Рабочая программа по математике для 9 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Экономический лицей»

СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по УВР

______________Бондаренко Е.С.

Рабочая программа основного общего образования

по математике

МБОУ «Экономический лицей»

Базовый уровень

для 9 классов

2015-2016 учебный год

Учителя математики МБОУ «Экономический лицей»

Кривченковой Т. В.

Программа рассмотрена

кафедрой математики и информатики

МБОУ «Экономический лицей»

Протокол № __ от «___»__________2015г.

Зав. кафедрой______________Н.А.Ковырзина

Новосибирск 2015

Рабочая программа разработана на базе Примерной программы основного общего образования по математике, составленной на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, с использованием авторской программы «Алгебра 7-9 классы» А.Г. Мордковича и программы «Геометрия 7-9 классы» составителей Г.М. Кузнецовой и Н.Г. Миндюк.

1. Общие цели основного общего образования с учётом специфики учебного предмета

Целями реализации основной образовательной программы основного общего образования являются:

— обеспечение планируемых результатов по достижению выпускником целевых установок, знаний, умений, навыков, компетенций и компетентностей, определяемых личностными, семейными, общественными, государственными потребностями и возможностями обучающегося среднего школьного возраста, индивидуальными особенностями его развития и состояния здоровья;

— становление и развитие личности в её индивидуальности, самобытности, уникальности, неповторимости.

Конкретизируя общие цели основного общего образования с учётом специфики предмета, изучение математики в основной школе направлено на:

– развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

– формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

– воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

– формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

– развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

– формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

– развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

– формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

– овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, для применения в повседневной жизни;

– создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

2. Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Содержание блока «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесены к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание блока «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний.

Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Основные цели изучения раздела «Наглядная геометрия» в 5-6 классах являются: обеспечение преемственности изучения геометрического материала начальной и основной школы; продолжение знакомства с геометрическими фигурами, их изображением на плоскости и в пространстве; формирование практических методов (с помощью опыта или эксперимента) по ознакомлению со свойствами плоских фигур и пространственных фигур; постепенное ведение дедуктивных умозаключений и рассуждений по подготовке учащихся к успешному усвоению систематического курса геометрии.

3. Описание места учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Учебное время в МБОУ «Экономический лицей» увеличено до 6 уроков в неделю за счет компонента ОУ, всего 1050 уроков.

В 5−6-х классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7−9-х классах параллельно изучаются содержательные компоненты «Алгебра» и «Геометрия».

Предмет «Математика» в 5–6-х классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Блок «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5–6-х классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках блока «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Распределение учебного времени между этими компонентами представлено в таблице.

Классы	Содержательные компоненты математического цикла	Количество часов на ступени основного образования
5–6	Математика	420
7–9	Алгебра	342
	Геометрия	288
Всего		1050

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

в направлении личностного развития:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

2) владение базовым понятийным аппаратом:

— развитие представлений о числе,

— овладение символьным языком математики,

— изучение элементарных функциональных зависимостей,

— освоение основных фактов и методов планиметрии,

— знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами,
— формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:

— выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

— выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

— пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

— решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

— строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;

— использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы,по условию задач;

— измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

— применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;

— использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

— применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

— точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

5. Содержание учебного предмета

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
(1050 ч)

Арифметика
(280 ч)

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа¹. Нахождение

____________

¹Курсивом выделен материал, подлежащий изучению, но не включающийся в «Планируемые результаты изучения учебного предмета».

приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представлений о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

Алгебра
(425 ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения- (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного

трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

Геометрия
(288 ч)

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(57 ч)

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Содержание учебного предмета по классам:

5 класс

Арифметика
(137ч)

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение

дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра
(28 ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения- (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Преобразования выражений.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Числовые неравенства. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Геометрия

(35ч)

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела.

Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Биссектриса угла и ее свойства. Пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Многоугольники.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники.

Четырехугольник. Параллелограмм. Прямоугольник, квадрат, ромб. Трапеция.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоских фигур. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника (основные формулы).

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

Элементы логики, комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

(10 ч)

Доказательство. Определения.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов . Статистические данные. Понятие и примеры случайных событий.

6 класс

Арифметика

(108ч)

Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Дроби. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Арифметические действия с десятичными дробями.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Алгебра

(60ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения- (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Преобразования выражений.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Числовые неравенства.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Формула расстояния между двумя точками плоскости.

Геометрия

(27 ч)

Начальные понятия и теоремы геометрии. Геометрические фигуры и тела. Параллельные и пересекающиеся прямые. Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: шаре, сфере.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.

Измерение геометрических величин. Длина окружности, число . Площадь круга. Объем тела. Формула объема шара.

Геометрические преобразования. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия. Поворот и центральная симметрия.

Элементы логики, комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

(15 ч)

Доказательство. Определения.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности.

7 класс

Арифметика

(15ч)

Натуральные числа. Степень с натуральным показателем.

Рациональные числа. Арифметические действия с рациональными числами.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Представление зависимости между величинами в виде формул.

Алгебра

(113ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения- (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Уравнения и неравенства. Линейное уравнение. Решение рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую пропорциональную зависимость, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Координаты. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.

Геометрия
(70ч)

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Величина угла. Градусная мера угла.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(12ч)

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

8класс

Арифметика
(10ч)

Рациональные числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа.

Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представлений о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

Алгебра
(108ч)

Алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Функции, описывающие обратную пропорциональную зависимость, их графики. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Геометрический смысл модуля числа.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Геометрия
(88 ч)

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Треугольник. Средняя линия треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс одного и того же угла.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин.

Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: формула Герона.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение.

Геометрические преобразования.

Симметрия фигур. Осевая симметрия. Центральная симметрия.. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(10 ч)

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии.

Множества и комбинаторика..

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности.

9 класс

Арифметика
(10ч)

Рациональные числа. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.

Действительные числа. Корень третьей степени.

Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

Алгебра
(116 ч)

Алгебраические выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений.

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Решение рациональных уравнений.

Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Координаты

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

Геометрия
(68 ч)

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Многоугольники.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник.

Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Измерение геометрических величин.

Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Векторы.

Операции над векторами: разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(10ч)

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

6. Тематическое планирование

с определением основных видов учебной деятельности

9-е классы

6 часов в 204 неделю, всего часа.

Раздел: «Алгебра», 4 часа в неделю, всего 136 часов

№	Наименование темы	К-во часов	Основное содержание	Характеристика основных видов деятельности ученика
1	Вводное повторение Действия с многочленами Формулы сокращенного умножении Разложение многочлена на множители Преобразование выражений, содержащих квадратный корень Квадратные уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение задач с помощью уравнений.	6 ч 1 1 1 1 1 1	Действия с многочленами Формулы сокращенного умножении Разложение многочлена на множители Преобразование выражений, содержащих квадратный корень Квадратные уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение задач с помощью уравнений.	Выполнять действия с многочленами, в том числе с помощью формул сокращенного умножения. Выполнять действия со степенями и квадратными корнями. Решать линейные, квадратные, рациональные уравнения.
2	Неравенства Линейные и квадратные неравенства Рациональные неравенства Множества и операции над ними Системы рациональных неравенств Контрольная работа №1	19 ч 3 5 4 6 1	Линейные неравенства с одной переменной и их системы Квадратные неравенства Рациональные неравенства Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Системы рациональных неравенств	Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств. Решать квадратные неравенства, используя графические представления.
3	Системы уравнений Основные понятия Методы решения систем уравнений Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций Контрольная работа №2	20 ч 3 8 8 1	Система уравнений, решение системы. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Примеры решения неравенств с двумя переменными графическим способом Нелинейные системы уравнений.. Методы решения систем уравнений Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	Решать системы двух уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи алгебраическим методом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Использовать функционально-графические представления для решения уравнений и систем уравнений.
4	Числовые функции Числовые функции. Область определения, область значений функции Способы задания функций Свойства функций Четные и нечетные функции Контрольная работа №3 Функции у=xn (n N), их свойства и графики Функции у=x-n (n N), их свойства и графики Функция у=, её свойства и график Контрольная работа №4	30 ч 4 3 5 5 1 3 3 5 1	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции Способы задания функций Свойства функций Четные и нечетные функции Функции у=xn (n N), их свойства и графики Функции у=x-n (n N), их свойства и графики Функция у=, её свойства и график Квадратный корень из числа (повторение). Корень третьей степени. Понятие о корне n-й степени из числа. Нахождение приближённого значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.	Вычислять значения функций, заданных формулами; составлять таблицы значений функций.  Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.  Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей.  Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символьных действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида y = kx,   y = ax2,y = ax2 + c, y = ax2 + bx + c в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.  Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства. Формулировать определения квадратного и кубического корня
5	Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии Числовые последовательности Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Контрольная работа №5	16 ч 3 6 6 1	Понятие числовой последовательности Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы нескольких первых членов арифметической и геометрической прогрессий, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.	Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.  Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.  Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).
6	Описательная статистика. Случайные события и вероятность.  Элементы комбинаторики Комбинаторные задачи Статистика – дизайн информации Простейшие вероятностные задачи Экспериментальные данные и вероятности событий Контрольная работа №6	15 ч 4 3 4 3 1	Комбинаторные задачи: перебор вариантов, правило умножения. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Случайные события. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности.	Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столбиковых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.  Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и др.), находить среднее арифметическое, размах, дисперсию числовых наборов.  Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон и др.). Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий.  Решать задачи на нахождение вероятностей событий.  Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т.п.).  Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.  Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.
7	Итоговое повторение Арифметические и алгебраические выражения Уравнения Системы уравнений Неравенства Координаты и графики Функции Арифметическая и геометрическая прогрессии Текстовые задачи Тренировочное тестирование Анализ тестирования	30 ч 3 3 2 3 3 3 2 7 3 1	Повторение курса алгебры основной школы	Выполнять пребразования арифметических и алгебраических выражений, решать уравнения, системы, неравенства, текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами, описывать свойства функций на основе их графических представлений, строить схематические изображения графиков функций из курса алгебры основной школы по  данной аналитической зависимости.

Раздел: «Геометрия», 2 часа в неделю, всего 68 часов.

№	Наименование темы	К-во часов	Основное содержание	Характеристика основных видов деятельности ученика
1	Вводное повторение. Вектор. Сумма и разность векторов. Произведение вектора на число	4ч 2 2	Вектор. Сумма и разность векторов. Произведение вектора на число	Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов. Находить угол между векторами. Выполнять операции над векторами.
2	Координаты. Метод координат Координаты вектора Простейшие задачи в координатах Уравнение окружности и прямой Контрольная работа №1	12 ч 3 4 4 1	Координаты вектора Равенство векторов Простейшие задачи в координатах Уравнение окружности и прямой	Вычислять длину и координаты вектора. Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат. Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности. Выполнять проекты по темам, связанным с использованием координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства.
3	Треугольники. Соотношения между сторонами и углами треугольника Синус, косинус и тангенс угла Соотношения между сторонами и углами треугольника Скалярное произведение векторов Контрольная работа №2	17 ч 4 7 5 1	Синус, косинус и тангенс угла Соотношения между сторонами и углами треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Скалярное произведение векторов Угол между векторами Формулы, выражающие площади треугольника и параллелограмма через две стороны и угол между ними. Площадь четырёхугольника.	Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение функции угла по одной из его заданных функций. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов. Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.
4	Окружность и круг. Измерение геометрических величин Правильные многоугольники Длина окружности и площадь круга Контрольная работа №3	14 ч 5 6 1	Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Формула, выражающая площади вписанных многоугольников через периметр и радиус вписанной окружности. Длина окружности, дуги. Площадь круга и сектора. Метрические соотношения в окружности: свойство касательных и секущих	Изображать и формулировать определения вписанных и описанных многоугольников. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ. Решать задачи на вычисление длины окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
5	Геометрические преобразования Понятие движения Параллельный перенос и поворот, центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур Контрольная работа №4	12 ч 1 4 6 1	Понятие движения. Параллельный перенос и поворот, центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур	Выполнять параллельный перенос и поворот. Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ. Выполнять проекты по темам, связанным с геометрическими преобразованиями на плоскости.
6	Начальные сведения из стереометрии Многогранники Тела и поверхности вращения	3ч	Наглядные представления о пространственных телах. Объём тела. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.	Изображать пространственные тела, применять формулы объёмов в простейших практических ситуациях
7	Итоговое повторение Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые. Треугольник. Четырехугольники. Площади фигур. Окружность Тренировочное тестирование	6ч 1 1 1 1 1 1	Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Треугольник. Признаки равенства треугольников. Четырехугольники. Площади фигур. Окружность	Формулировать определения, свойства, признаки геометрических фигур. Применять теоремы планиметрии к решению задач.

7. Описание учебно-методического и материально-технического

обеспечения образовательного процесса

Библиотечный фонд кабинетов математики включает в себя документы:

• Стандарт основного общего образования по математике

• Примерная программа основного общего образования по математике

// Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев,- М.: Дрофа,2007.

«Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»/авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- 2-е изд., испр. и доп. – М. : Мнемозина, 2012. Профильная.

УМК 5 класс

1. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович «Математика-5», М.: Мнемозина, 2013 учебник

2. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович «Математика, 5-6. Методическое пособие для учителя», М.: Мнемозина, 2012

3. «Тесты по математике 5-11 кл.» Сост. Максимовская М.А. и др.

4. И.И. Зубарева и др. «Математика. Контрольные работы. 5-6 кл.»

5. И.И. Зубарева. Математика – 5. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина, 2013

6. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 класс. М.: Дрофа, 2012 г.

7. Смирнова Е.С. Методическая разработка курса наглядной геометрии 5-6 класса.

8. В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева Сборник задач и упражнений по математике 5 класс, Москва 2012

УМК 6 класс

1. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика. 6 класс: учебник. М.: Мнемозина, 2013

2. И.И. Зубарева. Математика – 6. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина, 2013

3. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович «Математика, 5-6. Методическое пособие для учителя», М.: Мнемозина, 2012

4. «Тесты по математике 5-11 кл.» Сост. Максимовская М.А. и др.

5. Зубарева и др. «Математика. Контрольные работы. 5-6 кл.».

6. Тульчинская, Блиц-опрос. Мнемозина, 2012

7. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 класс. М.: Дрофа, 2012 г.

8. Смирнова Е.С. Методическая разработка курса наглядной геометрии 5-6 класса.

9. В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева Сборник задач и упражнений по математике 6 класс, Москва 2012

УМК 7 класс

1. Мордкович А.Г.Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. -14-е изд.,стер.-М.:Мнемозина, 2013.

2. Мордкович А.Г.Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/[А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. -14-е изд.,стер.-М.:Мнемозина, 2013.

3. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности. Статистическая обработка данных - М.: Мнемозина, 2012

4. Л.А. Александрова, Е.Е. Тульчинская Алгебра 7кл. Контрольные работы . Под ред.А.Г. Мордковича. М., Мнемозина,2013г.

5. А.Г.Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра. Тесты для 7 – 9 кл. общеобразовательного учреждения . М., Мнемозина 2013г.

6. 5.А.Г.Мордкович Алгебра 7 – 9 кл. Методическое пособие для учителя . М., Мнемозина, 2012г.

7. Л.А. Александрова Алгебра 7 класс Самостоятельные работы. Учеб.пособие/Под ред. Мордковича. М.: Мнемозина, 2013.

8. Геометрия, 7-9: учеб.для общеобразоват. учреждений /[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 18 изд. – М.:Просвещение, 2013.

9. Задачи к урокам геометрии 7-11 класс. Б. Г. Зив.

УМК 8 класс

1. Мордкович А.Г.Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. -14-е изд.,стер.-М.:Мнемозина, 2013.

2. Мордкович А.Г.Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/[А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. -14-е изд.,стер.-М.:Мнемозина, 2013.

3. Л.А. Александрова Алгебра 8 .Самостоятельные работы-М.: Мнемозина,2012

4. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности. Статистическая обработка данных - М.: Мнемозина, 2012

5. Геометрия, 7-9: учеб.для общеобразоват. учреждений /[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 18 изд. – М.:Просвещение, 2013.

6. А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса». – М.: Илекса, 2012

7. Ю.П. Дудницын, В.Л.Кронгауз «Контрольные работы по геометрии 7-9», М.:Просвещение,2012

8. Б.Г.Зив,В.М.Мейлер» Геометрия.Дидактические материалы для 8 класса»,М.Просвещение,2011

УМК 9 класс

1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра. 9 класс. В2 ч. Ч.1. Учебник. М.: Мнемозина, 2013.

2. А.Г. Мордкович, Т.В. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В. Семенов. Алгебра. 9 класс. В2 ч. Ч.2. Задачник. М.: Мнемозина, 2013

3. Л.А. Александрова Алгебра 9кл. Контрольные работы. Под ред.А.Г. Мордковича. М., Мнемозина, 2013г.

4. Геометрия, 7-9: учеб.для общеобразоват. учреждений /[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 18 изд. – М.:Просвещение, 2012.

5. Б.Г.Зив, В.М.Мейлер» Геометрия.Дидактические материалы для 9 класса»,М.Просвещение,2011

6. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс/Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова /-М.:Дрофа, 2012

7. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. /Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова и др. /-М.:Просвещение, 2013

8. Материалы МИОО http://ege2010.mioo.ru

Печатные пособия

1. Таблицы по математике для 5-6 классов

2. Таблицы по геометрии

3. Таблицы по алгебре для 7-9 классов

4. Портреты выдающихся деятелей математики

Информационно-коммуникативные средства

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики

Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы

Экранно - звуковые пособия

Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов

Технические средства обучения

1. Мультимедийный компьютер

2. Сканер

3. Принтер

4. Копировальный аппарат

5. Мультимедиапроектор

6. Средства телекоммуникации

7. Диапроектор или графопроектор (оверхэд)

8. Экран

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

1. Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

2. Доска магнитная с координатной сеткой

3. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль

4. Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

5. Комплект стереометрических тел (раздаточный)

6. Набор планиметрических фигур

7. Геоплан

8. Набор геометрических тел

8. Планируемые результаты изучения учебного предмета

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень-шего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм-мов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Приложение

Контрольно-измерительные материалы

по математике

Основное общее образование

Составной частью совместной деятельности учителя и учащихся по освоению программного материала является контролирующая.

Устанавливается обратная связь в системе учитель-ученик, позволяющая регулярно получать информацию, используемую для определения качества усвоения учащимися учебного материала, своевременного диагностирования и корректирования их знаний и умений.

Основной целью проверки является определить качество усвоения учащимися учебного материала. В ходе проверки уровень овладения материалом каждым учащимся сравнивается с уровнем, предусмотренным программой. Иными словами, цель проверки состоит в том, чтобы вычислить, что знает и что умеет ученик.

При проверке также получается информация и о пробелах в знаниях и умениях. Поэтому вторая цель - выяснить, чего не знают и не умеют ученики. Такая диагностика позволяет и учителю и ученику целенаправленно планировать дальнейшее обучение.

Цели проверки должны уточняться в соответствии с целями урока или его этапа. Необходимо помнить, что кроме обучающей цели на каждом уроке достигается развивающие и воспитывающие цели. Поэтому и проверка обычно направлена на выявление уровня развития качеств мышления, речи, самостоятельности учащихся и т. п.

Для проверки и контроля используются следующие формы:

-проверочные задания (задания может выполняться одним учеником, группой или всем классом, проверка может быть проведена в индивидуальной или фронтальной форме). Фронтальная форма проверки обычно используется для качества усвоения нового материала. Кроме того, в ходе фронтальной проверки можно убедиться в готовности класса к восприятию нового материала, к тематической проверке;

-урок-зачет;

-урок-контрольная работа;

-домашняя контрольная работа;

-тесты, карточки, тренажеры и др.

Кроме того используются математические диктанты, опрос учащихся, игровые формы. В отдельных случаях применяется зачет в системе дифференцированного обучения, разноуровневые задания.

Дидактические материалы

На ступени основного общего образования для проведения самостоятельных и проверочных работ по математике (5-6 класс) используются следующие сборники:

• И.И. Зубарева. Математика – 5. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина, 2013

• И.И. Зубарева. Математика – 6. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина, 2012

• «Тесты по математике 5-11 кл.» Сост. Максимовская М.А. и др.

• Тульчинская, Блиц-опрос. Мнемозина, 2012.

Для проведения тематических контрольных работ в 5-6 классах используется сборник: И.И. Зубаревой и др. «Математика. Контрольные работы. 5-6 кл.»

На ступени основного общего образования для проведения самостоятельных и проверочных работ по алгебре (7-9 классы) используются следующие сборники:

• Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013.

• Александрова Л.А. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2012

• Александрова Л.А. Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013

• общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2012.

Для проведения тематических контрольных работ по алгебре в 7-9 классах используются сборники:

• Л.А. Александрова Алгебра 7кл. Контрольные работы. Под ред.А.Г. Мордковича. М., Мнемозина, 2013г.,

• Л.А. Александрова Алгебра 8кл. Контрольные работы. Под ред.А.Г. Мордковича. М., Мнемозина, 2013г.,

• Л.А. Александрова Алгебра 9кл. Контрольные работы. Под ред.А.Г. Мордковича. М., Мнемозина, 2013г.

На ступени основного общего образования для проведения самостоятельных, проверочных и тематических контрольных работ по геометрии (7-9 классы) используются следующие сборники:

• Б.Г.Зив, В.М.Мейлер» Геометрия.Дидактические материалы для 7 класса», М.Просвещение,2012

• Б.Г.Зив, В.М.Мейлер» Геометрия.Дидактические материалы для 8 класса»,М.Просвещение,2012

• Б.Г.Зив, В.М.Мейлер» Геометрия.Дидактические материалы для 9 класса»,М.Просвещение,2012

Количество контрольных работ и их содержание определяется рабочей программой учителя. Текст проверочной либо контрольной работы может полностью соответствовать тексту дидактических пособий, указанных выше, а может быть составлен учителем по материалам этих пособий.

Вариативность контрольно-измерительных материалов

Количество вариантов меняется от двух до восьми (а в некоторых случаях до количества обучающихся в классе). Чаще всего – это 4 варианта.

В зависимости от состава класса и целей контроля варианты КИМов, предложенные в письменной работе, могут быть как одинакового уровня сложности, так и различных уровней сложности.

Примеры вариантов КИМов одинакового уровня сложности

Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби» Вариант 1 1.Выполните действия: а) ; б) . 2.Найдите значение выражения при х = -1,5. 3.Упростить выражение: . 4о.Задача. Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12км за такое же время, что и 10км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22км/ч. 5*. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения положительно.

Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби» Вариант 2 1.Выполните действия: а) ; б) . 2.Найдите значение выражения при х = -. 3. Упростите выражение: . 4о. Задача. Туристы проплыли на лодке по озеру 18км за такое же время, что и 15км против течения реки. Найдите скорость лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч. 5*. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения отрицательно.

Контрольная работа по теме: «Десятичные дроби» Вариант 1 1. Вычислите: а) 5,7 + 2,34; б) 9,76 : 3,2. 2. Решите уравнение: 3,5x = 7,21. 3.Выполните рисунок по описанию: Прямые АВ и CD пересекаются в точке O. Луч MN пересекает прямые AB и CD в точках K и L. 4О. Задача. Мальчик поймал трех рыб. Масса первой рыбы – 0,375 кг, масса второй на 20 г меньше, а масса третьей на 0,11 кг больше массы первой рыбы. Найдите массу трех рыб. 5*. Задача.Составьте выражение для длины ломаной ABCD, если AB = a, BC на 8,45 см меньше AB, а CD на 1,27 дм больше AB и упростите его.	Контрольная работа по теме: «Десятичные дроби» Вариант 2 1. Вычислите: а) 8,9 – 5,42; б) 3,08  6,7. 2. Решите уравнение: 6,5x = 26,52. 3. Выполните рисунок по описанию: Лучи MN и CD пересекаются в точке K. Прямая AB пересекает лучи MN и CD в точках A и B. 4О. Задача. Яблоко, груша и апельсин имеют массу 0,85 кг. Масса апельсина – 360 г, а груша на 0,158 кг легче. Найдите массу яблока. 5*. Задача. Составьте выражение для длины ломаной ABCD, если AB = х, BC на 12,71 см меньше AB, а CD на 2,85 дм больше AB и упростите его.
Тема: «Длина окружности и площадь круга. Движение» Вариант №1. 1. Найдите длину окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной 6 см, и площадь круга, вписанного в этот шестиугольник. Сделайте чертёж. 2.Начертите равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС). Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Постройте фигуру, в которую перейдёт треугольник ABC при параллельном переносе на вектор . *3.Хорда окружности равна и стягивает дугу в 600. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.	Тема: «Длина окружности и площадь круга. Движение» Вариант №2. 1. Найдите длину окружности, описанной около правильного четырёхугольника со стороной 8 см, и площадь круга, вписанного в этот четырёхугольник. Сделайте чертёж. 2.Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 12 см. Найдите площадь соответствующего центральному углу шестиугольника, и площадь большей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника. Выполните поворот этого треугольника на 600 против часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла. *3.Хорда окружности равна и стягивает дугу в 1200. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

Приведённые КИМы носят разноуровневый характер. Каждый вариант составлен из трех частей: первая часть состоит из трех заданий (по геометрии – из одного) – это задания базового уровня, они никак не отмечены; вторая – это задание №4, отмечено значком «о»,( по геометрии – задание №2) ; третья часть – это задание № 5, отмечено «_*»( по геометрии – это задание №3, отмечено «о» . Задания базового уровня проверяют усвоения минимума знаний по теме, без которого ученик не может успешно усваивать следующие разделы курса. Вторая часть состоит из более сложных примеров и задач, которые выполняются в два-четыре этапа. Подобные задания подробно рассматриваются в учебнике и отрабатываются в классе под руководством учителя. Задания последней части позволяют учащимся проявить интерес к предмету, высокий уровень развития, умение находить выход в нестандартной ситуации. Однако эти задания не требуют знания каких-либо дополнительных разделов. Они так же, как и все остальные, проверяют уровень владения программным материалом.

Оценивание работ происходит следующим образом. При верном выполнении всех заданий контрольной работы выставляется отметка «5». Если же учащийся успешно справился со всеми заданиями первой и второй частей, а к выполнению последней не приступил или допустил ошибку в решении, выставляется отметка «4». За безошибочное выполнение всех заданий первой части работы ставят отметку «3».

Примеры вариантов КИМов различного уровня сложности

Контрольная работа №1 (Математический язык. Математическая модель).

I уровень.	II уровень
1) Найти значение выражения: а) 2,8 – 3,1 – 4,9 + 4,2 б) 0,3 ∙ 2/7 + 0,3 ∙ 5/7	1) Найти значение выражения: (2,25+1 ) : -3,5
2) Решить уравнение: а)6х – 7 = 15 + 2х б)	2) Решить уравнение: а)0,6(х +7) = 6,8 + 0,5(х – 3) б) в)
3) Отметьте на координатной прямой промежуток (2; 5]	3) Дан отрезок от -1 до 8. Записать обозначение, аналитическую и геометрическую модели . Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?
4) Найти значение алгебраического выражения и найти его значение: 4(4с – 3) – (10с + 8) при с = 5/6	4) Найти значение алгебраического выражения и найти его значение: 3(-4с + 5) – (12с - 7) при с = 0,5
5) Составить математическую модель ситуации. Теплоход проплыл против течения реки за t часов 31 км. Скорость теплохода в стоячей воде равна 18 км/ч, скорость течения реки v км/ч. Найти значение t, если v = 2,5 км/ч	5)Решить задачу, выделяя три этапа математического моделирования. В шкафу стояли учебники по алгебре и геометрии. Количество учебников по геометрии составляло 3/5 от количества учебников по алгебре. Если из шкафа взять 2 учебника по алгебре, а затем добавить 6 учебников по геометрии, то книг по этим предметам станет поровну. Сколько учебников по алгебре и геометрии было в шкафу первоначально?

Контрольная работа №2 (Линейная функция).

I уровень.	II уровень
1) Дана функция y = -3х + 5. Найти: а) y(-3), б) значение х, при котором значении функции равно -40	1) Дана функция y = . При каких значениях х функция принимает значения, больше 1?
2) Постройте график уравнения 5х + y = 4, принадлежит ли графику точка А(4, -2)?	2) Задайте линейную функцию y = kx формулой, если известно, что ее график параллелен прямой 4x + y + 7 = 0
3) Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 2х -7 на отрезке [-4, 6]	3) а) Постройте график уравнения 2x -5y =10. б) Найдите координаты точек пересечения графика уравнения 2x -5y =10 с осями координат
4) Выяснить, пересекаются ли графики функций: y = 2х + 1 и y = -2х + 5?	4) Преобразуйте уравнение 3х – y – 3 = 0 к виду линейной функции y = kx + m. Найдите k и m Определите возрастает или убывает полученная функция
5) Задайте линейную функцию y = kx формулой, если известно, что ее график проходит через точку (3, 7)	5) При каком значении p решением уравнения –px + 2y + p = 0 является пара чисел (-1; 2)?

Приведённые контрольные работы содержат задания различных уровней сложности. Первый и второй варианты ориентированы на достижение обучающимися обязательного уровня математической подготовки. Третий и четвертый варианты обеспечивают переход от заданий обязательного уровня к более сложным заданиям. Кроме того, четвертый вариант может быть усложнен в техническом и эвристическом плане. Таким образом учащимся предлагаются контрольные работы двух уровней сложности. Первый уровень – это уровень обязательной подготовки учащихся, второй – более высокий, уровень возможной подготовки.

Такой подход внушает учащимся веру в свои силы, тем более что каждый имеет возможность сделать работу над ошибками и еще раз выполнить аналогичные задания для улучшения результата.

Общие критерии оценки письменных контрольных работ

по математике

Работа оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Время выполнения работ

Время выполнения проверочных работ варьируется в зависимости от объёма работы и уровня подготовки класса (группы) от 10 до 30 минут. Чаще всего на проверочную либо самостоятельную работу отводится 20-25 минут.

Время выполнения тематической контрольной работы: 1 урок – 45 минут.

Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9 кл.