Рабочая программа по математике основного общего образования для 5-6 классов общеобразовательной школы (базовый уровень) составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта ООО, учебного плана, Примерной программы по учебным предметам «Математика» 5-9 классы-М.: Просвещение, 2011 г. с учетом авторской программы по математике С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина «Математика 5», «Математика 6»,- М.: Просвещение, 2012 г.
Выбор данной авторской программы и учебно-методического комплекса обусловлен преемственностью целей образования, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся, и опираются на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках математики 1 – 4 классов: на знании учащимися основных свойств на все действия.
Математическое образование играет важную роль в практической жизни общества, которая связана с формированием способностей к умственному эксперименту.
Практическая полезность предмета обусловлена тем, что происходит формирование общих способов интеллектуальной деятельности, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным человеком, так как овладение математическими знаниями и умениями необходимо для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
Обучение математике дает возможность формировать у учащихся качества мышления, необходимые для адаптации в современном информационном обществе.
Новизна данной программы определяется тем, что в основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.
При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается применением следующих педагогических технологий обучения: личностноориентированная (педагогика сотрудничества), позволяющую увидеть уровень обученности каждого ученика и своевременно подкорректировать её; технология уровневой дифференциации, позволяющая ребенку выбирать уровень сложности, информационно-коммуникационная технология, обеспечивающая формирование учебнопознавательной и информационной деятельности учащихся.
Сознательное овладение учащимися системой арифметических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса математики 5—6 классов обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.
Изучение математики в 5—6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Обучение математике в 5-6 классах основной школы направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления; культуры речи, способности к умственному эксперименту;
воспитание качеств личности, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
в метапредметном направлении:
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики;
в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин., применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Рабочая программа рассчитана на 2 учебных года.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа. Математика 5-6 классы»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Черновская школа Первомайского района Республики Крым»
РАССМОТРЕНО УТВЕРЖДАЮ
на заседании педагогического И.о. директора школы
совета протокол № ____ __ _________И.И. Иванова
от «___» ________ 2015 г «___» ___________ 2015г.
Рабочая программа
по математике
для 5 – 6 классов
на 2015-2016 учебный год
учитель: Васечкин В.В.
РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО
на заседании методического объединения ЗДУВР
протокол № _________ __________И.И. Иванова
от «___» ________ 2015 г «___» ___________ 2015г.
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике основного общего образования для 5-6 классов общеобразовательной школы (базовый уровень) составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта ООО, учебного плана, Примерной программы по учебным предметам «Математика» 5-9 классы-М.: Просвещение, 2011 г. с учетом авторской программы по математике С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина «Математика 5», «Математика 6»,- М.: Просвещение, 2012 г.
Выбор данной авторской программы и учебно-методического комплекса обусловлен преемственностью целей образования, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся, и опираются на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках математики 1 – 4 классов: на знании учащимися основных свойств на все действия.
Математическое образование играет важную роль в практической жизни общества, которая связана с формированием способностей к умственному эксперименту.
Практическая полезность предмета обусловлена тем, что происходит формирование общих способов интеллектуальной деятельности, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным человеком, так как овладение математическими знаниями и умениями необходимо для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
Обучение математике дает возможность формировать у учащихся качества мышления, необходимые для адаптации в современном информационном обществе.
Новизна данной программы определяется тем, что в основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.
При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается применением следующих педагогических технологий обучения: личностноориентированная (педагогика сотрудничества), позволяющую увидеть уровень обученности каждого ученика и своевременно подкорректировать её; технология уровневой дифференциации, позволяющая ребенку выбирать уровень сложности, информационно-коммуникационная технология, обеспечивающая формирование учебнопознавательной и информационной деятельности учащихся.
Сознательное овладение учащимися системой арифметических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса математики 5—6 классов обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.
Изучение математики в 5—6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Обучение математике в 5-6 классах основной школы направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления; культуры речи, способности к умственному эксперименту;
воспитание качеств личности, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
в метапредметном направлении:
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики;
в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин., применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Рабочая программа рассчитана на 2 учебных года.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ
Рабочая программа разработана на основе Примерной программы по учебным предметам: Математика 5-9 классы-М.: Просвещение, 2011 г. с учетом авторской программы по математике С.М. Никольского, М.К.Потапова, Н.Н.Решетникова, А.В.Шевкина «Математика, 5» и Математика, 6»,- М.: Просвещение, 2011 г.
В курсе математики 5—6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.
Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Место учебного курса в учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч. из расчета 5 ч. в неделю с V по IX класс.
Математика изучается в 2015/2016 году в 5 классе – 5 ч. в неделю, всего 170 ч. и в 6 классе – 5 ч. в неделю, всего 170 часов.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
ответственного отношения к учению, готовности и способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;
умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);
первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ
Рациональные числа
Выпускник научится:
понимать особенности десятичной системы счисления;
владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
использовать начальные представления о множестве действительных чисел; 2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Требования к уровню обученности учащихся. Предметные УУД.
Знать/понимать
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
существо понятия алгоритма;
как использовать математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира
уметь
выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
использовать буквы, для записи выражений и свойств арифметических действий, составления уравнений;
переходить от одной формы записи чисел к другой;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, с дробями и процентами;
строить простейшие геометрические фигуры;
работать на калькуляторе;
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычислений, с использованием различных приёмов;
описания реальных ситуаций на язык геометрии;
решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;
выстраивания аргументации при доказательстве и диалоге;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости.
Содержание курса математики 5 класс
1. Натуральные числа и нуль (46 ч)
Ряд натуральных чисел. Десятичная запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел. Законы сложения. Умножение, законы умножения. Степень с натуральным показателем. Деление нацело, деление с остатком. Числовые выражения. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основные цели - систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, об их сравнении, сложении и вычитании, умножении и делении; добиться осознанного овладения приемами вычислений с применением законов сложения и умножения; развивать навыки вычислений с натуральными числами.
При изучении данной темы вычисления выполняются сначала устно с опорой на законы сложения и умножения, на свойство вычитания, а потом столбиком. Большое внимание уделяется переместительному и сочетательному законам умножения и распределительному закону, их использованию для обоснования вычислений столбиком (на простых примерах), для рационализации вычислений. Тем самым закладывается основа осознанного овладения приемами вычислений. Вместе с тем достаточное внимание уделяется закреплению навыков вычисления столбиком, особенно в сложных случаях (нули в записи множителей или частного). Вводится понятие степени с натуральным показателем. При изучении числовых выражений закрепляются правила порядков действий.
С первых уроков начинается систематическая работа по развитию у учащихся умения решать текстовые задачи арифметическими способами. Решение задач требует понимания отношений «больше на ...», «меньше на ...», «больше в ...», «меньше в ...» и их связи с арифметическими действиями с натуральными числами, а также понимания стандартных ситуаций, в которых используются слова «всего», «осталось» и т. п. Типовые задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности рассматриваются в отдельных пунктах. Работа с арифметическими способами решения задач, нацеленная на развитие мышления и речи учащихся, продолжится при изучении следующих тем. При наличии учебных часов рассматривается тема «Вычисления с помощью калькулятора».
2. Измерение величин (28 ч)
Прямая, луч, отрезок. Измерение отрезков и метрические единицы длины. Представление натуральных чисел на координатном луче. Окружность и круг, сфера и шар. Углы, измерение углов. Треугольники и четырехугольники. Прямоугольный параллелепипед. Площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы площади, объема, массы, времени. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основные цели - систематизировать знания учащихся о геометрических фибрах и единицах измерения величин; продолжить их ознакомление с геометрическими фигурами и с соответствующей терминологией.
При изучении данной темы учащиеся измеряют отрезки, изображают натуральные числа на координатном луче. Это начальный этап освоения ими идеи числа как длины отрезка, точнее - как координаты точки на координатной прямой. Здесь же вычисляют площадь прямоугольника и объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которых - натуральные числа.
Здесь вводятся единицы измерения длины, площади и объема, устанавливаются соотношения между единицами длины, единицами площади, единицами объема, изучаются единицы массы и времени.
Введение градусной меры угла сопровождается заданиями на измерение углов и построение углов с заданной градусной мерой.
При изучении данной темы решаются задачи на движение.
При наличии учебных часов рассматривается тема «Многоугольники».
3. Делимость натуральных чисел (21 ч)
Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Делители натурального числа.
Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Основные цели - завершить изучение натуральных чисел рассмотрением свойств и признаков делимости; сформировать у учащихся простейшие доказательные умения.При изучении данной темы значительное внимание уделяется формированию у учащихся простейших доказательных умений. Доказательства свойств и признаков делимости проводятся на характерных числовых примерах, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай. При этом учащиеся получают первый опыт доказательства теоретических положений со ссылкой на другие теоретические положения.
Понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного вводятся традиционно, но следует учесть, что в дальнейшем не всегда требуется сокращать дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя или приводить дроби обязательно к наименьшему общему знаменателю.
При наличии учебных часов рассматривается тема «Использование четности при решении задач».
4. Обыкновенные дроби (65 ч)
Понятие дроби, равенство дробей (основное свойство дроби). Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей. Законы сложения. Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей. Смешанные дроби и действия с ними. Представление дробей на координатном луче. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основная цель - сформировать у учащихся умения сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные и смешанные дроби, вычислять значения выражений, содержащих обыкновенные и смешанные дроби, решать задачи на сложение и вычитание, на умножение и деление дробей, задачи на дроби, на совместную работу арифметическими методами.
Формирование понятия «дроби» сопровождается обучением решению простейших задач на нахождение части числа и числа по его части, а также задач, готовящих учащихся к решению задач на совместную работу. При вычислениях с дробями допускается сокращение дроби на любой общий делитель ее числителя и знаменателя (не обязательно наибольший), а также приведение дробей к любому общему знаменателю (не обязательно наименьшему). Но в том и в другом случаях разъясняется, когда вычисления будут наиболее экономными.
При изучении данной темы решаются задачи на сложение и вычитание дробей, основные задачи на дроби.
Операция умножения дробей вводится по определению, из которого получается правило умножения натурального числа на обыкновенную дробь. Особое внимание уделяется доказательствам законов сложения и умножения для дробей. Они проводятся на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай.
Деление дробей вводится как операция, обратная умножению. Смешанная дробь рассматривается как другая запись обыкновенной неправильной дроби. Отдельно изучаются вычисления со смешанными дробями. На характерных числовых примерах показывается, что плоишь прямоугольника и объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которых выражены рациональными числами, вычисляются по тем же правилам, что и для натуральных чисел.
Работу с неотрицательными рациональными числами завершает их изображение на координатном луче.
Здесь решаются задачи на умножение и деление дробей, показывается, что рассмотренные ранее задачи на дроби можно решать с помощью умножения и деления на дробь. Задачи на совместную работу выделены в отдельный пункт.
5. Повторение (15 ч)
При организации текущего и итогового повторения используются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы.
Календарно-тематическое планирование
№
п/п
Наименование разделов, тем
Характеристика основных видов деятельности учащихся
Планируемые результаты (УУД)
Дата
план.
Дата
факт.
Натуральные числа и нуль
Ряд натуральных чисел
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать законы арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения, применять их для рационализации вычислений. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью реальных предметов, схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь решать задачи на понимание отношений «больше на…», «меньше на …», «больше в…», «меньше в…», а также понимание стандартных ситуаций, в которых используются слова «всего», «осталось» и т.п.; типовые задачи «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать законы арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения, применять их для рационализации вычислений. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью реальных предметов, схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь решать задачи на понимание отношений «больше на…», «меньше на …», «больше в…», «меньше в…», а также понимание стандартных ситуаций, в которых используются слова «всего», «осталось» и т.п.; типовые задачи «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать законы арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения, применять их для рационализации вычислений. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью реальных предметов, схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь решать задачи на понимание отношений «больше на…», «меньше на …», «больше в…», «меньше в…», а также понимание стандартных ситуаций, в которых используются слова «всего», «осталось» и т.п.; типовые задачи «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
Иметь представление
о натуральных числах; - десятичной системе счисления;
римской нумерации.
Уметь читать и записывать, сравнивать
натуральные числа
Десятичная система записи натуральных чисел. Чтение и запись натуральных чисел
Поразрядная запись натуральных чисел
Сравнение натуральных чисел
Сравнение натуральных чисел. Проверочная работа
Сложение. Переместительный закон сложения
Знать
свойства сложения.
Уметь:
выполнять устно
сложение двузначных чисел;
выполнять сложение многозначных чисел; - использовать переместительный и сочетательный законы сложения при вычислениях
Сложение. Сочетательный закон сложения
Вычитание. Свойства вычитания
Знать
свойства вычитания.
Уметь:
выполнять устно вычитание двузначных чисел; - выполнять
вычитание многозначных
чисел;
применять свойства вычитания при вычислениях;
изображать вычитание на координатном луче; - решать текстовые задачи;
осуществлять само- и взаимопроверку
Решение уравнений
Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания
Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания
Самостоятельная работа № 1
Умножение. Переместительный закон умножения
Знать:
смысл умножения одного числа на другое; - свойства умножения. Уметь:
умножать многозначные числа;
применять свойства умножения при нахождении значения выражения и упрощении буквенных выражений (опуская знак умножения в выражениях либо восстанавливая знак умножения между
множителями)
Сочетательный закон умножения
Решение упражнений
Распределительный закон умножения
Знать
распределительное свойство умножения.
Уметь:
упрощать выражения, зная распределительное и сочетательное свойства умножения;
объяснять, как упростили выражения
Вынесение общего множителя за скобки
Сложение чисел столбиком
Знать свойства сложения и вычитания.
Уметь:
выполнять сложение и вычитание многозначных чисел;
использовать переместительный и сочетательный законы сложения при вычислениях;
Вычитание чисел столбиком
Самостоятельная работа № 2
Анализ самостоятельной работы. Урок систематизации и коррекции знаний, умений и навыков
Контрольная работа №1 «Запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел»
Уметь:
складывать и вычитать многозначные числа в пределах миллиона; - определять, на сколько одно число меньше или больше другого; - применять свойства сложения и вычитания при нахождении значения выражения;
упрощать выражения, зная распределительное и сочетательное свойства умножения;
Умножение чисел столбиком
Знать:
смысл умножения одного числа на другое; - свойства умножения. Уметь:
умножать многозначные числа столбиком)
Умножение чисел столбиком
Степень с натуральным показателем
Уметь:
представлять произведение чисел в виде степени и наоборот;
находить значение квадрата и куба числа; - вычислять площадь и периметр
Степень с натуральным показателем
Деление нацело
Знать
компоненты действия деления.
Уметь:
выполнять деление нацело;
находить делимое по частному, делителю; - исправлять ошибки в записи деления многозначных чисел «уголком»;
Деление в столбик
Деление в столбик. Проверочная работа
Решение текстовых задач с помощью умножения и деления
Уметь:
решать текстовые задачи с помощью умножения и деления;
Решение текстовых задач с помощью умножения и деления
Задачи на части
Уметь:
решать задачи на нахождение числа по его части и части от числа;
Задачи на части
Самостоятельная работа № 3
Анализ самостоятельной работы. Деление с остатком
Знать
компоненты действия деления с остатком. Уметь:
выполнять деление с остатком;
находить делимое по неполному частному, делителю и остатку; - исправлять ошибки в записи деления многозначных чисел
«уголком»;
Деление с остатком
Деление с остатком
Числовые выражения
Уметь:
- определять и указывать порядок выполнения действий в выражении; - находить значение выражения;
Числовые выражения
Урок систематизации и коррекции знаний и умений
Контрольная работа №2. «Умножение и деление натуральных чисел»
Уметь:
упрощать выражения, применяя распределительное свойство умножения; - находить значение выражения, содержащего действия первой и второй ступени;
решить задачи на части; - находить значение выражения, содержащего квадрат и куб числа;
Нахождение двух чисел по их сумме и разности
Уметь:
решать задачи на нахождение чисел по их сумме и разности;
Нахождение двух чисел по их сумме и разности
Нахождение двух чисел по их сумме и разности
Занимательные задачи
Уметь:
решать занимательные задачи
Занимательные задачи.
Измерение величин
Прямая. Луч. Отрезок
Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения длин отрезков через другие. Представлять натуральные числа на координатном луче. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры, их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения углов через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя соответствующие формулы. Выражать одни единицы измерения площади, объёма, массы, времени через другие. Решать задачи на движение, на движение по реке.
Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения длин отрезков через другие. Представлять натуральные числа на координатном луче. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры, их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения углов через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя соответствующие формулы. Выражать одни единицы измерения площади, объёма, массы, времени через другие. Решать задачи на движение, на движение по реке.
Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения длин отрезков через другие. Представлять натуральные числа на координатном луче. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры, их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения углов через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя соответствующие формулы. Выражать одни единицы измерения площади, объёма, массы, времени через другие. Решать задачи на движение, на движение по реке.
Уметь:
изображать и обозначать прямую, луч, дополнительные лучи; - распознавать прямую, луч, дополнительные лучи на готовом чертеже; - описывать взаимное расположение прямой, луча, дополнительных лучей по готовому чертежу - изображать и обозначать отрезки; - измерять их длину и строить отрезки заданной длины с помощью линейки; - изображать и обозначать треугольники и многоугольники; - вычислять их периметры, зная длины сторон;
различать, точки, принадлежащие данным фигурам, и точки, не принадлежащие им; - правильно произносить сложные числительные и единицы длины
Иметь представление о
шкалах и координатах
Прямая. Луч. Отрезок
Измерение отрезков
Метрические единицы длины
Представление натуральных чисел на координатном луче
Уметь:
изображать координатный луч;
находить координаты точек,
изображенных на луче;
изображать точки с
заданными координатами;
записывать координаты точек,
расположенных между точками;
Представление натуральных чисел на координатном луче
Самостоятельная работа № 4
Урок систематизации и коррекции знаний и умений
Контрольная работа №3 «Прямая. Луч. Отрезок»
Уметь:
строить отрезки и измерять их длину с помощью линейки;
строить отрезок заданной длины;
изображать прямую, луч, отрезок, учитывая их взаимное расположение;
изображать точки на числовом луче с заданными координатами;
сравнивать натуральные числа
Окружность и круг. Сфера и шар
Иметь представление об окружности и круге. Уметь:
изображать окружность данного радиуса с помощью циркуля;
распознавать точки, принадлежащие окружности (кругу) и не принадлежащие ей
Иметь представление об углах, их элементах. Знать определения острого и прямого углов. Уметь: - изображать и обозначать углы, их вершины и стороны;
сравнивать углы;
изображать и распознавать прямые углы с помощью чертежного треугольника.
распознавать острые и тупые углы с помощью чертежного треугольника;
изображать углы заданной величины с помощью транспортира;
измерять углы с помощью транспортира
Углы. Измерение углов. Построение углов
Углы. Измерение углов. Построение углов
Треугольники. Построение треугольника по трём сторонам
Уметь:
изображать и обозначать треугольники;
вычислять их периметры, зная длины сторон;
различать, точки, принадлежащие данным фигурам, и точки, не принадлежащие им;
правильно произносить сложные числительные и единицы длины
Треугольники. Периметр треугольника
Четырёхугольники. Периметр четырёхугольника
Уметь:
изображать и обозначать
Четырехугольники и многоугольники;
вычислять их периметры, зная длины сторон;
различать, точки, принадлежащие данным фигурам, и точки, не
принадлежащие им;
Четырёхугольники. Периметр четырёхугольника
Площадь прямоугольника. Единицы площади
Знать
формулы площади прямоугольника и квадрата, единицы измерения площадей
(км2; м2; дм2; см2).
Уметь:
вычислять площади прямоугольника, квадрата, прямоугольного треугольника;
чертить квадрат по заданной площади;
сравнивать фигуры и площади фигур
выражать более крупные единицы площади через более мелкие и наоборот;
Формулировать определение делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 и т.п.) [Решать задачи, связанные с использованием чётности и с делимостью чисел.]
Формулировать определение делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 и т.п.) [Решать задачи, связанные с использованием чётности и с делимостью чисел.]
Формулировать определение делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 и т.п.) [Решать задачи, связанные с использованием чётности и с делимостью чисел.]
Знать
определения делителя и кратного.
Уметь:
находить делители и кратные натуральных чисел;
склонять по падежам слова «делитель», «кратное
Свойства делимости
Признаки делимости на 2,5,10
Знать:
признаки делимости на 10, на 5 и на2;
признаки делимости на
9 и на 3.
определение четных и нечетных чисел.
Уметь:
распознавать числа, кратные 10, 5 и 2;
определять, является число четным или нечетным
выполнять устные вычисления и проверку правильности вычислений
использовать признаки делимости натуральных чисел при решении задач
Признаки делимости на 3, 9
Решение упражнений
Простые и составные числа
Знать определение простого и составного числа.
Уметь:
распознавать простые и составные числа;
раскладывать составные числа на множители
Самостоятельная работа № 6
Делители натурального числа. Разложение числа на простые множители
Уметь:
раскладывать составные числа на простые множители;
использовать таблицу простых чисел;
решать задачи с использованием уравнения
Разложение числа на простые множители
Наибольший общий делитель
Знать:
Определение наибольшего общего делителя (НОД);
определение взаимно простых чисел;
алгоритм нахождения НОД.
Уметь находить НОД для двух и более натуральных чисел
определять пары взаимно простых чисел;
доказывать, являются ли числа взаимно простыми;
выполнять устные вычисления;
решать задачи арифметическим способом
Решение текстовых задач
Наименьшее общее кратное
Знать:
какое число называют наименьшим общим кратным (НОК) чисел;
алгоритм нахождения НОК чисел.
Уметь:
находить НОК двух и более натуральных чисел;
решать задачи по схеме с использованием уравнения;
объяснять, как составлено уравнение по тексту задачи
Связь между НОД и НОК
Решение текстовых задач
Самостоятельная работа № 7
Урок систематизации и коррекции знаний и умений
Контрольная работа №5 «Делимость натуральных чисел»
Уметь:
раскладывать числа на простые множители;
находить НОК и НОД натуральных
чисел;
распознавать взаимно простые числа;
выполнять
арифметические действия с десятичными дробями
Использование чётности и нечётности при решении задач
Уметь:
решать занимательные задачи
Занимательные задачи
Обыкновенные дроби
Понятие дроби
Преобразовывать обыкновенные дроби с помощью основного свойства дроби. Приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Знать законы арифметических действий, уметь записывать их формульно и применять их для рационализации вычислений. [Проводить несложные доказательные рассуждения с опорой на законы арифметических действий для дробей.]Решать задачи на дроби, на все действия с дробями, на совместную работу. Выражать с помощью дробей сантиметры в метрах, граммы в килограммах, килограммы в тоннах и т.п. Выполнять вычисления со смешанными дробями. Вычислять площадь прямоугольника, объём прямоугольного параллелепипеда. Выполнять вычисления с применением дробей. Представлять дроби на координатном луче.
Преобразовывать обыкновенные дроби с помощью основного свойства дроби. Приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Знать законы арифметических действий, уметь записывать их формульно и применять их для рационализации вычислений. [Проводить несложные доказательные рассуждения с опорой на законы арифметических действий для дробей.]Решать задачи на дроби, на все действия с дробями, на совместную работу. Выражать с помощью дробей сантиметры в метрах, граммы в килограммах, килограммы в тоннах и т.п. Выполнять вычисления со смешанными дробями. Вычислять площадь прямоугольника, объём прямоугольного параллелепипеда. Выполнять вычисления с применением дробей. Представлять дроби на координатном луче.
Преобразовывать обыкновенные дроби с помощью основного свойства дроби. Приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Знать законы арифметических действий, уметь записывать их формульно и применять их для рационализации вычислений. [Проводить несложные доказательные рассуждения с опорой на законы арифметических действий для дробей.]Решать задачи на дроби, на все действия с дробями, на совместную работу. Выражать с помощью дробей сантиметры в метрах, граммы в килограммах, килограммы в тоннах и т.п. Выполнять вычисления со смешанными дробями. Вычислять площадь прямоугольника, объём прямоугольного параллелепипеда. Выполнять вычисления с применением дробей. Представлять дроби на координатном луче.
Преобразовывать обыкновенные дроби с помощью основного свойства дроби. Приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Знать законы арифметических действий, уметь записывать их формульно и применять их для рационализации вычислений. [Проводить несложные доказательные рассуждения с опорой на законы арифметических действий для дробей.]Решать задачи на дроби, на все действия с дробями, на совместную работу. Выражать с помощью дробей сантиметры в метрах, граммы в килограммах, килограммы в тоннах и т.п. Выполнять вычисления со смешанными дробями. Вычислять площадь прямоугольника, объём прямоугольного параллелепипеда. Выполнять вычисления с применением дробей. Представлять дроби на координатном луче.
Иметь представление:
об обыкновенных дробях;
понимать, что показывают числитель и знаменатель дроби.
Уметь:
читать и записывать
обыкновенную дробь;
Равенство дробей
Уметь:
сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями;
изображать дроби с одинаковыми знаменателями на числовом луче;
узнавать, какую часть одно число составляет от другого
Сокращение дробей
Задачи на дроби
Уметь:
находить дробь от числа и число по его дроби;
Нахождение дроби от числа
Нахождение числа по его части, выраженной дробью
Решение упражнений
Самостоятельная работа № 8
Приведение дроби к новому знаменателю
Знать определения:
дополнительного множителя;
наименьшего общего знаменателя дробей.
Уметь:
приводить дроби к общему знаменателю;
находить дополнительный множитель;
приводить дроби к общему знаменателю с применением разложения их знаменателей на простые множители;
находить наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей
Приведение дробей к общему знаменателю
Приведение дробей к общему знаменателю
Сравнение дробей
Знать правило сравнения дробей с разными знаменателями.
Уметь:
применять правило при сравнении дробей;
читать координаты отмеченных на луче
точек;
приводить с подробным рассуждением примеры сравнения дробей
Сравнение дробей
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Знать правило сложения дробей с разными знаменателями.
Уметь:
складывать дроби с разными знаменателями, используя правило;
доказывать неравенство;
представлять выражение в виде дроби;
решать задачи;
читать суммы и разности дробей разными способами
Сложение дробей с разными знаменателями
Решение упражнений на сложение дробей
Переместительный и сочетательный закон сложения
Знать свойства сложения.
Уметь:
использовать переместительный и сочетательный законы сложения при вычислениях;
решать задачи на сложение временных отрезков, длин, объемов и
масс
Применение законов сложения
Решение упражнений
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Знать правило вычитания дробей с разными знаменателями.
Уметь:
вычитать дроби с разными знаменателями, используя правило;
решать задачи;
читать разности дробей разными способами
Вычитание дробей с разными знаменателями
Решение упражнений
Решение уравнений и текстовых задач
Самостоятельная работа № 9
Урок систематизации и коррекции знаний и умений
Контрольная работа №6 «Сравнение, сложение и вычитание дробей»
Уметь:
сокращать дроби;
сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями;
применять изученные правила для решения текстовых задач
Умножение дробей
Знать:
правила умножения дроби на натуральное число;
правила умножения дроби на дробь.
Уметь применять правила умножения дробей при вычислениях
Умножение дробей
Умножение дробей
Переместительный и сочетательный законы умножения
Знать:
переместительный, сочетательный и распределительный законы.
Уметь:
применять свойства умножения при нахождении значения выражений с дробями (опуская знак умножения в выражениях либо восстанавливая знак умножения между множителями)
Распределительный закон умножения
Распределительный закон умножения
Деление дробей
Знать:
правило деления дробей;
Уметь:
применять правило деления дробей при решении уравнений, решении текстовых задач;
читать частное двух дробей разными способами
Деление дробей
Деление дробей
Нахождение части целого
Знать:
как найти целое по его части и наоборот;
Уметь:
решать задачи на нахождение целого от числа и части числа по его целому
Нахождение целого по его части
Самостоятельная работа № 10
Урок систематизации и коррекции знаний и умений
Контрольная работа №7 «Умножение и деление дробей»
Уметь:
выполнять умножение дробей;
находить значение выражения с применением распределительного свойства умножения;
решать текстовые задачи с применением изученных правил
Задачи на совместную работу
Знать:
приемы решения прямой и обратной задачи на “совместную работу” с конкретными данными; Уметь:
решать прямую и обратную задачи на “совместную работу” с конкретными данными
Задачи на совместную работу
Задачи на совместную работу
Понятие смешанной дроби
Иметь представление о смешанных числах. Уметь:
представлять смешанное число в виде суммы целой и дробной
частей;
представлять смешанное число в виде неправильной дроби;
выделять целую часть из неправильной дроби
Сравнение смешанных дробей
Сложение смешанных дробей
Знать правила сложения и вычитания смешанных чисел и на каких свойствах сложения и вычитания основаны эти правила.
Уметь:
складывать смешанные числа;
вычитать смешанные числа;
складывать и вычитать смешанные числа, применяя известные свойства сложения и вычитания;
решать текстовые задачи
Сложение смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей
Решение упражнений
Самостоятельная работа № 11
Умножение смешанных дробей
Знать:
правила умножения и деления смешанных
чисел
Уметь:
выполнять умножение и деление дробей и
смешанных чисел;
Умножение смешанных дробей
Деление смешанных дробей
Деление смешанных дробей
Самостоятельная работа № 12
Урок систематизации и коррекции знаний и умений
Контрольная работа №8 «Все действия со смешанными дробями»
Уметь складывать и вычитать, умножать и делить смешанные числа; решать текстовые задачи и уравнения с использованием изученных правил
Представление дробей на координатном луче
Знать:
как представить дроби на координатном луче Уметь:
читать координаты отмеченных на луче точек;
уметь изобразить дроби точками на координатном луче
Представление дробей на координатном луче
Площадь прямоугольника
Знать:
формулы площади прямоугольника и объема прямоугольного параллелепипеда, единицы измерения.
Уметь:
вычислять площадь прямоугольника и объем прямоугольного параллелепипеда;
проверять результат с
помощью деления;
Объём прямоугольного параллелепипеда
Сложные задачи на движение по реке
Уметь:
решать занимательные задачи
Занимательные задачи
Занимательные задачи
Повторение
Запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел
Знать:
признаки делимости
Уметь:
распознавать числа, кратные 10, 5 и 2;
использовать признаки делимости натуральных чисел при решении задач
Иметь представление:
о натуральных числах,
об обыкновенных дробях. Знать свойства арифметических действий.
Уметь выполнять арифметические действия с указанными числами
Знать:
как представить числа на координатном луче
Уметь:
читать координаты отмеченных на луче точек;
уметь изобразить дроби точками на координатном луче.
выполнять арифметические действия с изученными числами при нахождении значения выражений и при решении текстовых задач;
решать задачи с помощью уравнений; строить углы заданной градусной меры, решать текстовые задачи на вычисление части угла
Итоговый урок
Уметь решать поставленные задачи и выполнять задания в игровой форме
Содержание курса математики 6 класс
1.Отношения, пропорции, проценты (26 ч)
Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление числа в заданном отношении. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональность. Понятие о проценте. Задачи на проценты. Круговые диаграммы. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Вероятность события.
Основная цель – восстановить навыки работы с натуральными и рациональными числами, усвоить понятия, связанные с пропорциями и процентами.
2.Целые числа (36 ч)
Отрицательные целые числа. Противоположное число. Модуль числа. Сравнение целых чисел. Сложение целых чисел. Законы сложения целых чисел. Разность целых чисел. Произведение целых чисел. Частное целых чисел. Распределительный закон. Раскрытие скобок и заключение в скобки. Действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси.
Основная цель – научить учащихся работать со знаками, так как арифметические действия над их модулями – натуральными числами – уже хорошо усвоены.
3.Рациональные числа (38 ч)
Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей. Законы сложения и умножения. Смешанные дроби произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Уравнения. Решение задач с помощью уравнений.
Основная цель – добиться осознанного владения школьниками арифметических действий над рациональными числами.
4.Десятичные дроби (35 ч)
Понятие положительной десятичной дроби. Сравнение положительных десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Перенос запятой в положительной десятичной дроби. Умножение положительных десятичных дробей. Деление положительных десятичных дробей. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел.
Основная цель – научить учащихся действиям с десятичными дробями и приближёнными вычислениями.
5.Обыкновенные и десятичные дроби (25 ч)
Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Бесконечные периодические десятичные дроби. Непериодические бесконечные периодические десятичные дроби. Длина отрезка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и графики. Основная цель – ввести действительные числа.
6.Повторение (10 ч)
При организации текущего и итогового повторения используются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы»
Календарно-тематическое планирование
№
п/п
Наименование разделов, тем
Дата
план.
Дата
факт.
Отношения, пропорции, проценты
Отношение чисел и величин
Нахождение отношения чисел и величин
Масштаб
Нахождение масштаба
Деление числа в заданном отношении
Примеры на деление числа в заданном отношении
Решение примеров на деление числа в заданном отношении
Пропорции
Решение примеров на пропорции
Решение пропорции
Нахождение пропорции
Прямая и обратная пропорциональность
Вычисление прямой и обратной пропорциональности
Решение примеров на нахождение прямой и обратной пропорциональности
Контрольная работа №1
Понятие о проценте
Нахождение процента чисел
Решение примеров на проценты
Задачи на проценты
Решение задач на проценты
Нахождение процентов чисел и решение задач на проценты
Круговые диаграммы
Построение круговых диаграмм
Круговые диаграммы и их построение
Задачи на перебор всех возможных вариантов
Вероятность события
Целые числа
Определение отрицательных целых чисел
Отрицательные целые числа
Противоположное число. Модуль числа
Противоположные числа. Нахождение модуля числа
Сравнение целых чисел
Примеры на сравнение целых чисел
Сложение целых чисел
Решение примеров на сложение целых чисел
Вычисление сложения целых чисел
Сложение целых чисел при решении примеров
Сложение целых чисел при решении задач
Законы сложения целых чисел
Законы сложения целых чисел. Решение примеров на переместительный закон
Контрольная работа №2
Разность целых чисел
Примеры на нахождение разности целых чисел
Вычисление разности целых чисел
Примеры на вычисление разности целых чисел
Разность целых чисел
Произведение целых чисел
Вычисление произведения целых чисел
Решение примеров на произведение целых чисел
Частное целых чисел
Нахождение частного целых чисел
Решение примеров на нахождение частного целых чисел
Распределительный закон
Применение распределительного закона на примерах
Раскрытие скобок и заключение в скобки
Заключение в скобки и раскрытие скобок
Действия с суммами нескольких слагаемых
Выполнение действий с суммами нескольких слагаемых
Представление целых чисел на координатной оси
Примеры на представление целых чисел на координатной оси
Контрольная работа №3
Занимательные задачи
Решение занимательных задач
Рациональные числа
Определение отрицательных дробей
Отрицательные дроби
Определение рациональных чисел
Рациональные числа
Сравнение рациональных чисел
Примеры на сравнение рациональных чисел
Сравнение рациональных чисел при решении примеров
Сложение и вычитание дробей
Выполнение сложения и вычитания дробей
Сложение и вычитание дробей
Решение примеров на сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Решение примеров на умножение и деление дробей
Выполнение умножения и деления дробей
Умножение и деление дробей
Законы сложения и умножения
Применение законов сложения и умножения
Законы сложения и умножения на примерах
Контрольная работа № 4
Определение смешанных дробей произвольного знака
Смешанные дроби произвольного знака
Примеры на смешанные дроби произвольного знака
Смешанные дроби произвольного знака
Решение примеров на вычисление смешанных дробей произвольного знака
Изображение рациональных чисел на координатной оси
Примеры на изображение рациональных чисел на координатной оси
Координатная ось и изображение рациональных чисел на ней
Уравнения
Решение уравнений
Вычисление уравнений
Решение примеров с уравнениями
Решение задач на движение с помощью уравнений
Решение задач на части с помощью уравнений
Выполнение решения задач с помощью уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Контрольная работа №5
Занимательные задачи
Решение занимательных задач
Десятичные дроби
Определение положительной десятичной дроби
Понятие положительной десятичной дроби
Сравнение положительных десятичных дробей
Примеры на сравнение положительных десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей
Решение примеров на сложение и вычитание десятичных дробей
Вычитание и сложение десятичных дробей
Примеры на сложение и вычитание десятичных дробей
Перенос запятой в положительной десятичной дроби
Решение примеров на перенос запятой в положительной десятичной дроби
Непериодические бесконечные периодические десятичные дроби при решении примеров
Определение длины отрезка
Длина отрезка
Решение примеров на нахождение длины отрезка
Длина окружности. Площадь круга
Вычисление длины окружности. Площадь круга
Координатная ось
Построение координатной оси
Координатная ось и её построение
Определение Декартовой системы координат на плоскости
Декартова система координат на плоскости
Декартова система координат на плоскости при решении примеров
Столбчатые диаграммы и графики
Построение столбчатых диаграмм и графиков
Столбчатые диаграммы и графики и их построение
Контрольная работа №8
Занимательные задачи
Решение занимательных задач
Занимательные задачи на движение
Занимательные задачина построение графиков
Повторение
Прямая и обратная пропорциональность
Действия с положительными десятичными дробями
Выполнение действий с положительными десятичными дробями
Задачи на проценты
Решение задач на проценты
Определение десятичных дробей любого знака
Десятичные дроби любого знака
Решение текстовых задач
Итоговая контрольная работа
Итоговый урок
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ, обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
- обучающийся отказался от выполнения учебных обязанностей.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов, обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала;
- не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу;
