kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Рабочая программа по математике для 11 класса

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рабоча программа по математике для 11 класса.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике для 11 класса»


Пояснительная записка

Рабочая программа по предмету математика для 11 класса составлена в соответствии с:

- Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ;

- Законом Республики Татарстан «Об образовании» от 22.07.2013№68-З

- Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденного приказом МО и Н РФ от 30.08.2013 г. №1015РТ;

- Примерной учебной программой по алгебре и началам математического анализа 11 класса профильного уровня авторов И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича, по геометрии профильного уровня авторов Л.С.Атанасян и др.;

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа 11 класс. В 2ч. Ч 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и углублённый уровни) /А.Г.Мордкович, П.В. Семёнов. – М.: Мнемозина, 2013.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа 11 класс. В 2ч. Ч 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и углублённый уровни) /[А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013.

Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни /[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 19-е изд. – М.:Просвещение, 2013.

- Основной образовательной программой основного и среднего общего образования школы;

Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно - планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Место программы в базисном учебном плане.

На изучение предмета отводится 6 часов в неделю, из них 4 часа - на алгебру, 2 часа-на геометрию. Всего 204 часа за учебный год, из них 136 часов на изучение алгебры, 68 часов-на геометрию. По итогам учебного года проводится промежуточная аттестация в форме тестовой контрольной работы.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

  • овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

  • воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Специфика целей и содержания изучения математики на профильном уровне существенно повышает требования к рефлексивной деятельности учащихся: к объективному оцениванию своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, способности и готовности учитывать мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке, понимать ценность образования как средства развития культуры личности.

Основное содержание учебного предмета

Многочлены. Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корни и степени. Корень степени n›1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Функции. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремумы (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Первообразная. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенства. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы теории вероятностей и математической статистики. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместимых событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Планируемые результаты освоения программы к концу 11 класса.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 11 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 11 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Распределение учебных часов по разделам программы





Название раздела.

Кол-во часов по рабочей программе

Кол-во

контрольных

работ по теме.

1

Повторение за курс 10 класса

6

1

2

Многочлены

10

1

3

Метод координат в пространстве

14

2

4

Степени и корни. Степенные корни.

24

1

5

Цилиндр. Конус. Шар

17

1

6

Показательная и логарифмическая функций

31

2

7

Объёмы тел

22

2

8

Первообразная и интеграл

9

1

9

Элементы ТВ и математической статистики

10

1

10

Уравнения и неравенства.

Системы уравнений и неравенств.

31

1

11

Повторение курса стереометрии

15

1

12

Повторение курса алгебры

15

1 (2ч)


ИТОГО

204

15 (14ч)







Материально-техническое обеспечение.

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 11 класс. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни)/ А. Г. Мордкович, П.В.Семенов - М.: Мнемозина 2013 г.;

2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни)/ А. Г. Мордкович, П.В.Семенов - М.: Мнемозина 2013 г.;

3. Геометрия 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. М.: Просвещение,

2010 г.

4. Алгебра и начала анализа. 11 класс: методическое пособие для учителя. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. М.: Мнемозина, 2010

5. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) . Л.А.Александрова; под редакцией А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2015

6. Контрольные работы по алгебре. 11 класс: к учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа. 11 класс» В.И.Глизбург. Издательство Мнемозина, 2008

7. Разрезные карточки по стереометрии для 10-11 классов. Г.И. Ковалёва ИЛЕКСА 2004

8. Геометрия 11. Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В. Голобородько. ИЛЕКСА 2008

9. Задачник по математике. Р.Б. Райхмист. «Московский Лицей» 2003

10. Математика. Наглядный справочник с примерами. Л.Г. Гендельштейн и др. ИЛЕКСА , 2003

11. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября»












Системы оценивания

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции:

  • ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять алгоритм решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых задач, решения геометрических задач;

  • компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности, планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;

  • коммуникативная компетенция через умения работать в парах при решении заданий, обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения;

  • интеллектуальная компетенция через развития умений составлять краткую запись к задаче

  • компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений перевода заданий на математический язык

  • информационная компетенция через формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

  • работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

      • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов

обозначений величин, единиц их измерения;

      • незнание наименований единиц измерения;

      • неумение выделить в ответе главное;

      • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

      • неумение делать выводы и обобщения;

      • неумение читать и строить графики;

      • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

      • потеря корня или сохранение постороннего корня;

      • отбрасывание без объяснений одного из них;

      • равнозначные им ошибки;

      • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

      • логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

      • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

      • неточность графика;

      • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

      • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

      • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются: нерациональные приемы вычислений и преобразований;небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.



Календарно-тематическое планирование 11 класс (профильный уровень)

Тема

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Дата проведения

план

факт


Повторение (6 часов)



Тригонометрические функции, их свойства и графики.


УКЗУН

Тригонометрические функции, их свойства и графики.


Знать: свойства тригонометрических функций. Уметь: строить и свободно читать графики, отражать свойства функций на графике, применять приёмы преобразования графиков.

1 нед


Преобразование тригонометрических выражений.


УКЗУН

Вычисление тригонометрических выражений. Формулы приведения.


Знать: как использовать формулы, содержащие тригонометрические выражения, для выполнения соответствующих расчетов; формулы приведения.

Уметь: вычислять тригонометрические выражения.

1 нед


Тригонометрические уравнения.


УКЗУН

Решение

тригонометрических уравнений.


Знать: как решать тригонометрические уравнения и неравенства, формулы тригонометрии

Уметь: решать сложные тригонометрические уравнения; вычислять значения выражений, содержащих обратные тригонометрические функции; простейшие тригонометрические неравенства

1 нед


Тригонометрические неравенства.

.


УКЗУН

Решение

тригонометрических неравенств.


1 нед


Производная и её применение для исследования функции на монотонность

Нахождение наибольшего и наименьшего

значений функции

УКЗУН


Производная.

Формулы и правила дифференцирования

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Знать: как находить производные элементарных

функций, применяя таблицу производных и правила дифференцирования .

Уметь: осуществлять алгоритм исследования функции на монотонность; применять дифференциальное исчисление для решения прикладных задач.

Знать: алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

Уметь: решать задачи по данной теме.

2 нед



Стартовая контрольная работа №1.

УКЗУН

Проверка ЗУН

Знать: теоретический материал за курс 10 класса

Уметь: демонстрировать теоретические знания и практические навыки за курс материала 10 класса по алгебре и началам анализа.

2 нед



Глава 1. Многочлены (10 часов).



Арифметические операции над многочленами от

одной переменной

УИНМ

Арифметические операции над многочленами от

одной переменной.

Знать: как выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители.

Уметь: выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители

2 нед


Деление многочлена на многочлен с остатком.


КУ

Деление многочлена на многочлен с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.

Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.

3 нед


Разложение многочлена на множители

УЗИМ

Разложение многочлена на множители.

3 нед


Многочлены от нескольких переменных

УИНМ

Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Знать: формулы сокращенного умножения для старших степеней; бином Ньютона; способы решения заданий с однородными и симметрическими многочленами от нескольких переменных.

Уметь: различать однородные, симметрические

многочлены от нескольких переменных и их системы, решать их.

3 нед


Однородные и симметрические

многочлены от

нескольких переменных

КУ

Однородные и симметрические

многочлены от

нескольких переменных

3 нед


Решение однородных уравнений,

симметрических

систем.

УЗИМ

Решение однородных уравнений, симметрических

систем.

Знать: способы решения

однородных уравнений.

Уметь: различать однородные и симметрические многочлены от нескольких переменных и их систем

3 нед.


Уравнения высших степеней.

Метод разложения на множители

КУ

Уравнения высших степеней.

Метод разложения на множители.

Знать: методы решения уравнений высших степеней:

метод разложения на множители и метод

введения новой переменной; метод

решения возвратных уравнений.

Уметь: применять методы решения уравнений высших степеней; использовать различные функционально

-графические приёмы.

3 нед.


Метод введения новых переменных.

Решение возвратных уравнений.


КУ


Метод введения новых переменных.

Решение возвратных уравнений.


4 нед

4 нед


Контрольная работа №2 по теме «Многочлены»

УКЗУН

Проверка ЗУН

4 нед


Анализ контрольной работы

УКЗУН

Работа над ошибками

4 нед



Глава V. Метод координат в пространстве (14 часов)



Прямоугольная система координат в пространстве.

КУ

Прямоугольная система координат в пространстве.

Знать: понятия прямоугольной

системы координат в пространстве, координат точки

Уметь: решать задачи по теме

4 нед


Координаты вектора.

КУ

Координаты вектора. Разложение вектора по координатным векторам I,j,k. Сложение, вычитание и умножение вектора на число. Равные векторы.

Знать: понятие координат вектора в данной систем координат; формулу разложения вектора по координатным векторам I,j,k; правила сложения, вычитания и умножения вектора на число; понятие равных векторов.

Уметь: решать задачи по теме

4 нед


Координаты вектора.

Действия над векторами с заданными координатами.

УЗИМ

Координаты вектора.

Действия над векторами с заданными координатами. Коллинеарные и компланарные векторы

Знать: понятие координат вектора в данной систем координат; формулу разложения вектора по координатным векторам I,j,k; правила сложения, вычитания и умножения вектора на число; понятие равных векторов; понятие коллинеарных и компланарных векторов

Уметь: решать задачи по теме

5 нед


Связь между координатами вектора и координатами точек.

КУ

.Понятие радиус-вектора произвольной точки пространства. Нахождение координат вектора по координатам точек конца и начала вектора


Знать: понятие радиус-вектора произвольной точки пространства; формулы для нахождения координат вектора по координатам точек конца и начала вектора

Уметь: решать задачи по теме

5 нед


Простейшие задачи в координатах

КУ

Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам, расстояние между двумя точками.

Знать: формулы для нахождения координат середины отрезка, вычисления длины вектора по его координатам, расстояние между двумя точками.

Уметь: решать задачи по теме

5 нед


Контрольная работа №3 по теме «Координаты точки и координаты вектора»

УКЗУН

Проверка ЗУН

Знать: понятие координат вектора в данной систем координат; формулу разложения вектора по координатным векторам I,j,k; правила сложения, вычитания и умножения вектора на число; понятие равных векторов;

понятие радиус-вектора произвольной точки пространства; формулы для нахождения координат вектора по координатам точек конца и начала вектора

Уметь: решать задачи по теме

5 нед


Угол между векторами.

КУ

Понятие угла между векторами. Нахождение угла межу векторами по их координатам.

Знать: понятие угла между векторами; формулу для нахождения угла межу векторами по их координатам.

Уметь: решать задачи по теме

5 нед


Скалярное произведение векторов

КУ

Понятие скалярного произведения векторов. Две формулы нахождения скалярного произведения.

Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов.

Уметь: решать задачи по теме

6 нед.


Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

КУ

Использование скалярного произведения векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью

Знать: как найти угол между прямой и плоскостью.

Уметь: вычислять углы между прямыми и плоскостями; находить углы между прямыми и плоскостями на моделях и чертежах.


6 нед


Вычисление углов между прямыми и плоскостями

УЗИМ

6 нед


Осевая и центральная симметрия.

КУ

Понятие движения пространства, основные виды движений. Понятия осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса

Знать: понятие движения пространства, основные виды движений; осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса

Уметь: решать задачи по теме

6 нед


Осевая и центральная симметрия.

УЗИМ

6 нед


Формула расстояния о точки до плоскости.

КУ

Формула расстояния о точки до плоскости.

Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов; формулу расстояния о точки до плоскости.

Уметь: решать задачи по теме

6 нед


Контрольная работа №4 по теме «Метод координат в пространстве»

УКЗУН

Проверка ЗУН

7 нед



Глава 2. Степени и корни. Степенные функции (24 часа).



Понятие корня n-ой степени из действительного числа

КУ

Понятие корня n-ой степени из действительного числа

Знать: определение корня n-ой степени, его свойства, способы преобразования выражений с радикалами.

Уметь: применять определение корня n-ой степени, его свойства, выполнять преобразование выражений с радикалами

7 нед


Способы преобразования выражений, содержащих радикалы.

КУ

Способы преобразования выражений, содержащих радикалы.

7 нед


Функция y= nx ,её свойства и график.

КУ

Функция y= nx,её свойства и график.

Знать: как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, как строить график, находить по графику наибольшее и наименьшее значения. Уметь: применять свойства функций, исследовать функцию по схеме, использовать правила преобразования графиков.

7 нед


Исследование и преобразование графиков функции y= nx.

УЗИМ

Исследование и преобразование графиков функции y= nx

7 нед


Исследование и преобразование графиков функции y= nx.

УЗИМ

Функция y= nx,её свойства и график; исследование и преобразование графиков функции y= nx

7 нед


Исследование и преобразование графиков функции y= nx.

УЗИМ

8 нед


Свойства корней n-ой степени

КУ

Свойства корней n-ой степени

Знать: как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы.

Уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, находить значение корня, вносить и выносить множитель из-под корня.

8 нед


Преобразование иррациональных выражений. Вынесение множителя из-под знака корня

УЗИМ

Вынесение множителя из-под знака корня

8 нед


Внесение множителя под знак корня

КУ

Внесение множителя под знак корня

8 нед


Преобразование выражений, содержащих радикалы.

УЗИМ

Преобразование выражений с радикалами

Знать: как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы.

Уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, находить значение корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений с радикалами.

8 нед


Арифметические действия с радикалами

УЗИМ

Арифметические действия с радикалами

8 нед


Нахождение значения корня натуральной степени по формулам и правилам преобразования буквенных выражений с радикалами.

УЗИМ

Нахождение значения корня натуральной степени по формулам и правилам преобразования буквенных выражений с радикалами.

9 нед


Понятие степени с любым рациональным показателем

УИНМ

Понятие степени с любым рациональным показателем

Знать: понятие степени с любым рациональным показателем; преобразование буквенных выражений, включающих степени

Уметь: находить значение степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, выводить формулы степеней.

9 нед


Нахождение значения степени с рациональным показателем

КУ

Нахождение значения степени с рациональным показателем

9 нед


Преобразование буквенных выражений, включающих степени.

УЗИМ

Преобразование буквенных выражений, включающих степени.

9 нед


Степенные функции, их свойства и графики.

КУ

Степенные функции, их свойства и графики.

Знать: как строить графики степенных функций при различных значениях показателя; свойства функций.

Уметь строить графики степенных функций при различных значениях показателя; находить по графику функции наименьшее и наибольшее значения, исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков, используя геометрические преобразования; находить производную степенной функции и применять её для исследования функции.

9 нед


Построение графиков степенных функций.

УЗИМ

Построение графиков степенных функций.

9 нед


Исследование степенных функций. Преобразование их графиков.

УЗИМ

Исследование степенных функций. Преобразование их графиков.

10 нед


Производная степенной функции.

КУ

Производная степенной функции

10 нед


Основная теорема алгебры

КУ

Основная теорема алгебры

Знать: комплексно сопряжённые числа, правила выполнения арифметических действий над комплексными числами в разных формах записи, формулу Муавра, основную теорему алгебры.

Уметь: извлекать корень из комплексного числа.


10 нед


Извлечение корня из комплексного числа

УЗИМ

Извлечение корня из комплексного числа

10 нед


Решение кубических уравнений. Разложение многочленов на линейные и квадратичные множители

УЗИМ

Решение кубических уравнений. Разложение многочленов на линейные и квадратичные множители

10 нед


Контрольная работа №5 по теме «Степени и корни. Степенные функции»

УКЗУН

Проверка ЗУН

Знать: как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы.

Уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, находить значение корня; вносить и выносить множитель из-под корня; решать задачи по теме

10 нед


Анализ контрольной работы.

УКЗУН

Работа над ошибками.

11 нед



Глава VI. Цилиндр. Конус. Шар.(17 часов).



Понятие цилиндра.

КУ

Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса). Сечения цилиндра.

Знать: понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса); сечения цилиндра.

Уметь: решать задачи по теме


11 нед


Площадь поверхности цилиндра.

КУ

Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.

Знать: понятие развертки боковой поверхности цилиндра; формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра

Уметь: решать задачи по теме


11 нед


Решение задач по теме: «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»

УЗИМ

11 нед


Решение задач по теме: «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»

УЗИМ

11 нед


Понятие конуса

КУ

Понятие конической поверхности, конус и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота). Сечения конуса.

Знать: понятие конической поверхности, конус и его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота); сечения конуса.

Уметь: решать задачи по теме


11 нед


Площадь поверхности конуса.

КУ

Развертка боковой поверхности конуса. Площадь боковой и полной поверхности конуса.

Знать: понятие развертки боковой поверхности конуса; формулы площади боковой и полной поверхности конуса.

Уметь: решать задачи по теме


12 нед


Усеченный конус. Конические сечения.

КУ

Понятия усеченного конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота). Сечения усеченного конуса

Знать: понятия усеченного конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота); сечения усеченного конуса; конические сечения

Уметь: решать задачи по теме


12 нед


Решение задач. Конус

УЗИМ

Решение задач по теме «Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус»

Знать: понятие конической поверхности, конус и его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота); сечения конуса; понятие развертки боковой поверхности конуса; формулы площади боковой и полной поверхности конуса; понятия усеченного конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота); сечения усеченного конуса

Уметь: решать задачи по теме


12 нед


Сфера и шар.

КУ

Понятие сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра). Понятие уравнения поверхности. Вывод уравнения сфера. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса

Знать: понятие сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра); уравнения поверхности; вывод уравнения сфера; эллипса, гиперболы, параболы как сечения конуса

Уметь: решать задачи по теме


12 нед


Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

КУ

Три случая взаимного расположения сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере, точка касания. Свойство и признак касательной плоскости к сфере.

Знать: три случая взаимного расположения сферы и плоскости; понятие касательной плоскости к сфере, точки касания; свойство и признак касательной плоскости к сфере с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

12 нед


Площадь сферы

КУ

Понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник. Формула площади сферы.

Знать: понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник; формулу площади сферы.

Уметь: решать задачи по теме

12 нед


Решение задач по теме «Сфера»

УЗИМ

Закрепление теоретических знаний по теме

Знать: понятие сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра); уравнения поверхности; вывод уравнения сфера; три случая взаимного расположения сферы и плоскости; понятие касательной плоскости к сфере, точки касания; свойство и признак касательной плоскости к сфере с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

13 нед


Решение задач на многогранники, цилиндр, шар, и конус

УЗИМ

Повторение понятий сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник

Знать: понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник; формулу площади сферы.

Уметь: решать задачи по теме

13 нед


Решение задач на многогранники, цилиндр, шар, и конус

УЗИМ

Цилиндрические и конические поверхности. Подготовка к контрольной работе

Знать: понятия цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса); сечения цилиндра; понятие конус и его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота); сечения конуса; понятие сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра); уравнения поверхности; вывод уравнения сфера; три случая взаимного расположения сферы и плоскости; понятие касательной плоскости к сфере, точки касания; свойство и признак касательной плоскости к сфере с доказательством

Уметь: решать задачи по теме


13 нед


Решение задач на многогранники, цилиндр, шар, и конус





Контрольная работа №6 по теме «Цилиндр, конус и шар»

УКЗУН

Проверка ЗУН

13 нед


Анализ контрольной работы. Зачет №1.

УКЗУН

Работа над ошибками. Совершенствование навыков решения задач по теме.

13 нед



Глава 3. Показательная и логарифмическая функции (31 час).



Показательная функция, её свойства и график.

КУ

Показательная функция. Её свойства и график.

Знать: понятие показательная функция, её свойства и график

Уметь: определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить график функции, описывать свойства показательной функции

13 нед


Исследование функции.

УЗИМ

Исследование функции.

Знать: определение показательной функции, её свойства.

Уметь: проводить описание свойств показательной функции, строить схематически график любой показательной функции, применять возможные преобразования графиков.

14 нед


Построение графиков показательной функции.

УЗИМ

Построение графиков показательной функции.

14 нед


Показательные уравнения.


КУ

Показательные уравнения.


Знать: понятие показательные уравнения

Уметь: использовать график показательной функции для решения простейших показательных уравнений и неравенств

14 нед


Методы решения показательных уравнений.

УЗИМ

Методы решения показательных уравнений.

Знать: методы решения показательных уравнений.

Уметь: применять эти методы для решения показательных уравнений и систем уравнений;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

14 нед


Решение

показательных уравнений.

УЗИМ

Решение

показательных уравнений.

14 нед


Решение систем показательных уравнений.

УЗИМ

Решение систем показательных уравнений.

15 нед


Показательные неравенства.

КУ

Показательные неравенства.

Знать: понятие показательные неравенства

Уметь: решать показательные неравенства и их системы; использовать для приближённого решения неравенств графический метод; решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; изображать на плоскости множества решений простейших неравенств и их систем.

15 нед


Решение показательных неравенств.

УЗИМ

Решение показательных неравенств.

15 нед


Контрольная работа №7 по теме «Показательная функция»

УКЗУН

Проверка ЗУН

Знать: теоретический материал по теме

Уметь: показательные уравнения и неравенства, применяя методы их решения.

15 нед


Анализ контрольной работы

УКЗУН

Работа над ошибками

16 нед


Понятие логарифма.

КУ

Понятие логарифма.

Знать: понятие логарифма и его свойства.

Уметь: устанавливать связь между степенью и логарифмом; выполнять преобразования логарифмических выражений и вычислять логарифмы чисел.

16 нед


Вычисление

логарифмов.

УЗИМ

Вычисление

логарифмов.

16 нед


Логарифмическая функция, её свойства и график.

КУ

Логарифмическая функция.

Её свойства.

Знать: понятие логарифмическая функция, её свойства

Уметь: строить график функции; описывать по графику и в простых случаях по формуле поведение и свойства функций; находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; применять свойства логарифмической функции; на творческом уровне исследовать функцию по схеме.


16 нед


Исследование

функции

УЗИМ

Исследование

функции.


16 нед


Построение графика

логарифмической

функции

УЗИМ

Построение графика

логарифмической

функции.

17 нед


Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.


УЗИМ

Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.

Знать: свойства логарифмов.

Уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы;

применять свойства логарифмов; на творческом уровне проводить по известным правилам преобразования буквенных выражений с логарифмами

17 нед


Свойства логарифма. Логарифм произведения и частного.

УЗИМ

Свойства логарифма. Логарифм произведения и частного.

17 нед


Логарифм степени. Формула перехода к новому основанию

КУ

Логарифм степени. Формула перехода к новому основанию. Свойства логарифмов при

решении упражнений.

17 нед


Свойства логарифмов при решении упражнений.

КУ

17 нед


Логарифмические уравнения.

Определение.

КУ

Логарифмические уравнения.

Определение.

Знать: понятие логарифмического уравнения; методы решения логарифмических уравнений.

Уметь: решать логарифмические уравнения и их системы; использовать для приближённого решения уравнений графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и их систем; решать логарифмические уравнения на творческом уровне, используя

свойства функций (монотонность, знакопостоянство )

18 нед


Методы решения логарифмических уравнений. Функционально-графический метод.

УИНМ

Методы решения логарифмических уравнений.

Функционально-графический метод

18 нед


Решение логарифмических уравнений. Метод потенцирования.

КУ

Решение логарифмических уравнений. Метод потенцирования.

18 нед


Решение систем,

содержащих

логарифмические уравнения. Метод введения новой переменной.

КУ

Решение систем,

содержащих

логарифмические уравнения.

Метод введения новой переменной.

18 нед


Логарифмические неравенства.

КУ

Логарифмические неравенства.

Определение.

Знать: алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.

Уметь: решать логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения неравенства к рациональному виду; решать простейшие неравенства устно; применять свойства монотонности логарифмической функции при решении сложных неравенств.

18 нед


Решение логарифмических неравенств

УЗИМ

Решение логарифмических неравенств

18 нед


Решение систем, содержащих логарифмические

неравенства.


УЗИМ

Решение систем, содержащих логарифмические

неравенства.


19 нед


Дифференцирование и интегрирование показательной и

логарифмической функций.

Натуральные логарифмы. Функция у=lnx, её свойства, график, дифференцирование.


КУ


Число е. Функция у=е х , её свойства и график, дифференцирование. Натуральные логарифмы. Функция у=lnx, её свойства, график, дифференцирование.

Натуральные логарифмы. Функция у=lnx, её свойства, график, дифференцирование.


Знать: понятие числа е, функцию у=е х , её свойства и график, дифференцирование; натуральные логарифмы, функция у=lnx, её свойства, график, дифференцирование;

формулы для нахождения производной показательной и логарифмической функций.

Уметь: применять данные формулы для решения практических задач с помощью аппарата дифференциального и интегрального исчисления

19 нед


Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной

УЗИМ

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной

19 нед


Контрольная работа №8 по теме «Логарифм и его свойства».

УКЗУН

Проверка ЗУН

Знать: теоретический материал по теме

Уметь: решать задачи по теме.

19 нед


Анализ контрольной работы.

УКЗУН

Работа над ошибками

19 нед



Глава VII. Объёмы тел (22 часа).



Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда

КУ

Понятие объёма. Свойства объемов. Теорема и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда.

Знать: понятие объёма; единицы измерения объёмов; свойство объёмов; теорему об объёме прямоугольного параллелепипеда; формулы

объёма прямоугольного параллелепипеда.

Уметь: решать задачи по теме

19 нед


Объём прямоугольного параллелепипеда

УЗИМ

Теорема и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда

Знать: теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда

Уметь: решать задачи по теме

20 нед


Решение задач по теме

«Объём прямоугольного параллелепипеда»

УЗИМ

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда.

Знать: понятие объёма; единицы измерения объёмов; свойство объёмов; теорему об объёме прямоугольного параллелепипеда; формулы

объёма прямоугольного параллелепипеда.

Уметь: решать задачи по теме

20 нед


Объём прямой призмы.

КУ

Теорема об объеме прямой призмы.

Знать: теорему об объеме прямой призмы с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

20 нед


Объём цилиндра

КУ

Теорема об объеме цилиндра

Знать: теорему об объеме цилиндра с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

20 нед


Решение задач по теме

«Объём прямой призмы и цилиндра»

УЗИМ

Решение задач на вычисление объема прямой призмы и цилиндра

Знать: теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра

Уметь: решать задачи по теме

20 нед


Вычисление объёмов с помощью определённого интеграла

КУ

Основная формула для вычисления объёмов тел.

Знать: основную формулу для вычисления объёмов тел.

Уметь: решать задачи по теме

20 нед


Объём наклонной призмы

КУ

Теорема об объёме наклонной призмы и её применение к решению задач

Знать: формулы для вычисления объёма наклонной призмы с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

20 нед


Объём пирамиды

КУ

Теорема об объеме пирамиды. Формула объема усеченной пирамиды

Знать: теорему об объеме пирамиды с доказательством; формулы для нахождения объёмов прямой и усечённой пирамид

Уметь: решать задачи по данной теме.

21 нед


Объём пирамиды

УЗИМ

21 нед


Объём усечённой пирамиды

КУ

Объём усечённой пирамиды

21 нед


Объём конуса

КУ

Теорема об объёме конуса. Формула объема усеченного конуса

Знать: теорему об объёме конуса с доказательством; формулу объема усеченного конуса

Уметь: решать задачи по данной теме.

21 нед


Отношение объемов подобных тел.

УЗИМ

Отношение объемов подобных тел.

Знать: формулу отношения объемов подобных тел

Уметь: решать задачи по данной теме.

21 нед


Контрольная работа №9 по теме «Объемы тел»

УКЗУН

Проверка ЗУН по теме

Знать: теоремы об объеме пирамиды и конуса; формулу объема усеченного конуса и усеченной пирамиды

Уметь: решать задачи по данной теме

21 нед


Объём шара


КУ

Теорема об объеме шара

Знать: теорему об объеме шара с доказательством

Уметь: решать задачи по данной теме

21 нед


Объём шарового сегмента,

шарового сектора и шарового слоя.


КУ

Определение шарового сегмента, шарового сектора и шарового слоя. Формула для вычисления объемов частей шара.

Знать: определения шарового сегмента,

шарового сектора и шарового слоя; формулы для вычисления объемов частей шара

Уметь: решать задачи по данной теме

22 нед


Решение задач по теме

«Объём шара и его частей»

УЗИМ

22 нед


Площадь сферы.

КУ

Вывод формулы площади сферы.

Знать: вывод формулы площади сферы.

Уметь: решать задачи по данной теме

22 нед


Решение задач по теме:

«Объёмы тел»

УЗИМ

Решение на вписанные и описанные геометрические тела задач

Знать: теорему об объеме шара с доказательством; определения шарового сегмента, шарового сектора и шарового слоя; формулы для вычисления объемов частей шара

Уметь: решать задачи по данной теме

22 нед


Решение задач по теме:

«Объёмы тел»

УЗИМ

Решение задач на использование формул объема шара, его частей и площади сферы

22 нед


Решение задач по теме:

«Объёмы тел»

УЗИМ

Подготовка к контрольной работе

22 нед


Контрольная работа №10 по теме «Объемы шара и площадь сферы»

УКЗУН

Проверка ЗУН по теме

22 нед



Глава 4. Первообразная и интеграл (9 часов)



Определение первообразной

Правила отыскания первообразных

КУ


Определение первообразной.

Правила отыскания первообразных.

Неопределённый интеграл


Знать: понятие первообразной и правила отыскания первообразных.

Уметь: находить первообразные

для суммы функций и произведения функции на число; пользоваться понятием первообразной.

23 нед


Неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл

УЗИМ


Знать: понятие неопределённого интеграла; как вычисляются неопределённые интегралы.

Уметь: пользоваться понятием неопределённого интеграла; применять свойства неопределённого интеграла в задачах.

23 нед


23 нед


Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла

КУ

Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции.

Знать: определение определённого интеграла, о дифференцировании; понятие площади криволинейной трапеции

Уметь: вычислять определённый интеграл

23 нед


Понятие определённого интеграла

КУ

Понятие определённого интеграла как о площади криволинейной трапеции

23 нед


Формула Ньютона-Лейбница

УЗИМ

Формула Ньютона-Лейбница

Знать: формулу Ньютона-Лейбница

Уметь: применять эту формулу для вычисления площади криволинейной трапеции, вычислять в простейших и сложных творческих заданиях площади с использованием первообразных; вычислять простейшие определённые интегралы

23 нед


Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла

УЗИМ

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла

24 нед


Определённый интеграл

УЗИМ

Определённый интеграл

24 нед


Контрольная работа №11 по теме «Первообразная и интеграл»

УКЗУН

Проверка ЗУН по теме

24 нед


Анализ контрольной работы.

УКЗУН

Работа над ошибками

24 нед



Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики (10 часов)



Вероятность и геометрия.

КУ

Вероятность и геометрия. Классическое определение вероятности

Знать: классическую вероятностную схему для равновозможных испытаний; правило геометрических вероятностей.

Уметь: по условию текстовой задачи на нахождение вероятности строить геометрическую модель и переходить к корректно поставленной математической задаче

24 нед


Вероятность и геометрия.



УЗИМ

Вероятность и геометрия.



24 нед


Теорема Бернулли

КУ

Теорема Бернулли

Знать: вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, о понятии «многогранник распределения».

Уметь: решать вероятностные задачи, используя схему Бернулли, теорему Бернулли;

использовать для решения познавательных задач справочную литературу

24 нед


Независимые повторения испытаний с двумя исходами

УЗИМ

Независимые повторения испытаний с двумя исходами

25 нед


Статистические методы обработки информации

КУ

Статистические методы обработки информации. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.


Знать: понятия «общий ряд данных», «выборка», «варианта», «кратность варианты», «таблица распределения», «частота варианты», «график распределения частот»; способы представления информации

Уметь: решать задачи по теме

25 нед


Статистические методы обработки информации

УЗИМ

Статистические методы обработки информации.

Решение задач

25 нед


Гауссова кривая.

КУ

Гауссова кривая.

Знать: график кривой Гаусса; алгоритм использования кривой нормального распределения и функции площади под кривой в приближённых вычислениях; закон больших чисел.

Уметь: решать задачи по теме

25 нед


Закон больших чисел.

УЗИМ

Закон больших чисел.

25 нед


Контрольная работа №12 по теме «Теория вероятностей»

УКЗУН

Проверка ЗУН по теме

25 нед


Анализ контрольной работы

УКЗУН

Работа над ошибками.

25 нед



Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (31 час)



Теоремы о равносильности

уравнений

КУ

Теоремы о равносильности

уравнений

Знать: теоремы о равносильности уравнений.

Уметь: заменять уравнение более простым.

26 нед


Преобразование данного уравнения в уравнение

-следствие

УЗИМ

Преобразование данного уравнения в уравнение

-следствие

Знать: основные способы равносильных переходов. Иметь представление о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления ошибок.

Уметь: выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учёта ОДЗ


26 нед


О проверке корней

УЗИМ

О проверке корней и их потере.

26 нед


Общие методы решения уравнений.

КУ

Общие методы решения уравнений.

Знать: общие методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители.

Уметь: применять их при решении рациональных уравнений степени n2.

26 нед


Метод разложения на множители.

УЗИМ

Метод разложения на множители.

26 нед


Метод введения новой

переменной


УЗИМ

Метод введения новой

переменной


Знать: метод введения новой переменной. Уметь: применять его при решении сложных уравнений

26 нед


Функционально-

-графический метод

КУ

Функционально-

-графический метод

Знать: о функционально-графическом методе. Уметь: доказывать единственность корня.

26 нед


Равносильность неравенств.


КУ

Равносильность неравенств.

Определение.

Знать: о равносильности неравенств, основные теоремы равносильности.

Уметь: доказывать равносильность неравенства на основе теорем равносильности.

27 нед


Равносильность неравенств.

УЗИМ

Решение неравенств

Знать: основные способы равносильных переходов. Представлять о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок.

Уметь: выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки

27 нед


Равносильность неравенств.

УЗИМ

Решение неравенств

27 нед


Уравнения и неравенства с модулем.

КУ

Решение уравнений с модулем.

Знать: как раскрыть модуль по определению.

Уметь: использовать различные приёмы решения уравнений с модулем.


27 нед


Уравнения и неравенства с модулем.

УЗИМ

Решение уравнений с модулем.

27 нед


Уравнения и неравенства с модулем.


УЗИМ

Решение неравенств с модулем.

Приёмы решения

Знать: как раскрыть модуль по определению.

Уметь использовать различные приёмы решения неравенств с модулем; строить множество точек плоскости, удовлетворяющих неравенству, содержащему модуль.

Уметь: находить рациональный способ решения уравнения или неравенства

27 нед


Иррациональные

уравнения.


КУ

Иррациональные

уравнения и неравенства



Знать: основной метод решения иррациональных уравнений и неравенств-метод возведения обеих частей уравнения в степень, введение новой переменной.

Уметь: применять эти способы при решении уравнений и неравенств.

27 нед


Иррациональные

неравенства.


УЗИМ

28 нед


Иррациональные

уравнения и неравенства.

УЗИМ

28 нед


Доказательство неравенств с помощью определения. Синтетический метод доказательства неравенств.

КУ

Доказательство неравенств с помощью определения.

Синтетический метод доказательства неравенств.

Знать: способы доказательства неравенства с помощью определения, от противного, методом математической индукции, функционально-графическим методом, а также синтетическим методом; неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Уметь: использовать изученные методы; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

28 нед


Доказательство неравенств методом от противного; методом математической

индукции.

КУ

Доказательство неравенств методом от противного; методом математической

индукции. Функционально

-графические методы доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.


28 нед


Функционально

-графические методы доказательства неравенств

КУ

28 нед


Уравнения и неравенства с двумя переменными.

КУ

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Знать: способы решения уравнений и неравенств с двумя переменными.

Уметь: изображать на плоскости множество решений уравнений и неравенств с двумя переменными; решать Диофантово уравнение; обосновывать суждения

28 нед


Уравнения и неравенства с двумя переменными.

УЗИМ

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

28 нед


Системы уравнений.

КУ

Системы уравнений.

Определение

Знать: такие методы решения систем уравнений как подстановка; метод введения новой переменной, метод сложения, графический способ решения.

Уметь решать системы двух уравнений, содержащих показательные и логарифмические уравнения; графически и аналитически решать системы, составленные из двух и более уравнений;

свободно применять различные способы решения систем уравнений


29 нед


Системы уравнений.

УЗИМ

Решение систем уравнений методом подстановки.


29 нед


Системы уравнений.

УЗИМ

Решение систем уравнений методом введения новых переменных

29 нед


Системы уравнений.

УЗИМ

Решение систем уравнений

графическим способом.

29 нед


Контрольная работа №13 по теме:

«Решение уравнений, неравенств»

УКЗУН

Проверка ЗУН по теме

29 нед


Анализ контрольной работы.

УКЗУН

Работа над ошибками

29 нед


Задачи с параметрами

КУ

Рациональные и иррациональные

уравнения с параметром.

Знать: способы решения уравнений с параметрами. Уметь: решать уравнения с параметрами; давать определения, развёрнуто обосновывать суждения, приводить доказательства; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; собирать материал для сообщения по данной теме


Знать: способы решения уравнений с параметрами

Уметь: решать неравенства с параметром; обосновывать свои суждения; применять теоретический материал для решения неравенств с параметром; рассуждать и делать выводы

29 нед


Задачи с параметрами.

УЗИМ

Тригонометрические уравнения с параметром.

30 нед


Задачи с параметрами.

УЗИМ

Логарифмические уравнения с параметром.

30 нед


Задачи с параметрами

УЗИМ

Задачи с параметрами Исследование функции, содержащей параметр.

30 нед



Повторение курса стереометрии (15 часов)



Повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

УКЗУН

Повторение теории о параллельности прямых и плоскостей, скрещивающих прямых. Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых; возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; признак параллельности прямой и плоскости

Уметь: решать задачи по теме

30 нед


Повторение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

УКЗУН

Повторение теории о перпендикулярности прямых и плоскостей, теоремы о трех перпендикулярах.

Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: понятия перпендикулярности прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; теорему о трех перпендикулярах; признак перпендикулярности двух плоскостей

Уметь: решать задачи по теме

30 нед


Повторение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

УКЗУН

30 нед


Повторение по теме «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей»

УКЗУН

Повторение теории о двугранном угле. Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: теорию о двугранном угле

Уметь: решать задачи по теме

30 нед


Повторение по теме «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей»

УКЗУН

31 нед


Повторение по теме «Многогранники»

УКЗУН

Повторение теории о многогранниках. Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: понятия многогранника, призмы ,пирамиды, усеченной пирамиды; правильные многогранники

Уметь: решать задачи по теме

31 нед


Повторение по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

УКЗУН

Повторение действий над векторами, простейших задач в координатах. Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, длины вектора; определения коллинеарных векторов; правила сложения векторов, законы сложения; два способа построения разности двух векторов; правило умножения вектора на число; законы умножения; признак компланарности трех векторов; правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; понятие равных векторов; формулы для нахождения координат вектора по координатам точек конца и начала вектора; координат середины отрезка; вычисление длины вектор по его координатам; расстояния между двумя точками

Уметь: решать задачи по теме

31 нед


Повторение по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

УКЗУН

Повторение теории скалярного произведения векторов. Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: понятия скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов

Уметь: решать задачи по теме

31 нед


Повторение по теме «Тела вращения»

УКЗУН

Повторение теории о телах вращениях.

Знать: понятия цилиндра, конуса, усеченного конуса, сферы и шара.

Уметь: решать задачи по теме

31 нед


Повторение по теме «Площади и объемы многогранников»

УКЗУН

Повторение формул площадей и объемов многогранников. Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: формулы площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды; площади боковых поверхностей правильной и усеченной пирамид, прямой и наклонной призмы; теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда; теоремы об объеме прямой призмы, пирамиды, усеченной пирамиды

Уметь: решать задачи по теме

31 нед


Повторение по теме «Площади и объемы многогранников»

УКЗУН

31 нед


Повторение по теме «Площади и объемы тел вращения»

УКЗУН

Повторение формул площадей и объемов тел вращения. Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: формулы площади боковой поверхности и полной поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса; площади сферы, объемов шара и частей шара, цилиндра, конуса и усеченного конуса

Уметь: решать задачи по теме

32 нед


Повторение по теме «Площади и объемы тел вращения»

УКЗУН

32 нед


Итоговая контрольная работа №14

УКЗУН

Проверка ЗУН

Знать: основной теоретический материал курса стереометрии

Уметь: решать задачи по теме

32 нед


Анализ контрольной работы

УКЗУН

Работа над ошибками. Решение задач по материалам ЕГЭ

32 нед



Повторение курса алгебры за 11 класс (15 часов)



Решение качественных тестовых заданий с числовым ответом. Тождественное преобразование логарифмических выражений

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: теоретический материал за курс 11 класса

Уметь: выполнять тождественные преобразования логарифмически выражений и находить их значения.

32 нед


Решение качественных тестовых заданий с числовым ответом. Тождественное преобразование логарифмических выражений

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

32 нед


Решение качественных тестовых заданий с числовым ответом. Уравнения, неравенства и системы уравнений, содержащие логарифмические и иррациональные выражения

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: теоретический материал за курс 11 класса

Уметь: решать уравнения, неравенства и системы уравнений, содержащих логарифмические, иррациональны и тригонометрические выражения.

32 нед


Решение качественных тестовых заданий с числовым ответом. Уравнения, неравенства и системы уравнений, содержащие тригонометрические выражения.

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

33 нед


Решение качественных тестовых заданий с числовым ответом. Нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: теоретический материал за курс 11 класса

Уметь: решать и проводить исследование решения системы, содержащей уравнения разного вида; решать текстовые задачи на нахождение наибольшего( наименьшего) значения величины с применением производной

33 нед


Решение качественных тестовых заданий с числовым ответом. Нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

33 нед


Решение качественных тестовых заданий с числовым ответом. Равносильность уравнений. Графический метод при решении неравенств

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: теоретический материал за курс 11 класса

Уметь: использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении неравенств (графический метод)

33 нед


Решение качественных тестовых заданий с числовым ответом. Свойства функции

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: теоретический материал за курс 11 класса

Уметь: исследовать свойства сложной функции; использовать свойства периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций.

33 нед


Проблемные тестовые задания с полным ответом. Комбинированные уравнения и неравенства.

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: теоретический материал за курс 11 класса

Уметь: применять общие приемы решения уравнений; решать комбинированные уравнения и неравенства; решать параметрические задачи на оптимизацию


33 нед


Проблемные тестовые задания с полным ответом. Комбинированные уравнения и неравенства.

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

34 нед


Проблемные тестовые задания с полным ответом. Графический метод при решении неравенств с параметрами.

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: теоретический материал за курс 11 класса

Уметь: использовать график функции при решении неравенств с параметром (графический метод); приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы

34 нед


Проблемные тестовые задания с полным ответом. Графический метод при решении неравенств с параметрами.

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

34 нед


Текстовые задачи.

(на проценты, на движение, на работу)

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

Знать: теоретический материал за курс 11 класса

Уметь: решать текстовые задачи на проценты, движение, работу, смеси, сплавы, растворы, задачи на округление с избытком и задачи на округление с недостатком.

34 нед


Текстовые задачи.

(на смеси, растворы, сплавы)

УКЗУН

Решение задач по материалам ЕГЭ

34 нед


Итоговая контрольная работа №15

УКЗУН

Проверка ЗУН за курс 11 класса

Знать: теоретический материал за курс 11 класса

Уметь: решать задачи

34 нед









Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Рабочая программа по математике для 11 класса

Автор: Уточкина Наталья Евгеньевна

Дата: 18.10.2019

Номер свидетельства: 523172

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "Рабочая программа. Математика 5 класс. И.И. Зубарева. ФГОС "
    ["seo_title"] => string(59) "rabochaia-proghramma-matiematika-5-klass-i-i-zubarieva-fgos"
    ["file_id"] => string(6) "231544"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1442518296"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Рабочая программа. Математика. 5 класс"
    ["seo_title"] => string(40) "rabochaia_proghramma_matiematika_5_klass"
    ["file_id"] => string(6) "405654"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1491038932"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(79) "Рабочая программа  «Математика» 5 - 6 классы "
    ["seo_title"] => string(43) "rabochaia-proghramma-matiematika-5-6-klassy"
    ["file_id"] => string(6) "109356"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1404396370"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) "Рабочая программа. математика 5 класс ФГОС"
    ["seo_title"] => string(45) "rabochaia_proghramma_matiematika_5_klass_fgos"
    ["file_id"] => string(6) "358078"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1478948802"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Рабочая программа учителя начальных классов: требования ФГОС НОО. "
    ["seo_title"] => string(73) "rabochaia-proghramma-uchitielia-nachal-nykh-klassov-triebovaniia-fgos-noo"
    ["file_id"] => string(6) "143186"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1418471702"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства