Чебышев Пафнутий Львович

Чебышев Пафнутий Львович

Чебышев Пафнутий Львович (1821-1894) российский математик и механик, член Петербургской академии наук (1856), основатель Петербургской математической школы. Член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент с 1860), Лондонского Королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почетный член многих русских и иностранных научных обществ, академий, университетов.

Родился он 4 мая 1821 года в сельце Окатово Калужской губернии, в семье помещика. Летом 1837 года Пафнутий Львович начинает изучение математики в Московском университете на втором философском отделении. Среди его учителей, которые более всего на него повлияли в дальнейшем: Николай Брашман, который познакомил его с работами французского инженера Жана-Виктора Понселе. В 1838 году, участвуя в студенческом конкурсе, получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n-ной степени. Оригинальная работа была закончена уже в 1838 году и сделана на основе алгоритма Ньютона. За работу Чебышёв был отмечен как самый перспективный студент. В 1841 году в России случился голод, и семья Чебышёва не могла больше его поддерживать. Однако Пафнутий Львович был полон решимости продолжить свои занятия. Он успешно заканчивает университет и защищает диссертацию. В 1847 Чебышёв утверждён в звании доцента и начинает читать лекции по алгебре и теории чисел в Петербургском университете. В двадцать восемь лет он получил в Петербургском университете степень доктора, причём диссертацией служила его книга "Теория сравнений", которой затем в течение более полу столетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьёзных руководств по теории чисел.

Научные интересы П. Л. Чебышева отличаются большим разнообразием и широтой. Он оставил после себя блестящие исследования в области математического анализа, особенно в теории приближения функций многочленами, в интегральном исчислении, теории чисел, теории вероятностей, геометрии, баллистике, теории механизмов и других областях знаний.

Наибольшее число работ Чебышева посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 г. на право чтения лекций Чебышев исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853 г. «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышев, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышева.

Во время заграничной командировки в мае-октябре 1852 г. (во Францию, Англию и Германию) Чебышев знакомится с регулятором парового двигателя - параллелограммом Джеймса Уатта. Результаты своих изысканий П.Л.Чебышев изложил в обширном мемуаре «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1854), заложив основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций - теории наилучшего приближения функций. Именно в этой работе П.Л. Чебышев ввел ортогональные многочлены, носящие ныне его имя. Помимо приближения алгебраическими многочленами, П.Л. Чебышев рассматривал приближение тригонометрическими многочленами и рациональными функциями.

Выдающееся значение для науки имели исследования П. Л. Чебышева в теории чисел. Впервые после Евклида он получил важнейшие результаты в задачи о распределении простых чисел в работах "Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины" и "О простых числах". Работы Чебышева по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846); «О средних величинах» (1867); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышев стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышева, и - в весьма общей форме - закон больших чисел.

Одной из наук, которой Пафнутий Львович интересовался всю жизнь, была теория механизмов и машин, причем Чебышев занимался не только теоретическими изысканиями в этой области, но и уделял большое внимание непосредственному конструированию конкретных механизмов. Изучая траектории, описываемые отдельными точками звеньев шарнирно-рычажных механизмов, П. Л. Чебышев останавливается на траекториях, форма которых является симметричной. Изучая свойства этих симметричных траекторий (шатунных кривых), он показывает, что эти траектории могут быть использованы для воспроизведения многих важных для техники форм движения. В частности, он показывает, что можно шарнирными механизмами воспроизвести вращательное движение с различным направлением вращения около двух осей, причём указанные механизмы не будут ни параллелограммами, ни антипараллелограммами, обладающими некоторыми замечательными свойствами. Один из таких механизмов, получивший в дальнейшем название парадоксального, является до сих пор предметом удивления всех техников и специалистов. Передаточное отношение между ведущим и ведомым валами в этом механизме может меняться в зависимости от направления вращения ведущего вала. П. Л. Чебышев создал ряд так называемых механизмов с остановками. В этих механизмах, широко применяемых в современном автоматостроении, ведомое звено совершает прерывистое движение, причём отношение времени покоя ведомого звена ко времени его движения должно изменяться в зависимости от технологических задач, поставленных перед механизмом. П. Л. Чебышев впервые даёт решение задачи о проектировании таких механизмов. Ему принадлежит приоритет в вопросе создания механизмов «выпрямителей движения», которые в самое последнее время получили применение в целом ряде конструкций современных приборов, и таких передач, как прогрессивные передачи типа Вазанта, Константинеску и другие. Используя свои механизмы, П. Л. Чебышев построил знаменитую переступающую машину (стопоходящую машину), имитирующую своим движением движение животного; он построил так называемый гребной механизм, который имитирует движение вёсел лодки, самокатное кресло, дал оригинальную модель сортировальной машины и других механизмов. До сих пор мы с изумлением наблюдаем за движением этих механизмов и поражаемся богатой технической интуиции П. Л. Чебышева. П. Л. Чебышеву принадлежит создание свыше 40 различных механизмов и около 80 их модификаций. В истории развития науки о машинах нельзя указать ни одного учёного, творчеству которого принадлежало бы столь значительное количество оригинальных механизмов. Но П. Л. Чебышев решал не только задачи синтеза механизмов. Он на много лет раньше других учёных выводит знаменитую структурную формулу плоских механизмов, которая только по недоразумению носит название формулы Грюблера — немецкого учёного, открывшего её на 14 лет позднее Чебышева. П. Л. Чебышев, независимо от Робертса, доказывает знаменитую теорему о существовании трёхшарнирных четырёхзвенников, описывающих одну и ту же шатунную кривую, и широко использует эту теорему для целого ряда практических задач. Научное наследство П. Л. Чебышева в области теории механизмов содержит такое богатство идей, которое рисует облик великого математика подлинным новатором техники. * Для истории математики особенно важно то, что конструирование механизмов и разработка их теории послужили П. Л. Чебышеву исходной точкой для создания нового раздела математики — теории наилучшего приближения функций многочленами.

В 1944 году Академия наук СССР учредила премии имени П. Л. Чебышева за лучшие исследования в области математики и теории механизмов и машин.