Рабочая программа по математике для 10-11 классов

рабочая программа по математике для общеобразовательных 10-11 классов.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике для 10-11 классов»

Рабочая программа

по МАТЕМАТИКЕ

учебный предмет (курс)

10-11

классы

Составитель программы

Кукушкина Е.В.

учитель математики

высшая квалификационная категория

Пояснительная записка

1. Учебно-методический комплекс

Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 – 11 классы – М.: «Просвещение», 2012.

Алимов Ш.А, Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 - 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2011.

Атанасян Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцев С.Б и др. Геометрия, 10 - 11: учеб. для общеобразоват. учреждений - М.: Просвещение, 2011.

Алешина Т.Н. Обучающие и проверочные задания. Геометрия 11 класс (к учебнику Атанасяна Л.С. и др.). – М.: Интеллект – Центр, 2010 г.

Гущин Д.Д. Математика. ЕГЭ – 2013: экспресс-курс для подготовки к экзамену. Библиотечка «Учительской газеты». Готовимся к ЕГЭ с лучшими учителями России – М.: Издательский дом «Учительская газета», 2015

Денищева Л.О., Михеева Т.Ф. Учимся решать задачи. Геометрия 10 – 11 класс. – М.: Интеллект – Центр, 2015.

Дорофеев Г.В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс Б) за курс средней школы. 11 класс. – М.: Дрофа, 2006.

Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов.- М.: Илекса, 2006

Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф Тетрадь – конспект по геометрии для 11 класса. - М.: Илекса, 2006.

Ивлев Б.И. , Саакян С.И., Шварцбург С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 и 11 класса. - М.: Просвещение ,2005.

Ковалева Г.И. Геометрия. 11 класс: Поурочные планы. – Волгоград: Учитель. 2006.

Ковалева Г.И., Мазурова Н.И. Геометрия. 10 – 11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2009.

Ким Н.А. Алгебра и начала математического анализа. 7 – 11 классы: развернутое тематическое планирование. Линия Ш.А.Алимова. – Волгоград: Учитель, 2010.

Коннова Е.Г. Дрёмов А.П. Математика. Базовый уровень ЕГЭ – 2013 (В1 – В6) (В7 – В14). Пособие для «чайников» – Ростов – на – Дону: Легион - М, 2013.

Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. 10-й класс. Тесты для промежуточной аттестации и текущего контроля (учебно-методическое пособие) – Ростов – на – Дону: Легион - М, 2010.

Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2013 (учебно-методическое пособие) – Ростов – на – Дону: Легион - М, 2012.

Мальцев Д.А., Мальцев А..А., Мальцева Л.И. Математика. ЕГЭ 2013. Книга I. Все задания части «В» + тематический контроль. Более 2000 задач. – М: Народное образование, 2013.

Мальцев Д.А., Мальцев А..А., Мальцева Л.И. Математика. ЕГЭ 2013. Книга II. 30 тестов + решения. – М: Народное образование, 2013.

Салова Т.А. Геометрия . 7 – 11 классы: развернутое тематическое планирование. Базовый уровень. Линия Л.С. Атанасяна. – Волгоград: Учитель, 2010.

Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 2007.

Семенов А.Л.,, Ященко И.В. и др. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В «Закрытый сегмент» - М.: Издательство «Экзамен», 2013

Сергеев И.Н., Панферов В.С. ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С «Закрытый сегмент» - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

Студенецкая В.Н., Козлова Л.Г., Кочетова Л.Ф., и др. Математика 10 – 11 классы: элективный курс «В мире закономерных случайностей» - Волгоград: Учитель, 2008.

Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал анализа в 10 – 11 классах: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 2006.

Уровень изучения – базовый.

Данная рабочая программа составлена по математике для 10-11 класса в соответствии с требованиями Государственного стандарта (Федеральный компонент ГОС, 2004г.), на основе программы общеобразовательных учреждений: Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы – М.: «Просвещение», 2012.

Рабочая программа соответствует Федеральному компоненту государственных образовательных стандартов и учебному плану образовательного учреждения.

2.Обоснование выбора учебно-методического комплекта

Данные программы являются традиционными и обеспечиваются УМК, включают весь необходимый теоретический практический материал по математике для изучения в общеобразовательных учреждениях; отличаются простотой и доступностью изложения материала. Программы конкретизируют содержание предметных тем образовательного стандарта, дают распределение учебных часов по разделам курса; с учетом внутрипредметных связей логики учебного процесса.

3.Изучение курса математики в 10 - 11 классах направлено на достижение следующих целей:

- дать учащимся представления о роли математики в современном мире, о способах применения математики, как в технических, так и в гуманитарных сферах. При изучении в этом курсе элементов анализа опора делается на наглядно-интуитивные представления учащихся, роль формальных рассуждений и доказательств здесь невелика. Изучение геометрического материала также широко опирается на наглядность. Существенно снижается внимание к идее аксиоматического построения курса стереометрии. Основной акцент делается на формирование умений применять изученные факты в простейших случаях.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные компоненты (точные названия блоков): Алгебра, Функции, Уравнения и неравенства, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности, Геометрия, вводится линия - Начала математического анализа. Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

Общеучебные цели:

создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
создание условий для формирования умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;
формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
создание условий для плодотворного участия в работе в группе;
формирование умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
формирование умения применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств, при решении задач практического содержания, используя при необходимости справочники;
создание условий для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации.

Общепредметные цели:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин (не требующих углубленной математической подготовки), продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

В результате прохождения программного материала обучающийся имеет представление о:

математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; истории развития понятия числа, создании математического анализа;
универсальном характере законов логики математических рассуждений, их применимости во всех областях человеческой деятельности;

знает:

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

умеет:

овладевать математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

4.Место предмета в базисном учебном плане

В соответствии с федеральным базисным учебным планом (приказ Министерства образования Российской Федерации «Об утверждении федерального базисного учебного плана для начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 09.03.2004 г № 1312), на изучение математики в 10- 11 классах на базовом уровне отводится 4 часа в неделю. По учебному плану предмет «Математика» в 10 - 11 классах реализуется по 5-часовой программе (за счет 4 часов федерального компонента и 1 часа компонента образовательного учреждения).

5. Отличительные особенности рабочей программы

Задача курса в соответствии с образовательной программы МБОУ СОШ № 21 «Кадетская школа» (4-11 классы) на 2015-2016 учебный год: показать значение математики для практического использования в военном деле.

Данная задача решается за счет подбора задач с военно–патриотическим содержанием и военно-технической направленностью. Программа является документом, открытым для внесения изменений, дополнений. Корректировка рабочей программы осуществляется по мере необходимости в соответствии с полученными результатами.

6. Особенности организации учебного процесса

Программа предусматривает проведение традиционных уроков, установочных лекций, обобщающих уроков, работы с проектами, деловых игр, тренировочные и диагностические работы в форме ЕГЭ, тестового контроля, как одного из форм диагностики знаний, проведение письменных контрольных работ. Важное условие эффективности урока – баланс фронтальных, групповых и индивидуальных форм работ, постепенный переход от работы со всем классом к полностью самостоятельной работе.

Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий, выполнение домашних заданий. Для оценки знаний и умений учащихся в конце года предполагается проведение итоговой работы.

Учебный процесс основан на видах деятельности, соответствующих целям математического образования и психолого-возрастным особенностям учащихся (в том числе: проводить поиск информации, устанавливать причинно-следственные связи, участвовать в дискуссиях, формулировать собственную позицию и др.). Особое внимание уделено формированию аналитических навыков и умений, умений проводить поиск информации и синтезировать ее.

Используются эвристический, частично - поисковый, проблемный методы обучения. При обучении используются элементы следующих технологий: личностно-ориентированные технологии; проблемное обучение; ИКТ. Предпочтительная форма организации учебного процесса – комбинированный и проблемный урок.

Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий (уроки, лекции и др.), выполнение внеурочных (домашних) заданий по темам курса, заниматься индивидуально решением заданий ЕГЭ (предлагаются сайты для самостоятельной подготовки).

Использование информационных технологий позволяет расширить рамки изучения предмета. Особое место отводиться для самостоятельной деятельности ученика во время урока и при выполнении домашних заданий по математике.

Содержание учебного курса

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА. 10 класс

Повторение курса алгебры 9 класса
Действительные числа

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных, мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень. Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную, обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями — рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.

Арифметический корень натуральной степени n 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере. Здесь же формулируются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

Знать:

понятие натурального числа;
понятие целого числа;
понятие действительного числа;
понятие модуля числа;
понятие арифметического корня n –й степени и его свойства;
свойства степени с действительным показателем.

Уметь:

уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
обращать бесконечно периодическую дробь в обыкновенную;
уметь выполнять преобразования выражений, содержащих арифметические корни.

Введение. Аксиомы стереометрии

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Основная цель - познакомить с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Параллельность прямых

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Скрещивающиеся прямые.

Основная цель - сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещивающиеся). Взаимное расположение прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны).

5.Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель - обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному числу; 5) положительным нецелым числом; б) отрицательным нецелым числом (свойства функций в пп. 5 и 6 изучать необязательно).

Обоснования свойств, степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводятся в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений и неравенств.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнений в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

Иррациональные неравенства не являются обязательными для изучения всеми

учащимися. При их изучении основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному неравенству.

Знать:

свойства степенной функции во всех её разновидностях;
определение и свойства взаимно обратных функций;
определения равносильных уравнений и уравнения-следствия;
понимать причину появления посторонних корней и потери корней;
что при возведении в натуральную степень обеих частей уравнения получается уравнение – следствие;
при решении неравенства можно выполнять только равносильные преобразования;
что следует избегать деления обеих частей уравнения(неравенства) на выражение с неизвестным.

Уметь:

схематически строить график степенной функции в зависимости

от принадлежности показателя степени;

перечислять свойства;
выполнять преобразования уравнений, приводящие к уравнениям-следствиям;
решать иррациональные уравнения и неравенства.

Параллельность плоскостей

Параллельность плоскостей, Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель - изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности плоскостей. На этих двух видах многогранников на чертеже строятся сечения , что представляется важным как для решения геометрических задач, так и , вообще для развития пространственных представлений учащихся.

Показательная функция

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. . Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель - изучить свойства показательной функции, научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений и неравенств..

Свойства показательной функции полностью следуют из свойств степени с действительным показателем Решение простейших показательных уравнений Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших. Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

Знать:

определение и свойства показательной функции;
способы решения показательных уравнений.

Уметь:

уметь строить график показательной функции в зависимости от значения основания а;
описывать по графику свойства;() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами
применять знания о свойствах показательной функции к решению прикладных задач;
решать уравнения, используя тождественные преобразования на основе свойств степени, с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени, применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным;
решать показательные неравенства на основе свойств монотонности показательной функции;
решать системы показательных уравнений и неравенств.

8. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Основная цель - :ввести понятие перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости ; двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

9. Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов, десятичные и натуральные логарифмы. логарифмическая функция, ее свойства и график. логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель - сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши 1g и ln, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода. Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств. Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней. Поэтому при решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно,а в ряде случаев невозможно.

Знать:

понятие логарифма числа и основное логарифмическое тождество;
основные свойства логарифмов;
понятие десятичного и натурального логарифмов;
определение логарифмической функции;
свойства логарифмической функции и её график.

Уметь:

применять свойства логарифмов для преобразований логарифмических выражений;
применять формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию;
применять свойства логарифмической функции при сравнении значений выражений и решении простейших логарифмических уравнений и неравенств;
решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений;
решать логарифмические неравенства на основании свойств логарифмической функции.

10. Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель - познакомить учащихся с понятиями :вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Дать представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

11.Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом я тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и — а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель - сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения вида siп Х = а,

соsХ = а при а = 1, —1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения siп а = 0, соs а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: siп х = 0, соs х = 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

Возможность выявления знаков синуса, косинуса и тангенса по четвертям является следствием симметрии точек единичной окружности относительно осей координат. Равенство соs (—а) = соs а следует из симметрии точек, соответствующих числам а и —а, относительно оси Ох.

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же числа или угла следует из тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности.

Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия формулы двойного и половинного углов (не являются обязательными для изучения), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение.

Знать:

определения синуса, косинуса и тангенса;
основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и

тангенсом, котангенсом;

определение радиана;
понятие тождества как равенства;

Уметь:

переводить радианную меру угла в градусы и обратно;
поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;
находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k, k €; Z
применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;
доказывать тождества с использованием изученных формул;
выполнять преобразование тригонометрических выражений.

12. Тригонометрические уравнения

Уравнения соsХ = а, siпХ = а, tgХ = а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: соsХ = а, siпХ = а, tgХ = а.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения соs х = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения siпХ = а Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений линейные относительно siпХ, соsХ или tgХ; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

Знать:

понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;
формулы корней простейших тригонометрических уравнений;
приёмы решений различных типов уравнений;
приемы решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь:

решать простейшие тригонометрические уравнения;
применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;
решать простейшие тригонометрические неравенства.

13. Итоговое повторение. Решение задач

Основные цели:

обобщение и систематизация блоков: алгебры и начала математического анализа, геометрии за 10 класс;
создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов;
развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей;
воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

Резерв

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА. 11 класс

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

Систематизация и обобщение полученных знаний в курсе изучения алгебры и начал математического анализа 10 класса. Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для изучения смежных дисциплин. Обучение использованию приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y = cos x и её график. Свойства функции y = sin x и её график. Свойства функции y = tg x и её график. Обратные тригонометрические функции.

Основные цели:

формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций; о нечётной и чётной функциях; о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде;
формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня;
овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построения графика функции y = cos x. С помощью графиков иллюстрируются известные свойства функций, а также выявляются некоторые дополнительные свойства. С помощью графиков тригонометрических функций решаются тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции даются обзорно, в ознакомительном плане.

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.

Более подробно рассматривается правило параллелепипеда сложения трех компланарных векторов.

Производная и её геометрический смысл

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основные цели:

формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций;
формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента;
овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций;
овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.

Главное - показать учащимся целесообразность изучения производной, так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, с построением графиков функции. Прежде всего, следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают важные физические и технические процессы.

Метод координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Основная цель - ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве; познакомить с координатно-векторным методом решения задач и сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на вычисление длин отрезков и углов между прямыми и плоскостями, расстояние между двумя точками, от точки до плоскости.

В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии. Обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Вторая производная и её физический смысл. Выпуклость графика. Точки перегиба.

Основные цели:

формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках;
формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции;
овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков;
овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

Цилиндр, конус

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса) и их поверхностей завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся. Круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать прикладные задачи, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.

Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основные цели:

формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных;
формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами;
овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).

Шар

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – шар, сфера.

Изучение круглых тел (шара, сферы) и их поверхностей завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся. Круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать прикладные задачи, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов.

Основные цели:

формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах решения математических задач;
формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы;
развитие комбинаторно-логического мышления
формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;
формирование умения вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события;
овладение умением выполнения основных операций над событиями
овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов.

Объёмы тел

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра, Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем усеченного конуса. Объем шара и площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель - сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности шара, вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии и площадь поверхности сферы, научить решать задачи на нахождение объемов многогранников и тел вращения и площадь поверхности сферы.

Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе, выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

Итоговое повторение. Решение задач

Основные цели:

обобщение и систематизация блоков: алгебры и начала математического анализа, геометрии за 10 - 11 классы;
создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов;
развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей;
воспитание понимания значимости математики для общественного прогресс.

Резерв

Межпредметные связи

Математика и русский язык

Очень важно грамотно строить свою речь и учить этому; грамотно и в смысле русского языка и в смысле математическом. При проверке письменных работ следует исправлять и грамматические ошибки. В практике часто встречается необходимость произносить словесные формулировки математических выражений, и здесь важную роль в понимании математического смысла помогает грамматический анализ математического выражения. Следует добиваться полного и грамотного изложения своих мыслей, как в устной, так и в письменной речи. Необходимо избегать, как правило, односложных ответов учащихся на уроках во время устного опроса.

Математика и физика. Математика и химия

В системе школьных учебных предметов наибольшую связь имеют математика и физика. Связь здесь состоит в том, что в целях формирования общеучебных умений и навыков при решении задач важно знакомить учащихся с общими методами и подходами (координатный, алгоритмический) к анализу задачи, ее решению и оформлению. Это должно отражать единство требований к решению задач по математике, физике и химии.

Математика и информатика

В современных условиях в практике все чаще используется электронно-вычислительная техника. Аспекты применения ЭВТ – это, прежде всего, демонстрационная и вспомогательная. Используя проектор, кинокамеру, фотокамеру, можно организовать демонстрацию различных процессов, происходящих в природе, математике и практике. В качестве закрепления, можно, используя программу Excel, построить графики элементарных функции.

Математика и черчение. Математика и рисование

Изучение предмета «Черчение» оказывает неоценимую помощь в развитии пространственного воображения школьников. Практика построения аксонометрических проекций плоских и пространственных фигур используется при построении чертежей фигур в стереометрии.

Ортогональная проекция широко используется в архитектуре при изображении фасада и плана проектируемых зданий. В техническом черчении при построении комплексных чертежей деталей используется ортогональное проектирование на три взаимно перпендикулярные плоскости. В курсе геометрии в ортогональной проекции строятся изображения тел вращения.

Математика и география

При изучении сферы в курсе стереометрии полезно объяснить учащимся, почему географические координаты измеряются в градусной мере.

Математика и история. Математика и астрономия

К измерению геометрических величин относят: измерение углов, расстояний, длин кривых, площадей поверхностей, объемов фигур в пространстве. Изучение этих тем пронизывает весь курс геометрии от начала до конца и служит не только освоению теории, но и выработке практических умений и навыков. Важно уделить внимание истории математики, прослеживая развитие с древнейших времен до наших дней методов вычисления геометрических величин.

Математика и трудовое обучение

На уроках трудового обучения учащиеся, используя знания, полученные на уроках рисования и математики, знакомятся с техническим рисунком, чертежом, разверткой, масштабом. Они овладевают навыками выполнения и чтения чертежа и эскиза детали призматической формы (в 2–3 проекциях), расположения видов на чертеже, получают представление о сборочном чертеже.

Разумная реализация межпредметных связей в процессе изучения геометрического материала курса математики активизирует мыслительную деятельность учащихся, их пространственное воображение и логическое мышление, облегчает усвоение материала смежных дисциплин, способствует сокращению учебного времени на изучение сопряженных тем различных предметов. Кроме того, при систематическом использовании на уроках математики сведений, учащиеся более осознанно воспринимают практическое значение математики, с меньшей затратой времени приобретают навыки применения математического аппарата в практической деятельности. Это в конечном итоге ведет к предупреждению формализма в знаниях учащихся.

Требования к уровню подготовки обучающихся

Алгебра. Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;