Геометрическая задача на доказательство

Работа состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» - одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.

При проверке базовой математической компетентности учащиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение - дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов.

Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности - от относительно более простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Геометрическая задача на доказательство»

Треугольники и их элементы

1. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

2. Высоты AA₁ и BB₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.

3. В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны.

4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

5. Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD ⊥ EF.

6. Высоты AA₁ и BB₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.

7. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.

8. На стороне треугольника отмечены точки и так, что . Докажите, что если , то .

9. На медиане треугольника отмечена точка . Докажите, что если , то .

10. Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

11. Два равносторонних треугольника имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки и равны.

12. Два равных прямоугольника имеют общую вершину (см. рис.). Докажите, что площади треугольников и равны.

13. В параллелограмме проведены высоты и . Докажите, что подобен .

14. Докажите, что у равных треугольников и биссектрисы, проведённые из вершины и , равны.

15. В треугольнике угол равен 36°, — биссектриса. Докажите, что треугольник — равнобедренный.

16. В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.

17. Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолжений его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности.

18. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

19. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

20. В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°.

21. В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60° . Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и центр вписанной окружности треугольника ABC лежат на одной окружности.

22. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

23. Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.

24. В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны.

25. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

26. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

27. В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.

28. В треугольнике на его медиане отмечена точка так, что . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника

29. В остроугольном треугольнике проведены высоты и . Докажите, что углы и равны.

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Геометрическая задача на доказательство

Автор: Фомина Нюргуяна Владимировна

Дата: 31.01.2017

Номер свидетельства: 385913

Похожие файлы

Пути и способы осуществления дифференциации обучения при формировании обобщенного приема решения задач

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(193) "Пути и способы осуществления дифференциации обучения при формировании обобщенного приема решения задач"
    ["seo_title"] => string(126) "puti-i-sposoby-osushchiestvlieniia-diffierientsiatsii-obuchieniia-pri-formirovanii-obobshchiennogho-priiema-rieshieniia-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "314650"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1459751208"
  }
}

Конспект урока "Применение признаков равенства треугольников при решении задач"

object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "Конспект урока "Применение признаков равенства треугольников при решении задач" "
    ["seo_title"] => string(88) "konspiekt-uroka-primienieniie-priznakov-ravienstva-trieughol-nikov-pri-rieshienii-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "102536"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402512525"
  }
}

конспект урока на тему "Решение задач на применение признаков равенства треугольников"

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(161) "конспект урока на тему "Решение задач на применение признаков равенства треугольников" "
    ["seo_title"] => string(97) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-zadach-na-primienieniie-priznakov-ravienstva-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "167717"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423132835"
  }
}

Теорема Пифагора и её доказательство

object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Теорема Пифагора и её доказательство "
    ["seo_title"] => string(42) "tieoriema-pifaghora-i-ieio-dokazatiel-stvo"
    ["file_id"] => string(6) "203744"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429539347"
  }
}

"Исследование применения параллелограмма Вариньона при решении сложных задач"

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(146) ""Исследование применения параллелограмма Вариньона при решении сложных задач" "
    ["seo_title"] => string(88) "issliedovaniie-primienieniia-parallieloghramma-varin-ona-pri-rieshienii-slozhnykh-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "154894"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1421225518"
  }
}

Геометрическая задача на доказательство

Просмотр содержимого документа «Геометрическая задача на доказательство»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Геометрическая задача на доказательство»