Конспект урока "Системы линейных уравнений как модель реальных ситуаций"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Каменская средняя общеобразовательная школа

Тюменского муниципального района

Тема:

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

( 7 класс).

Составил Некрасов Максим Владимирович

учитель математики

Тюменский район с.Каменка

2015 г.

Урок объяснения нового материала. На уроке рассматриваются три разных способа решения одной задачи. Тем самым школьники приучаются анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения. Первый опыт применения уравнений для решения текстовых задач у учащихся уже имеется. Различные способы решения систем линейных уравнений уже изучены. И одна из целей урока - показать использование системы уравнений как математической модели реальной ситуации. Использование на уроке различных форм работы класса, позволяет сделать урок ярким, насыщенным, полным и дает возможность мгновенно осуществить проверку решаемых на уроке заданий. Это очень важно, так как экономится время, а учащиеся, работающие самостоятельно, получают возможность проверить себя и вернуться назад, чтобы устранить свои ошибки. Тем самым осуществляется самоконтроль, внутренняя обратная связь - важнейший фактор самоуправления процесса обучения, формируются и познавательные УУД, и регулятивные, личностные и коммуникативные.

Цели:

-учиться составлять план и последовательность действий;

-учиться ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

- учиться анализу условия задачи и составлению системы уравнений,
- вырабатывать навыки решения систем уравнений,
- вырабатывать вычислительные навыки,
- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- учиться осуществлять контроль и оценивать процесс и результат деятельности;

- развивать логическое мышление,
- тренировать память,
- учиться осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- учиться строить логическую цепь рассуждений;

-выдвигать гипотезы и их обосновывать;

-осуществлять сотрудничество с учителем и одноклассниками;

- понимать связь между результатом учения и тем, что побуждает деятельность;

- воспитывать активную жизненную позицию, мотивацию на активную учебную деятельность, трудолюбие, взаимопонимание, любознательность.

Ход урока:

Устная работа:

1.Устный счёт в предела 100

2.Решите задачу, составив числовое выражение:

-Купили 8 тетрадей по 10р. и 2 ручки по 15р. Сколько денег заплатили?

-Турист ехал 2ч на поезде со скоростью 60км/ч и 3ч шел пешком со скоростью 5км/ч. Какое расстояние он преодолел?

3.Решите задачу, составив выражение с переменной:

-Купили 10 тетрадей по Х р. и 3 ручки по У р. Сколько заплатили за всю покупку?

-Турист ехал 3ч на автобусе со скоростью Х км/ч и 2ч шел пешком со скоростью У км/ч

3.Математический диктант (2 ученика выполняют на крыльях доски)

-Числа А и В равны

-Число С на 18 больше числа D

-Число Х в 6 раз меньше числа У

-Разность A и B на 10 меньше их произведения.

Проверка: ученики сравнивают свои ответы с записями на доске. У кого нет ошибок, поднимают руки, остальные исправляют свои ошибки.

Создайте реальную ситуацию по модели: (работа парами)

a=2b

a+7=b

a-b=3

3a=b

Проверка: опрос учащихся.

I Этап. Формирование темы и цели урока. Объяснение нового материала.

-На предыдущих уроках мы с вами узнали несколько методов решения систем линейных уравнений с двумя переменными. Какие это методы?

-Хорошо. Предлагаю всем вместе придумать тему сегодняшнего урока. Предварительно задам вопрос: А где могут применяться системы двух линейных уравнений с двумя переменными?(Совместно определяем тему урока и цели)

-Рассмотрим задачу на реальную ситуацию, и попробуем её решить несколькими способами

Задача: На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике размещается по 4 человека, в каждой палатке - по 2 человека. Сколько палаток и сколько домиков на турбазе, если на ней отдыхает всего 70 человек?

Решим задачу арифметически(учитель на доске объясняет и решает).

25*2=50(чел) разместилось бы, если селить по 2

70-50=20(чел) не расселили

20:2=10(домиков), т.к. подселяют еще по 2

25-10=15(палаток)

Ответ: 10 домиков, 15 палаток.

Решим эту задачу с помощью уравнения.(1 ученик на доске решает)

Пусть на турбазе Х палаток, тогда домиков 25-Х. т. к. в каждой палатке по 2 человека, то 2Х чел. живут в палатках, т. к. в каждом домике по 4 человека, то 4(25-Х) чел. живут в домиках. Зная, что всего на турбазе 70 чел, составим уравнение:

2Х+4(25-Х)=70

2Х+100-4Х=70

-2Х= - 30

Х=15

Ответ: 15 палаток и 10 домиков.

- Сколько неизвестных в этой задаче?

-Попробуем ввести две переменных.

(1 ученик решает на доске)

Пусть Х - палаток, а У - домиков. Т. к их всего 25, то Х+У=25. 2Х чел. живут в палатках, а 4У чел. - в домиках. 2Х+4У=70 Получили два уравнения и оба с двумя неизвестными.

-Как же их решить? ( Ученики предлагают свои версии решения, обсуждаем каждую версию, составляем план решения, каждый решает выбранный им способом)

Х+У=25

2Х+4У=70

Вспоминаем способы решения систем линейных уравнений.

Решив систему, получаем тот же ответ: 10 домиков, 15 палаток

- Система уравнений не только позволяет установить общие корни уравнений, содержащихся в ней, но и становится хорошим помощником при решении задач. В таких задачах неизвестных компонентов более одного и они связаны друг с другом условием.

Закрепление изученного материала: (решение задач).

Задача:

1. В зоопарке, живет много разных животных. Среди них есть медведи – бурые и белые. Известно, что всего в зоопарке живет 9 медведей, а бурых на 5 медведей больше, чем белых. Сколько белых и бурых медведей живет в зоопарке? (предлагаю решить составлением уравнения и составлением системы уравнений)

-как вы думаете, какой способ более рациональный? ( мнения учеников разделились, в каждом способе решения находили свои и плюсы и минусы)

- Зачем мы разбираем несколько способов решения одной и той же задачи?( Чтобы знать не один способ решения, и в нужной ситуации найти более рациональное решение, выбрать из всех самый удобный

Работа в группах.( класс делится на группы по 4-5 человека . Каждая группа вытягивает карточку с номером системы и лист, на котором написаны и пронумерованы системы уравнений. Каждая группа выбирает свою систему. Задание; составить задачу по данной системе и решить её.

1) x+y=18 2) x+y=92 3) x+y=17 4) x+y=112

х-у=10 x-y=16 x-y=7 x-y=84

5) x-y=120

х+y=230

Проверка: Каждая группа читает составленную ею задачу, остальные группы обсуждают правильность выполненного задания, проверяют ответы.

Повторить алгоритм решения задач составлением системы уравнений:

Каждый из этих этапов является важным в решении задачи.

-Введение условных обозначений по условию задачи и составление при помощи них системы уравнений.

-Работа с системой уравнений.

-Ответ на вопрос задачи

Вывод: Система линейных уравнений тоже может быть использована как математическая модель реальной ситуации. Чтобы решить задачу с помощью системы надо ввести два неизвестных и составить два уравнения с ними. Способ решения системы надо выбирать тот, который представляется более уместным, или тот, который больше нравится

Решение задач. (Работа по вариантам. Самопроверка. Сравнивают свои решения с готовыми решениями. Оценивают свою работу. Плакаты с готовыми решениями вешаю на доску).

1.В корзине 10 яблок и груш. 1 яблоко стоит 2 рубля, а одна груша 4 рубля. Всего заплатили 36 рублей. Сколько было яблок и сколько груш?

2. Механизм состоит из 9 шестерней с 18 и 22 зубцами. Всего 178 зубцов. Сколько больших и сколько малых шестерней?

3. Лодка прошла 120 км по течению за 3 часа, и вернулась обратно за 4 часа. Найти собственную скорость лодки и скорость течения.

4. Для ремонта водопровода длиной 166 метров должны уложить 30 труб разных размеров: длиной 5 метров и длиной 6 метров. Сколько труб каждого размера надо заказать?

Подведение итогов урока.

Домашнее задание: составить задачу и решить ее составлением уравнения и системой уравнений.

Литература:

1. Ю.Н Макарычев, Алгебра-7, «Просвещение» 2011г.

2. А. В. Шевкин, «Текстовые задачи в школьном курсе математики» ,Педагогический университет «Первое сентября» Москва2010г.

3. А. П. Ершова, «Самостоятельные и контрольные работы», «Илекса» Москва2008г.

4. Т.М. Ерина, Поурочное планирование к учебнику Алгебра-7, Издательство «Экзамен», Москва2008г.