Движение – неотъемлемая часть материи. Векторы и действия над ними. Проекции вектора на координатные оси. Действия над проекциями.

Цель: познакомить с векторами и операциями над ними. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, воспитать интерес к физике.

Ход урока

I. Организационный момент

II.    Повторение. Беседа

1. Что называется перемещением точки?

2. Каков смысл модуля перемещения?

3. Что называется телом отсчета?

4. Какими способами можно задать положение точки?

5. Что называют радиус-вектором?

III.  Изучение нового материала

Известно, что некоторые физические величины полностью характеризуются числом, которое выражает отношение этой величины к единице измерения. Та­кие величины называют скалярными.

- Приведите пример таких величин. (Примерами могут служить масса, тем­пература, плотность, энергия.)

Для характеристики других физических величин, например скорости, силы, не­достаточно знать число, измеряющее их величину, необходимо знать и их направле­ние. Такие величины называют векторными. В физике они играют большую роль.

Вектор - направленный отрезок прямой.

У вектора есть начало и конец. Начало вектора называют так же точкой его приложения.

Если точка А является началом вектора а, то мы будем говорить, что вектор а приложен к точке А .

Число, выражающее длину направленного отрезка, на­зывают модулем вектора, и обозначают той же буквой, что и. сам вектор, но без стрелки сверху.

Если начало вектора совпадает с его концом, такой век­тор называют нулевым.

Вектора называют коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

Два вектора называют равными, если они коллинеарные, имеют одинаковую длину и одинаковое направление.

Из определения равенства векторов вытекает утверждение: каковы бы ни были вектор а и т. Р, существует единственный вектор с началом в т. Р, равный вектору а,

В физике принципиальное значение имеют линия, вдоль которой направлен вектор, и точка приложения вектора.

 1.Сумма векторов.

Пусть даны два вектора а и е. Для нахождения их суммы нужно вектор в пере­нести параллельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с концом векто­ра а. Тогда вектор, проведенный из начала вектора а в конец перенесенного век­тора в, и будет являться суммой аи в. с = а + в*=в+а - правило треугольника.

Если два вектора коллинеарны и сонаправлены, то их сумма представляет со­бой вектор, направленный в ту же сторону и равный по модулю сумме модулей векторов слагаемых.

Если два вектора коллинеарны и направле­ны в противоположные стороны, то их сумма будет представлять собой вектор, модуль которого равен разности модулей векторов слагае­мых, направленный в сторону того вектора-сла­гаемого, модуль которого больше.

Сумма векторов может быть найдена и по правилу параллелограмма.

В этом случае параллельным переносом нуж­но совместить начала векторов а и в и построить на них параллелограмм. Тогда сумма а и в будет пред­ставлять собой диагональ этого параллелограмма.

2. Умножение вектора на скаляр.

Произведением вектора а на число k называют вектор в, коллинеарный век­тору а, направленный в сторону, что и вектор а, если k>0 и в направлен в проти­воположную сторону, если k<0 b=ka, причем модуль b~ \k\a.

Если два вектора коллинеарны, то они отличаются только скалярным мно­жителем.

Если к -1, то в—а. Вектор -а имеет модуль равный модулю вектора а, но на­правлен в противоположную сторону.

Два вектора, противоположно направленные и име­ющие равные длины, называются противоположными. А~а представляют собой противоположные векторы.

3. Разность векторов.

Вычитание векторов есть действие, обратное сло­жению.

Пусть необходимо из вектора в вычесть вектор а и тем самым найти их разность, т.е. h=e-a. Чтобы най­ти вектор разности, нужно по правилу параллелограмма (или треугольника) сложить вектор в с вектором, противоположным век­тору а, т.е. с вектором -а.

Разностью векторов в и а называют такой вектор h, который в сумме с векто­ром а дает вектор в.  h= в-а и h+a=e по определению одно и то же.

IV. Закрепление изученного

1. Какие величины называют скалярными, а какие - векторными?

2. Чем отличается векторная величина от скалярной?

3. Какие правила сложения векторов вы знаете?

4. Как производится сложение нескольких векторов?

5. Как определить разность двух векторов?

6. Какие вектора называются коллинеарными?

7. Как производится сложение и вычитание коллинеарных векторов?

V. Решение задач

1. Начало вектора а задано координатами точки А (2;2), конец В (6;5). Пост­роить вектор.

2. Эквивалентно замените силу Р=0,6 Н, приложенную в т. Л, двумя силами, действующими на ту же точку вдоль той же прямой, но противоположные сторо­ны. Меньшая из этих сил равна 1,1 Н. Каким должен быть модуль второй силы?

3. В одной точке приложены силы F, = 15 Н,Р2=24 Н =19 H, f,= 20 Н. Определите их равнодействующую для случаев, когда

а) все данные силы действуют вдоль одной прямой в одну сторону.

б) все данные силы действуют вдоль одной прямой, первые две в одну сторо­ну, а вторые две - в сторону, противоположную первым.

Домашнее задание

§ 1-3