Интересные математические фокусы

Математические фокусы

Мир математики не так скучен и однообразен, как кажется многим. Цифры способны стать инструментами фокусника ничуть не меньше, чем карты или другие предметы. Математические фокусы с числами основаны на умении обращаться с цифрами и законами точной науки, при этом такие трюки нисколько не умаляют ее важности.

Фокусы с применением математики способны не только развлечь человека, который опытен в точных науках, но и привлечь внимание и развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще только знакомится с ней.

Математические фокусы от простого к сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр.

Фокус 1: «Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18. После этого учителем сразу называются задуманные цифры.

Секрет фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.

Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.

Фокус 2: «Как четыре может быть равно трем»

Выложите на стол четыре спички, одну за другой. Теперь предложите ученикам сделать из 4 спичек 3, не убирая ни одной.

Секрет фокуса:

Если ученикам ничего не удастся (а, скорее всего, это будет именно так), то покажите, как это сделать, сложив из четырех спичек цифру "3".

Фокус 3: «Сумма нечетных чисел»

Попросите учеников за 1 минуту посчитать сумму всех нечетных чисел от 0 до 20 (без калькулятора). Скорее всего они не успеют. Предложите после этого посчитать сумму нечетных чисел от 0 до 49. Скорее всего ученики почувствуют подвох и считать откажутся. Вы же легко считаете сумму всех нечетных, даже многозначных чисел.

Секрет фокуса:

Нужно к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, поделить на 2 и возвести в квадрат. Пример: от 1 до 49 включительно 49+1=50, 50/2 = 25, 25*25 =625. Если вас попросят сосчитать уж очень большое число, то вам придется для возведения в квадрат воспользоваться калькулятором, но эти вычисления можно сделать за пару секунд.

Фокус 4: «Сложение чисел Фибоначчи»

Числами Фибоначчи называют ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д., в котором каждое число представляет собой сумму двух предшествующих.

Секрет и описание фокуса:

Этот фокус демонстрируют так: показывающий просит кого-нибудь записать друг под другом два любых числа из последовательности Фибоначчи, какие он пожелает. Допустим для примера, что были выбраны 5 и 8. Затем ученики должны сложить эти числа, найденное таким образом третье число складывается со вторым и т.д. Этот процесс повторяют до тех пор, пока в вертикальном столбце не окажется десять чисел: 8, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Когда все числа будут записаны, учитель проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, подписывает сумму этих чисел. Чтобы получить эту сумму, ему нужно просто взять четвертое число снизу и умножить его на 11 — операция, которую нетрудно проделать в уме. В нашем случае четвертым числом будет 89, поэтому в ответе получится число 89, взятое 11 раз, т. е. 979.

Фокус 5: «Все дороги ведут к нулю»

Ученик загадывает двузначное число, выполняет определённые действия, последовательно указываемые учителем и в итоге у него получается ноль.

Секрет фокуса:

Ученик загадывает любое двузначное число, к примеру, 25. Затем он должен поменять цифры местами, получится 52. Полученный результат записывается 4 раза подряд: 52525252. Ученик убирает 1-ю и последнюю цифры этого числа 252525. Полученное число умножается на 3. В нашем случае ответ 757575. Полученное число делим на 7 (получается 108225). Это число делим на 9 (получается 12025). Делим число на 13 (получается 923). Полученное число делим на первоначально задуманное (25) ответ 37. Число 37 получается всегда при любых первоначально загаданных числах. Итак для получения нуля остается вычесть пару раз из числа 37 любые подходящие числа.

Фокус может удивить даже сильных математиков!

Фокус 6: «Тайна девятки"

Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные особенности числа 9. Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны, пусть будут числа 328-823) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9 ( в нашем примере 495). Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке (594) и эти два числа сложить (495+594), то получится 1089.

Для большего эффекта:

Число 1089 пишется заранее на листе бумаги, который затем переворачивается лицевой стороной вниз. После того, как ученики окончат серию операций, описанных выше, и объявят свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами предсказание, держа при этом лист вверх ногами. Написанное на нем число будет прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Переверните лист на 180 градусов и покажите верное число. Это небольшое представление внесёт развлекательный характер в демонстрацию фокуса.