Арифметикалы? прогрессия. Арифметикалы? прогрессияны? n- ші м?шесіні? формуласы.

Саба?ты? та?ырыбы. Арифметикалы? прогрессия. Арифметикалы? прогрессияны? n-ші м?шесіні? формуласы.

Саба?ты? ма?саты. А) Арифметикалы? прогрессияны? аны?тамасы ж?не арифметикалы? прогрессияны? n-м?шесіні? формуласын ж?не ?асиетін т?сіндіру. Есептер шы?ару. ?) Есептер шы?ару барысында о?ушыларды? танымды? ж?не ?здігінен ойлау ?аблетін дамыту

Б) ?р о?ушыны? ?здігінен е?бектенуге, шапша?ды??а, ??ыптылы??а, д?лдікке т?рбиелеу.

Саба?ты? т?рі : Жа?а білім беру саба?ы

Саба?ты? ?дісі:Сыни т?р?ысынан ойлау ,с?ра?-жауап, де?гейлеп –саралап о?ыту.

Саба?ты? к?рнекілігі: Интерактивті та?та, кестелер ,де?гейлік тапсырмалар, Слайдтар.

Саба?ты? барысы : І ?йымдастыру кезе?і О?ушыларды т?гендеп, сыныпты? саба? бастау?а дайынды?ын тексеру.

ІІ. «?айталау -о?у анасы » ?й тапсырмасын с?рау.?ткен та?ырып?а шолу жасау. «Кім жылдам ?» с?ра??а жауап

Сан тізбегі деген не?
Сан тізбегіні? м?шелері ?алай жазылады ?
Сан тізбегіні? ?андай берілу т?сілдері бар?
?андай жа?дайда тізбек ?спелі тізбек деп аталады?
?андай жа?дайда ?спейтін тізбек деп аталады?
?андай тізбек кемімелі тізбек деп аталады?
?андай тізбек кемімейтін тізбек деп аталады ?
?андай тізбектер бірсарынды тізбектер деп аталады?

ІІІ« Ой ?оз?ау» Жа?а саба? А) Прогрессия тарихынан ма?л?мат

Прогрессия –(латын с?зі) ал?а ?арай ?оз?алыс, ?рлеу деген ма?ынаны білдіреді. Прогрессиялар мен тізбектер ж?ніндегі ілімні? ал?аш?ы нысаны мысырлы?тар мен вавилонды?тардан басталды.

?)Айталы? 3-ке б?лгенде ?алды?ы 1-ге те? натурал сандар тізбегін ?арастырайы?.

1; 4; 7; 10; 13 ; 16; ...... Не бай?ады?дар ?

Б?л тізбек 2-ші м?шесінен бастап ?рбір м?шесі ?зіні? алдында?ы к?ршілес м?шеге 3-ті ?осу ар?ылы алынатынын к?реміз. Б?л тізбек арифметикалы? прогрессия?а мысал бола алады.

Аны?тама егер а1.а2,...аn,.. тізбегіні? 2-ші м?шесінен бастап ?рбір м?шесі ?зіні? алдында?ы к?ршілес м?шеге бірдей т?ра?ты санды ?ос?ан?а те? болса, онда б?л тізбекті арифметикалы? прогрессия деп атаймыз.

Я?ни, кез-келген п натурал саны ?шін ап+1= ап+d `(1)те?дігі орындалса, онда тізбегін арифметикалы? прогрессия деп, d санын арифметикалы? прогрессияны? айырмасы деп атайды.

Сонымен арифметикалы? прогрессияны? айырмасы ?шін d=ап+1-ап(2)те?дігі орындалады.

Жо?арыда келтірілген мысалдан ап=3п-2 , ап+1=3n+1 бол?анды?тан,d=an+1-an=3n+1-(3п-2)=3

Арифметикалы? прогрессияны? п- м?шесіні? формуласы

Енді арифметикалы? прогрессияны бірінші м?шесі а1 мен айырмасы d ар?ылы толы? аны?тау?а болатынын к?рсетейік.Ол ?шін п-ші м?шесі ап-ді d мен а1 ар?ылы ?рнектесе жеткілікті

Арифметикалы? прогрессияны? аны?тамасы бойынша .

a2=a1+ d

a3=a2+d=(а1+d)+d=a1+2d

a4=a3 +d=(а1+2d)+d=a1+3d

a5=a4 +d=(а1+3d)+d=a1+4d

Осыдан мынадай болжам шы?ады.ап=a1+(п-1)d

Сонымен арифметикалы? прогрессияны? п-м?шесіні? формуласы.ап=a1+(п-1)d (3)

Сонымен ?атар арифметикалы? прогрессияны? екінші м?шесінен бастап , оны? ?рбір м?шесі ?зімен к?ршілес екі м?шесіні? арифметикалы? ортасына те?болады.

Енді осы формула?а бірнеше мысалдар ?арастырайы?

1-мысал а1=-2 d=0.5 арифметикалы? прогрессияны? 25- м?шесін табу керек

Шешуі : a25=a1+24d= -2+24*0.5=10

2-мысал 9 ж?не 5 сандарыны? арасына осы сандармен бірге арифметикалы? прогрессия ??райтындай етіп жеті сан жазу керек.

IV «Білімі?ді сынап к?р» Жа?а та?ырып бойынша есептер шы?ару

№165 1) 19,15,11,... арифметикалы? прогрессияны? бесінші м?шесін табы?дар.

а1=19 a2=15 d= a2- a1=15-19=-4 a5=a1+4d=19+4*(-4)=3 Жауабы . 3

2) -1;3; 7; .... а5-?

d=3+1=4 a5=a1+4d=-1+4*4=15 Жауабы: 15

№168 арифметикалы? прогрессия, ал?аш?ы 4 м?шесін жазы?дар.

a1=10 d=0.7 болса, а11= a1+10d=10+10*0.7=17
a1=186 d=-0.5 , a20=a1+19d=186+19*(-0,5)=176.5

№ 167 №169 есептер.

V «Бар н?рсеге білім ?олды жеткізер» Тест тапсырмалар

YІ.« Ой –т?йіні » Саба?ты ?орытындылау

1. Не білдім ?

2. Нені ?йрендім ?

3. Нені білгі? , ?йренгі? келеді ?

VIІ. О?ушыларды ба?алау. ?йге тапсырма . №208

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Арифметикалы? прогрессия. Арифметикалы? прогрессияны? n- ші м?шесіні? формуласы. »

Бекітілді:

Сабақтың тақырыбы. Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның

n- ші мүшесінің формуласы.

Сабақтың мақсаты. А) Арифметикалық прогрессияның анықтамасы

және арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің

формуласын және қасиетін түсіндіру. Есептер шығару.

Ә) Есептер шығару барысында оқушылардың танымдық

және өздігінен ойлау қаблетін дамыту.

Б) Әр оқушының өздігінен еңбектенуге, шапшаңдыққа

ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу.

Сабақтың түрі : Жаңа білім беру сабағы

Сабақтың өдісі:Сыни тұрғысынан ойлау ,сұрақ-жауап, деңгейлеп –саралап оқыту.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, кестелер ,деңгейлік тапсырмалар,

Слайдтар.

Сабақтың барысы : І Ұйымдастыру кезеңі

Оқушыларды түгендеп, сыныптың сабақ бастауға дайындығын тексеру.

ІІ. «Қайталау -оқу анасы »

Үй тапсырмасын сұрау.Өткен тақырыпқа шолу жасау.

«Кім жылдам ?» сұраққа жауап

Сан тізбегі деген не?
Сан тізбегінің мүшелері қалай жазылады ?
Сан тізбегінің қандай берілу тәсілдері бар?
Қандай жағдайда тізбек өспелі тізбек деп аталады?
Қандай жағдайда өспейтін тізбек деп аталады?
Қандай тізбек кемімелі тізбек деп аталады?
Қандай тізбек кемімейтін тізбек деп аталады ?
Қандай тізбектер бірсарынды тізбектер деп аталады?

ІІІ« Ой қозғау» Жаңа сабақ

А) Прогрессия тарихынан мағлұмат

Прогрессия –(латын сөзі) алға қарай қозғалыс, өрлеу деген мағынаны білдіреді. Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нысаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды.

Ә)Айталық 3-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең натурал сандар тізбегін қарастырайық.

1; 4; 7; 10; 13 ; 16; ...... Не байқадыңдар ?

Бұл тізбек 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге 3-ті қосу арқылы алынатынын көреміз. Бұл тізбек арифметикалық прогрессияға мысал бола алады.

Анықтама егер а₁.а₂,...аn,.. тізбегінің 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбекті арифметикалық прогрессия деп атаймыз.

Яғни, кез-келген п натурал саны үшін а_п+1=а_п+d `(1)теңдігі орындалса, онда тізбегін арифметикалық прогрессия деп, d санын арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды.

Сонымен арифметикалық прогрессияның айырмасы үшін d=а_п+1-а_п(2)теңдігі орындалады.

Жоғарыда келтірілген мысалдан а_п=3п-2 , а_п+1=3n+1 болғандықтан,

d=a_n+1-a_n=3n+1-(3п-2)=3

Арифметикалық прогрессияның п- мүшесінің формуласы

Енді арифметикалық прогрессияны бірінші мүшесі а₁ мен айырмасы d арқылы толық анықтауға болатынын көрсетейік.Ол үшін п-ші мүшесі а_п-ді d мен а₁ арқылы өрнектесе жеткілікті

Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша .

a₂₌a₁+ d

a₃=a₂+d=(а₁+d)+d=a₁+2d

a₄=a₃+d=(а₁+2d)+d=a₁+3d

a₅=a₄+d=(а₁+3d)+d=a₁+4d

Осыдан мынадай болжам шығады.а_п=a₁+(п-1)d

Сонымен арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы.а_п=a₁+(п-1)d (3)

Сонымен қатар арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап , оның әрбір мүшесі өзімен көршілес екі мүшесінің арифметикалық ортасына теңболады.

a_n=

Енді осы формулаға бірнеше мысалдар қарастырайық

1-мысал а₁=-2 d=0.5 арифметикалық прогрессияның 25- мүшесін табу керек

Шешуі : a₂₅₌a₁+24d= -2+24*0.5=10

2-мысал 9 және 5 сандарының арасына осы сандармен бірге арифметикалық прогрессия құрайтындай етіп жеті сан жазу керек.

IV «Біліміңді сынап көр» Жаңа тақырып бойынша есептер шығару

№165 1) 19,15,11,... арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесін табыңдар.

а₁₌₁₉ a₂₌₁₅d₌a_2-a₁₌15-19=-4 a₅₌a₁₊4d=19+4*(-4)=3 Жауабы . 3

2) -1;3; 7; .... а₅-?

d=3+1=4 a₅₌a₁+4d=-1+4*4=15 Жауабы: 15

№168арифметикалық прогрессия, алғашқы 4 мүшесін жазыңдар.

a₁₌₁₀ d=0.7 болса, а₁₁= a₁+10d=10+10*0.7=17
a₁=186 d=-0.5 , a₂₀=a₁₊19d=186+19*(-0,5)=176.5

№ 167 №169 есептер.

V «Бар нәрсеге білім қолды жеткізер» Тест тапсырмалар

		Тапсырмалар	Табу керек	А	В	С
А	1	a₁₌-5 a₂=7	d	12	2	-12
А	2	a₁₌ 3 d=3	a₁₀	36	33	30
B	1	a₄₌ 9 a₆₌ 21	a₅	12	15	-6
C	1	a₄₌ -12 a₆₌ 16	a₅	1	-2	2