Секреты математических фокусов

Из опыта работы.

Учитель математики МОУ Щербаковская СОШ Алексеевский район,

Белгородская область.

Пустовет Светлана Ивановна

Секреты математических фокусов

Фокус первый. Пусть каждый задумает какое-нибудь целое число. (Лучше небольшое, чтоб было легче считать.) Теперь умножьте это число на 5, к произведению прибавьте 4 и полученную сумму удвойте. Теперь прибавьте 99. У вас получилось трехзначное число. Оставьте в этом числе только последнюю цифру, а остальные зачеркните. К тому, что осталось, прибавьте 23, а затем разделите на 5. (Каждый получил ответ 6.)

Секрет фокуса. Пусть х – задуманное число, умножив его на 5, прибавив 4 и удвоив, получаем:

(5х + 4) •2 = 10х = 8.

Прибавив 99, имеем:

(10х + 8) + 99 = 10х + 107 = (10х + 100) + 7,

т.е. у полученного числа 7 единиц, это и есть то единственное число, которое осталось после зачеркивания. Как видим, это число не зависит от задуманного и всегда постоянно. Дальнейшее совсем просто: с уже известным числом легко проделать в уме еще два действия: 7 + 23 = 30, 30 : 5 = 6.

Фокус второй. Задумайте число из двух цифр, прибавьте к нему 7, сумму отнимите от 110, к разности прибавьте 15. Прибавьте к итогу задуманное число. Полученное число разделите пополам, от результата отнимите 9, разность умножьте на 3. У вас получилось 150. Попробуйте отгадать секрет этого фокуса.

Секрет фокуса. Пусть х – задуманное число; тогда после четырех действий получаем:

110 – (х + 7) + 15 + х = 110 – х – 7 + 15 + х = 118, т.е. дальнейшие действия выполняются над уже заранее известным числом, которое не зависит от того, какое число задумано: (118 : 2 – 9 ) • 3 = 150.

Рассмотрим фокус, основанный на секрете другого рода.

Магическая матрица. Пронумеруйте клетки матрицы 4 х 4 числами от 1 до 16.

Обведите по своему усмотрению кружком любое число. Вычеркните все числа, которые стоят в одном столбце и в одной строке с обведенным числом. Обведите кружком любое из невычеркнутых чисел и вычеркните числа, стоящие с ним в одной строке и в одном столбце. Обведите кружком любое из оставшихся чисел и вычеркните те числа, которые стоят с ним в одной строке и в одном столбце. Наконец, обведите кружком единственное оставшееся число. Сложите числа, обведенные кружками. Теперь можно назвать их сумму. У вас получилось 34.

«Секрет» матрицы. Почему начерченная матрица «заставляет» выбирать всегда четыре числа, дающие в сумме 34? Секрет прост и изящен. Над каждым столбцом запишем числа 1,2,3,4, а слева от каждой строки – числа 0, 4, 8, 12:

1 2 3 4

4

8

12

Эти восемь чисел называются генераторами матрицы . В каждую клетку впишем число, равное сумме двух генераторов, стоящих у той строки и того столбца, на пересечении которых расположена клетка. В результате мы получим матрицу, клетки которой перенумерованы по порядку числами от 1 до 16, а их сумма равна сумме генераторов.

Фокус четвертый. Как отгадать состав семьи? Можно отгадать сколько у вашего одноклассника братьев и сколько сестер. Для этого необходимо попросить его прибавить к числу братьев 3, полученное число умножить на 5, к результату прибавить 20, сумму умножить на два. К результату прибавить число сестер, к сумме прибавить 5. По конечному результату можно сказать, сколько у вашего товарища братьев и сестер. Как вы это можете сделать?

Секрет фокуса. Пусть у товарища х братьев и у сестер, тогда после выполнения всех действий получаем: ((х + 3)(5+20)) • 2 + у + 5 = 10х + у + 75, т.е. из результата достаточно вычесть 75 и цифра в разряде десятков покажет число братьев, а цифра в разряде единиц – число сестер.

Замечание. Фокус можно проделывать только в том случае, если число сестер не больше 9.

Фокус пятый. Фокус с книжкой. Напишите любое число из трех неодинаковых цифр. Теперь переставьте цифры числа в обратном порядке и из большего числа вычтете меньшее. В полученной разности переставьте цифры в обратном порядке и оба числа сложите. После этого предложите товарищу открыть учебник на странице, обозначенной первыми тремя цифрами полученного числа и отсчитать сверху столько строк. Сколько обозначено последней цифрой итогового числа. И вы можете назвать эту строку. В чем же секрет такой осведомленности?

Секрет фокуса. С каким бы трехзначным числом ни проделывать перечисленные операции – результат получится всегда один и тот же : 1089. В этом легко убедиться. Остается только заранее запомнить девятую строку на 108 странице, например, в учебнике: Н.Я.Виленкин и др. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. 2-е изд. – М., Просвещение, 2008: « … едет велосипедист за 2¹/₂ ч, если будет ехать с такой же скоростью?»

Литература.

1. Газета. Первое сентября. Приложение «Математика» №16 , 1998, с.9-10.