Всеобщая арифметика

Всеобщая арифметика" Ньютона издана была впервые в 1707 г. по авторской записи его лекций, читанных в Кембридже в 1673—1683 гг., а затем неоднократно переиздавалась с различными комментариями и дополнениями других авторов. Настоящий перевод выполнен с издания 1732 г. и сверен € английским переводом в издании 1728 г. Английский перевод, сделанный известным математиком Рефсоном еще при жизни Ньютона, помог мне облегчить язык русского перевода; в ряде случаев я ввел в русский перевод отдельные обороты английского издания, уточняющие смысл оригинального текста. Чертежи взяты из издания Кастильона 1761 г., но в настоящем переводе они помещены в соответствующих местах текста, а не сгруппированы в таблицах, как в старинных изданиях.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Всеобщая арифметика»

«Универсальная арифметика» (или «Всеобщая арифметика», лат. Arithmetica Universalis) — монография Исаака Ньютона, впервые опубликованная в 1707 году на латинском языке. Универсальной арифметикой Ньютон называл алгебру, и данный труд внёс существенный вклад в развитие этого раздела математики. Позднее книгу под таким же названием опубликовал Эйлер в 1768—1769 годах.

Среди курсов, которые вёл в Тринити-колледже Исаак Ньютон, был курс алгебры, и согласно правилам Ньютон сдал в университетскую библиотеку аккуратно оформленный латинский конспект этих лекций^[1]. После ухода Ньютона от преподавательской деятельности его преемник на кафедре, Уильям Уистон опубликовал эту рукопись под названием «Универсальная арифметика». К первому изданию был приложен мемуар Галлея о численном методе нахождения корней уравнений. Книга вызвала большой интерес и неоднократно переиздавалась на разных языках; в XVIII веке вышли 5 только латинских её переизданий. Каждое новое издание сопровождалось растущим число комментариев и дополнений.

В начале книги Ньютон поясняет отношение арифметики и алгебры: цель алгебры — открыть и исследовать общие законы арифметики, а также предложить практические методы решения уравнений. Далее Ньютон даёт классическое определение вещественного числа как отношения результата измерения к единичному эталону^[2]:

Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой за единицу.

Это определение фактически завершает многолетний процесс «уравнения в правах» целых, дробных и иррациональных чисел. В отличие от многих математиков того времени, Ньютон не рассматривал отдельно отрицательные числа и на примерах показал их полезность.

Затем излагается теория десятичных дробей, действий с ними и используемых обозначений. Ньютон в своих выкладках использовал обозначения Декарта, мало чем отличающиеся от современных. Однако, в отличие от Декарта, он полностью отделил алгебру от геометрии, подчеркнув, что при всей взаимной пользе у этих наук разные предметы.

В отдельных разделах, с многочисленными примерами и геометрическими иллюстрациями, излагаются действия с дробями, извлечение корней, типы уравнений, методы их упрощения и решения. Ньютон почти не приводит доказательств своих утверждений и основное внимание уделяет прикладным аспектам материала. Некоторые высказанные в книге глубокие теоремы удалось строго доказать только в XIX веке^[1].

Особое внимание Ньютон уделил решению алгебраических уравнений, эта тема занимает почти половину книги. В ходе изложения приводятся решения 77 типовых задач (в основном геометрического характера), снабжённые подробными разъяснениями и методическими рекомендациями.

Среди других открытий Ньютона, изложенных в книге, можно упомянуть:

Одна из первых формулировок основной теоремы алгебры: число вещественных корней многочлена не превосходит его степени, а число комплексных корней всегда чётно.
Обобщение декартовского «правила знаков» для определения числа корней многочлена.

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Всеобщая арифметика

Автор: Фомина Нюргуяна Владимировна

Дата: 07.10.2016

Номер свидетельства: 347918

Похожие файлы

Конспект урока на тему "Математическое поле чудес"

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Конспект урока на тему "Математическое поле чудес""
    ["seo_title"] => string(50) "konspekt_uroka_na_temu_matematicheskoe_pole_chudes"
    ["file_id"] => string(6) "604145"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1649076715"
  }
}

Урок по теме: "Системы линейных уравнений"

object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) "Урок по теме: "Системы линейных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(45) "urok-po-tiemie-sistiemy-linieinykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "241800"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445324432"
  }
}

День знаний 4 класс

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(35) "День знаний 4 класс "
    ["seo_title"] => string(19) "dien-znanii-4-klass"
    ["file_id"] => string(6) "224523"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1438885804"
  }
}

разработка урока по теме" Вычитание положительных и отрицательных чисел"

object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(135) "разработка урока по теме" Вычитание положительных и отрицательных чисел" "
    ["seo_title"] => string(82) "razrabotka-uroka-po-tiemie-vychitaniie-polozhitiel-nykh-i-otritsatiel-nykh-chisiel"
    ["file_id"] => string(6) "245072"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1446050509"
  }
}

Математическая викторина для 5 и 6 классов

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(76) "Математическая викторина для 5 и 6 классов"
    ["seo_title"] => string(47) "matiematichieskaia_viktorina_dlia_5_i_6_klassov"
    ["file_id"] => string(6) "411850"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1493222580"
  }
}

Всеобщая арифметика

Просмотр содержимого документа «Всеобщая арифметика»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Всеобщая арифметика»