РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по курсу математики основного общего образования (5-9 классы)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Крестищенская средняя общеобразовательная школа»

Советского района Курской области

Принята на заседании Утверждена приказом по школе

педагогического совета от «__» _________2016 г. № _______

протокол от «__» _________2016 г. № ____ Директор школы: ___________/Л.Е.Седых

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу математики

основного общего образования

(5-9 классы)

Разработчик: ИВАСЕНКО З.А.,

учитель математики первой

квалификационной категории

с. Крестище

2016 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования муниципального казенного общеобразовательного учреждения «Крестищенская средняя общеобразовательная школа» Советского района Курской области с учѐтом Примерной программы основного общего образования по математике.

Математика. Сборник рабочих программ. 5—6 классы : пособие для учителей общеобразовательных организа­ций / [сост. Т. А. Бурмистрова].— М. : Про­свещение, 2015.

Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразовательных организа­ций / [сост. Т. А. Бурмистрова].— М. : Про­свещение, 2014.

Геометрия. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразовательных организа­ций / [сост. Т. А. Бурмистрова].— М. : Про­свещение, 2014.

Рабочая программа ориентирована на учебники:

Математика. 5 класс : учебник для общеобразовательных уч­реждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М. : Мнемозина, 2013

Математика. 6 класс : учебник для общеобразовательных уч­реждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.— М. : Мнемозина, 2013

Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с приложением на электронном носителе /; под редакцией С. А. Теляковского. — М. :Просвещение, 2013.

Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с приложением на электронном носителе /; под редакцией С. А. Теляковского. — М. :Просвещение, 2013.

Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с приложением на электронном носителе /; под редакцией С. А. Теляковского. — М. :Просвещение, 2013.

Геометрия 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных организаций / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В.Кадомцев и др.]. — М. :Просвещение, 2015.

Согласно учебному плану на изучение математики отводится

в 5 классе (170 часов в год, 5 часов в неделю);

в 6 классе (170 часов в год, 5 часов в неделю );

в 7 классе (170 часов в год, 5 часов в неделю, из них: алгебра - 5 ч в неделю в I четверти, 3 часа в неделю во II-IV четвертях, всего 120 ч; геометрия: со II четверти 2часа в неделю, всего 50 часов);

в 8 классе (170 часов в год, 5 часов в неделю, из них: алгебра - 3 ч в неделю, всего 102 ч; геометрия: 2часа в неделю, всего 68 часов);

в 9 классе (170 часов в год, 5 часов в неделю, из них: алгебра - 3 ч в неделю, всего 102 ч; геометрия: 2часа в неделю, всего 68 часов);

Срок реализации рабочей программы 5 лет

Планируемые результаты освоения курса математики

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образо-

вательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований

и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задачи понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

представление о числе, геометрических объектах, как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

овладение символьным языком математики, знание элементарных функциональных зависимостей; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;

применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы: при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов; для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5-9 КЛАССАХ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натураль­ных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наи­более подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, со­четая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропор­циональностью величин, процентами, в ходе решения мате­матических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

7)познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисле­ния, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4) выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных

предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных

предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится

1) использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность

2) приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится

1) находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность

2) приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится

1) решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность

2) научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,

отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры

угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равно составленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при

необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

АРИФМЕТИКА (250 ч)

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная систе­ма счисления. Арифметические действия с натуральными чис­лами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. По­рядок действий в числовых выражениях, использование ско­бок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф­метические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен­ной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величи­ны по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых

чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где

т — целое число, п — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показа­телем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравне­ние действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Разме­ры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближе­ния. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА (200 ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (вы­ражения с переменными). Числовое значение буквенного вы­ражения. Допустимые значения переменных. Подстановка вы­ражений вместо переменных. Преобразование буквенных вы­ражений на основе свойств арифметических действий. Равен­ство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного ум­ножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разнос­ти квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; раз­ложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравне­ний.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравне­ний, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры реше­ния уравнений третьей и четвертой степеней. Решение дроб­но-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносиль­ность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя пе­ременными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ (65 ч)

Основные понятия. Зависимости между величинами. По­нятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свой­ства функций, их отображение на графике. Примеры графи­ков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = , у = , у = \х\.

Числовые последовательности. Понятие числовой по­следовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой л-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметичес­кой и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (50 ч)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезентативные вы­борки.

Случайные события и вероятность. Понятие о случай­ном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к поня­тию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Неза­висимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Класси­ческое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Комбинаторное правило умножения. Переста­новки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ (255 ч)

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигу­рах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измерение длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измере­ние площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигу­ры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правильные многогранники. Приме­ры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зер­кальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярнос­ти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя ли­ния треугольника. Равнобедренные и равносторонние тре­угольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Тео­рема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямо­угольных треугольников. Основное тригонометрическое тож­дество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, ко­тангенс одного и того же угла. Решение треугольников: тео­рема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки тре­угольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Цент­ральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окруж­ностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, впи­санная в треугольник, и окружность, описанная около треу­гольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные за­дачи на построение: деление отрезка пополам; построение уг­ла, равного данному; построение треугольника по трем сторо­нам; построение перпендикуляра к прямой; построение бис­сектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цент­рального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскос­ти. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение век­тора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч)

Теоретико-множественные понятия. Множество, эле­мент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, раз­ность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера—Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контр пример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок если ..., то ..., в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные чис­ла, дроби, недостаточность рациональных чисел для геомет­рических измерений, иррациональные числа. Старинные сис­темы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Откры­тие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгеб­раических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг­ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисек­ция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачев­ский. История пятого постулата.

(Содержание раздела вводится по мере изучения других воп­росов)

РЕЗЕРВ (20 ч)

Тематическое планирование

№ урока	Наименование разделов, тема урока	Количество часов, отводимых на изучение темы
5 класс
1-15	Натуральные числа и шкалы	15
16 - 36	Сложение и вычитание натуральных чисел	21
37 - 63	Умножение и деление натуральных чисел	27
64 - 75	Площади и объёмы	12
76 - 98	Обыкновенные дроби	23
99-111	Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.	13
112-137	Умножение и деление десятичных дробей.	26
138-154	Инструменты для вычислений и измерений	17
155-170	Повторение	16
		Итого 170 часов
6 класс
1-20	Делимость чисел	20
21-42	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	22
43-74	Умножение и деление обыкновенных дробей	32
75-93	Отношения и пропорции	19
94-106	Положительные и отрицательные числа	13
107-117	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел	11
118-129	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	12
130-144	Решение уравнений	15
145-157	Координаты на плоскости	13
158-170	Повторение	13
		Итого 170 часов
	7 класс
	Алгебра
1-24	Выражения, тождества, уравнения	24
25-38	Функции	14
39-53	Степень с натуральным показателем	15
54-73	Многочлены	20
74-93	Формулы сокращенного умножения	20
94-110	Системы линейных уравнений	17
111-120	Повторение	10
	Геометрия
1 - 7	Начальные геометрические сведения	7
8 - 21	Треугольники	14
22-30	Параллельные прямые	9
31 - 46	Соотношения между сторонами и углами треугольника	16
47 - 50	Повторение. Решение задач	4
		Итого 170 часов
	8 класс
	Алгебра
1 - 23	Рациональные дроби	23
24 - 42	Квадратные корни	19
43 - 63	Квадратные уравнения	21
64 - 83	Неравенства	20
84 - 94	Степень с целым показателем. Элементы статистики	11
95 - 102	Повторение	8
	Геометрия
1 - 14	Четырехугольники	14
15 - 28	Площадь	14
29 - 47	Подобные треугольники	19
48 - 64	Окружность	17
65 - 68	Повторение. Решение задач	4
		Итого 170 часов
	9 класс
	Алгебра
1 - 22	Квадратичная функция	22
23 - 36	Уравнения и неравенства с одной переменной	14
37 - 53	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
54 - 68	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15
69 - 81	Арифметическая и геометрическая прогрессии	13
82 - 102	Повторение	21
	Геометрия
1 - 8	Векторы	8
9 - 18	Метод координат	10
19 - 29	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11
30 - 41	Длина окружности и площадь круга	12
42 - 49	Движения	8
50 - 57	Начальные сведения из стереометрии	8
58 - 59	Об аксиомах планиметрии	2
60 - 68	Повторение. Решение задач	9
		Итого 170 часов

Календарно-тематическое планирование.

Математика 6 класс

№ п/п	Тема урока	Коли-чество часов	Дата
			плани-руемая	факти-ческая
Повторение.		3
1	Повторение. Действия с натуральными числами.	1	1.09
2	Повторение. Обыкновенные дроби.	1	2.09
3	Повторение. Десятичные дроби. Проценты.	1	5.09
Делимость чисел		21
4	Делители и кратные	1	6.09
5	Делители и кратные	1	7.09
6	Делители и кратные	1	8.09
7	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	1	9.09
8	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	1	12.09
9	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	1	13.09
10	Признаки делимости на 9 и на 3	1	14.09
11	Признаки делимости на 9 и на 3	1	15.09
12	Простые и составные числа	1	16.09
13	Простые и составные числа	1	19.09
14	Входная контрольная работа	1	20.09
15	Разложение на простые множители	1	21.09
16	Разложение на простые множители	1	22.09
17	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа	1	23.09
18	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа	1	26.09
19	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа	1	27.09
20	Наименьшее общее кратное	1	28.09
21	Наименьшее общее кратное	1	29.09
22	Наименьшее общее кратное	1	30.09
23	Наименьшее общее кратное	1	3.10
24	Контрольная работа №1	1	4.10
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями		22
25	Основное свойство дроби	1	5.10
26	Основное свойство дроби	1	6.10
27	Сокращение дробей	1	7.10
28	Сокращение дробей	1	10.10
29	Сокращение дробей	1	11.10
30	Приведение дробей к общему знаменателю	1	12.10
31	Приведение дробей к общему знаменателю	1	1310
32	Приведение дробей к общему знаменателю	1	14.10
33	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1	17.10
34	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1	18.10
35	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1	19.10
36	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1	20.10
37	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1	21.10
38	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1	24.10
39	Контрольная работа №2	1	25.10
40	Сложение и вычитание смешанных чисел	1	26.10
41	Сложение и вычитание смешанных чисел	1	27.10
42	Сложение и вычитание смешанных чисел	1	28.10
43	Сложение и вычитание смешанных чисел	1	31.10
44	Сложение и вычитание смешанных чисел	1	1.11
45	Сложение и вычитание смешанных чисел	1	2.11
46	Контрольная работа №3	1	3.11
Умножение и деление обыкновенных дробей		32
47	Умножение дробей	1	14.11
48	Умножение дробей	1	15.11
49	Умножение дробей	1	16.11
50	Умножение дробей	1	17.11
51	Нахождение дроби от числа	1	18.11
52	Нахождение дроби от числа	1	21.11
53	Нахождение дроби от числа	1	22.11
54	Нахождение дроби от числа	1	23.11
55	Применение распределительного свойства умножения	1	24.11
56	Применение распределительного свойства умножения	1	25.11
57	Применение распределительного свойства умножения	1	28.11 29.11
58	Применение распределительного свойства умножения	1	30.11
59	Применение распределительного свойства умножения	1	1.12
60	Контрольная работа №4	1	2.12
61	Взаимно обратные числа	1	5.12
62	Взаимно обратные числа	1	6.12
63	Деление	1	7.12
64	Деление	1	8.12
65	Деление	1	9.12
66	Деление	1	12.12
67	Деление	1	13.12
68	Контрольная работа №5	1	14.12
69	Нахождение числа по его дроби	1	15.12
70	Нахождение числа по его дроби	1	16.12
71	Нахождение числа по его дроби	1	19.12
72	Нахождение числа по его дроби	1	20.12
73	Нахождение числа по его дроби	1	21.12
74	Полугодовая контрольная работа	1	22.12
75	Дробные выражения	1	23.12
76	Дробные выражения	1	26.12
77	Дробные выражения	1	27.12
78	Контрольная работа №6	1	28.12
Отношения и пропорции		19
79	Отношения	1	29.12
80	Отношения	1	30.12
81	Отношения	1	10.01
82	Отношения	1	11.01
83	Отношения	1	12.01
84	Пропорции	1	13.01
85	Пропорции	1	16.01
86	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	1	17.01
87	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	1	18.01
88	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	1	19.01
89	Контрольная работа №7	1	20.01
90	Масштаб	1	23.01
91	Масштаб	1	24.01
92	Масштаб	1	25.01
93	Длина окружности и площадь круга	1	26.01
94	Длина окружности и площадь круга	1	27.01
95	Шар	1	30.01
96	Шар	1	31.01
97	Контрольная работа №8		1.02
Положительные и отрицательные числа		13	2.02
98	Координаты на прямой	1	3.02
99	Координаты на прямой	1	6.02
100	Координаты на прямой	1	7.02
101	Противоположные числа	1	8.02
102	Противоположные числа	1	9.02
103	Модуль числа	1	10.02
104	Модуль числа	1	13.02
105	Сравнение чисел	1	14.02
106	Сравнение чисел	1	15.02
107	Сравнение чисел	1	16.02
108	Изменение величин	1	17.02
109	Изменение величин	1	20.02
110	Контрольная работа №9		21.02
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел		11
111	Сложение чисел с помощью координатной прямой	1	22.02
112	Сложение чисел с помощью координатной прямой	1	24.02
113	Сложение отрицательных чисел	1	27.02
114	Сложение отрицательных чисел	1	28.02
115	Сложение чисел с разными знаками	1	1.03
116	Сложение чисел с разными знаками	1	2.03
117	Сложение чисел с разными знаками	1	3.03
118	Вычитание	1	6.03
119	Вычитание	1	7.03
120	Вычитание	1	9.03
121	Контрольная работа №10	1	10.03
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел		12
122	Умножение	1	13.03
123	Умножение	1	14.03
124	Умножение	1	15.03
125	Деление	1	16.03
126	Деление	1	17.03
127	Деление	1	20.03
128	Рациональные числа	1	21.03
129	Рациональные числа	1	22.03
130	Контрольная работа №11	1	23.03
131	Свойства действий с рациональными числами	1	3.04
132	Свойства действий с рациональными числами	1	4.04
133	Свойства действий с рациональными числами	1	5.04
Решение уравнений		15
134	Раскрытие скобок	1	6.04
135	Раскрытие скобок	1	7.04
136	Раскрытие скобок	1	10.04
137	Коэффициент	1	11.04
138	Коэффициент	1	12.04
139	Подобные слагаемые	1	13.04
140	Подобные слагаемые	1	14.04
141	Подобные слагаемые	1	17.04
142	Контрольная работа №12	1	18.04
143	Решение уравнений	1	19.04
144	Решение уравнений	1	20.04
145	Решение уравнений	1	21.04
146	Решение уравнений	1	24.04
147	Решение уравнений	1	25.04
148	Контрольная работа №13	1	26.04
Координаты на плоскости		13
149	Перпендикулярные прямые	1	27.04
150	Перпендикулярные прямые	1	28.04
151	Параллельные прямые	1	2.05
152	Параллельные прямые	1	3.05
153	Координатная плоскость	1	4.05
154	Координатная плоскость	1	5.05
155	Координатная плоскость	1	8.05
156	Столбчатые диаграммы	1	10.05
157	Столбчатые диаграммы	1	11.05
158	Графики	1	12.05
159	Графики	1	15.05
160	Графики	1	16.05
161	Контрольная работа №14	1	17.05
Повторение		9	18.05
162	Делимость чисел	1	19.05
163	Сложение, вычитание, умножение и деление дробей с разными знаменателями	1	22.05
164	Отношения и пропорции	1	23.05
165	Положительные и отрицательные числа	1	24.05
166	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел	1	25.05
167	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	1
168	Решение уравнений	1
169	Координаты на плоскости	1
170	Итоговая контрольная работа №15	1