kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Занятие математического кружка по теме: «Какие же они простые и какие дружественные числа».83

Нажмите, чтобы узнать подробности

Занятие математического кружка по теме:
«Какие же они простые и какие дружественные числа»
Цели: учить детеи? обобщать знания, осмысливать материал, анализировать, наблюдать, делать выводы; содеи?ствовать рациональнои? организации труда, обобщить и систематизировать знания о числах, показать связь теории с практикои?;продолжить подготовку к ОГЭ ( выполнение задании? ,работа по бланкам) .
Тип занятия. Обобщение и систематизация знании? с применением практическои? работы .
Оформление. Высказывание Г. Веи?ля «Простые числа остаются всегда готовыми ускользнуть от исследователя».
Оборудование: таблица простых чисел, портреты Пифагора, Эи?лера, Евклида, Ферма, Чебышева; таблица совершенных чисел, таблица дружественных чисел, раздаточныи? материал с рядами натуральных,дружественных,совершенных чисел.
Математическая разминка
•    Сколько хвостов у семи котов? (7) •    Сколько носов у двух псов? (2) •    Сколько пальчиков на руках у четыре?х мальчиков? (40) •    Сколько ушеи? у пяти малышеи?? (10) •    Сколько ушек у тре?х старушек? (6) •    Сколько у десяти ослов ушеи? и хвостов? (30 = 20 ушеи? + 10 хвостов) •    На однои? ноге страус весит 60 кг. Сколько килограммов он весит
на двух ногах? (60 кг) •    Трои?ка лошадеи? пробежала 30 км. Сколько километров пробежала
каждая лошадь? (30 км) •    В 12 часов ночи иде?т дождь. Можно ли утверждать, что через 48
часов будет светить солнце? Почему? (Нет, так как через 2 суток
будет вновь ночь) •    Что тяжелее : килограмм сена или килограмм железа?
(Одинаковыи? вес)
1. Вступительная беседа.
Когда речь иде?т о че?м-нибудь очень прос- том, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два - четыре!»
А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два - четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет. Конечно, это учение шло не за партои?. Человек постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые дале?кие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обои?тись без сче?та и меры. Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. В материальном мире нет предмета, название которого - «число».
«Число – это абстрактное понятие, удачно отображающее некоторые свои?ства реального мира».
В жизненных ситуациях нередко требуется проявить хорошее ощущение числа. Это понятие вырабатывается постепенно и нуждается в тренировке. Полезны разнообразные реализации числа, поражающие воображение даже для самых обыкновенных рядовых чисел.
Например: сердце человека в 1 мину ту делает в среднем 75 биении?, за 75 лет безостановочнои? работы оно делает около 3 000 000 000 биении?!
Математика, как «многолетнии? дуб, раскинула такие могу- чие ветви, что ни один математик, даже «самыи? маститыи?» уже не в силах изучить всю математику в целом, а избирает лишь какую – нибудь ее? ветвь», - говорил А. И.Маркушевич.
Мы сегодня выбрали одну из таких ветвеи? – ветвь простых чисел.
2. Актуализация опорных знании?.
В старину говорили, что умноженье – мученье, а с делением – беда.    Тот, кто умел быстро и безошибочно считать, считался боль шим математиком. Ведь в школе тогда учили только сложению, вычи- танию, таблице умножения. Делимость интересовала математиков уже в глубокои? древности. Особое внимание они уделяли простым чис- лам.
Итак, даваи?те вспомним, какие числа называются простыми? Сколько их? Как их наи?ти?(записывается определение простых чисел)
Ученик.
Хорошо бы, если бы эти числа можно было сосчитать! Но это не так. Греческии? уче?ныи? Евклид в своеи? книге «Начала» утверждал следующее: «Самого большого числа не существует». Если бы на ленте, где выписа- ны натуральные числа, в тех местах, где записаны простые числа, за - жечь фонарики, не нашлось бы на ленте места, где была бы сплошная
темнота. Фонарики на ленте расположены очень причудливо. Между ними есть только одно число – че?тное, это – 2, а остальные нече?тные, 2 и 3 последовательные натуральные числа, наименьшие простые – такая пара – единственная, где одно число че?тное, а другое нече?тное.
Два последовательных нече?тных числа, каждое из которых является простым, называются числами – близнецами,    например:
11 и 13, 17 и 19, 29 и 31. 1) Самостоятельная работа по подбору чисел – близнецов.
2) Задание.Решить уравнение и в бланк ответов No1 внести корень , являющии?ся простым числом: 4х2 -20х=0.
(Раздаются таблицы простых чисел)
Учитель. Посмотрите на таблицу простых чисел и наи?дите на неи? еще? числа – близнецы. До сих пор неизвестно, есть ли самые большие числа – близнецы или нет. До сих пор нет ответа на вопрос: существу- ет ли бесконечно много пар простых чисел – близнецов.
Первым глубокие исследования о том, как разбросаны простые числа среди остальных натуральных чисел получил великии? русскии? матема- тик Пафнутии? Львович Чебышев, основатель и руководитель мате матических исследовании? 19 века. До сих пор математики не знают формулы, с помощью которои? можно получить простые числа одно за другим, нет даже формулы, дающеи? только простые числа. Так как прос тые числа играют важную роль в изучении всех остальных чисел, то на- до было бы составить их список. Над тем, как составить таблицу прос- тых чисел, задумал ся живущии? в третьем веке до нашеи? эры александ- рии?скии? уче?ныи?    Эратосфен.
Имя Эратосфена вошло в науку в связи с методом отыскания простых чисел. В древности писали на восковых табличках острои? палочкои? – стилем, поэтому Эратосфен «выкалывал» составные числа острым кон цом стиля. После выкалывания всех составных чисел таблица напомина- ла решето. Отсюда название «решето Эратосфена».
Метод этот очень прост. Пусть надо наи?ти все простые числа от 2 до 100 и, оставив число 2, выбросим все остальные че?тные числа. Для этого достаточно, начав с числа 3, командовать «раз, два!» и выбрасывать числа, на которые выпадает команда «два!» Первым уцелевшим числом (кроме, конечно, самого числа 2) будет число 3.Теперь, начиная со следую- щего за ним числа 4, будем командовать «раз, два, три!» После этого примемся за следующее уцелевшее число 5 ,и т.д. В конце концов все сос- тавные числа окажутся вычеркнутыми и останутся только простые. Сеи?час для такои? работы используют ЭВМ. Уже есть список первых
50 000 000 этих чисел
Таблица простых чисел.
.
Ребята выполняют практическую работу по методу Эратосфена, называют простые числа в пределах 2 десятков, затем проверяют свои ответы по таблице простых чисел(раздаются таблицы простых чисел в пределах )
Интересно, что среди простых чисел различают дружественные числа.
История дружественных чисел веде?т нас из дворца багдадского халифа в современные вычислительные центры.(Раздаются таблицы дружест- венных чисел)
Ученик.
В древности было замечено, что числа 220 и 284 обладают удивитель- ным свои?ством: сумма собственных делителеи? числа 284 равна 220, а сумма собственных делителеи? числа 220 равна 284. Эту пару чисел наз- вали парои? Пифагора. А сами числа дружественными. Отысканием таких пар чисел занимались в разное время различные уче?ные, а занятие отыскания называли охотои? за дружественными числами. Узнать какои? нибудь способ получения дружественных чисел – задача, представляю- щая трудность и в наши дни.
Пифагор наше?л пару 220 и 284 около 500 лет до нашеи? эры, а следующую пару наше?л ибн аль Бана в 1300 году. Декарт свою пару отыскал в 1638 году и до 1750 года непревзои?де?нным рекордсменом в этом старом виде спорта в математике - охоте за дружественными числами – был
Леонард Эи?лер. Он отыскал 59 таких пар. До 1946 года Эскот наше?л 219 пар.
До 1948 года Пуле наше?л 108 пар, а в 1972 году Эдвином Дж. Ли было наи?дено 390 пар. Но этот уче?ныи? прибегнул к помощи ЭВМ. В настоящее время известно около 1100 пар дружественных чисел.
Математическая пауза.    Разгадывание ребусов (см.приложение)
Учитель.
Не менее интересным свои?ством обладают другие числа. Еще? в древнос- ти было замечено, что существуют числа, равные сумме своих делите- леи?, кроме самого себя.
Делители числа 6 – это числа 1, 2, 3, 6.Нетрудно проверить, что их сум- ма без самого числа 6 равна 6. Делители числа 28 – числа – 1, 2, 4, 7, 14, 28. И здесь проверкои? легко установить, что сумма всех делителеи? без самого числа 28 равна 28.
Наи?дите делители числа 496 и проверьте, обладает ли оно таким свои?ством.
А вот сделать подобную проверку для числа 33 550 336    без микрокалькулятора уже сложно.
Ученик.
Античные математики считали очень важным рассматривать число вместе с его делителем. При этом в качестве меры использовалось не количество, а сумма собственных делителеи?, которую сравнивали с чис- лом.
Делители числа 10 - 1, 2, 5. Их сумма равна 8, считали, что это недос- таток, т. к. 8 меньше 10. Делители числа 12 – 1, 2, 3, 4, 6. Их сумма равна 16, что считали избытком. А числа, у которых сумма делителеи? равна самому числу, особенно ценили и называли совершенными.
Точно неизвестно, где впервые обратили внимание на совершенные числа. Предполагают, что они уже были известны в Древнем Вавилоне и Древнеи? Греции. Во всяком случае до пятого века нашеи? эры в Египте был известен пальцевои? сче?т, при котором на руке безымянныи? палец заги- бался, если число было совершенным, поэтому
безымянныи? палец получил привилегию носить на себе кольцо.
Учитель.
О дружественных и совершенных числах современники вспоминают с улыб- кои?, как о детском увлечении, а введе?нные Пифагором понятия простого и составного числа являются до сих пор предметом исследовании?.

Приложение.

1) 1)Краткая таблица дружественных чисел
Ниже приведены все пары дружественных чисел, меньших 100 000.
220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.) 1184 и 1210 (Паганини, 1860) 2620 и 2924 (Эи?лер, 1747) 5020 и 5564 (Эи?лер, 1747)
6232 и 6368 (Эи?лер, 1750) 10744 и 10856
(Эи?лер, 1747) 12285 и 14595 (Браун, 1939)
17296 и 18416 (Ибн ал-Банна, около 1300, Фариси, около 1300,    Ферма, Пьер, 1636)
63020 и 76084 (Эи?лер, 1747) 66928 и 66992 (Эи?лер, 1750)
67095 и 71145 (Эи?лер, 1747) 69615 и 87633 (Эи?лер, 1747)
79750 и 88730 (Рольф (Rolf), 1964)
2)Совершенные числа образуют последователь ность:6;28;496;8128;33550336;8589869056;
137438691328;2305843008139952128;...
Примеры.
  1-ое совершенное число- 6 имеет собственные делители :1;2;3. Их сумма равна 6.
 2-ое совершенное число - 28 имеет собствен- ные делители: 1;2;4;7;14. Их сумма- 28.
3-тье совершенное число 496 имеет собствен-
ные делители:1;2;4;8;16;31;62;124;248. ИХ су-
ма- 496
4-ое совершенное число -8128имеет собствен- ные делители :1;2;4;8;16;32;64;127;254;508;
1016;2032;4064. Их сумма равна 8128.

3) РЕБУСЫ.  1бор(разбор) ; 1ум(разум); ф1а(фраза) ;по2л (подвал); за1ка(заколка); ш1а(школа);

                       с3жи(стрижи);  2д(парад).

 


 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 7 класс

Автор: Котиева Эсет Султановна

Дата: 05.12.2014

Номер свидетельства: 139715


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1260 руб.
1940 руб.
1470 руб.
2260 руб.
1720 руб.
2640 руб.
1630 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства