Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ООО, на основе примерной программы ООО по математике и на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром — авторами учебников, включённых в систему «Алгоритм успеха».
Изучение курса геометрии ориентировано на использование учебников «Геометрия: 7 класс», «Геометрия: 8 класс», «Геометрия: 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир).
Уровень обучения – базовый.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по геометрии 7-9 классы. ФГОС»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 61ИМЕНИ М.И.НЕДЕЛИНА
Г.ЛИПЕЦКА
«Согласовано»
Руководитель МО
_________ / ___________ /
Протокол № ____
от _____________2017 г.
«Согласовано»
Зам. директора МБОУ СШ № 61
__________ / __________ /
__________________2017 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
7 – 9 классы (ФГОС)
(УМК А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)
(2017-2020 гг.)
Рассмотрено на заседании
педагогического совета
протокол № ____
от ______________2017 г.
Рабочая программа учебного курса геометрии для 7-9 классов основной общеобразовательной школы составлена на основе программы по курсу геометрии 7-9 классов, созданной на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром — авторами учебников, включённых в систему «Алгоритм успеха».
Изучение курса геометрии ориентировано на использование учебников «Геометрия: 7 класс», «Геометрия: 8 класс», «Геометрия: 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир).
Уровень обучения – базовый.
Планируемые результаты освоения курса геометрии 7-9 классов
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям ФГОС ООО.
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;
6) развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
7) первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
8) умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
10) умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки;
12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;
4) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;
5) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
6) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе;
7) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и возможности успешного продолжения обучения на базовом уровне):
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать движение объектов в окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях:
Геометрические фигуры
Оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объемных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Содержание курса геометрии 7-9 классов
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.
Элементы теории множеств и математической логики
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
Тематическое планирование курса геометрии 7-9 классов
Планирование составлено на основе сборника «Математика: программы: 5-11 классы» авт.-сост. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др. – М.: Вентана-Граф, 2014
Геометрия, 7 класс
(2 часа в неделю, всего 70 часов)
Учебник Геометрия: 7 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. − М.: Вентана-Граф
Плановых контрольных уроков 5
№
параг-рафа
Содержание учебного материала (название параграфа учебника)
Кол-во часов
Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства
15
1
Точка, линия, прямая (Точки и прямые)
2
2
Отрезок. Длина. Измерение длины (Отрезок и его длина)
Применение признаков равенства прямоугольных треугольников при решении задач
§18. Свойства прямоугольного треугольника
2
46
13
Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника
Свойства прямоугольного треугольника. Перпендикуляр и наклонная
47
14
Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника
Применение свойств прямоугольных треугольников при решении задач
Повторение и систематизация учебного материала
1
48
15
Обобщающий урок по теме «Параллельность прямых. Сумма углов треугольника»
Решение задач. Подготовка к к/р
49
16
Контрольная работа №3 «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника»
1
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения
16
§19. Геометрическое место точек. Окружность и круг
2
50
1
Биссектриса угла и её свойства. Серединный перпендикуляр, свойства
Геометрическое место точек. Свойство серединного перпендикуляра. Свойство биссектрисы угла.
51
2
Окружность, круг, их элементы
Окружность. Радиус, хорда, диаметр. Круг.
§20. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности
3
52
3
Окружность, её свойства. Касательная и секущая к окружности
Свойства окружности. Касательная к окружности.
53
4
Касательная и секущая к окружности, их свойства
Касательная к окружности. Свойства касательной к окружности. Признаки касательной к окружности
54
5
Касательная к окружности
Решение задач
§21. Описанная и вписанная окружности треугольника
3
55
6
Описанные окружности для треугольников
Окружность, описанная около треугольника. Теорема об окружности, описанной около треугольника. Свойства серединных перпендикуляров сторон треугольника
56
7
Вписанные окружности для треугольников
Окружность, вписанная в треугольник. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Свойства биссектрис углов треугольника.
57
8
Вписанные и описанные окружности для треугольников
Применение свойств вписанной и описанной окружностей при решении задач.
§22. Геометрические построения (Задачи на построение)
3
58
9
Геометрические построения. Инструменты для построений
Правила построения. Что значит решить задачу на построение. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка.
59
10
Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.
60
11
Геометрические построения. Деление отрезка в данном отношении
Деление отрезка в данном отношении. Основные задачи на построение: построение треугольника по гипотенузе и катету, по стороне и высотам, по углу, стороне и биссектрисе.
§23. Метод геометрических мест точек в задачах на построение
3
61
12
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними
Метод геометрических мест точек в задачах на построение. Основные задачи на построение: построение треугольника по трем сторонам.
62
13
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур
Метод геометрических мест точек в задачах на построение.
63
14
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур
Метод геометрических мест точек в задачах на построение.
Повторение и систематизация учебного материала
1
64
15
Обобщающий урок по теме «Окружность и круг. Геометрические построения»
Решение задач. Подготовка к к/р
65
16
Контрольная работа №4 «Окружность и круг»
1
Обобщение и систематизация знаний учащихся
5
66
1
Итоговое повторение. Треугольники
Итоговое повторение. Решение задач
67
2
Итоговое повторение. Параллельность прямых
Итоговое повторение. Решение задач
68
3
Итоговая контрольная работа
69
4
Итоговое повторение. Окружность, круг
Итоговое повторение. Решение задач
70
5
Итоговый урок по курсу геометрии 7 класса
Класс: 8
Учитель:
Кол-во часов: всего 70 часов, в неделю – 2 часа
Учебник Геометрия: 8 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. − М.: Вентана-Граф
№ урока в году
№ урока в теме
Тема урока
Кол-во часов
Содержание, пройденное на уроке
Дата план
Дата факт
Глава 1. Четырёхугольники
23
§1. Четырёхугольник и его элементы
2
1
1
Четырехугольники
Четырехугольник, его элементы. Периметр четырехугольника
2
2
Четырехугольники
Сумма углов четырехугольника
§2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма
3
3
3
Параллелограмм. Свойства параллелограмма
Параллелограмм. Свойства параллелограмма
4
4
Свойства параллелограмма
Высота параллелограмма. Применение свойств параллелограмма при решении задач
5
5
Свойства параллелограмма
Применение свойств параллелограмма при решении задач
§3. Признаки параллелограмма
2
6
6
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма.
7
7
Признаки параллелограмма
Применение признаков параллелограмма при решении задач. Необходимые и достаточные условия
§4. Прямоугольник
2
8
8
Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника
Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника
9
9
Прямоугольник
Применение свойств и признаков прямоугольника при решении задач
§5. Ромб
2
10
10
Ромб. Свойства и признаки ромба.
Ромб. Свойства и признаки ромба.
11
11
Ромб
Применение свойств и признаковромба при решении задач
§6. Квадрат
1
12
12
Квадрат. Свойства и признаки квадрата
Квадрат. Свойства и признаки квадрата.
13
13
Решение задач по теме «Параллелограмм и его виды»
1
Решение задач по теме «Параллелограмм и его виды»
14
14
Контрольная работа №1 «Параллелограмм и его виды»
1
§7. Средняя линия треугольника
2
15
15
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника. Свойства средней линии треугольника
16
16
Средняя линия треугольника
Применение свойств средней линии треугольника при решении задач
§8. Трапеция
2
17
17
Трапеция. Равнобедренная трапеция
Трапеция. Высота трапеции. Равнобедренная трапеция, прямоугольная трапеция. Свойства равнобедренной трапеции
18
18
Трапеция. Средняя линия трапеции
. Средняя линия трапеции. Свойства средней линии трапеции Решение задач по теме «Трапеция»
§9. Центральные и вписанные углы
2
19
19
Центральные и вписанные углы
Центральный угол. Дуга окружности. Градусная мера дуги. Полуокружность. Вписанный угол. Градусная мера вписанного угла окружности. Свойства вписанных углов.
20
20
Центральные и вписанные углы
Решение задач на нахождение центральных, вписанных углов
§10. Описанная и вписанная окружности четырехугольника
2
21
21
Вписанные и описанные окружности для четырехугольников
Окружность, описанная около четырехугольника. Свойство вписанного в окружность четырехугольника. Признак четырехугольника, около которого можно описать окружность.
22
22
Вписанные и описанные окружности для четырехугольников
Окружность, вписанная в четырехугольник. Свойство описанного около окружности четырехугольника. Признак четырехугольника, в который можно вписать окружность.
23
23
Контрольная работа №2 «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники»
1
Глава 2. Подобие треугольников
15
§11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках
3
24
1
Теорема Фалеса
Теорема Фалеса.
25
2
Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки
Отношение двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках
