Реализация компетентностного подхода в процессе преподавания математики

Реализация компетентностного подхода в процессе преподавания математики

Учителя математики МОУ «СОШ с.Сулак Краснопартизанского района Саратовской области имени Героя Советского Союза Иванова Ивана Сергеевича»

Солдатовой Татьяны Анатольевны

Л.Н.Толстой писал: «ЕСЛИ учитель имеет только любовь к делу — он будет хороший учитель. ЕСЛИ учитель имеет только любовь к ученику как отец, мать, он будет лучше того учителя, который прочел все книги, но не имеет любви к делу, ни к ученикам. ЕСЛИ учитель соединяет в себе любовь к делу и к ученикам, он - совершенный учитель».

Читая эти строки, хочется спросить: «Видел ли тогда Лев Николаевич то рациональное зерно в развитии образования российского государства и полноту преобразований в образовании?

Наступивший век мы называем по-разному: веком информационных технологий, веком экономической глобализации, но какие бы названия ему не давали, одно остается неизменным. Мы, учителя, по-прежнему будем заниматься воспитанием подрастающего поколения, стремясь подготовить его для вступления в самостоятельную жизнь.

Одним из направлений обновления образования в модернизации содержания общего образования России является компетентностный подход. В основу содержания ложится формирование и развитие ключевых компетентностей учеников.

1.Ценностно-смысловая компетенция

-способность и умение видеть, понимать окружающий мир

-определение целей и установок

-умение принимать решение

-способность самоопределения в учебной деятельности

2.Общекультурная компетенция

-использовании сведений из разных областей знаний

-умение вести диалог

-способность видеть особенности национальной культуры и другие

3.Учебно-познавательная компетенция.

-умение ставить цель

-умение планировать свою деятельность

-умение проводить анализ, рефлексию, самооценку учебной деятельности

-умение действовать в нестандартной ситуации,

-умение использовать вероятностные и статистические характеристики

4.Информационная компетенция.

-умение искать, анализировать, выбирать информацию, сохранять и передавать её.

5.Коммуникативная компетенция

-умение работать в группе при распределении ролей

-умение задавать вопросы

-умение вести диалог и другие.

6.Социально-трудовая компетенция

-умение анализировать ситуацию

-способность грамотно оформить свои решения

и другие

7.Компетенция личностного самосовершенствования

-формирование культуры поведения

-забота о здоровье

-формирование качеств, связанных с безопасностью жизни

Какие методы по формированию компетенций я применяю на практике?

Ценностно-смысловая компетенция

Учащийся на уроке должен представлять, что и как он изучает на данном уроке и как он сможет применить полученные знания в последующей жизни. Для развития этого вида компетентности применяю следующие приемы.

1. Перед изучением новой темы я вкратце рассказываю учащимся о ней, подбираю соответствующие мотивирующие на учебную деятельность, задания. Ученики формулируют по этой теме вопросы, которые начинаются со слов: «зачем», «почему», «как», «чем», «о чем», оценивается самый интересный, при этом ни один из вопросов не остается без ответа. В результате учащиеся четко представляют, что, когда и как они будут изучать. Подростки ставят цели и задачи перед собой по данной теме в целом.

2. Учащиеся по группам самостоятельно изучают отдельные разделы параграфа и составляют краткий опорный конспект текста. Помимо этого надо выделить главное в тексте, подвести итог для себя.

3.В октябре –ноябре месяце в рамках работы методического объединения математиков проводится предметная олимпиада, в которую включаются нестандартные задания. Здесь учащийся применяет все знания предметной логики

Предлагаю вам задачу:

«Коля учится в 10 классе, а Таня– в 6 классе. В каком классе учился Коля, когда Таня была в 2 классе?»

Какие вы мыслительные действия совершили?

а) нашли разницу в возрасте между детьми,

б) нахождение конечного ответа.

Кто может составить схематическое решение задачи?.Т+(К-Т)

Чаще всего ученики найдут верный ответ, но составить схему им будет трудно.

4. Если говорить о профориентации, то именно в годы обучения в школе мы формируем выбор учениками той области, которая им интересна, возможно это гуманитарная или область точных наук. Такие задачи требуют от ученика не только знания математики, но и практической смекалки.

Вот некоторые из них.

№1747 учебник Виленкин 5 кл. Надо перевезти 51т зерна. Зерно перевозили в машине с двумя прицепами. Сколько сделали поездок, если в кузов машины входило 4,8т зерна, а в каждый из прицепов-2,7т

№1753. В одном пакете 3 яблока и 10 слив, а в другом -3 яблока и 15 слив. Какова масса одного яблока и какова масса одной сливы, если масса первого пакета 0,5 кг,а масса второго 0,6 кг.

Задачи из практики работы с объектами

№827

Длина аквариума 80см,ширина45см,а высота 55см.Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10см.

№657,учебник Ю.Н.Мордкович,8кл

Дно ящика - прямоугольник, ширина которого в 2 раза меньше его длины. Высота ящика 0,5 м. Найдите объем ящика, если известно, что площадь его дна на 1,08 м2 меньше площади боковых стенок.

Задачи из практики с экономическим содержанием.

№1477,5 класс.

Завод изготовил 3,75 тыс. деталей и продал их по цене 950 руб. за штуку. Расходы завода на изготовление одной детали составили 637,5 руб. Найдите прибыль ,полученную заводом от продажи этих деталей

№1479

Папа Карло пообещал каждый день давать Пьеро по 4 сольдо, а Буратино в первый день 1 сольдо, а в каждый следующий день на 1 сольдо больше, если он будет вести себя хорошо. Буратино обиделся: Он решил, что как бы он не старался, никогда не сможет получить в сумме столько же сольдо, сколько Пьеро. Подумайте, прав ли Буратино?

Задачи, связанные со строительством.

№1480

На 3 шкафа и 9 книжных полок пошло 231 м досок, причем на шкаф идет в 4 раза больше материала, чем на полку. Сколько метров досок идет на шкаф и сколько на полку?

№1025,8 класс

Сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить пол в двух комнатах, размеры которых 5,5 на 4,3 м и 5,2 на 4,6 м.На 1м2 пола расходуется 0,17 кг краски.

Задачи из практики, жизненные ситуации.

№1515,5 класс

Мальчик решил определить длину моста через реку. Он заметил, что расстояние между двумя столбиками, на которые крепятся перила, равно двум шагам, а столбиков всего 30.Какова длина моста, если один шаг мальчика 0,4м

№1550,5 класс

Овощевод-опытник снял с одного куста помидоров 12 плодов по 250г,10 плодов по 330г и 8 плодов по 210г.Найдите среднюю массу помидора.

№699,8класс

Отец и сын прошли 240м,при этом отец сделал на 100 шагов меньше ,чем сын. Найдите длину шага каждого из них, если шаг отца длиннее шага сына на 20см

Общекультурная компетенция

В учительской практике бывают случаи ,когда ученики могут уверенно использовать математические умения на своем предмете ,но не могут применить его на другом. Это ситуация с текстовыми задачами группы «Реальная математика»…Что здесь я применяю?

Помогаю ребенку прояснить задачу, внимательно прочитать текст, выделить главное предметное содержание, возможно показываю применение известных ученику способов в новой ситуации.

1. Организовываю групповую или самостоятельную индивидуальную работу с текстом, в которой необходимо перевести текст с обычного языка на математический.

2. Для формирования грамотной, логически речи практикую составление математического словаря, написание математических диктантов. Учащиеся выполняют задания, направленные на грамотное написание, произношение и употребление математических терминов.

3. Моим ученикам нравится выполнять написание сказок, фантастических историй, рассказов. Например «Числа в стране Натуралии», «Иду налево и направо…», «Проценты и дроби».

4. Учащиеся с интересом решают текстовые задачи, в условии которых заведомо есть пропущенные числа или какая-нибудь скрытая информация.

№1827,5 класс

В одни из суток года продолжительность ночи на 40мин.меньше продолжительности дня. Сколько времени длился день в эти сутки?

Задачи со скрытой частью не так сложны и данный прием хорошо воспринимается детьми.

5. На своих уроках использую такой прием как по написанному уравнению или схеме к задаче составляются различные текстовые задачи, которые могут быть решены при помощи этого уравнения или схемы.

Учебно-познавательная компетенция

Познавательный интерес является одним из самых сильных мотивов обучения детей на уроках математики. Из учебника Педагогики(сейчас уже не помню автора) мне запомнились строки «смертельный грех учителя – быть скучным». Если ученик занимается с нежеланием, он доставляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с энтузиазмом, с интересом , то дело идет совсем по-другому.

Особенно хорошо данный вид компетентности развивается при решении занимательных, нестандартных задач, а так же при проблемном методе изложения новой темы

И здесь помогают уроки по технологии развивающего обучения.

Типология уроков в развивающем обучении.

