kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Геометрическая задача на доказательство

Нажмите, чтобы узнать подробности

Работа состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» - одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.

При проверке базовой математической компетентности учащиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение - дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов.

Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности - от относительно более простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Геометрическая задача на доказательство»

Треугольники и их элементы

1. На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

2. Вы­со­ты AA1 и BB1 ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. До­ка­жи­те, что углы AA1B1 и ABB1 равны.

3. В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ACB про­ве­де­ны вы­со­ты AA1 и BB1. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки A1CB1 и ACB по­доб­ны.

4. В вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке ABCD углы ABD и ACD равны. До­ка­жи­те, что углы DAC и DBC также равны.

5. Окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках E и F пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках C и D, причём точки E и F лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой CD. До­ка­жи­те, что CDEF.

6. Вы­со­ты AA1 и BB1 ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. До­ка­жи­те, что углы AA1B1 и ABB1 равны.

7. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC точки M, N, K — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС, СА со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник MNK — рав­но­сто­рон­ний.

8. На сто­ро­не  тре­уголь­ни­ка  от­ме­че­ны точки  и  так, что . До­ка­жи­те, что если , то  .

9. На ме­ди­а­не  тре­уголь­ни­ка  от­ме­че­на точка . До­ка­жи­те, что если , то .

10. До­ка­жи­те, что бис­сек­три­сы углов при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны.

11. Два рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ка имеют общую вер­ши­ну. До­ка­жи­те, что от­ме­чен­ные на ри­сун­ке от­рез­ки и равны.

12. Два рав­ных пря­мо­уголь­ни­ка имеют общую вер­ши­ну (см. рис.). До­ка­жи­те, что пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков и равны.

13. В па­рал­ле­ло­грам­ме про­ве­де­ны вы­со­ты и . До­ка­жи­те, что по­до­бен .

14. До­ка­жи­те, что у рав­ных тре­уголь­ни­ков и бис­сек­три­сы, про­ведённые из вер­ши­ны и , равны.

15. В тре­уголь­ни­ке угол равен 36°,  — бис­сек­три­са. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник  — рав­но­бед­рен­ный.

16. В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 60°. До­ка­жи­те, что точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC и точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC лежат на одной окруж­но­сти.

17. Окруж­ность ка­са­ет­ся сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC, у ко­то­ро­го ∠C = 90°, и про­дол­же­ний его сто­рон AC и BC за точки A и B со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен диа­мет­ру этой окруж­но­сти.

18. На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки и CD тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

19. На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что углы АDB и BEC тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

20. В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти O и центр впи­сан­ной окруж­но­сти I лежат на одной окруж­но­сти. До­ка­жи­те, что угол ABC равен 60°.

21. В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 60° . До­ка­жи­те, что точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC и центр впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC лежат на одной окруж­но­сти.

22. Из­вест­но, что около четырёхуголь­ни­ка ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AD и BC четырёхуголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки KAB и KCD по­доб­ны.

23. До­ка­жи­те, что ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка делит его на два тре­уголь­ни­ка, пло­ща­ди ко­то­рых равны между собой.

24. В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ACB про­ве­де­ны вы­со­ты AA1 и BB1. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки A1CB1 и ACB по­доб­ны.

25. Из­вест­но, что около четырёхуголь­ни­ка ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AD и BC четырёхуголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки KAB и KCD по­доб­ны.

26. В вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке ABCD углы ABD и ACD равны. До­ка­жи­те, что углы DAC и DBC также равны.

27. В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом BAC про­ве­де­ны вы­со­ты BB1 и CC1. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки AB1C1 и ABC по­доб­ны.

28. В тре­уголь­ни­ке на его ме­ди­а­не от­ме­че­на точка так, что . Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка к пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка

29. В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке про­ве­де­ны вы­со­ты и . До­ка­жи­те, что углы и равны.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Геометрическая задача на доказательство

Автор: Фомина Нюргуяна Владимировна

Дата: 31.01.2017

Номер свидетельства: 385913

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(193) "Пути и способы осуществления дифференциации обучения при формировании обобщенного приема решения задач"
    ["seo_title"] => string(126) "puti-i-sposoby-osushchiestvlieniia-diffierientsiatsii-obuchieniia-pri-formirovanii-obobshchiennogho-priiema-rieshieniia-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "314650"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1459751208"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "Конспект урока "Применение признаков равенства треугольников при решении задач" "
    ["seo_title"] => string(88) "konspiekt-uroka-primienieniie-priznakov-ravienstva-trieughol-nikov-pri-rieshienii-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "102536"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402512525"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(161) "конспект урока на тему "Решение задач на применение признаков равенства треугольников" "
    ["seo_title"] => string(97) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-zadach-na-primienieniie-priznakov-ravienstva-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "167717"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423132835"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Теорема Пифагора и её доказательство "
    ["seo_title"] => string(42) "tieoriema-pifaghora-i-ieio-dokazatiel-stvo"
    ["file_id"] => string(6) "203744"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429539347"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(146) ""Исследование применения параллелограмма Вариньона при решении сложных задач" "
    ["seo_title"] => string(88) "issliedovaniie-primienieniia-parallieloghramma-varin-ona-pri-rieshienii-slozhnykh-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "154894"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1421225518"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства