Внеклассное мероприятие "Фигурные числа"

«Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью…»

Симон Стевини

Фигурные числа

Исполнители: Моденова Ольга Глотко Анастасия

Жоглова Ирина.

Руководитель : Хромцова Фаина Алексеевна.

Цель

• Изучить и исследовать одно

из понятий математики-фигурные числа.

Задачи

1.Познакомиться с историей возникновения фигурных чисел.

2.Изучить виды фигурных чисел.

3.Найти, в какой сфере жизни применяются фигурные числа

4.Изучить возможности применения полученных знаний в решении задач.

• Числа древними

греками , а вместе

с ними Пифагором и

пифагорейцами

мыслились зримо,

в виде камешков,

разложенных на песке

или на счетной доске - абаке.

Виды

фигурных чисел

Линейные

числа

Плоские

числа

Телесные

числа.

Многоугольные

числа

Треугольные

числа

Квадратные

Числа

Шестиугольные

числа

Пятиугольные

числа

Линейные числа

• Линейные числа(т.е. простые числа) – это числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и, следовательно, представлены в виде последовательности точек, выстроенных в линию

(1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,...)

Линейное число 5

Плоские числа

• Плоские числа - это числа, которые представлены в виде произведения двух сомножителей: (4,6,8,9,10,12,14,15,...)

Плоское число 6 = 2 ∙ 3

Телесные числа

• Телесные числа — это числа, представлены в виде трёх сомножителей:(8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, …) 

Телесное число 8 = 2 ∙ 2 ∙ 2

Многоугольные

фигурные числа

Треугольные числа

• Треугольное число - это число точек, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника. Последовательность треугольных чисел:1,3,6,10,15,21,28,38,45,55 ...

Свойства треугольных чисел

• Последовательность треугольных чисел:1,3,6,10,15,21,28,38,45,55 …

• C умма двух последовательных треугольнах чисел дает полный квадрат (квадрат числа).

• Четность элементов последовательности меняется с периодом 4: нечетное, нечетное, четное, четное.

Формула для вычисления любого

элемента последовательности

Квадратные числа

• Квадратными числами называются числа ряда: 1; 4; 9; 25; 36;…,

т.е. квадраты натуральных чисел: 1, 2,3,4,5.6…

Свойства квадратных чисел

• Последовательность квадратных чисел: 1; 4; 9; 25; 36; 49; 64; 81; 100; … 1) Каждое четное квадратное число равно учетверенной сумме двух последовательных треугольных чисел

(пример 36=4(3+6), 64=4(6+10).

2) Каждое нечетное квадратное число равно сумме восьми равных треугольных чисел и 1.

Связь треугольных и квадратных чисел

• 9 = 8 • 1 + 1, 
• 25 = 8 • 3 + 1,
• 49 = 8 • 6 + 1  
• 81 = 8 • 10 + 1 
• 121 = 8 • 15 + 1 и т.д. 

8Т+1=К

Связь числовых последовательностей

• «Гномон» -(по гречески) солнечные часы.

Пятиугольные числа

Пятиугольные числа - это числа, которые составляют пятиугольники.

• Пятиугольные числа - это числа, которые составляют пятиугольники.
• Пятиугольные числа - это числа, которые составляют пятиугольники.

(1, 5, 12 ,22, 35, 51, 70, 92, 117,…)

Шестиугольные числа

Шестиугольные числа - это числа, которые составляют шестиугольники .

(1, 7, 15, 28, 45, 66, 91, …)

Пространственные

фигурные числа

Пирамидальные числа

Пирамидальное число или квадратно-пирамидальное число —фигурное число, представляющее собой количество сложенных сфер в пирамиде с квадратным основанием

Квадратные пирамидальные числа образуют последовательность:

1 ,  5 ,  14 ,  30 ,  55 ,  91 ,  140 , 204, 285, 385, 506, 650, 819, … 

Класс пирамидальных чисел

• Пирамидальные числа равные сумме треугольников

Кубические числа

Кубические числа , возникающие при складывании кубиков.

1, 2·2·2=8, 3·3·3=27,

4·4·4=64, 5·5·5=125, …

Фигурные числа в наши дни

Площадь прямоугольника

a

b

S = a ∙ b

а-ширина.

b - длинна.

Плоское число

Телесное число

Треугольные числа

Квадратные числа

• Плоское число

Линейные числа

Задача

• Шары укладываются в равносторонние треугольники. В пятнадцатом треугольнике 120 шаров. Сколько шаров в шестнадцатом треугольнике? В четырнадцатом?

• Решение:120/15=8 шаров в каждом треугольнике, в шестнадцатом 16*8=128 шаров, в 14-м 14*8=112 шаров.

Задача

• В каком порядке идут четные и нечетные числа в ряду треугольных чисел? Четным или нечетным является число с номером 17; 18; 19; 20? Четным или нечетным является число с номером 60; 78; 35?

Решение: Чётные и нечётные числа в последовательности треугольных чисел идут так: два нечетных числа, два четных числа. 17-ое число – нечетное, 18-ое число – нечетное,  19-ое число – четное, 20-ое число – четное.  Число с номером 60: (60*61):2 = 1830 – четное,  число с номером 78: (78*79) : 2 =3081 – нечетное, число с номером 35: (35*36) : 2 = 630 – четное

Задача

• 1) Чему равно треугольное число с номером

35?

Решение:

2) Чему равно пятиугольное число с

номером 35?

Решение:

3) Чему равно шестиугольное число с

номером 35?

Решение:

Задача

• Шары уложили в равносторонний треугольник, в котором 25 рядов. Сколько потребуется шаров?

Задача

• Несколько шаров уложили на плоскости в равносторонний треугольник – остались лишними 3 шара. А когда построили треугольник, сторона которого содержит на 1 шар больше, то не хватило 4 шаров. Сколько было шаров?
• Ответ. 295.

Спасибо за внимание!