kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Нажмите, чтобы узнать подробности

Конспект урока по теме "Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций" Конспект содержит полную разработку урока по данной теме. Объяснение нового материала на примере решения практической задачи. Урок соответствует ФГОС. В нем придусмотрена групповая работа и работа в парах на этапе первичного усвоения новых знаний. К работе прилагается призентация, в которой есть все этапы урока, соответствующие уроку освоения новыми знаниями по ФГОС.

Просмотр содержимого документа
«Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций»

Урок математики в 9 классе.

Подготовила и провела учитель математики

Прохоренко Светлана Викторовна.

Тема: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций»

Тип урока: комбинированный

Цели:

Образовательная: Формирование умений составлять математическую модель к задачам «на работу»

Развивающие: Развивать коммуникативные компетенции через применение на уроке различных форм взаимодействия: индивидуальной, парной. Развивать познавательные процессы учащихся (восприятия, внимания, памяти). Учить анализировать, выделять главное, строить аналогии, обобщать, сравнивать, решать проблемы.

Воспитательная: Воспитывать стремление достигать поставленную цель, чувство ответственности, уверенности в себе, самостоятельности.

Ход урока:

  1. Организационный момент

Сегодня я хочу начать наш урок словами великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева:

«Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает»

Вопросы:

Как вы думаете, почему я начала свой урок с этих слов?

Да сегодня на уроке мы будем составлять математические модели к практическим задачам.

Какую тему мы изучали на прошлом уроке?

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Что вы научились делать на прошлом уроке?

Составлять системы уравнений к задачам

В чем преимущества таких моделей?

Составляются быстрее

Давайте вспомним алгоритм составления систем уравнений при решении задач.

  1. Проверка домашнего задания:

На дом вам была задана задача №7.2. К какому типу задач относится эта задача.

К задачам на движение.

  1. Что было известно в задаче?

  2. Что требовалось найти?

  3. С чего вы начали составление математической модели? _ Обозначили неизвестные величины буквами.

  4. Что сделали дальше? – выразили оставшиеся величины

  5. Что дальше? - Нашли условия для составления уравнений

  6. Что это были за условия?

  7. Какую систему получили?

  8. Какой ответ получили при решении системы?

  9. Все ли справились с решением системы? (кто не справился с решением системы, проверьте дома свое решение и исправьте ошибки)

( повторяем алгоритм)

Алгоритм

  1. Обозначить неизвестные величины буквами.

  2. Выразить оставшиеся неизвестные величины.

  3. Найти в задаче условия для составления уравнений.

  4. Решить получившуюся систему.

  5. Найденное решение использовать для ответа на вопрос задачи.

Были ли у вас трудности при составлении математической модели? На каком этапе? Можем ли мы сказать, что мы умеем составлять системы уравнений к любому типу задач

Сегодня я предлагаю вам рассмотреть новый тип задач, которые также можно решить с помощью систем уравнений.

Откройте тетради, запишите число, сформулируйте тему урока.

  1. Актуализация


P

(производительность)

t

( время)

A

(работа)

1

20 дет/ч

? дет

2

25 га/день

? дней

100 га

3 1 бригад

?

8 дней

1

4 2 бригад

?

6 дней

1

совместно






Перед вами таблица, в которую занесены разные условия

  1. Как вы думаете, о каких процессах идет речь? - О работе

  2. Почему? – т.к. Р – производительность

t – время

А – работа

  1. Что такое производительность? – доля работы, проведенная в единицу времени

  2. Что такое время? – время, в течение которого проводится работа

  3. А – работа, проведенная за время t

Я предлагаю вам придумать текст задачи по данным условиям. Чтобы сэкономить время каждый выберет по одному условию.

Кто выбирает 1 условие , 2 условие, 3 условие?

Как вы думаете, почему в 3-м условии не записаны единицы измерения работы? Какое количество работы здесь рассматривается?

1 котлован, 1 бассейн, какое-нибудь задание

Если речь идет о выполнении некоторой работы, не выраженной количеством (не сказано: сколько деталей надо сделать, сколько га надо вспахать), то весь объем работы принимают за единицу.

А как тогда посчитать производительность?

Производительность считают в долях от единицы



Проверяем задачи. Вопросы: Как узнал? Как нашел? Почему? (Добиваться проговаривать формулы)

3 задача: В каких единицах будем измерять производительность в 3 задаче?

Ответ: Бригада вырыла 1/8 котлована за 1 день

А если бригада вырыла котлован за 4 дней, то с какой производительностью она работала?

Ответ: бригада вырыла ¼ котлована за 1 день

А если бы работали 2 бригады вместе, то какую часть котлована они бы вырыли?

 котлована

Давайте запишем особенности решения задач «на работу»

( слайд)

Как вы думаете, задачи какого типа мы будем сегодня решать?

- задачи «на работу»

Как вы думаете, какую математическую модель мы выберем сегодня при решении задач такого типа?

- системы уравнений

Чему мы сегодня на уроке будем учиться?

- учиться составлять системы уравнений при решении задач «на работу».













  1. Формирование новых умений:

А теперь я предлагаю вернуться к началу нашего урока. Вначале урока вы предположили, что мы будем решать практические задачи. Действительно я прошу вас мне помочь.

Через 14 дней ко мне в гости должны приехать родственники. Я хотела бы провести косметический ремонт в комнате, в которой я хочу их поселить. На днях просматривая газеты, я увидела объявление, которое меня заинтересовало:

« Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 дней. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 дней быстрее, чем вторая»

Как вы думаете, какой у меня возник вопрос после прочтения этого объявления?

За сколько дней могла бы выполнить работу каждая бригада по отдельности?

У меня получилась задача, которую я предлагаю вам решить.

С чего начнем?

-Выделим главное и составим таблицу

Вопросы: (параллельно заполняется таблица на доске)

  1. О каких процессах идет речь в задаче?- о работе

  2. Сколько процессов описано в задаче?- работа 1 бригады, работа 2 бригады, совместная работа

  3. Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в задаче?- производительность, время, работа

  4. Занесите все известные данные в таблицу самостоятельно. Что у вас получилось? (заполняют таблицу на доске самостоятельно)

  5. Как будем решать задачу? – составим систему

  6. С чего начнем? – обозначим неизвестные величины буквами

  7. Что делаем дальше? – выразим оставшиеся величины.

  8. Если работая вместе, всю работу обе бригады выполняют за 8 дней, то какую часть работы выполнят бригады, работая 1 день?

  9. Что дальше? – найдем условия для составления уравнений

  10. Давайте выделим эти условия - Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 дней быстрее, чем вторая

« Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 дней.

Какое уравнение составим, используя первое условие?

Предполагаю: .Почему?

Какое уравнение составим, используя второе условие?

Вопросы:

К чему будем приравнивать? Почему?

Что такое единица?

Как найти всю работу, которую выполнили две бригады вместе? –часть работы, которую выполнила 1 бригада прибавить часть работы, которую выполнила вторая бригада.

Какую часть работы выполнила 1 бригада?

Какую часть работы выполнила вторая бригада?

Какую часть работы выполнили две бригады, работая вместе?

Получаем уравнение: 

Простое получилось уравнение или сложное?

А можно ли найти совместную производительность, зная производительность каждой бригады по отдельности?

Получаем еще одно уравнение: 

  1. Что делаем дальше? – составляем систему.

  2. Нужны ли нам в системе все уравнения? – нет

  3. Сколько должно быть уравнений, если переменных 2?

  4. Какие уравнения возьмем в систему? Из 1 условия, из второго условия? Почему?

  5. Что дальше? – решаем систему. Умеем решать системы? Кто пойдет решать систему у доски, чтобы мы могли потом проверить решение?

Один ученик решает систему за доской.

(решаем систему, получаем ответ, проверяем правильность решения)

  1. Что делаем дальше? – найденное решение используем для ответа на вопрос задачи.

Итак, 1 бригада может выполнить работу за 12 дней, а вторая бригада за 24 дня.

Успею ли я закончить ремонт или нет? И к кому мне обратиться?

  1. Закрепление: (работа в парах)

Задание: Составить математическую модель к задаче:

Бассейн заполняется двумя трубами за 6 часов. Первая труба может наполнить его на 5 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба в отдельности.

Проверка на слайде

  1. Подведение итогов:

Наш урок близится к завершению, поэтому мне хотелось, чтобы вы вспомнили все, что мы делали на уроке и сказали, что нового или что важного для вас было сегодня на уроке.

(слайд)

Домашнее задание: № 7.21

А теперь я предлагаю самим оценить свою работу. Сегодня вы выполняли трудную работу. Мы с вами взбирались на гору знаний. Как вы считаете, на каком уровне вы сейчас находитесь?

А мне бы хотелось за активную работу на уроке поставить «5» следующим ученикам.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Автор: Прохоренко Светлана Викторовна

Дата: 03.11.2015

Номер свидетельства: 247402

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций."
    ["seo_title"] => string(73) "sistiemy-uravnienii-kak-matiematichieskiie-modieli-rieal-nykh-situatsii-1"
    ["file_id"] => string(6) "247944"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1446644905"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(209) "Алгебра. 9 класс. Самостоятельная работа по теме: «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций»"
    ["seo_title"] => string(80) "alghiebra_9_klass_samostoiatiel_naia_rabota_po_tiemie_sistiemy_uravnienii_kak_ma"
    ["file_id"] => string(6) "404271"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1490716368"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(181) "Системы двух  линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций "
    ["seo_title"] => string(112) "sistiemy-dvukh-linieinykh-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi-kak-matiematichieskiie-modieli-rieal-nykh-situatsii"
    ["file_id"] => string(6) "113844"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1411069053"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Конспект урока "Системы линейных уравнений как модель реальных ситуаций""
    ["seo_title"] => string(78) "konspiekt-uroka-sistiemy-linieinykh-uravnienii-kak-modiel-rieal-nykh-situatsii"
    ["file_id"] => string(6) "258229"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448464776"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Технологическая карта по теме "Решение задач с помощью систем уравнений" "
    ["seo_title"] => string(89) "tiekhnologhichieskaia-karta-po-tiemie-rieshieniie-zadach-s-pomoshch-iu-sistiem-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "219338"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1434122375"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства