kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Нажмите, чтобы узнать подробности

Умение решать системы уравнений-  хорошо, но очень скучно. А когда предлагается применить умение к решеню практических задач-увлекательно. Итак некоторые задачи решаются гораздо проще, если составить и решить систему уравнений.От учащихся потребуется проанализировать ситуацию, самостоятельно разобрать математическую модель и способ решения, грамотно выполнить проверку и записать ответ. На уроке дается алгоритм решения задач с помощью систем уравнений: построение математической модели реальной ситуации, составление системы уравнений с двумя переменными и решиние ее. В течение урока повторяются вопросы, касающиеся систем уравнений, а так же разные методы решения систем уравнений. Большое внимание уделяется графическому методу. В процессе анализа условия  учащиеся выбирают наиболее удобный и простой способ решения. Наиболее сильные учащиеся решают задачи с параметром.На уроке применяются различные методы контроля и самоконтроля: устный опрос, самостоятельная и фронтальная работа. С помощью осуществления различных форм работы можно повысить активность и интерес учащихся, любознательность. Для достижения поставленных целей на уроке используются индивидуальная, парная и групповая работа.  Неординарное домашнее задание: составить задачу по данной системе уравнений.  На уроке используются технические средства обучения, которые позволяют моментально проверить домашнее задание, осуществить обратную связь на уроке. Работа с интерактивной доской экономит время на уроке, осуществляет коррекцию знаний, привлекает дополнительное внимание школьников. На уроке формируются навыки самостоятельной работы с информацией, умение анализировать. Ребята обучаются в условиях межличностного общения с учащимися и  учителем, усваивают и отрабатывают материал в режиме диалога.

Просмотр содержимого документа
«План-конспект урока»


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 65»






План- конспект урока алгебры в 7 классе по теме:


«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»






Учитель математики
Мигина Любовь Викторовна



Пенза, 2014




Цели урока:

- обучающие: - развитие навыков решения систем уравнений;

- знакомство с алгоритмом решения задач при помощи системы

уравнений.

- развивающие: - развитие мышления через обучение анализировать,

сравнивать, строить аналогии;

- развитие культуры устной и письменной речи;

- развивать способность четко формулировать свои мысли;

- развитие и закрепление навыков устного счета.

- воспитательные: -

- Формирования компетентности в сфере изучения данной темы

навыка самостоятельной обработки информации; формирования

математической грамотности,

- интереса к предмету; воспитание ответственности за начатое дело;

чувство коллективизма.


Ход урока


Орг. момент, сообщение темы, постановка цели урока. (Слайд 1)


  1. Проверка домашнего задания с помощью отсканированных на перемене решений учащихся (Приложение 3).


  1. Актуализация знаний . Повторим теорию.

Выступление ребят с темой: «Методы решения уравнений». («Метод подстановки», «Метод сложения», «Графический метод»)



Устно.

.


5. Устная работа :




Домашнее задание

1. Решите задачу с помощью системы уравнений.

а) Сумма двух чисел равна 84, а их разность равна 20. Найдите эти числа.

Б) Скорость лодки по течении реки 18км/ч, а против течения реки 15 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

2. Составить системы уравнений к задачам

а) Длина ограды вокруг участка прямоугольной формы равна 140м. Одна из сторон участка на 50 м больше другой. Найдите размеры участка.

Б) Группа туристов отправилась в поход на 12 байдарках. Часть байдарок были двухместными, часть – трехместными. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок участвовало в походе, если группа состояла из 29 человек и все места были заняты?

3. Придумайте ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений


8. Подведение итогов урока.




7

Просмотр содержимого презентации
«Презентация»

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций» Провела: учитель математики МБОУ СОШ № 65 Мигина Л.В.

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Провела: учитель математики МБОУ СОШ № 65 Мигина Л.В.

Цели:

Цели:

  • Вспомнить различные способы решения уравнений;
  • Ответить на вопрос: зачем нужны системы уравнений ?
Проверка домашнего задания:

Проверка домашнего задания:

Мозговой штурм:  2х+у=3

Мозговой штурм:

2х+у=3

Мозговой штурм:

Мозговой штурм:

Мини – тест

Мини – тест

Ключ к тесту

Ключ к тесту

Подберите такое значение k ,  при котором система Имеет единственное  решение  У= 3х – 5  У= k х + 4 Не имеет решений  У =5х – 7  У = k х - 7 -5, -4, -3, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Подберите такое значение k , при котором система

Имеет единственное

решение

У= 3х – 5

У= k х + 4

Не имеет решений

У =5х – 7

У = k х - 7

-5, -4, -3, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Подберите такое значение k ,  при котором система Имеет единственное  решение  У= 3х – 5  У= 2 х + 4 Не имеет решений  У =5х – 7  У = 5 х - 4 -5, -4, -3, -2, 0, 1, 2 , 3, 4, 5 , 6, 7

Подберите такое значение k , при котором система

Имеет единственное

решение

У= 3х – 5

У= 2 х + 4

Не имеет решений

У =5х – 7

У = 5 х - 4

-5, -4, -3, -2, 0, 1, 2 , 3, 4, 5 , 6, 7

Графический метод решения  системы  y=-x+3   y=2x-3   Y=-x+3 x y A(0;3) D(3;3) 3 0 0 3 M(2;1) Y=1 B(3;0) X=2 Y=2x-3 y x 0 -3 C(0;-3) 3 3 Ответ: (2;1)

Графический метод решения системы y=-x+3 y=2x-3

Y=-x+3

x

y

A(0;3)

D(3;3)

3

0

0

3

M(2;1)

Y=1

B(3;0)

X=2

Y=2x-3

y

x

0

-3

C(0;-3)

3

3

Ответ: (2;1)

Y=0,5x+2 x y B(2;3) 0 2 2 A(0;2) 3 D(2;0) C(0;-1) Y=0,5x-1 Графики функций параллельны и не пересекаются. y x 0 -1 0 2   Решим систему уравнений :  Y= 0 ,5 x+2  Y=  0,5x-1   Ответ: Система не имеет решений.

