Рабочая программа по математике для студентов техникума

Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4 -6

Структура и примерное содержание учебной дисциплины

7 -24

Условия реализации рабочей программы учебной дисциплины

25-27

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

28 -36

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка( всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка( всего)

234

в том числе:

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Самостоятельная работа обучающихся(всего)

В том числе:

117

внеаудиторная

117

Контрольные работы

15

Итоговая аттестация в форме письменной экзаменационной работы

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект)

Объем часов

Уровень освоения

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и прак­тической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

2

1

Повторение базисного материала курса алгебры девятилетней школы.

Содержание учебного материала

2-3

Множества чисел: натуральных, целых, рациональных, иррациональных,

Формулы сокращенного умножения:. Решения линейных, квадратных уравнений. Решение линейных, квадратных неравенств

Функции (линейная и квадратичная), их свойства и график

1

Практические занятия:

Лабораторные работы

-

Контрольные работы №0

1

Самостоятельная работа обучающихся

-

Раздел 1 Действительные числа

Содержание учебного материала

10(4л+6п)

2-3

Целые и рациональные числа. Действительные числа.Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Арифметический корень натуральной степени.Степень с рациональным и действительным показателями

2

2

Практические занятия

1.

Целые и рациональные числа. Действительные числа.Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

2

2

Арифметический корень натуральной степени.Степень с рациональным и действительным показателями

2

Лабораторные работы

Контрольные работы №1 «Действительные числа»

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнить задания из учебника Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

5

Раздел 2. Прямые и плоскости в пространстве

Тема 2.1. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве (Параллельность).

Содержание учебного материала

8(2л+6п)

1-2-3

Начальные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости Параллельность плоскостей

2

Практические занятия

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся прямые.

2

2

Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей: пересекающиеся и параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей

2

3.

. . Параллелепипед. Тетраэдр. Задачи на построение сечений

2

Лабораторные работы

Контрольная работа №2 «Параллельность в пространстве»(домашняя)

Самостоятельная работа обучающихся.

1.Выписать 4-5 высказываний знаменитых людей прошлого о геометрии.

2.Подготовить историческую справку «Старые и современные обозначения и символы в геометрии».

3. Задачи из учебника Л.С.Атанасян «Геометрия 10-11»

4

Тема 2.2 Перпендикулярность в пространстве

8 (2л+6п)

Содержание учебного материала

1-2-3

Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости

. Перпендикуляр и наклонна Перпендикулярность двух плоскостей Геометрические преобразования пространства: симметрия относительно плоскости.

Площадь ортогональной проекции.

2

Практические занятия

1

Перпендикулярность прямых.. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

2

2

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

Двугранный угол.Перпендикулярность плоскостей. Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей

2

Лабораторные работы

Контрольная работа №3 « Перпендикулярность в пространстве»

2

Самостоятельная работа обучающихся.

1.Сделать презентации по темам:

«Перпендикулярность в пространстве»

«Перпендикулярность в архитектуре»,

« Перпендикулярность вокруг нас»,

« Перпендикуляр, наклонная и угол между объектами» и др

2. Задачи из учебника Л.С.Атанасян «Геометрия 10-11»

4

Раздел 3 Степенная функция

10 ( 2л+8п)

Содержание учебного материала

2-3

Тема 1.1

Степенная функция

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции

Равносильные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения и неравенства

2

Практические занятия

1.

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции

2

2.

Равносильные уравнения и неравенства

2

3

Иррациональные уравнения и неравенства

2

Лабораторные работы

Контрольная работа №4 «Степенная функция»

2

Самостоятельная работа обучающихся.

1. Выполнить задания из учебника Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

5

Раздел 4

Показательная функция

14(5л+9п)

2-3

Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения

Показательные неравенства

1

2

2

Практические занятия

1

Решение заданий на свойства показательной функции

1

Решение показательных уравнений

2

2

Решение показательных уравнений

2

3

Решение показательных неравенств

2

Лабораторные работы

-

Контрольная работа №5 « Показательные уравнения и неравенства»

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнить задания из учебника Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

7

Раздел 5 Многогранники.

26(6л+20п)+

14(4л+10п)

Тема5.1 Многогранники

Содержание учебного материала

10 (4л+6п)

1,2,3

Понятие многогранника Теорема Эйлера. Призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы.

Пирамида. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды. Правильные многогранники. Симметрия в пространстве. Симметрия правильных многогранников.

2

2

Практические занятия

1

Решение задач на вычисление боковой и полной поверхности призмы

2

2

. Решение задач на вычисление боковой и полной поверхности пирамиды.

Правильные многогранники

2

Лабораторные работы

1. .Контрольная работа № 6 по теме «Многогранники»

2

Самостоятельная работа обучающихся

1.Изготовить модели многогранников

2.Подготовить историческую справку: определение пирамиды и призмы у Евклида; правильные «тела Пуансо»;«Архимедовы тела»;

об усечённой пирамиде в Московском папирусе

3. Задачи из учебника Л.С.Атанасян «Геометрия 10-11»

5

Раздел 6 «Логарифмическая функция»

18 (7л+11п)

1-2-3

Содержание учебного материала

Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Логарифмические уравнения

Логарифмические неравенства

2

1

2

2

Практические занятия

1.

Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

2.

Логарифмическая функция, ее свойства и график

1

3.

Логарифмические уравнения

4

4.

Логарифмические неравенства

2

Лабораторные работы

1. .Контрольная работа №7 по теме « Логарифмическая функция»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнить задания из учебника Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

Раздел 7 Векторы в пространстве

6 (2л+4п)

1-2

Содержание учебного материала

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

2

Практические занятия

1

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

2

2

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

2

Лабораторные работы

-

1. .Контрольная работа №

-

Самостоятельная работа обучающихся.

. Задачи из учебника Л.С.Атанасян «Геометрия 10-11»

3

Раздел 8 Метод координат в пространстве

10 (2л+8п)

1-2-3

Содержание учебного материала

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Скалярное произведение векторов

2

Практические занятия

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек.

2

1. Простейшие задачи в координатах

2

1. Скалярное произведение векторов

2

Лабораторные работы

1. .Контрольная работа №8 « Векторы и метод координат в пространстве»

2

Самостоятельная работа обучающихся.

. Задачи из учебника Л.С.Атанасян «Геометрия 10-11»

5

Раздел9 . Тригонометрические формулы

28(6л+22п)

Тема 1.1 Тригонометрические функции

Содержание учебного материала

18(6л+12п)

1-2-3

Основные понятия Радианная мера угла. Единичная окружность ворот точки вокруг начала координате. Синус, косинус, тангенс и котангенс. Знаки тригонометрических функций. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Тригонометрические тождества Четность тригонометрических функций. Формулы сложения. Синус, косинус, тангенс двойного угла. Синус, косинус, тангенс половинного угла

Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

2

2

2

Практические занятия:

12

2

2

2

2

2

2

8

1 - 3

Основные понятия Радианная мера угла. Единичная окружность ворот точки вокруг начала координате. Синус, косинус, тангенс и котангенс. Знаки тригонометрических функций. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Тригонометрические тождества. Преобразования тригонометрических выражений

.

Синус, косинус, тангенс двойного и половинного угла.

Преобразования тригонометрических выражений.

Формулы приведения. Преобразования тригонометрических выражений

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Преобразования тригонометрических выражений

Лабораторные работы

.Контрольная работа №9 « Тригонометрические функции"

Самостоятельная работа обучающихся.

. Задачи из учебника Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

Лабораторные работы

Контрольные работы №1 «Тригонометрические функции»

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Подготовить историческую справку о развитии тригонометрии, презентация.С-1,

Составить справочный материал по данной теме«Основные тригонометрические формулы и тождества» С-2

8

Тема 1.2. Тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала

12(4л+8п)

2

2

2

2

2

2,3

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические и неравенства

Практические занятия:

1

Решение тригонометрических уравнений

2

Решение тригонометрических уравнений.

3

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Лабораторные работы

-

Контрольная работа №10 .«Тригонометрические уравнения»

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Задачи из учебника Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

6

Тема 1.3 Тригонометрические функции

6(4л+2п)

1-2

Содержание учебного материала

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций синус, косинус, тангенс.

Обратные тригонометрические функции

2

2

Практические занятия

2

-

1,2,3

1

Построение графиков тригонометрических функций

Лабораторные работы

Контрольная работа

-

Контрольная работа

-

Самостоятельная работа обучающихся.

Построить графики и исследовать функции Задачи из учебника Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

4

Раздел 10 Цилиндр, Конус. Шар.

Объемы тел

Содержание учебного материала

12(4л+8п)

2

2

2

1-2-3

Цилиндр и конус. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра и конуса, .

Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

Понятие объема. Объема прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы и цилиндра.

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

Объем шара и площадь сферы

Практические занятия

1

Решение задач на вычисление боковой и полной поверхности цилиндра и конуса

1,2, 3

2

Решение задач на вычисление объемов призмы и пирамиды

2

3

Решение задач на вычисление объема шара и площади сферы. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Лабораторные работы

-

Контрольная работа №11

2

Самостоятельная работа обучающихся.

1.Сделать презентации по темам:

«Цилиндр и конус в архитектуре»,

«Сфера и шар вокруг нас»,

2.Написать сообщение, используя материал электронных учебников и интернета по темам:

1).Тела вращения вокруг нас.

2)Тела вращения и моя специальность.

3).Шар и его элементы и тела( сегмент, шаровые пояса и т.д.)

4).Тела вращения:.

1. приготовить защиту с использованием ИТ,

2. изготовить необходимые модели .

6

Раздел 11

Производная и её геометрический смысл

20(6л+14п)

Содержание учебного материала

2-3

Производная. Производная степенной функции.

Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций.

Геометрический и физический смысл производной.

2

2

2

Практические занятия

1.

Производная. Производная степенной функции.

2

2.

Вычисление производных, используя правила дифференцирования

2

3

Вычисление производных, используя правила дифференцирования

2

4

Вычисление производных, используя правила дифференцирования

2

5

Геометрический и физический смысл производной.

2

6

Геометрический и физический смысл производной.

2

Лабораторные работы

-

.Контрольная работа №12 по теме «Производная. Геометрический и физический смысл производной.»

2

Самостоятельная работа обучающихся

4+4+2

1. Подготовить исторические справки:

1) Происхождение понятия производной.

2) Символы и термины производной.

2. Составить справочный материал по данной теме «Нахождение производных элементарных функций».

1. Задачи из учебника Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

Раздел 12

Применение производной к исследованию функций

Содержание учебного материала

16(6л+10п)

2

2

2

2

2

1,2,3

Возрастание и убывание функции.

Экстремумы функции.

Применение производной к построению графиков функций.

Наибольшее и наименьшее значения функции

Практические занятия

1

Применение производной к исследованию функций на монотонность

2

Применение производной к исследованию функций на экстремумы

3

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

2

4

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

2

Лабораторные работы

-

Контрольная работа№ 13 по теме « Применение производной к исследованию функций»

2

Самостоятельная работа обучающихся.

1. Задачи из учебника Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

8

Раздел 13

Интеграл

Содержание учебного материала

16(4л+12п)

2

2

1-2-3

Первообразная. Правила нахождения первообразных

Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

Практические занятия

1

Решение заданий на нахождение первообразных

2

2,3

2

Решение заданий на нахождение первообразных

2

3

Вычисление площадей криволинейной трапеции и интеграла

2

4

Вычисление площадей с помощью интеграла

2

5

Вычисление площадей криволинейной трапеции и интеграла

2

Лабораторные работы

-

Контрольная работа №14 по теме « Интеграл»

2

Самостоятельная работа обучающихся.

1. Составить тест по по теме «Первообразная», С -8

Подготовить сообщения на следующие темы:

• Все интересное про «Интеграл»

О происхождении терминов и обозначений.

. создать презентацию и сообщение на одну из следующих тем:

• История происхождения интегрального исчисления;

• Приложение интеграла к вычислению объёмов геометрических тел

• Приложение интеграла в физике

«История интегрального исчисления и ее роль в изучении естественно-математических наук».

Задачи из учебника Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

8

Раздел 14 Комбинаторика

Содержание учебного материала

8(2л+6п)

Правило произведения. Перестановки. Размещения.

Сочетания и их свойства Бином Ньютона.

2

1-2

Практические занятия

10

1

Решение задач с использованием правила произведения,

2

2

Решение задач с использованием понятий перестановки, размещения и сочетания

2

2, 3

3

Решение задач с использованием понятий перестановки, размещения и сочетания и бином Ньютона

2

Лабораторные работы

-

Контрольная работа

-

Самостоятельная работа обучающихся.

1. Задачи из учебника Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

2. Задания по карточкам

6

Раздел 15 Элементы теории вероятностей

10(4л+6п)

.

Содержание учебного материала

2

2

1,2,3

.События. Комбинация событий. Противоположное событие. Вероятность события.

Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей Статистическая вероятность.

Практические занятия

1

Решение задач с использованием понятия вероятность события

2

2

Решение задач с использованием теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий

2

3

Решение задач с использованием понятий умножение вероятностей и статистическая вероятность.

2

Лабораторные работы

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Составить и решить 6 задач на применении основных формул комбинаторики.

Задачи из учебника Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

4

Раздел 16 Статистика

Содержание учебного материала

Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

4 (2л+2п)

2

1,2,3

Практические занятия

1.

Решение задач с использованием понятий случайные величины, центральные тенденции, меры разброса.

2

Лабораторные работы

-

Контрольная работа

-

Самостоятельная работа обучающихся.

Задачи из учебника Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

2

Итоговое повторение.

Содержание учебного материала

14( 14 п)

1,2,3

Практические занятия

1

12

Лабораторные работы

-

Контрольная работа № 15

2

Самостоятельная работа обучающихся.

7

Итого:

234

№п/п

результаты освоения учебной дисциплины

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

• личностных:

• сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма­тематики;

Текущий контроль: внеаудиторная самостоятельная работа, индивидуальные задания, работа на занятиях

Промежуточный контроль: тестирование, контрольная работа, практические занятия

Итоговый контроль: экзамен

• понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

• готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности

• отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в реше­нии личных, общественных, государственных, общенациональных проблем

• метапредметных:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффек­тивно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, по­лучаемую из различных источников

• владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира

-владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения

• предметных:

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

• сформированность представлений о математических понятиях как важней­ших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий

• владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их приме­нять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

• владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функ­ций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей

• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометриче­ских фигурах, их основных свойствах;

• сформированность умения распозна­вать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; при­менение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием

• сформированность представлений о процессах и явлениях. Имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

Алгебра

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (отно­сится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, лога­рифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами ради­калов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисле­ние и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Реше­ние иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показате­лем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным пока­зателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с ра­циональным показателем, выполнение прикидки значения сте­пени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих степени, применяя свойства. Решение показательных урав­нений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычисле­нии средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алге­браических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

Основы тригонометрии

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольни­ка и объяснение их взаимосвязи

Основные тригономе­трические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычис­ления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования про­стейших тригонометри­ческих выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вы­числении значения тригонометрического выражения и упроще­ния его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригоно­метрические уравне­ния и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простей­ших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за­мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометри­ческих неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функ­ций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окруж­ности, применение при решении уравнений

Функции, их свойства и графики

Функции.

Понятие о непрерывно­сти функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж­ности точки графику функции. Определение по формуле про­стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции. Графическая интер­претация. Примеры функциональных за­висимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в ре­альных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследо­вания линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадра­тичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и по­строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показа­тельные, логарифми­ческие и тригономе­трические функции. Обратные тригономе­трические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степе­ней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и нера­венств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функ­ции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера­ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригономе­трических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функ­ций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

Начала математического анализа

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, спосо­бами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей гео­метрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убы­вающей геометрической прогрессии

Производная и ее при­менение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрическо­го смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при­мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, фор­мулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, за­данной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их гра­фикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычис­ление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физи­ческих величин и площадей

Уравнения и неравенства

Уравнения и системы уравнений Неравенства и систе­мы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраиче­ских уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. По­вторение записи решения стандартных уравнений, приемов преоб­разования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения урав­нений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графи­ческого метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и исполь­зование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различ­ных способов.

Применение математических методов для решения содержатель­ных задач из различных областей науки и практики. Интерпре­тирование результатов с учетом реальных ограничений

Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, со­четаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и пра­вил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств веро­ятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характе­ристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

Геометрия

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на черте­жах и моделях различных случаев взаимного расположения пря­мых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллель­ных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и пло­скостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и пло­скостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер­пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описы- вание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоско­сти, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в про­странстве. Применение формул и теорем планиметрии для реше­ния задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональ­ной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изо­бражениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения,развертки многогран­ников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. При­менение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулиро­вание определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моде­лирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их опре­делений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоско­сти, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, се­чения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, рассто­яний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вра­щения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с приме­нением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей мно­гогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности простран­ственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой систе­мы координат в пространстве, построение по заданным коорди­натам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычис­ление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения век­торов в трехмерном пространстве, правил нахождения коорди­нат вектора в пространстве, правил действий с векторами, задан­ными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного урав­нения прямой и плоскости. Применение теории при решении за­дач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о вза­имном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов