Рабочая программа по алгебре и началам анализа (10 класс)

«СОГЛАСОВАНО» Заместитель директора по УВР ______________ «________» ___________

Утверждено Директор МОУ Шувойской СОШ Приказ от ____________О.С.Карепина Протокол педсовета № 1 от .

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа.

уровень:	базовый
класс:	10
учебный год:	2014-2015

Учитель: Бухарова Т.А.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена в полном соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего полного общего образования по математике. Данная программа составлена на основе авторской программы по алгебре и началам анализа Алимов Ш.А.. При разработке программы учитывалось, что изучение математики на ступени среднего полного общего образования направлено на достижение следующих целей: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Программа рассчитана на обучение учащихся алгебры с нагрузкой 4 часа в неделю и ориентирована на УМК Алимов Ш.А..

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	Количество часов
			теоретические	Практические (лабораторные, контрольные работы, тест, диктант, изложение, сочинение)
1	Действительные числа.	12	11	1
2	Степенная функция.	13	12	1
3	Показательная функция.	13	12	1
4	Логарифмическая функция.	16	15	1
5	Тригонометрические формулы	18	17	1
6	Тригонометрические уравнения	17	16	1
7	Повторение и решение задач.	13	12	1
8	Резерв.	3
	Итого:	135	128	7

В учебном плане МОУ Шувойской СОШ на изучение математики (алгебры и начал анализа) добавлен 1 час из компонента образовательного учреждения. Дополнительные часы распределены следующим образом:

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов
1	Действительные числа.	5ч.
2	Степенная функция.	4ч.
3	Показательная функция.	4ч.
4	Логарифмическая функция.	4ч.
5	Тригонометрические формулы	4ч.
6	Тригонометрические уравнения	5ч.
7	Повторение и решение задач.	9ч.
	Итого:	35

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Действительные числа

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Ариф­метический корень натуральной степени. Степень с рацио­нальным и действительным показателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать зна­ния о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять опреде­ления арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью вы­полнять действия, обратные сложению, умножению и воз­ведению в степень, а значит, возможностью решать уравне­ния х + а = в, ах = в, х^а = в.

Рассмотренный в начале темы способ обращения беско­нечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их прибли­женными значениями — рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональ­ных приближений иррационального числа, а затем и степе­ни с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.

Арифметический корень натуральной степени п≥ 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются тради­ционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения кор­ня с помощью определения и свойств и выполнять преобра­зования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число рассматривается как после­довательность рациональных приближений З^1,4, З^1,41,… . Здесь же формулируются свойства степени с действитель­ным показателем, которые будут использоваться при реше­нии уравнений, неравенств, исследовании функций.

1. Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обрат­ные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Ирра­циональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натураль­ным и целым показателями и научить применять их при ре­шении уравнений и неравенств; сформировать понятие рав­носильности уравнений, неравенств, систем уравнений и не­равенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графи­ков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным чис­лом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, проти­воположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом (свойства функций в пп. 5 и 6 изучать необязательно).

Обоснования свойств степенной функции не проводят­ся, они следуют из свойств степени с действительным по­казателем. Например, возрастание функции у = х^р на про­межутке х 0, где р — положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 х_{1 2}, р О, то х₁^р ₂^р».

Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводится в связи с предстоящим изучением иррациональных уравне­ний и неравенств.

Основным методом решения иррациональных уравне­ний является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии кор­ней и их числе, а также о нахождении приближенных кор­ней, если аналитически решить уравнение трудно.

Иррациональные неравенства не являются обязательны­ми для изучения всеми учащимися. При их изучении основ­ным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному неравенству.

1. Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график. Показа­тельные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и не­равенства, простейшие системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = а^х полностью сле­дуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = а^х, если а 1, следует из свойства степени: «Если х_{1 2}, то а^{х1 х 2} при а 1».

Решение простейших показательных уравнений

а^х1 = а^х2, где а 0, а ≠1, основано на свойстве степени: «Если а^{х 1} = а ^х2, то х₁ = х₂».

Решение большинства показательных уравнений и не­равенств сводится к решению простейших.

Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме пока­зательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносиль­ных преобразований: подстановкой, сложением или умно­жением, заменой переменных и т. д.

4. Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и нату­ральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свой­ства и график. Логарифмические уравнения. Логарифми­ческие неравенства.

Основная цель — сформировать понятие логариф­ма числа; научить применять свойства логарифмов при ре­шении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функ­ции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (де­сятичный логарифм) и по основанию е (натуральный лога­рифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по друго­му основанию. Так как на инженерном микрокалькулято­ре есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить форму­лу перехода.

Свойства логарифмической функции активно использу­ются при решении логарифмических уравнений и нера­венств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом час­то нарушается равносильность. Поэтому при решении лога­рифмических уравнений необходима проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

5. Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала ко­ординат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между си­нусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Триго­нометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойно­го угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Форму­лы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и раз­ность косинусов.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений триго­нометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простей­шие тригонометрические уравнения sinx = a, cosх = а при а = 1, -1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действи­тельного числа а, естественно решить самые простые урав­нения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sina = 0, cos a = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записыва­ют как обычно: sinx = 0, cosx= 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

Возможность выявления знаков синуса, косинуса и тан­генса по четвертям является следствием симметрии точек единичной окружности относительно осей координат. Ра­венство cos(-a) = cosa следует из симметрии точек, соот­ветствующих числам а и -а, относительно оси Ох.

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же числа или угла следует из тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности.

При изучении степеней чисел рассматривались их свой­ства a^{p + q} = а^р • a^q,, а^{р- q} = а^р : a^q. Подобные свойства спра­ведливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства на­зывают формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел а и β через координаты чисел а и β. Формулы сложе­ния доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (не яв­ляются обязательными для изучения), формулы приведе­ния, преобразования суммы и разности в произведение.

1. Тригонометрические уравнения

Уравнения cosx = a, sinх = a, tgx = а. Решение триго­нометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель — сформировать умение решать про­стейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с неко­торыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Как и при решении алгебраических, показательных и ло­гарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к ре­шению простейших: cosx = a, sinx = а, tgx = а.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с урав­нения cos х = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin х = а (в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака (-1)^л). Решение более сложных тригонометрических урав­нений, когда выполняются алгебраические и тригонометри­ческие преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим урав­нениям после замены неизвестного; сводящиеся к простей­шим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

1. Повторение и решение задач

Требования к уровню подготовки.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возни­кающих в теории и практике; широту и в то же время ограни­ченность применения математических методов к анализу и ис­следованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой матема­тике для формирования и развития математической науки; ис­торию развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рас­суждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и пись­менные приемы, применение вычислительных устройств; на­ходить значения корня натуральной степени, степени с рацио­нальным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и при­кидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразова­ния буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле2 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• вычислять производные и первообразные элементарных функ­ций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, стро­ить графики многочленов и простейших рациональных функ­ций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и три­гонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и нера­венств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на ос­нове подсчета числа исходов.

Поурочное календарно-тематическое планирование

№ п/п	Наименование темы		Всего часов	дата
				план	факт
Действительные числа.			12ч
1	Техника безопасности на уроках алгебры. П.1 Целые и рациональные числа.		1
2	Действительные числа. П.2.		1
3	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. П.З.		1
4	Вычисление суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии. П.З.		1
5	Арифметический корень натуральной степени. П.4.		1
6	Свойства арифметического корня натуральной степени. П.4.		1
7	Решение задач на вычисление значения арифметического корня н -ой степени.П.4.		1
8	Степень с рациональным токазателем.П.5.		1
9	Степень с действительным показателем.П.5.		1
10	Степень с рациональным и действительным токазателем.П.5.		1
11	Обобщающий урок по теме: «Действительные числа».П.1-5.		1
12	Контрольная работа Тема:«Действительные числа». П1-5.		1
Степенная функция			13ч
13	Анализ контрольной работы. Степенная функция.		1
14	Свойства степенной функции.П.6		1
15	Свойства степенной функции.П.6		1
16	Взаимно обратные функции.П.7.		1
17	Взаимно обратные функции.П.7.		1
18	Равносильные уравнения. П.8		1
19	Иррациональные уравнения.П.9.		1
20	Способы решения иррациональных уравнений.П.9.		1
21	Иррациональные неравенства.		1
22	Решение иррациональных неравенств. П. 10.		1
23	Решение иррациональных неравенств. П. 10.		1
24	Обобщающий урок по теме: «Степенная функция». П.6-10.		1
25	Контрольная работа Тема: «Степенная функция». П.6-10.		1
Показательная функция			13ч
26	Анализ контрольной работы Показательная функция и её свойства.П.11.		1
27	График показательной функции. П. 11.		1
28	Показательные уравнения. П.12.		1
29	Показательные уравнения. П.12.		1
30	Различные способы решения показательных уравнений. П.12.		1
31	Различные способы решения показательных уравнений. П.12.
32	Показательные неравенства. П.13.		1
33	Способы решения показательных неравенств. П.13.		1
34	Решение систем показательных уравнений. П. 14.		1
35	Решение систем показательных уравнений. П. 14.		1
36	Решение систем показательных неравенств. П.14.		1
37	Обобщение по теме: «Показательная функция». П.14.		1
38	Контрольная работа Тема: «Показательная функция».П.1-14.		1
Логарифмическая функция			16ч
39	Анализ контрольной работы Определение логарифма. П.15.		1
40	Вычисление логарифмов.П.15.		1
41	Свойства логарифмов. П. 16.		1
42	Десятичные логарифмы. П. 17.		1
43	Логарифмическая функция. П. 18.		1
44	Свойства логарифмической функции. П. 18.		1
45	График логарифмической функции. П. 18.
46	Логарифмические уравнения. П.19.		1
47	Различные способы решения логарифмических уравнений. П. 19.		1
48	Различные способы решения логарифмических уравнений. П. 19.		1
49	Решение логарифмических уравнений. П. 19.		1
50	Логарифмические неравенства. П.20.		1
51	Решение логарифмических неравенств. П.20.		1
52	Решение логарифмических неравенств. П.20.		1
53	Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая функция». П. 15-20.		1
54	Контрольная работа Тема: «Логарифмическая функция». П. 15-20.		1
Тригонометрические формулы.			18ч
55		Анализ контрольной работы. Радианная мера угла. П.21.	1
56		Определение синуса, косинуса и тангенса угла. П.23.	1
57		Знаки синуса, косинуса и тангенса. П.24.	1
58		Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. П.25.	1
59		Основное тригонометрическое тождество и его применение решению задач. П.25.	1
60		Тригонометрические тождества. П.26.	1
61		Доказательство тригонометрических тождеств. П.26.	1
62		Синус, косинус и тангенс угла: а и -а. П.27.	1
63		Формулы сложения , П.28.	1
64		Использование формул сложения для преобразования тригонометрических выражений.П.28.	1
65		Синус, косинус и тангенс двойного угла. П.29.	1
66		Применение формул двойного угла к преобразованию выражений. П.29.	1
67		Синус, косинус и тангенс половинного угла. П.30.	1
68		Формулы приведения. П.31.	1
69		Использование формул для преобразования выражений	1
70		Сумма и разность синусов. П.32.	1
71		Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы». П.21-32.	1
72		Контрольная работа по теме:«Тригонометрические формулы». П.21-32.	1
Тригонометрические уравнения.			17ч.
73		Понятие арккосинуса числа а. П.33.	1
74		Уравнение cos х=а , П.33.	1
75		Решение уравнений вида cos х=а. П.33.	1
76		Понятие арксинуса числа а. П.34.	1
77		Уравнение sin х=а. П.34.	1
78		Понятие арктангенса числа а. П.35.	1
79		Уравнение tq x=а П.35.	1
80		Решение уравнений вида tq х=а. П.35.	1
81		Решение тригонометрических уравнений. П.36.	1
82		Решение тригонометрических уравнений. П.36.	1
83		Уравнения, сводящиеся к квадратным. П.36.	1
84		Решение уравнений, сводящиеся к квадратным. П.36.	1
85		Уравнения, решаемые разложением левой части на множители. П.36.	1
86		Применение различных приёмов к решению тригонометрических уравнений П.36.	1
87		Решение простейших тригонометрических неравенств. П.37.	1
88		Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические уравнения»
89		Контрольная работа Тема: «Тригонометрические уравнения». П. 33-37.	1
		Повторение и решение задач.	13ч.
90		Анализ контрольной работы. Целые числа, дроби и проценты.	1
91		Применение математических методов для решения задач из различных областей науки и практики.	1
92		Решение задач текстовых задач	1
93		Преобразование выражений, содержащих корни натуральной степени и степень с рациональным показателем.	1
94		Повторение темы «Преобразования логарифмических выражений.	1
95		Повторение темы «Решение задач с помощью уравнений второй степени».	1
96		Повторение темы «Решение показательных уравнений»	1
97		Повторение темы «Решение логарифмических уравнений»	1
98		Повторение темы «Решение показательных неравенств» .	1
99		Повторение темы «Решение логарифмических неравенств».
100		Повторение темы «Решение тригонометрических уравнений».
101		Итоговая контрольная работа.	1
102		Анализ итоговой контрольно работы.	1
103-105		Резерв.	3

Аннотация УМК

Литература

Для учителя:

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2011.

1. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010.

1. Григорьева Г.И., Морозова Н.Н. Алгебра. 11кл. Поурочные планы по учебнику Ш.А.Алимова и др. «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы». – Волгоград: Изд. Учитель 2003.

1. Левитас Г.Г. Математические диктанты. Алгебра и начала анализа. Илекса 2008.

2. Потапов М.К. Алгебра и начала анализа. Книга для учителя – М.: Посвещение, 2008.

Электронные учебные пособия

1. Алгебра. 10-11 класс. Виртуальный наставник. « Бука Софт» 2007.

1. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

Материально-техническое обеспечение

№п\п	Наименование оборудования	Состояние (оптимальное, допустимое)
1	Ноутбук
2	Мультимедийный проектор
3	Экран