Тип урока	Структура урока
1. Урок постановки учебной задачи	1.Создание ситуации успеха. 2.Создание ситуации разрыва. 3.Фиксация места разрыва в знаково-символической форме. 4.Формулирование учебной задачи учащимися и учителем. 5.Рефлексия.
2. Урок решения учебной задачи. Часто этот тип урока тесно переплетается с уроком моделирования в ситуации, когда уже в ходе анализа условий дети обращаются к модели (строят или преобразовывают ее)	1.Анализ условий решения задачи. 2.Собственно решение задачи, конструирование нового способа действий. 3.Рефлексия.
3. Урок моделирования и преобразования модели.	1.Преобразование условия задачи. 2.Собственно моделирование. 3.Преобразование модели. 4.Рефлексия.
4. Урок решения частных задач: - уроки решения частных задач на конкретизацию общего способа действия, которые имеют структуру урока решения учебной задачи; - уроки решения конкретно-практических задач, целью которых является формирование навыка, отработка способа действия.	1.Анализ условий решения задачи. 2.Собственно решение задачи, конструирование нового способа действий. 3.Рефлексия.
5. Урок контроля и оценки.	1. Создание учебной ситуации. 2.Контроль и оценка использования способа действия. 3.Рефлексия.

Особенностью урока этой системы является включение в него разнообразных групповых форм работы, в ходе которых дети открывают для себя основное содержание учебных предметов.

В практике для формирования учебно-познавательной компетенции учащихся включаю мини-исследования на основе изучения геометрического материала (от «плоских» фигур до «объемных»). Ученик по развертке делает модели многогранников, исследуя простейшие свойства стереометрических фигур, получая начальные геометрические сведения. В качестве домашнего задания в 6 классе при работе кружка «Олимпик» можно дать домашнее задание-исследование: «Определение зависимости длины окружности от радиуса». Результатом экспериментальной деятельности с помощью реальных, доступных шестикласснику предметов (нитка, посуда, имеющая форму цилиндра) становится приближенное значение числа π.

Так же одним из способов реализации данной компетенции является проведение проверочных работ в форме теста. Целесообразность данной работы с точки зрения компетентностного подхода заключается в том, что в ходе работы ученики приобретают общеучебные умения и навыки. Причем именно умение решать тесты для детей будет очень полезным в будущем, т.к. им предстоит сдавать единый государственный экзамен в форме теста.

С целью развития учебной самостоятельности на уроках применяю следующие приемы:

1. Выбор из решенных задач разной трудности некоторых наиболее понравившихся.

2. Приём «многоступенчатый выбор». Из наиболее понравившихся тебе заданий выберите те, за которые учитель положительно оценит тебя.

4. Методика «исправь ошибки» дает информацию о том, какие особенности математического материала попадают в поле внимания ученика при проведении им письменных работ.

5. Методический приём «переход от ситуации затруднения к постановке учебной задачи» служат выявлению процесса первичного осознания учеником учебной задачи.

6. Приём «неполное задание» также помогает выявить учебную самостоятельность и инициативу школьников.

7.Приём самооценки выявляется по тому, может ли ученик выделить и назвать наиболее сильные, слабые стороны своей работы.

Такая деятельность напрягает ум и волю, учит не искать лёгких путей; пробуждает интерес, вызывает чувство удовлетворения от проделанной работы, воспитывает самостоятельность.

Информационная компетенция

Для развития данного вида ключевых компетентностей использую следующие приемы.

а). При изучении новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем, дают различные определения математического понятия, например: в математике модуль , в строительстве модуль , в космонавтике модуль или (дробь в математике, дробь барабанная, дробь охотничья)

б). Очень полезно проведение уроков-семинаров и уроков-конференций, при подготовке к которым учащиеся самостоятельно готовят свои доклады, они не только ищут нужную информацию, но и преобразуют ее нужным образом.(например доклады на НПК «Улицы ,названные в честь великих математиков»,»Золотое сечение» и другие

в) Ученикам предлагаю задания : «С помощью Интернета или других ресурсов найдите и распечатайте таблицу длин, весов древности, с переводом этих значений на современную таблицу мер и длин» и т.п.

Этот вид компетенции помогает ученику овладевать современными информационными технологиями. Т.е. на уроке математики мы должны, как всегда, непреднамеренно для ученика, обучить его способам работы с информационными технологиями.

г) Школьные учебники по математике предлагают задачи в основном текстового содержания. Поэтому при подготовке к урокам включаю задачи, данные в которых представлены также в виде таблиц, диаграмм, графиков.

д)В работе использую задачи прикладного характера. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности, и это, в свою очередь, повышает интерес к предмету.

Для развития данного вида компетентности можно предложить учащимся практико-ориентированные задачи – задания с практическим содержанием, ориентирующие учащихся на математические исследования явлений реального мира.

Примеры задач:

-Вычислить сумму денег, затраченную на приобретение газированной воды в дороге, если, известно, что в г. Балаково она стоила 23 рубля , а на каждой следующей остановке, где покупали, стоимость увеличивалась на 1,5 рубля? (покупали газ. воду 4 раза)

-Вычислить сумму, затраченную на приобретение постельного белья для группы из 20 человек, если 1 комплект стоит 138 рублей? (туда и обратно)

-Ежедневно на питание группа тратит 2300 рублей. Вычислите количество денег, затраченное на питание за 12 дней?

-В 2012 году сумма, затраченная на питание в дороге, составила 2300 рублей. Вычислите сумму, которая будет затрачена в 2013 году, если известно, что продукты подорожали на 6%?

Коммуникативная компетенция

Для реализации данной компетенции использую на уроках математики приемы дискуссии, групповой работы, парной работы.

Что для этого я применяю?

1. С интересом дети рассуждают на уроках по поводу математических софизмов, например:

Например:“Все числа равны между собой”

Возьмем два произвольных неравных между собой числа а и b и запишем для них очевидное тождество:

а2-2ab+b2= b2-2ab+ а2

Слева и справа стоят полные квадраты, т. е. можем записать

(а-b)2 = (b-а)2.

Извлекая из обеих частей последнего равенства квадратный корень, получим:

a-b = b-a

или 2а = 2b, или окончательно

a=b

“Неравные числа равны.”

Возьмем два неравных между собой произвольных числа а и b. Пусть их разность равна с, т. е. а-b = с. Умножив обе части этого равенства на а-b, получим

(а-b)2 = = c(a-b),

a раскрыв скобки, придем к равенству

a2-2ab + b2 = = ca-cb,

из которого следует равенство

а2- аb - ас = аb -b2 -bc.

Вынося общий множитель а слева, и общий множитель b справа за скобки, получим

а(а-b-с) = b(а-b-с). (1)

Разделив последнее равенство на (а-b-с), получаем, что

а=b,другими словами, два неравных между собой произвольных числа а и b равны.

Разбор софизма: Здесь ошибка совершена при переходе от равенства (1) к равенству а = b. Действительно, согласно условию разность двух произвольных чисел а и b равна с, т. е. а-b = с, откуда а-b-с = 0. Можно записать равенство (1) в виде а-0= b-0. Переход от равенства (1) к равенству а = b осуществляется путем деления обеих частей (1) на равное нулю число а-b-с = 0. Следовательно, здесь мы имеем деление нуля на нуль, которое не имеет смысла, поскольку равенство а0 = b0 выполняется при любых а и b. Поэтому вывод, сделанный в софизме, что числа а и b равны, неверен.

2. Используя работу в группах, дети рассказывают своему товарищу по классу правило, определение. Правильное определение обсуждается в группе.

3.Одним из приемов реализации является проведение различных устных зачетов, уроков-семинаров, уроков-конференций, уроков-диспутов.

4.При решении задач проводится анализ или синтез задачи, при этом осуществляется диалог ученик-учитель и ученик-ученик.

Например: Стоимость участия в семинаре 2000руб с человека. Группам от организаций представляются скидки:

от 4 до 10 человек-5%; более 10 человек -8%.Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар 2 группы в первый день 8 человек,а во второй 12 человек?

После разбора составляется план решения задачи.

Социально-трудовая компетенция

Данная компетентность подразумевает овладение детьми теми предметными знаниями, умениями и навыками, которые они будут использовать непосредственно в своей дальнейшей жизнедеятельности.

1.Практическая реализация происходит с помощью приемов : разноуровневые контрольные работы, тесты по усовершенствованию устного счета. Причем задания можно давать социально-трудового характера, которые будут вводить ребенка в нестандартную, но бытовую ситуацию. Например, вычисление суммы покупок в магазине, до того момента, как подойти к кассе.

Приведу примеры арифметических задач по развитию социально-трудовой компетенции.

1. Руководитель фирмы получил от двух банков ссуду на приобретение холодильного оборудования в размере 550 000 р.: от одного – под 5%, а от другого под 10% годовых. Всего за год фирма должна уплатить 105 500 р. процентных денег. Сколько денег взято у каждого банка?

2.В Балаково в 2011 году стоимость проезда на автобусе была 14р., а в Саратове – 12 р. На сколько процентов в 2011 году проезд на автобусе в Балаково был дороже, чем в Саратове? На сколько процентов в 2011 году проезд в Саратове был дешевле, чем в Балаково?

3.В урожайное время года (осенью) цены на овощи понизились в среднем на 50%, а к зиме они повысились на 10% по сравнению с прошлогодними ценами. На сколько процентов подорожали овощи по сравнению с осенью?

Компетенция личного самосовершенствования

Реализовывая данную компетенцию, мною был внедрён такой вид деятельности на уроках математики

- как решение задач с «лишними данными».

Рассмотрим некоторые из задач, я их подобрала в интернете, учебник Виленкина более лоялен в этом вопросе.

1.Известно, что зубы надо чистить два раза в день – утром и вечером, а в обед, после еды, надо полоскать рот. За неделю Вася забыл почистить зубы 3 раза утром и 4 раза вечером, также он забыл прополоскать рот после обеда 6 раз. Сколько всего раз за неделю Вася забыл про свои зубы?

2. Известно, что опаздывать неприлично. Люся, заметила идущий на остановку автобус в 180 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, она побежала и через 12 секунд прибежала на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать Люсе, если известно, что автобус движется со скоростью 19 м/сек?

3.Известно, что когда в помещении ощущаешь запах газа, ни в коем случае нельзя включать свет. Однако вчера в одном доме про это правило забыли жильцы 7 квартир. Это на 6 квартир меньше, чем сегодня про это же правило забыли жильцы другого дома. Сколько всего квартир пострадало от взрыва газа?

Сразу же может показаться, что данная задача нарушает принцип содержания математических заданий, но не следует забывать и о безопасности жизнедеятельности. Как показала работа над данной задачей, её информативная часть сильно повлияла на самосознание детей, т.к. большинство учеников из предложенных задач особенно запомнили именно эту.

- для реализации данного вида компетенции подходят задачи на развитие навыков самоконтроля.

Одним из приемов выработки самоконтроля является проведение проверки решения математических упражнений. Проверка решения перед всем классом требует определенных волевых усилий, ответственность за свое решение В результате, у учащихся воспитываются ценнейшие качества – самостоятельность и решительность в действиях, чувство ответственности за них.

- Проверка решения простых задач.

Колхоз «Чапаевец» продал государству 300 т. пшеницы, что составляет 6/15 всего зерна, полученного им за год. Сколько всего пшеницы получил колхоз за год? (Ответ: 750 т).

Задачи для проверки:

Колхоз «Чапаевец» заработал 750 т зерна. Сколько тонн он продал государству, если количество проданного зерна составило 6/15 всего зерна?

Колхоз «Чапаевец» получил за год 750 т зерна, из них он продал государству 300 т. Какую часть полученного зерна он продал государству?

Дети при решении задачи проверяют соответствие полученного ответа условию задачи.

могут решить эту задачу двумя способами. Совпадение ответов, полученных двумя логическими различными путями, и есть подтверждение правильности ответа

Таким образом, компетентностный подход на уроках математики является интегральной характеристикой процесса и результата образования, которая определяет способность обучающегося решать проблемы, в т.ч. профессиональные, возникающие в реальных ситуациях деятельности с использованием знаний, жизненного и профессионального опыта, ценностей и наклонностей. Следовательно, компетенции формируются и развиваются посредством содержания обучения, образовательной среды учреждения и, в основном, образовательными технологиями.

Литература:

Татьянченко Д.В., Воровщиков С.Г. Программа общеучебных умений: совершенствование эффективности формирования познавательной компетентности школьников. //Образование в современной школе. - №6.-2002. с. 44-57.

Пронина С.М. Гарантии и контроль качества как условия формирования культуры учащихся в процессе обучения. // Инновации в образовании. - №7.-2007. с. 71-78.

Воронщиков С.Г. Учебно-познавательная компетентность школьников: опыт системного конструирования. // Завуч. Управление современной школой. - №6. – 2007. с. 81-97.

Витярис Витилиус, Владимирская О.Д. Центр обучения взрослых: новый этап развития. //Организация и управление. 2007. с.21-24.

Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике. // Математика в школе. - №6 -2008. с. 20-30.

Солянкина Н.Л. Профессиональная компетентность: понятие и виды. -Красноярск. 2003

Иванов Д.А. Компетенции и компетентностный подход в современном образовании. // Завуч. Управление современной школой. - №1. – 2008. с. 4-24.