Предлагаемая рабочая программа составлена на основе примерной программы по математике Министерства образования и науки Российской Федерации, на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Ориентирована на работу по учебникам:
А.Г. Мордкович «Алгебра. 9 класс»
А.Г. Мордкович «События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы»
Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»
Структура документа
Рабочая программа включает разделы:
- пояснительную записку;
- требования к уровню подготовки;
- учебно - тематический план;
- содержание тем учебного курса;
- перечень литературы и средств обучения.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в 9 классе складывается из блоков: алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей являются обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Предлагаемая рабочая программа составлена на основе примерной программы по математике Министерства образования и науки Российской Федерации, на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Ориентирована на работу по учебникам:
А.Г. Мордкович «Алгебра. 9 класс»
А.Г. Мордкович «События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы»
Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»
Структура документа
Рабочая программа включает разделы:
- пояснительную записку;
- требования к уровню подготовки;
- учебно - тематический план;
- содержание тем учебного курса;
- перечень литературы и средств обучения.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в 9 классе складывается из блоков: алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей являются обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Место предмета учебном плане школы
Согласно учебному плану школы программа расчитана на 204 часа (6 часов в неделю). Алгебра 136 часов (4 часа в неделю), геометрия 68 часов (2 часа в неделю).Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей входят в изучение алгебры.
30 часов резерва расходуются на проведение диагностических, тренировочных работ для подготовки к итоговой аттестации.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Изучение математики в основной школе обеспечивает достижение следующих результатов развития:
личностные:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задачи;
понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение символическим языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умения применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения курса математики обучающийся должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;
примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики;
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений;
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Контрольные работы, проектные работы, лабораторные работы, практические работы, экскурсии (количество)
Алгебра
Глава I. Неравенства и системы неравенств.
19
1
Глава II. Системы уравнений.
20
1
Глава III. Числовые функции.
21
1
Глава IV. Прогрессии.
24
2
Глава V. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
20
1
Повторение.
32
2
Итого
136
8
Геометрия
Вводное повторение.
2
2
Метод координат.
14
1
Учебно-тематический план
Модуль «Геометрия»
68 часов, 2 раза в неделю
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
12
1
Длина окружности и площадь круга.
12
1
Движение.
13
1
Итоговое повторение курса геометрии 7-9 классов.
15
1
Итого:
68
5
СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ.
Содержание учебного материала
Основные виды деятельности учащихся (на уровне учебных действий)
Планируемые результаты изучения предмета
Рациональные неравенства и их системы.
§1. Линейные и квадратные неравенства (повторение).
Свойства неравенств. Решение неравенств с модулем.
Формулировать свойства числовых неравенств, применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства.
Научиться:
- понимать и применятьтерминологию, символику и свойства числовых неравенств;
- решать линейные, квадратные и рациональные неравенства, системы неравенств с одной переменной;
- применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов математики;
- приводить примеры конечных и бесконечных множеств;
- задавать множества;
- производить операции над множествами.
Получить возможность:
- научиться уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
- применять графические представления для исследования неравенств и систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
§2. Рациональные неравенства.
Определение рационального неравенства. Метод интервалов.
§4. Системы неравенств.
Система неравенств. Общее и частное решение системы. Примеры решения систем неравенств.
Формулировать свойства числовых неравенств, применять свойства неравенств в ходе решения задач. Решать системы неравенств.
Системы уравнений.
§5. Основные понятия.
Рациональные уравнения с двумя переменными. График
уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. Системы уравнений с двумя переменными.
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.
Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.
Решать системы двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй степени; решать системы нелинейных уравнений.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.
Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений.
Научиться:
- решать основные виды систем двух уравнений с двумя переменными;
- применять графические представления для исследования и решения систем
уравнений с двумя переменными;
- решать задачи с помощью систем уравнений.
Получить возможность:
- овладеть специальными приемами решения систем уравнений: уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
- применять графические представления для исследования уравнений и систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
§6. Методы решения систем уравнений.
Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Метод введения новой переменной
§7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые функции.
§8. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.
Формулировать определение корня третьей степени, находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор.
Строить по точкам графики
функций. Описывать свойства функций на основе ее графического представления.
Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.
Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями. Строить речевые конструкции с
использованием функциональной терминологии.
Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значения коэффициентов.
Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций y=kx, y=kx+b,, , , в зависимости от значений коэффициентов.
Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.
Научиться:
- понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
- строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явления окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей
между физическими величинами;
Получить возможность:
- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики;
- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.
Вычислять члены последовательности, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками
на координатной плоскости.
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.
Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменения в арифметической прогрессии,
в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.
Решать задачи на сложные проценты, в в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).
Научиться:
- понимать и использоватьязык последовательностей(термины, символические обозначения).
- применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Получить возможность:
- научиться решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
- понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции
натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.
§16. Арифметическая прогрессия.
Основные понятия. Формула n – го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов
Основные понятия. Формула n – го члена геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии. Прогрессии и банковские расчеты.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.
§18. Комбинаторные задачи.
Метод перебора вариантов. Дерево возможных вариантов. Правило умножения. Факториал.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.
Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.
Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.
Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по
табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.
Представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры числовых данных, находить среднее арифметическое, размах,
дисперсию числовых наборов.
Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных.
Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования,
интерпретировать их
результаты.
Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощь частоты, полученной опытным путем.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий.
Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий.
Научиться:
- использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
- решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;
- находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Получить возможность:
- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты в виде таблиц, диаграмм;
- приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
- научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
§19. Статистика – дизайн информации.
Группировка информации. Табличное представление информации. Графическое представление информации. Числовые характеристики данных измерения.
§20. Простейшие вероятностные задачи.
Достоверные события. Невозможные события. Равновозможные события. Классическое определение вероятности.
§21.Экспериментальные данные и вероятности событий.
Векторы.
§ 1. Понятие вектора.
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки.
Формулировать определение и иллюстрировать понятия вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.
Вычислять длину вектора.
Выполнять операции над векторами.
Использовать векторный метод при решении задач на вычисления и доказательство.
Научиться:
- оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число.
Получить возможность:
- овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
- приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
§ 2. Сложение и вычитание векторов.
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов.
§ 3.Умножение вектора на число. Применение вектора к решению задач.
Произведение вектора на число. Применение вектора к решению задач. Средняя линия трапеции.
Метод координат.
§ 1. Координаты вектора.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора.
Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.
Использовать координатный метод при решении задач на вычисления и доказательство.
Научиться:
- находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
- вычислять длину отрезка по координатам его концов, вычислять координаты середины отрезка;
- использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Получить возможность:
- овладеть координатным методом решения задач на вычисление и
доказательство;
- приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
- приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
§ 2. Простейшие задачи в координатах.
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах.
§ 3. Уравнение прямой и окружности.
Уравнение линии на плоскости. Уравнение
окружности. Уравнение прямой.
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
§ 1. Синус, косинус, тангенс угла.
Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.
Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0º до 180º. Выводить формулы выражающие функции углов от 0º до 180º через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их
при решении треугольников.
Выводить формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними.
Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей треугольников. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
Научиться:
- оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять операции над функциями углов;
- вычислять площади треугольников;
- вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых;
- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Получить возможность:
- приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата при решении геометрических задач;
- овладеть векторным методом для решения задач на вычисление.
§ 2. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение
треугольников. Измерительные работы.
§ 3. Скалярное произведение векторов.
Угол между век торами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.
Находить угол между векторами.
Выполнять операции над векторами.
Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
Длина окружности и площадь круга.
§ 1. Правильные многоугольники.
Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных
многоугольников.
Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры правильных многоугольников.
Изображать и формулировать определения вписанных и описанных многоугольников.
Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях многоугольника. Выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны,
и радиуса вписанной окружности.
Решать задачи на построение и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснования логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
Научиться:
- распознавать и изображать на чертежах и рисунках правильные многоугольники, окружность, круговой сектор;
- решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
- использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
- вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
- вычислять площадь круга, и сектора;
- вычислять длины линейных элементов фигур и их углов, используя формулы длины окружности и длины дуги
окружности, формулы площадей круга и сектора.
Получить возможность:
- научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек;
- вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора.
§ 2. Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора.
Объяснять понятие длины окружности и площади круга. Выводить формулы длины окружности и площади круга. Формулировать соответствие между величиной центрального
угла и длиной дуги окружности.
Решать задачи на вычисление длины окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
Движения.
§ 1. Понятие движения.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения.
Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.
Иллюстрировать основные виды движений.
Научиться:
- распознавать и изображать движения на чертежах и рисунках;
- находить значения линейных элементов фигур, применяя свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (симметрия, поворот, параллельный перенос).
Получить возможность:
- приобрести опыт применения идей движения при решении геометрических задач.
§ 2. Параллельный перенос и поворот.
Повторение.
Алгебра.
Нахождение значений числовых и буквенных выражений. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств. Решение текстовых задач. Функции.
Вычислять значения буквенных выражений. Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения, неравенства и их системы. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели. Строить графики; описывать их свойства.
Научиться:
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала.
Геометрия.
Решение задач по всему курсу.
Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснования логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
Научиться:
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и свойств фигур.
Литература для учителя.
Александрова Л.А. Алгебра. 9 кл.: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. Учеб. Пособие /Под ред. А.Г. Мордковича. - 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2006. - 80 с.
Дудницин Ю.П., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 9кл.: Контрольные работы / Под ред. А.Г. Мордковича. - 3-е изд., доработанное - М.: Мнемозина, 2001. - 47 с.
Кузнецова Л.В. и др. - Алгебра: Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9кл. - 6-е изд., стереотипное.- М.: Дрофа, 2001.-192 с.
Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений. - 3-е изд. - М.: Мнемозина, 2003. - 127 с.
Мордкович А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. Параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений / А.Г.Мордкович, П.В. Семёнов. - 4-е изд. - М.: Мнемозина, 2006. - 112 с.
Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч.1:Учебник для общеобразовательных учреждений. - 7-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2005. - 235 с.
10. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений.- 7-е изд., доработанное. - М.: Мнемозина, 2005.- с.
11. Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2004. – 80с.
Литература для учащихся.
Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. Часть 1,2.- М.: Мнемозина, 2005 г.
Мордкович А. Г., Мичустина Т. Н., Тульчинская Е. Е. Алгебра 9 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2001 г.
Мордкович А.Г., Смирнов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9кл. общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович, П.В. Смирнов 4-е изд.- М.: Мнемозина, 2006.-112с.:ил.
Атанасян Л.С. Геометрия. 7-9 класс: М. Просвещение,2010г.
Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.
Кузнецова Л. В. и др. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. — М. Просвещение, 2009.
, 
, 
, 
в зависимости от значений коэффициентов.
Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.
(n
N), их свойства и графики.
. Функция 
. Функция 
. Функция 
.
, их свойства и графики.
. Функция 
. Функция 
.
,ее свойства и график.
Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий.
Использовать координатный метод при решении задач на вычисления и доказательство.
Выводить формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними.
треугольников. Измерительные работы.
