х ВК = ОК 1  х – К O =  В K 3  х 2 ОВ = КО T O A K C 4

О – точка пересечения медиан треугольника.

3

B

х

ВК = ОК

1

х

К O = В K

3

х

2

ОВ = КО

T

O

A

K

C

4

ABCD – трапеция. С В 8 х  –  0, 8 BC =     DA 10 х – DA =     BC  8 D А 10 5

ABCD – трапеция.

С

В

8

х

0, 8

BC = DA

10

х

DA = BC

8

D

А

10

5

Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами. a b b l k Для любых , и любых чисел , справедливы равенства: k (l a) (kl)a = 1 Сочетательный закон (k+l)a = ka + la 2 «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. Первый распределительный закон ka + kb k (a + b) = 3 Второй распределительный закон 6

Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами.

a

b

b

l

k

Для любых , и любых чисел , справедливы равенства:

k (l a)

(kl)a =

1

Сочетательный закон

(k+l)a =

ka + la

2

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

Первый распределительный закон

ka + kb

k (a + b) =

3

Второй распределительный закон

6

y = m – n х = m + n,  № 781   Пусть n m Выразите через и векторы 2х – 2у 1 2х + у 2 «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. 1 – х – у 3 7

y = m – n

х = m + n,

781 Пусть

n

m

Выразите через и

векторы

2х – 2у

1

2х + у

2

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

1

х – у

3

7

Задача Построить вектор В С Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю) А 7

Задача

Построить вектор

В

С

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

А

7

Задача Построить вектор В С Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю) А 9

Задача

Построить вектор

В

С

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

А

9

Задача = Построить вектор. В С CA AC Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю) D А АВС D – параллелограмм. 10

Задача

=

Построить вектор.

В

С

CA

AC

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

D

А

АВС D – параллелограмм.

10

Задача Построить вектор. С В AC Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю) D А АВС D – параллелограмм. 11

Задача

Построить вектор.

С

В

AC

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

D

А

АВС D – параллелограмм.

11

Точка С – середина отрезка АВ, а О – произвольная точка плоскости. Доказать, что B Задача C A O С  = O А + АС + O С  = O В + ВС O 0 «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. (    ) 2 O С  = ОА + ОВ + АС + ВС : 2 2 O С  = ОА + ОВ 1 O С  = (ОА + ОВ) 2 12

Точка С – середина отрезка АВ,

а О – произвольная точка плоскости. Доказать, что

B

Задача

C

A

O С =

O А + АС

+

O С =

O В + ВС

O

0

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

( )

2 O С = ОА + ОВ + АС + ВС

: 2

2 O С = ОА + ОВ

1

O С = (ОА + ОВ)

2

12

Докажите теорему о средней линии  треугольника. Задача В NB + BM NM = + NA + A С + CM NM = M 0 0 N (    ) (    ) 2 NM =  NB + NA + АС + В M + CM «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. 2 NM =  AC : 2 1 NM =  AC 1 2 NM =  AC С A 2 NM AC 13

Докажите теорему о средней линии

треугольника.

Задача

В

NB + BM

NM =

+

NA + A С + CM

NM =

M

0

0

N

( )

( )

2 NM = NB + NA + АС + В M + CM

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

2 NM = AC

: 2

1

NM = AC

1

2

NM = AC

С

A

2

NM

AC

13

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Теорема В С NB + B С + СМ NM = + NA + AD + DM NM = Правило многоугольника 0 0 M N  (      ) (    ) 2 NM =  NB + NA + B С + AD + CM +DM : 2 2 NM = В C + AD «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. 1 NM =  (BC+AD) 2 D A 1 NM =  BC+AD BC AD; NM 2 14

Средняя линия трапеции параллельна

основаниям и равна их полусумме.

Теорема

В

С

NB + B С + СМ

NM =

+

NA + AD + DM

NM =

Правило

многоугольника

0

0

M

N

( )

( )

2 NM = NB + NA + B С + AD + CM +DM

: 2

2 NM = В C + AD

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

1

NM = (BC+AD)

2

D

A

1

NM = BC+AD

BC

AD;

NM

2

14

АВС D – ромб. Е ВС, ВЕ : ЕС = 3 : 1, К – середина DC , АВ = , AD =   .  Выразите через векторы и векторы: Задача b a a b В AE a AK E А С Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю) KE b K D 15

АВС D – ромб. Е ВС, ВЕ : ЕС = 3 : 1,

К – середина DC , АВ = , AD = . Выразите через

векторы и векторы:

Задача

b

a

a

b

В

AE

a

AK

E

А

С

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

KE

b

K

D

15


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
9 кл умножение вектора на число

Автор: Борсук Наталия Сергеевна

Дата: 14.11.2016

Номер свидетельства: 358675

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(180) "Тест на тему: «Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение векторов на число»"
    ["seo_title"] => string(80) "test_na_temu_vektory_v_prostranstve_slozhenie_i_vychitanie_vektorov_umnozhenie_v"
    ["file_id"] => string(6) "565333"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1606996959"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Презентация к уроку геометрии 9 класс по теме "Умножение вектора на число""
    ["seo_title"] => string(76) "prezentatsiia_k_uroku_geometrii_9_klass_po_teme_umnozhenie_vektora_na_chislo"
    ["file_id"] => string(6) "618552"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1669581122"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "Конспект урока на тему "Скалярное произведение векторов" "
    ["seo_title"] => string(62) "konspiekt-uroka-na-tiemu-skaliarnoie-proizviedieniie-viektorov"
    ["file_id"] => string(6) "156863"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421500415"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(240) "Движение – неотъемлемая часть материи. Векторы и действия над ними. Проекции вектора на координатные оси. Действия над проекциями."
    ["seo_title"] => string(143) "dvizhieniie-nieotiemliemaia-chast-matierii-viektory-i-dieistviia-nad-nimi-proiektsii-viektora-na-koordinatnyie-osi-dieistviia-nad-proiektsiiami"
    ["file_id"] => string(6) "280807"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1453435896"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "Зачет по теме " Векторы в пространстве" "
    ["seo_title"] => string(42) "zachiet-po-tiemie-viektory-v-prostranstvie"
    ["file_id"] => string(6) "211908"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431699899"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства