Урок по теме: "Системы линейных уравнений"

Заключительный урок по теме: "Системы линейных уравнений"

Цель урока:

• Закрепление и углубление знаний и умений решения систем уравнений.
• Развитие мыслительных способностей учащихся, умения действовать в нестандартной ситуации.
• Воспитание интереса к предмету.

Тип урока: формирование и совершенствование умений и навыков.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся.
3. Формирование знаний и умений.
4. Подведение итогов урока.
5. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учителем сообщается тема урока, цель урока.

II. Актуализация знаний

1) На доске записана система.

Вызываются 3 ученика и решают эту систему графическим способом, способом подстановки и способом сложения. В это время с классом идет фронтальная устная работа. “Легкая разминка”. Используется кодоскоп.

1. х + у = 8, х – у = 4, 4х + 2у = 6.

Как называются такие уравнения? (линейные уравнения с двумя переменными)

Что является графиком линейного уравнения? (прямая)

Как построить график линейного уравнения? (выразить у через х, найти координаты двух точек)

Из каждого уравнения выразите у через х, х через у.

2. Разложите на множители.

х2 - 2х; х2 – 4; х2 + 4х +4; х2 -6х + 9; х3 – 8; х3 + 1.

Какими способами разложить данные многочлены на множители? (вынесением общего множителя за скобки, по формулам сокращенного умножения, способом группировки)

3. Решите уравнение:

(х – 1)(х + 2) = 0; х2 = 4; 2х2 = 18.

4. Что вы понимаете под словом система уравнений? Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений? Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

После этого каждый ученик, выполнявшие задание у доски рассказывают алгоритм решения систем уравнений графическим способом, способом подстановки и способом сложения. Остальные слушают, проверяют правильность решения.

Как проверить правильность решения системы?

Учитель: на ваш взгляд, каким способом легче решается данная система? (способом подстановки, способом сложения). Но, решая графическим способом, мы наглядно можем увидеть, имеет ли система уравнений решений или нет. Поэтому этот способ служит геометрической иллюстрацией наличия отсутствия решения системы уравнений.

А как еще можно выяснить, имеет ли система уравнений решение или нет? (выразить из каждого уравнения у через х и сравнить угловые коэффициенты)

III. Формирование знаний и умений.

Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, которые мы с вами еще не рассматривали. Это метод – метод перебора или подбора. Например, дается система. Можно легко подобрать значение х и у: х = 4; у = 3.

Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона “Всеобщая арифметика”, которая была издана в 1707 году.

Решение задач повышенного уровня.

Требуется решить системы уравнений различными способами. Фронтальная работа с классом. С записью решения на доске.

1.

Рассматриваются способы решения: подстановки, перебора, графический. 1 вариант – решают систему способом подстановки, 2 вариант – перебором, 3 вариант – графическим.

2..

Способы решения: подстановки, сложения (по вариантам).

- Где находит применение системы уравнений? (при решении задач). Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений.

Занимательные задачи.

1) Предлагается решить старинную задачу “Лошадь и мул”:

Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаково с моей”.

Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул?

Разбирается решение задачи.

Пусть лошадь несла х мешков, а мул – у мешков. Если мул возьмет один мешок у лошади, то у него будет (у + 1), а у лошади останется (х – 1) мешков. Так как ноша у мула станет вдвое тяжелее, то составим уравнение 2(х – 1) = у + 1. Если лошадь снимет с мула один мешок, то у нее будет (х + 1), а у мула останется (у – 1) мешков. Так как ноша у них станет одинаковой, то получим уравнение х + 1 = у – 1. Составим и решим систему уравнений.

Система решается самостоятельно, проверка осуществляется с помощью кодоскопа.

2) Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу.

Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:

Ученики составляют задачу, решить предлагается дома.

Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из сторон больше другой на 4 см. Найдите стороны прямоугольника.

IV. Итог урока.

Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы “Системы линейных уравнений”. А сейчас ответьте, пожалуйста, на такие вопросы: чему учились, зачем учили и как учили? (Выслушиваются ответы учащихся, выставляются оценки за урок)

V. Задание на дом:

1) №1223(а), 1224(а) из учебника “Алгебра” под редакцией С.А.Теляковского

2) составить и решить задачу с помощью системы уравнений (желающим).