Y=0,5x+2

x

y

B(2;3)

0

2

2

A(0;2)

3

D(2;0)

C(0;-1)

Y=0,5x-1

Графики функций параллельны и не пересекаются.

y

x

0

-1

0

2

Решим систему уравнений : Y= 0 ,5 x+2 Y= 0,5x-1

Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3 D( 1 ; 4 ) y x Система  Y=x+3  Y=x+3 A(0;3) 0 3 C( -1 ; 2 ) 0 - 3 B( - 3;0)  Y -х =3 Графики функций совпадают. y x 4 1 2 -1 Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Y=x+3

D( 1 ; 4 )

y

x

Система

Y=x+3

Y=x+3

A(0;3)

0

3

C( -1 ; 2 )

0

- 3

B( - 3;0)

Y =3

Графики функций совпадают.

y

x

4

1

2

-1

Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Старинная задача:

Старинная задача:

  • «В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?»
Арифметическое решение: 1) ( 94- 35∙2 ) : 2 = 12 - кроликов; 2) 35- 12 = 23 - фазанов. Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.  

Арифметическое решение:

1) ( 94- 35∙2 ) : 2 = 12 - кроликов;

2) 35- 12 = 23 - фазанов.

Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.

 

Решение с помощью системы уравнений:

Решение с помощью системы уравнений:

Ответ: 12кроликов и 23 фазана.
  • Ответ: 12кроликов и 23 фазана.
Основополагающий вопрос?    Зачем нужны системы уравнений?

Основополагающий вопрос?

Зачем нужны системы уравнений?

Схема решения задач: Анализ условия Выделения двух ситуаций Введение неизвестных Составление уравнений Решение системы уравнений Запись ответа

Схема решения задач:

  • Анализ условия
  • Выделения двух ситуаций
  • Введение неизвестных
  • Составление уравнений
  • Решение системы уравнений
  • Запись ответа

С помощью какой из систем, можно решить следующую задачу Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3.Найти эти числа. 1) х-у=7  х+у=3 2) х+у=7  ху=3 3) х+у=7  Х-у=3

С помощью какой из систем, можно решить следующую задачу

Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3.Найти эти числа.

1) х-у=7

х+у=3

2) х+у=7

ху=3

3) х+у=7

Х-у=3

Опишите с помощью системы уравнений ситуацию: Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.  В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.   х  –  у  =  12  х  =  4у  х  +  у  =  36  х  –  у  =  3

Опишите с помощью системы уравнений ситуацию:

  • Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.
  • В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.

х – у = 12

х = 4у

х + у = 36

х – у = 3

Задачи:

Задачи:

  • В гостинице 25 номеров. Есть 4-х местные и 2-х местные номера. Сколько каких номеров, если известно, что всего в гостинице могут разместиться 70 человек?
  • Основание равнобедренного треугольника на 5 см больше его боковой стороны. Найдите стороны треугольника, если известно, что его периметр равен 50 см.
  • Туристы отправились в путешествие. Сначала они решили плыть по реке и сели на пароход, который проплыл 240 км. На это он потратил 2 часа, плывя против течения , и 3 часа – по течению. Туристы решили определить, какова скорость парохода по течению и против, если известно, что за 2 часа по течению он проходит на 35 км меньше, чем за 3 часа против течения.
  • Даны два числа. Если к первому прибавить половину второго, то получится 65, а если из второго вычесть третью часть первого, то получится первое число. Найдите эти числа.
Системы уравнений 1. 3. 2. 4.

Системы уравнений

1. 3.

2. 4.

Домашнее задание 1. Решите задачу с помощью системы уравнений. а) Сумма двух чисел равна 84, а их разность равна 20. Найдите эти числа. 2. Составить системы уравнений к задачам а) Длина ограды вокруг участка прямоугольной формы равна 140м. Одна из сторон участка на 50 м больше другой. Найдите размеры участка. 3. Придумайте ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений

Домашнее задание

1. Решите задачу с помощью системы уравнений.

а) Сумма двух чисел равна 84, а их разность равна 20. Найдите эти числа.

2. Составить системы уравнений к задачам

а) Длина ограды вокруг участка прямоугольной формы равна 140м. Одна из сторон участка на 50 м больше другой. Найдите размеры участка.

3. Придумайте ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Мигина Любовь Викторовна

Дата: 18.09.2014

Номер свидетельства: 113844

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций."
    ["seo_title"] => string(73) "sistiemy-uravnienii-kak-matiematichieskiie-modieli-rieal-nykh-situatsii-1"
    ["file_id"] => string(6) "247944"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1446644905"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Система уравнений с двумя переменными"
    ["seo_title"] => string(43) "sistiema-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "250137"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447043596"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Системы уравнений с двумя переменными"
    ["seo_title"] => string(43) "sistiemy_uravnienii_s_dvumia_pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "461133"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1520594946"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(180) "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций "
    ["seo_title"] => string(114) "sistiemy-dvukh-linieinykh-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi-kak-matiematichieskiie-modieli-rieal-nykh-situatsii-1"
    ["file_id"] => string(6) "128274"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415463209"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства