Рабочая программа по математике для 6 класса

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по математике разработана как нормативно-правовой документ для организации учебного процесса в Муниципальном казенном общеобразовательном учреждении «Толпинская средняя общеобразовательная школа».

Настоящая рабочая программа написана на основании следующих нормативных документов:

1. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы [Текст]: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / сост. Т.А. Бур­мист­рова. — М.: Просвещение, 2011. — 64 с.

2. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы». 5-6 классы; пособие для учителей общеобразовательных организаций /Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. —М.: Просвещение, 2013.

3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 31. 03. 2014г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»

4. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы [Текст]. — 3-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 2011. — 64с. — (Стандарты второго поколения).

5. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. Математика (утвержден приказом Минобразования России от 17 .12.2010 г. № 1897)

Содержательный статус программы – базовая. Она определяет минимальный объем содержания курса математики для основной школы и предназначена для реализации требований ФГОС второго поколения к условиям и результату образования обучающихся основной школы по математике согласно учебному плану общеобразовательного учреждения.

Данная рабочая программа по математике 6 класса построена на основе фундаментального ядра содержания основного общего образования, требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, требований к структуре основной образовательной программы, прописанных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, а также Концепции духовно-нравственного развития и воспитания гражданина России. В ней также учитываются основные идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий обучающихся для общего образования, соблюдается преемственность с примерными программами начального образования и авторской рабочей программой «Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы» 5-6 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций» Е.А. Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева и др. - М.: Просвещение, 2013, примерного авторского поурочно-тематического планирования.

Представленная рабочая программа полностью соответствует авторской программе основного общего образования по математике.

Рабочая программа ориентирована на использование учебно - методического комплекса: УМК «Сфера» по математике для общеобразовательных учреждений.

Состав учебно-методического комплекта «Сферы» по математике:

• Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций/ Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С. С. Минаева и др., «Просвещение» 2013 г.

• Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ Е.А. Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева, Л.О. Рослова, С. Б. Суворова, «Просвещение» 2014 г.

• Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др., «Просвещение» 2014 г.

• Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева Л.О. Рослова, С.Б. Суворова, «Просвещение» 2014 г.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;

• формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общая характеристика учебного предмета

В курсе математики 6 класса можно выделить следую­щие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. На­ряду с этим в содержание включены две дополнительные ме­тодологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллекту­ального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методи­ческую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами уни­версального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию обще­культурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дис­циплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о гео­метрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамот­ности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотре­ние случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Место учебного предмета в учебном плане

Рабочая программа составлена на основе Базисного учебного плана. Согласно учебного плана МКОУ «Толпинская средняя общеобразовательная школа» программа рассчитана на 210 часов в год (6 уроков в неделю) и рассчитана на преподавание предмета на базовом уровне. Данное количество часов согласуется с количеством часов, рекомендуемым программно-методическими материалами, и соответствует программе по математике в 6 классе. В том числе: контрольных работ - 13 .

Результаты освоения курса математики

Личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в об­щении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

познавательные

учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

8) понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компе­тентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ-компетент­ности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

учащиеся научатся:

1) организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ­ников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные:

учащиеся научатся:

1) работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных гео­метрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, мно­гоугольник, многогранник, круг, окружность);

3) выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;

4) пользоваться изученными математическими формулами;

5) самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения не­сложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных мате­риалов, калькулятора и компьютера;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения ин­формации;

7) знать основные способы представления и анализа ста­тистических данных; уметь решать задачи с помощью пере­бора возможных вариантов;

учащиеся получат возможность научиться:

1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб­ных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

В результате изучения математики в 6 классе ученик должен

      знать/понимать

1. что такое процент;

2. правила сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей;

3. правила сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел;

4. формулы длины окружности, площади круга и объема  шара;

5. понятия  осевой и центральной симметрии;

6. понятие множества;

       уметь

1. решать основные задачи на дроби;

2. строить и читать столбчатые и круговые диаграммы;

3. переводить обыкновенные дроби в десятичные;

4. распознавать параллельные и пересекающиеся  прямые;

5. читать и записывать десятичные дроби;

6. сравнивать и упорядочивать десятичные  дроби; изображать ихна координатной прямой;

7. округлять десятичные дроби до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;

8. выполнять арифметические действия с десятичными дробями, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;

9. составлять формулы и производить вычисления по формулам;

10. выполнять арифметические действия с рациональными числами,

11. производить операции над множествами.

Содержание тем

1. Дроби и проценты (24 ч)

Повторение: понятие дроби, основное свойство дроби, сравнение и упорядочивание дробей, правила выполнения арифметических действий с дробями. Преобразование выражений с помощью основного свойства дроби. Решение основных задач на дроби.

Понятие процента. Нахождение процента от величины.

Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Круговые диаграммы.

Основные цели - систематизировать знания об обыкновенных дробях, закрепить и развить навыки действий с обыкновенными дробями, познакомить учащихся с понятием процента, а также развить умение работать с диаграммами.

1. Прямые на плоскости и в пространстве (9 ч)

Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы, их свойство. Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Примеры параллельных и перпендикулярных прямых в окружающем мире.

Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости.

Основные цели - создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением двух прямых на плоскости и в пространстве, сформировать навыки построения параллельных и перпендикулярных прямых, научить находить расстояние от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми.

1. Десятичные дроби (10 ч)

Десятичная запись дробей. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной в виде обыкновенной; критерий обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой. Сравнение десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер.

Основные цели - ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения записи десятичных дробей, их сравнения; сформировать умения переходить от десятичной дроби к обыкновенной, выполнять обратные преобразования.

1. Действия с десятичными дробями (30 ч)

Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на 10. Умножение и деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Приближенное частное. Выполнение действий с обыкновенными и десятичными дробями.

Основная цель - сформировать навыки действий с десятичными дробями, а также навыки округления десятичных дробей.

1. Окружность (12ч)

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная к окружности и ее построение. Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника. Круглые тела.

Основные цели - создать у учащихся зрительные образы основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямой и окружности, двух окружностей на плоскости; научить строить треугольник по трем сторонам, сформировать представление о круглых телах (шар, конус, цилиндр).

1. Отношения и проценты (20 ч)

Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление в данном отношении.

Выражение процентов десятичными дробями; решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.

Основные цели - познакомить с понятием "отношение" и сформировать навыки использования соответствующей терминологии; развить навыки вычисления с процентами.

1. Выражения, формулы, уравнения (19 ч)

Применение букв для записи математических выражений и предложений. Буквенные выражения и числовые подстановки. Формулы. Формулы периметра треугольника, периметра и площади прямоугольника, объема параллелепипеда. Формулы длины окружности и площади круга.

Уравнение. Корень уравнения. Составление уравнения по условию текстовой задачи.

Основные цели - сформировать первоначальные представления о языке математики, описать с помощью формул некоторые известные учащимся зависимости, познакомить с формулами длины окружности и площади круга.

1. Симметрия (8 ч)

Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой и относительно точки. Симметрия в окружающем мире.

Основные цели - познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости; научить строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно прямой, а также точку, симметричную данной относительно точки; дать представление о симметрии в окружающем мире.

1. Целые числа (16 ч)

Числа, противоположные натуральным. "Ряд" целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение целых чисел. Сложение и вычитание целых чисел; выполнимость операции вычитания. Умножение и деление целых чисел; правила знаков.

Основные цели - мотивировать введение отрицательных чисел; сформировать умение сравнивать целые числа с опорой на координатную прямую, а также выполнять действия с целыми числами.

1. Рациональные числа (24 ч)

Отрицательные дробные числа. Понятие рационального числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами, свойства арифметических действий.

Примеры использования координат в реальной практике. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.

Основные цели - выработать навыки действий с положительными и отрицательными числами; сформировать представление о декартовой системе координат на плоскости.

1. Многоугольники и многогранники (10ч)

Сумма углов треугольника. Параллелограмм и его свойства, построение параллелограмма. Правильные многоугольники. Площади, равновеликие и равносоставленные фигуры. Призма.

Основные цели - развить знания о многоугольниках; развить представление о площадях, познакомить со свойством аддитивности площади, с идеей перекраивания фигуры с целью определения ее площади; сформировать представление о призме; обобщить приобретенные геометрические знания и умения и научить применять их при изучении новых фигур и их свойств.

1. Множества. Комбинаторика. (11 ч)

Понятие множества. Примеры конечных и бесконечных множеств. Подмножества. Основные числовые множества и соотношения между ними. Разбиение множества. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью кругов Эйлера.

Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов событий.

Основные цели - познакомить с простейшими теоретико-множественными понятиями, а также сформировать первоначальные навыки использования теоретико-множественного языка; развить навыки решения комбинаторных задач путем перебора всех возможных вариантов.

Повторение (20 ч)

Тематическое планирование

Темы, входящие в данный раздел программы	Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне универсальных учебных действий)
Дроби и проценты 24 ч
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей (4ч)	Дробь: числитель и знаменатель дроби. Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей. Правила действий с дробями. Задачи на совместную работу. Многоэтажные дроби. Основные задачи на дроби. Понятие процента. Решение задач на проценты. Чтение диаграмм. Построение диаграмм.	Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать дроби. Выполнять вычисления с дробями, преобразовывать многоэтажные дроби. Решать задачи на совместную работу. Решать основные задачи на дроби. Объяснять, что такое процент. Выражать проценты в дробях и наоборот. Решать задачи на проценты. Строить столбчатые и круговые диаграммы. Извлекать информацию из диаграмм.
Арифметические действия с обыкновенными дробями (4ч)
Нахождение части от целого и целого по его части (4ч)
Входной контроль (1ч)
Проценты: нахождение процентов от величины (5ч)
Представление данных в виде таблиц и диаграмм (2ч)
Обобщение и систематизация. Контроль. (2ч)
Прямые на плоскости и в пространстве 9 ч
Пересекающиеся прямые (2ч)	Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Смежные углы. Параллельность. Прямые в пространстве. Расстояние между двумя точками, между параллельными прямыми, от точки до плоскости.	Распознавать случаи взаимного расположения прямых на плоскости и в пространстве. Находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми.
Параллельные прямые (2ч)
Расстояние (3ч)
Обобщение и систематизация (1ч)
Десятичные дроби 10 ч
Какие дроби называют десятичными (3ч)	Десятичная запись дробей. Переход от десятичной дроби и наоборот. Признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей.	Записывать и читать десятичную дробь. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби
Перевод обыкновенной дроби в десятичную (2ч)
Сравнение десятичных дробей (3ч)
Обобщение и систематизация. Контроль. (2ч)
Действия с десятичными дробями 30 ч
Сложение и вычитание десятичных дробей (6ч)	Сложение, вычитание десятичных дробей. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Умножение и деление десятичных дробей на единицу с нулями. Умножение и деление десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь.	Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи. Формулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10. 100, 1000… вычислять произведение и частной десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби. вычислять значение числовых выражений, содержащих все действия с десятичными дробями. Округлять дроби по смыслу. Выполнять прикидку и оценку.
Умножение и деление десятичных дробей на 10,100, 1000 и т.д (4ч)
Умножение десятичных дробей (7ч)
Деление десятичных дробей (8ч)
Округление десятичных дробей (3ч)
Обобщение и систематизация. Контроль. (2ч)
Окружность 12 ч
Прямая и окружность (3ч)	Взаимное расположение прямой и окружности. Построение касательной. Построение точки, равноудаленной от концов отрезка. Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника. Цилиндр. Конус. Шар. Сечения.	Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать с помощью чертежных инструментов. Строить касательную к окружности. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности. Распознавать различные способы взаимного расположения двух окружностей, изображать с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку. равноудаленную от концов отрезка. Строить треугольник по трем сторонам. Формулировать неравенство треугольника. Распознавать круглые тела, изображать их, исследовать их свойства. Рассматривать простейшие сечения. распознавать развертки.
Две окружности на плоскости (2ч)
Построение треугольника (2ч)
Круглые тела (2ч)
Обобщение и систематизация (3ч)
Отношения и проценты 20 ч
Что такое отношение (3ч)	Отношение двух чисел. Деление в данном отношении. Решение задач на деление в данном отношении. Отношение величин. Масштаб. Представление процента десятичной дробью. Выражение дроби в процентах. Вычисление процентов от величины. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов. Нахождение процентного отношения.	Объяснять, что показывает отношение, составлять отношения, решать задачи на деление чисел в данном отношении. Находить отношение величин. Объяснять, что показывает масштаб. Решать задачи практического характера на масштаб. Строить фигуры в данном масштабе. Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, объяснять полученный результат.
Отношение величин. Масштаб (2ч)
Проценты и десятичные дроби (3ч)
«Главная» задача на проценты (5ч)
Выражение отношения в процентах (5ч)
Обобщение и систематизация. Контроль (2ч)
Выражения. Формулы. Уравнения. 19 ч
О математическом языке (2ч)	Математические выражения. Буквенные выражения. Математические предложения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменной. Формулы стоимости. Формулы пути. Число π. Формула длины окружности, площади круга, объема шара. Уравнение как перевод задачи на математический язык. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.	Записывать математические выражения с учетом правил синтаксиса математического языка, составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Осуществлять перевод с математического языка на естественный и наоборот. Вычислять числовые значения буквенных выражений. Сравнивать значения буквенных выражений, находить допустимые значения. Составлять формулы, вычислять по формулам. Выражать из формул одну величину через другую. Вычислять по формуле длину окружности, площадь круга, объем шара. Решать, составлять уравнения.
Буквенные выражения и числовые подстановки (3ч)
Составление формул и вычисление по формулам. (4ч)
Формула длины окружности, площади круга и объема шара (3ч)
Что такое уравнение (5ч)
Обобщение и систематизация. Контроль. (2ч)
Симметрия 8ч
Осевая симметрия (2ч)	Точка. Симметричная относительно прямой. Симметрия и равенство. Зеркальная симметрия. Симметричная фигура. Прямоугольный, равнобедренный треугольник. Окружность. Симметрия в пространстве. Симметрия относительно точки. Центр симметрии фигуры.	Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Формулировать и исследовать свойства фигур, симметричных относительно прямой. Находить в окружающем мире симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки. Находить центр симметрии фигуры.
Ось симметрии фигуры (2ч)
Центральная симметрия (2ч)
Обобщение и систематизация знаний. Контроль (2ч)
Целые числа 16 ч
Какие числа называют целыми (1ч)	Числа, противоположные натуральным. Множество целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение и упорядочивание целых чисел. Сложение целых чисел одного и разных знаков. Сумма противоположных чисел. Вычисление суммы нескольких целых чисел. Правило нахождения разности двух целых чисел. Вычисление значений выражений, содержащих только действия сложения и вычитания. умножение целых чисел. деление целых чисел. Разные действия с целыми числами.	Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие числа называются противоположными. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками на координатной прямой. Записывать с помощью букв свойство нуля и свойство суммы противоположных чисел. Вычислять суммы целых чисел. Вычислять разность целых чисел. формулировать правило знаков при умножении и делении целых чисел. вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами.
Сравнение целых чисел (3ч)
Сложение целых чисел (3ч)
Вычитание целых чисел (3ч)
Умножение и деление целых чисел (4ч)
Обобщение и систематизация знаний. Контроль . (2ч)
Рациональные числа. 21 ч
Какие числа называют рациональными. (2ч)	Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел с помощью координатной прямой. Понятие модуля числа. Правило сложения рациональных чисел одного знака, разных знаков. Свойство сложения. Свойство нуля. вычитание рациональных чисел. Умножение и деление рациональных чисел. Правило знаков при умножении и делении. Свойства умножения. Примеры различных систем координат. Прямоугольная система координат.	Распознавать натуральные, целые, дробные, положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположных чисел. Сравнивать рациональные числа. Применять и понимать смысл модуля. Формулировать правила сложения двух чисел одного и разных знаков, правило вычитания. Формулировать правила нахождения произведения и частного двух чисел. Строить на координатной плоскости точки и фигуры.
Сравнение рациональных чисел. (3ч)
Сложение и вычитание рациональных чисел. (5ч)
Умножение и деление рациональных чисел. (4ч)
Координаты. (5ч)
Обобщение и систематизация знаний. Контроль. (2ч)
Многоугольники и многогранники. 10 ч
Параллелограмм . (2ч)	Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Виды параллелограммов. Правильные многоугольники. Окружность и правильный многоугольник. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Площадь параллелограмма и треугольника. Призма. Параллелепипед. Развертки.	Распознавать, изображать, моделировать параллелограммы. Исследовать и писывать свойства параллелограммов. Распознавать, описывать, изображать правильные многоугольники. Сравнивать фигуры по площади. Выполнять измерения и находить площади параллелограммов и треугольников. Распознавать, называть, копировать призмы. Исследовать, описывать свойства призм.
Правильные многоугольники. (2ч)
Площади. (2ч)
Призма. (2ч)
Обобщение и систематизация. Контроль. (2ч)
Множества. Комбинаторика. 11 ч
Понятие множества. (3ч)	Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов. Стандартные обозначения множеств, пустое множество. Подмножество. Объединение, пересечение множеств, иллюстрация с помощью кругов Эйлера. Решение комбинаторных задач перебором вариантов, построение дерева возможных вариантов.	Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Формулировать определение подмножества. Иллюстрация подмножества с помощью кругов Эйлера. Формулировать определения объединения и пересечения множеств. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов.
Операции над множествами. (3ч)
Решение комбинаторных задач. (5ч)
Повторение. Итоговый контроль. 20 ч.

Материально –техническое обеспечение образовательного процесса

1. Библиотечный фонд

Литература для учителя

1.1 ФГОСы второго поколения

1.2 Базисный учебный план школы

1.3 Примерная образовательная программа, рекомендованная Министерством образования и науки.

1.4 Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы». 5-6 классы; пособие для учителей общеобразовательных организаций / Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. —М.: Просвещение, 2013

1.5 Бунимович Е.А., Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учеб. для общеобразоват. организаций, М.: Просвещение, 2013.

1. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочные методические рекомендации. 6 класс, М.: Просвещение, 2013.

2. Л.В. Кузнецова С.С. Минаева, Л.О. Рослова, Суворова С.Б. и др. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: тетрадь – экзаменатор, М.: Просвещение, 2014.

3. Леонтьева М.Р. Математика в школе, Сборник нормативных документов, М.: Просвещение, 1988

1.10 Фирсов В.В. Планирование обязательных результатов обучения математике, М.:Просвещение,1989

1.11 Тульчинская Е.Е. Математические тесты 5-6 класс М., Мнемозина 2007г.

1. Литература для обучающихся

2.1 Бунимович Е.А., Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учеб. для общеобразоват. организаций, М.: Просвещение, 2013.

2.2 Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: Тетрадь – тренажёр, М.: Просвещение, 2013.

2. 3 Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева. Л.О. Рослова, С.Б. Суворова Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: Задачник, М.: Просвещение, 2014.

2.4 Перельман Я.И. Живая математика (Математические рассказы и головоломки) Тезис, г. Екатеринбург,1994

2.5 Совайленко В.Н. Лебедева О.В. Сборник развивающих задач с решениями для учащихся 5-6 классов (Математика 5-6), Ростов-на-Дону, Легион, 2005.

1. Журнал «Математика для школьников» 2005-2014гг.

III. Печатные пособия

3.1. Таблицы по математике для 6 класса

IV.Информационные средства

4.1. Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: диск, М.: Просвещение, 2013.

4.2. Интернет ресурсы

4.2. 1.Газета «Математика» «издательского дома» «Первое сентября» http://www.mat. 1september.ru

4. 2.2. Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

4.2.3.Общероссийский математический портал Math-Net.Ruhttp://www.mathnet.ru

4.2.4. Портал Allmath.ru - вся математика в одном месте 

4.2.5.Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» http://festival.1september.ru/articles/subjects/1

4.2.6. Сайт интернет-поддержки УМК «Сферы» : www.spheres.ru

V.Технические средства обучения

5.1. Компьютер

5.2. Мультимедиапроектор

5.3 Доска с интерактивной приставкой

VI. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

6.1. Доска магнитная с координатной сеткой

6.2. Комплект чертежных инструментов

Планируемые результаты освоения учебного курса

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с натуральными показателями.

Выпускник получит возможность научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приемами решения уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторыми специальным приемам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, симметрии);

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом перебора вариантов;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, треугольников, круга и сектора.

20