Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 65»

План- конспект урока алгебры в 7 классе по теме:

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Учитель математики
Мигина Любовь Викторовна

Пенза, 2014

Цели урока:

- обучающие: - развитие навыков решения систем уравнений;

- знакомство с алгоритмом решения задач при помощи системы

уравнений.

- развивающие: - развитие мышления через обучение анализировать,

сравнивать, строить аналогии;

- развитие культуры устной и письменной речи;

- развивать способность четко формулировать свои мысли;

- развитие и закрепление навыков устного счета.

- воспитательные: -

- Формирования компетентности в сфере изучения данной темы

навыка самостоятельной обработки информации; формирования

математической грамотности,

- интереса к предмету; воспитание ответственности за начатое дело;

чувство коллективизма.

Ход урока

Орг. момент, сообщение темы, постановка цели урока. (Слайд 1)

1. Проверка домашнего задания с помощью отсканированных на перемене решений учащихся (Приложение 3).

1. Актуализация знаний . Повторим теорию.

Выступление ребят с темой: «Методы решения уравнений». («Метод подстановки», «Метод сложения», «Графический метод»)

Устно.

.

5. Устная работа :

Домашнее задание

1. Решите задачу с помощью системы уравнений.

а) Сумма двух чисел равна 84, а их разность равна 20. Найдите эти числа.

Б) Скорость лодки по течении реки 18км/ч, а против течения реки 15 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

2. Составить системы уравнений к задачам

а) Длина ограды вокруг участка прямоугольной формы равна 140м. Одна из сторон участка на 50 м больше другой. Найдите размеры участка.

Б) Группа туристов отправилась в поход на 12 байдарках. Часть байдарок были двухместными, часть – трехместными. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок участвовало в походе, если группа состояла из 29 человек и все места были заняты?

3. Придумайте ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений

8. Подведение итогов урока.

7

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Провела: учитель математики МБОУ СОШ № 65 Мигина Л.В.

Цели:

• Вспомнить различные способы решения уравнений;
• Ответить на вопрос: зачем нужны системы уравнений ?

Проверка домашнего задания:

Мозговой штурм:

2х+у=3

Мозговой штурм:

Мини – тест

Ключ к тесту

Подберите такое значение k , при котором система

Имеет единственное

решение

У= 3х – 5

У= k х + 4

Не имеет решений

У =5х – 7

У = k х - 7

-5, -4, -3, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Подберите такое значение k , при котором система

Имеет единственное

решение

У= 3х – 5

У= 2 х + 4

Не имеет решений

У =5х – 7

У = 5 х - 4

-5, -4, -3, -2, 0, 1, 2 , 3, 4, 5 , 6, 7

Графический метод решения системы y=-x+3 y=2x-3

Y=-x+3

x

y

A(0;3)

D(3;3)

3

0

0

3

M(2;1)

Y=1

B(3;0)

X=2

Y=2x-3

y

x

0

-3

C(0;-3)

3

3

Ответ: (2;1)

Y=0,5x+2

x

y

B(2;3)

0

2

2

A(0;2)

3

D(2;0)

C(0;-1)

Y=0,5x-1

Графики функций параллельны и не пересекаются.

y

x

0

-1

0

2

Решим систему уравнений : Y= 0 ,5 x+2 Y= 0,5x-1

Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3

D( 1 ; 4 )

y

x

Система

Y=x+3

Y=x+3

A(0;3)

0

3

C( -1 ; 2 )

0

- 3

B( - 3;0)

Y -х =3

Графики функций совпадают.

y

x

4

1

2

-1

Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Старинная задача:

• «В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?»

Арифметическое решение:

1) ( 94- 35∙2 ) : 2 = 12 - кроликов;

2) 35- 12 = 23 - фазанов.

Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.

Решение с помощью системы уравнений:

• Ответ: 12кроликов и 23 фазана.

Основополагающий вопрос?

Зачем нужны системы уравнений?

Схема решения задач:

• Анализ условия
• Выделения двух ситуаций
• Введение неизвестных
• Составление уравнений
• Решение системы уравнений
• Запись ответа

С помощью какой из систем, можно решить следующую задачу

Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3.Найти эти числа.

1) х-у=7

х+у=3

2) х+у=7

ху=3

3) х+у=7

Х-у=3

Опишите с помощью системы уравнений ситуацию:

• Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.

• В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.

х – у = 12

х = 4у

х + у = 36

х – у = 3

Задачи:

• В гостинице 25 номеров. Есть 4-х местные и 2-х местные номера. Сколько каких номеров, если известно, что всего в гостинице могут разместиться 70 человек?
• Основание равнобедренного треугольника на 5 см больше его боковой стороны. Найдите стороны треугольника, если известно, что его периметр равен 50 см.
• Туристы отправились в путешествие. Сначала они решили плыть по реке и сели на пароход, который проплыл 240 км. На это он потратил 2 часа, плывя против течения , и 3 часа – по течению. Туристы решили определить, какова скорость парохода по течению и против, если известно, что за 2 часа по течению он проходит на 35 км меньше, чем за 3 часа против течения.
• Даны два числа. Если к первому прибавить половину второго, то получится 65, а если из второго вычесть третью часть первого, то получится первое число. Найдите эти числа.

Системы уравнений

1. 3.

2. 4.

Домашнее задание

1. Решите задачу с помощью системы уравнений.

а) Сумма двух чисел равна 84, а их разность равна 20. Найдите эти числа.

2. Составить системы уравнений к задачам

а) Длина ограды вокруг участка прямоугольной формы равна 140м. Одна из сторон участка на 50 м больше другой. Найдите размеры участка.

3. Придумайте ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений