Разработка "Неделя математики и физики"

Разработка мероприятия

«Неделя математики и физики в школе»

Подготовили:

учителя ШМО математики, физики и информатики

Покровская И.Г., Нуждина Е.Г., Крупенникова И.В.

Аннотация

Внеклассная работа является неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы в школе. Она углубляет знания учащихся, способствует развитию их способностей, расширяет кругозор, а также развивает интерес к изучаемому предмету. В настоящее время существует много разновидностей внеклассной работы по математике и физике, олимпиады, КВН, различные математические эстафеты, марафоны, математические кружки, демонстрация физических опытов. Данные виды внеклассной работы, как правило, охватывают учащихся, имеющих хорошие способности в области точных дисциплин, а, следовательно, не позволяют вовлечь большое число учеников, что может привезти к потере интереса к предмету учащихся, не вовлеченных в мероприятие. Существуют внеклассные мероприятия, которые позволяют привлечь большое количество учащихся с разными способностями и интересами, такие как предметные недели.

В течение недели в классах на уроках математики и физики учащиеся знакомятся с историческим материалом, решают занимательные задачи, определяют лучших счетоводов, решают и сами составляют кроссворды. В течение недели проводятся научные мероприятия.

В данной разработке представлен план недели математики и физики, а также приведены задания на каждый день недели и сценарии математических состязаний среди учащихся 8-9 классов.

Проведение недели математики и физики приурочено к Дню математика – 1 апреля.

Данный материал можно использовать как во внеклассной деятельности, так и на уроках математики и физики в целях развития познавательного интереса учащихся к изучаемому предмету.

Разработка внеклассного мероприятия

«Неделя физмата»

Девиз недели математики:

«Математика – это язык, на котором говорят все точные науки»

(Н. И. Лобачевский, русский математик, один из создателей неевклидовой геометрии).

«Физики пришли к выводу, что математика,

если ее использовать с достаточной осторожностью, - это проверенный путь к истине».

(Брайан Грин, физик-теоретик, популяризатор науки).

Цели мероприятия:

Учебные:

1. Повысить уровень математического развития обучающихся и расширить их кругозор.

2. Углубить представления обучающихся об использовании сведений из математики в повседневной жизни.

3. Развитие у обучающихся умений работы с учебной информацией, развитие умений планировать и контролировать свою деятельность.

Развивающие:

1. Развивать у обучающихся интерес к занятиям математикой.

2. Выявлять учащихся, которые обладают творческими способностями, стремятся к углублению своих знаний по математике.

3. Развивать речь, память, воображение и интерес через применение творческих задач и заданий творческого характера.

Воспитательные:

1. Воспитывать самостоятельность мышления, волю, упорство в достижении цели, чувство ответственности за свою работу перед коллективом.

2. Воспитание умений применять имеющиеся знания в практических ситуациях.

3. Воспитание умений защищать свои убеждения, делать нравственную оценку деятельности окружающих и своей собственной.

4.Способствовать активизации и развитию познавательных процессов учащихся

Ученик:

- активный субъект деятельности;

- удовлетворяет личный интерес;

- инициативен;

- самостоятелен в поиске решения проблемы;

- проявляет способности, талант, творчество

Ход мероприятия

Организатор доводит до сведения представителей классов план проведения «Недели математики» (Приложение 1)

В конце дня проводятся математические мероприятия для команд параллелей 5 – 9 классов.

Понедельник, 3 апреля

Конкурс плакатов, посвященных Неделе физмата. Участники – 5-11 классы.

Оформление стен цитатами о математике и физике известных личностей.

Вторник, 4 апреля

Интеллектуальная межпредметная игра «Математический бой» на 8 уроке для 8 классов.

Среда, 5 апреля

Аукцион поговорок и пословиц, в которых упоминаются числа (Приложение 4). Баллы посвящаются любимым командам (бой во вторник 8 классы, в среду – 9 классы)

Интеллектуальная межпредметная игра «Математический бой» на 8 уроке для 9 классов.

Четверг, 6 апреля

Викторина «Великолепная семёрка» на 8 уроке для 7 классов (Приложение 10)

Пятница, 7 апреля

Подведение итогов, награждение победителей. Призы – грамоты, 3 записные книжки – для номинаций «Самому дружному коллективу», ручки – 18 штук, Книга «Думай как математик» - лучшему капитану.

Всю неделю Физико-астрономическая мастерская

Интеллектуальная межпредметная игра «Математический бой»

для 8-9 классов (командная игра по 6 человек от класса).

Цели и задачи:

• развитие интереса к математике;

• развитие логического мышления, быстроты реакции, внимания;

• воспитание чувства ответственности, коллективизма и взаимопомощи;

• применение навыков счёта, развитие умений взаимопроверки, совершенствование умений рационально планировать свою деятельность;

Содержание конкурса:

При подборе заданий учитывалось:

• развитие творчества (“Визитка”, “Художники”);

• от простого к сложному, от общих знаний к предметным (“Разминка”);

• умение детей работать в группе (“Математический кроссворд”, “Рыбалка”, “Художники”);

• умение решать базовые задачи (“Рыбалка”);

• индивидуальная ответственность за общий результат (“Капитаны”, “Математический кроссворд”).

При составлении конкурсов учитывалась смена деятельности.

Прогнозируемый результат:

Эмоциональные переживания, радость победы, огорчение при поражении, удовлетворение или неудовлетворение собой или другими, т. е. проведённое мероприятие не должно оставить учеников равнодушными;

Изменение в личности ребёнка (интерес к предмету, притупление страха перед математикой – это можно будет наблюдать на уроках).

Ход конкурса:

Звучит музыка. Команды занимают свои места. Представляется жюри.

“ВИЗИТКА”.

В этом конкурсе команды должны представиться: название команды, девиз, приветствия соперникам.

Ведущий:

Рада приветствовать всех на математическом вечере!

Сегодня никому здесь не будет скучно и тоскливо. Мы с вами, уважаемое жюри и уважаемые зрители будем свидетелями борьбы двух команд на математической арене. Где для, того, чтобы победить нужно будет проявить смекалку, знания, неудержимое стремление к победе и командный дух.

Пожалуйста, представьтесь, команда №1…   №2… №3…  (представляются).

Ведущий: Познакомились с командами. Представляю членов жюри:

Ведущий: Математический бой будет состоять из 5 раундов.

1 раунд - Разминка,

затем 2 раунд под названием «Математический кроссворд»,

3 раунд под названием «Пойми меня, если сможешь»,

4 раунд - «Художники»

5 раунд - «Капитаны»

6 раунд - «Рыбалка»

И 7 раунд – «Найди корень»!

Максимальный балл, который можно набрать за верно выполненные задания - 35 баллов.

Ведущий: Пожелаем нашим командам удачи. Вперед, к игре!

Ведущий: Наш 1 раунд. Разминка

Критерии: За каждый верный ответ выставляется 1 балл, если команда не знает правильного ответа, то за нее может ответить другая команда. Максимальный балл – 8.

Вопросы для разминки:

Вопросы 1 команде.

1. Как называется ромб с прямыми углами? (квадрат)

2. Найдите 10% от 45 (4,5)

3. Сколько делителей имеет число 15? (4)

4. Как называется знак квадратного корня? (радикал)

5. Чему равно значение выражения 5²-1 (24)

6. Что называют аксиомой? (математическое утверждение, принимаемое без доказательства)

7. Назовите имя и фамилию первой русской женщины-математика (Софья Ковалевская)

8. Как называется график обратной пропорциональности? (гипербола)

Вопросы 2 команде

1. Как называется выражение, являющееся суммой одночленов? (многочлен)

2. Найдите значение выражения (12)

3. Кто из ученых математиков ввел координатную плоскость? (Рене Декарт)

4. Как называется график квадратичной функции? (парабола)

5. Найдите значение 30% от 90 (27)

6. Тройка лошадей пробежала путь 30 км. Сколько пробежала каждая лошадь? (30 км)

7. Какая обыкновенная дробь называется правильной? (у которой числитель меньше знаменателя)

8. Как называется математическое утверждение, требующее доказательства? (теорема)

Вопросы 3 команде

1. Петух, стоя на одной ноге весит 5кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5кг)

2. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)

3. Какое число приказывает? (три)

4. Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности? (хорда)

5. Как называется треугольник с 1 тупым углом? (тупоугольный)

6. 14 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников — Международный день числа. Назовите его (3,14)

7. Найдите 25% от 140 (35)

8. Сколько точек нужно, чтобы задать прямую? (две)

2 раунд «Математический кроссворд»

Ведущий: Приступаем ко второму раунду под названием «Математический кроссворд» (на интерактивной доске). Помните, что от скорости и верности ответа зависит успех вашей команды.

Четверым участникам команды нужно будет решить математический кроссворд и набрать максимальное количество очков в зачет.

Поочередно каждая команда.

3 раунд «Пойми меня, если сможешь»

Ведущий: Командам предлагается список математических терминов. Нужно БЕЗ СЛОВ попытаться передать их смысл. Зрители должны угадать загаданное слово. В конкурсе участвуют участники команд. Максимальный балл - 4

За угаданное слово - 1 балл.

Задания 1 команде	Задания 2 команде	Задания 3 команде
Квадрат	Парабола	Треугольник
Параллельные прямые	Ручка	Двойка
Отрезок	Луч	Знак «=»
Мел	Квадратный корень	Транспортир

4 раунд «Художники»

Конкурс проводится во время состязаний капитанов.

Ведущий: Команде необходимо нарисовать картину, используя только математические фигуры, символы, знаки, цифры и т.д. (Выдает ватманы и маркеры)

5 раунд «Конкурс капитанов»

Ведущий: Уважаемые капитаны, вопросы буду задавать поочередно, за каждый правильный ответ – 1.

1 ЭТАП: Всего вопросов 6, т.е. каждому по 2 вопроса.

Итак, закончите фразы:

1. Угол, с вершиной в центре окружности (центральный)

2. Хорда, проходящая через центр окружности (диаметр)

3. Равнобедренный треугольник, основание которого равно боковой стороне (р/с треугольник)

4. Треугольник, одна из сторон которого является диаметром окружности (прямоугольный)

5. Если один из углов в параллелограмме равен 38^о, то другие три равны (38, 142,142)

6. Отношение противолежащего катета к гипотенузе это (синус угла)

2 ЭТАП:

Ведущий: А теперь после небольшой разминки, уважаемые капитаны, мы хотим узнать о скорости вашей реакции при ответе на короткие вопросы. Не забывайте, что Вы должны не только быстро дать ответ, но и ответ должен быть верным! За правильный ответ – по 1 баллу. Набирайте баллы, капитаны!

О том, что у вас есть ответ сигнализируйте молоточками.

1. Сколько единиц в дюжине? 12

1. Сколько разных букв в названии нашей страны? 5

1. Когда сутки короче: зимой или летом? одинаково

1. Дед, бабка, внучка, Жучка, кошка, мышка тянули-тянули и вытянули репку. Сколько глаз смотрело на репку? 12

1. А сколько ног стояло на земле, вытягивая репку? 18

1. Какие два числа, если их перемножить, дают такой же результат, что и при их сложении? 2+2

1. Из-под забора видно 6 пар лошадиных ног. Сколько этих животных во дворе? Три

1. К однозначному числу приписали такую же цифру. Во сколько раз увеличилось число? в 11

1. Чтобы дойти Ивану Васильевичу до работы требуется 1,5 часа. С работы, торопясь домой, он возвращается по той же дороге за 90 минут. Чем вы объясните такую разницу? Одинаково

1. Сколько лет двадцатилетнему человеку было 4 года назад? 16

3 ЭТАП:

Просмотр видеоотрывка из мультфильма по стихотворению К.И.Чуковского “Мойдодыр”.

Вопрос: сколько предметов убежало от грязнули?

Одеяло убежало, улетела простыня,

И подушка, как лягушка, ускакала от меня.

Я – за свечку, свечка – в печку,

Я – за книжку, та – бежать

И вприпрыжку под кровать.

Я хочу напиться чаю, к самовару подбегаю,

Но пузатый от меня убежал, как от огня!

Что такое? Что случилось? Отчего же всё кругом

Завертелось, закружилось и помчалось колесом?

Утюги за сапогами, сапоги за пирогами,

Пироги за утюгами, кочерга за кушаком.

Всё вертится, всё кружится и несётся кувырком!..

(одеяло, простыня, подушка, свечка, книжка, самовар, 4 чашки, 4 блюдца, чайник, скатерть, стол, утюги – 3 шт., сапоги – 2 шт., пироги – 6 шт., 2 ботинка, тапки 2 шт., 2 чулок, кочерга, кушак (ремень), поезд, заяц, 4 мячика, 3 грузовика (с 4 зайчиками, с 5 неваляшками, с 4 кубиками), мишка, лошадка, юла, лодка, мясорубка, кружка, нож, бутылка, лопата – 62 предмета)

6 раунд «Рыбалка»

Ведущий: В пруду плавают рыбки (с прикрепленными скрепками). Капитан команды с помощью удочки (с магнитом) ловит рыбку и несёт её команде. На брюшке рыбки – математические утверждения, которые вы должны подтвердить или опровергнуть. Каждый капитан тянет по 3 рыбки. За правильный ответ – 1 балл.

(Как вариант – интерактивная доска)

Ведущий: 7 раунд заключительный! - «Ботанический» или еще вернее «Сельскохозяйственный» -

«Найди корень». Задания для 3-х команд на электронной доске.

В конкурсе принимает участие каждый член команды, за правильный ответ – 1 балл. Приложение 2.

Для 8 класса	Для 9 класса

Ведущий: теперь жюри может подвести итоги всех 7 раундов – посчитать баллы и назвать предварительно победителя!

Раунд 8 заключительный.

Я не оговорился, когда сказал «предварительно победителя». Ведь вы, уважаемые болельщики, можете оказать существенную поддержку своей команде – выберите 10 самых лучших на ваш взгляд названий произведений литературы, картин, пословиц и поговорок, естественно, если они не будут совпадать с выбором предыдущей команды.

Ваш представитель приглашается к командам. Лидер в этом конкурсе получает 3 балла, которые могут оказаться теми самыми гирьками, которые перевесят в сторону ПОБЕДЫ!

Команды поочередно произносят заготовки – всего по 10 штук (как пенальти в футболе).

Уважаемое жюри, внесите, пожалуйста, последние изменения в протокол соревнований. Объявите победителя.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

План проведения недели физмата

№п/п	Название мероприятия	Дата проведения	Участники
1	Конкурс плакатов, посвященных Неделе физмата	3-7 апреля	5-11 классы
2	Интеллектуальная межпредметная игра «Математический бой» на 8 уроке для 8 классов (командная игра по 6 человек от класса).	4 апреля (после 8 урока)	8-е классы
3	Интеллектуальная межпредметная игра «Математический бой» на 8 уроке для 9 классов (командная игра по 6 человек от класса)	5 апреля (после 8 урока)	9-е классы
4	Викторина «Великолепная семёрка» на 8 уроке для 7 классов.	6 апреля (после 8 урока)	7 классы
5	Песенный день – песни о математике. Конкурс плакатов – определение победителей.	7 апреля

Приложение 2. Для конкурса «Найди корень». 8 и 9 класс

Ответы

Для 8 класса – 1 команда		Для 9 класса – 1 команда
ответы
х1+х2= - 11, х1*х2= - 31
х1+х2= 3/5 (или 0,6), х1*х2= -3,6
х1=√5, х2=-√5
Нет решений
х1= 4, х2= 5
х1= -7, х2= 2

Для 8 класса – 2 команда	Для 9 класса – 2 команда

ответы

х1+х2= - 17, х1*х2= - 38	(-∞;-2] [-1;2] [7;+∞) (-9;0,5) (-9;-1) (11;+∞) (-∞;-8] [0;17] [-5;-1] [1;+∞) [1;2) [3;6)
х1+х2= 8/3 (или 1 2/3), х1*х2= -14/3 (или -4 2/3)
х1=0, х2= -12
х1=√3, х2=-√3
Нет решений
Нет решений
Для 8 класса – 2 команда	Для 9 класса – 2 команда
ответы
х1+х2= 9, х1*х2= 20	(-7;6) (7;+∞) (-2;0) [0,7;1,1] (-∞;1) (3;+∞) (-2;5) (-3;8) (20;+∞) (-∞;-10] [0;3]
х1+х2= 1/2 (или 0,5), х1*х2= -5/4 (или -1,25)
х1=0, х2= -10
х1=√5, х2=-√5
Нет решений
х1= - 3, х2= 9

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.

Примерная программа физическо-астрономической мастерской

№	День проведения	Номер урока	Место проведения	Содержание	Классы-участники	Ответственный	Награда
1	3.04-7.04 Подведение итогов 7.04	-	Фойе 3 этажа	Конкурс Рекламный буклет или газета на темы Великие изобретения из области физики Иллюзии и парадоксы зрения Великие ученые-физики Критерии оценивания Описание минимум 5 элементов выбранной темы Красочность Аккуратность Доступность изложения Креативность	Параллель 7 классов Параллель 8 классов Параллель 9-11 классов	Крупенникова И В Члены самоуправления	Грамота и отметка
2	Вторник 4.04	После 2 урока	Мобильная станция около 44 каб	Проведение обследования «Каково твое сопротивление электрическому току»	7-11 и желающие	Крупенникова И В Кузнецов Д 8а
		После 4 урока	Фойе 3 этажа	Викторина «Умники и умницы»	7-11 и желающие	Крупенникова И В Негадов А 11А Васильева С, 11А	Орден «Умник»
3	Четверг 06.04	После 2 урока	Мобильная станция около 44 кабинета Фойе?????	Демонстрация опытов с пластиковыми бутылками	7-11 и желающие	Крупенникова И В Гончаров Н 8б,
4	Пятница 07.04	На уроках физики	Каб 44	Просмотр и обсуждение фрагмента фильма «Алексей Леонов. Прыжок в космос»	8А,8Б,8В	Крупенникова И В
		После 2 урока	Каб 44	Мастер- класс «Как найти основные созвездия на звездном небе»	7-10 и желающие	Крупенникова ИВ 11а: Слепова Е Буслаев Р
		После 5 урока	Каб 44	Мастер- класс «Как представить свой проект»	7-11 и желающие	Крупенникова И В 10А

Необходимо

1. Грамоты (купить), ордена ( сделать на технологии)

2. Мобильная станция 1 : халат, мультимер, таблица для занесения результатов

3. Мобильная станция 2: халат

контейнер, вода, тряпка

Опыты

- 1) действие атмосферного давления

-2) погружение и всплытие модели подводной лодки

-3) модель фонтана

-4) Закон Паскаля

-5) зависимость давления жидкости от глубины

-6) сообщающиеся сосуды

4. Мантия и колпак звездочета

5. Программа физико-астрономической мастерской

ПРИЛОЖЕНИЕ 4.

Таблица для жюри

«Математический бой» - 8-е и 9-е классы

Название раунда/ количество очков	Разминка	2 раунд Математический кроссворд	3 раунд Пойми меня, если сможешь	4 раунд Художники	5 раунд Конкурс капитанов			6 раунд Рыбалка	7 раунд Найди корень	8 раунд – Помощь болельщиков	ИТОГО
8а
8б
8в
9а
9б
9в

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Конкурс «Рыбалка»

1.

1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой.

2) Если диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма равны, то это ромб.

3) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

Ответ: 13

2.

1) Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность.

2) Все углы ромба равны.

3) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

Ответ: 1

3.

1) Пло­щадь тре­уголь­ни­ка мень­ше про­из­ве­де­ния двух его сто­рон.

2) Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме её ос­но­ва­ний.

3) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­угольника, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

Ответ: 13

4.

1) Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме её ос­но­ва­ний.

2) Диа­го­на­ли ромба пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3) Пло­щадь тре­уголь­ни­ка мень­ше про­из­ве­де­ния двух его сто­рон.

Ответ: 23

5.

 1) Если угол равен 47°, то смеж­ный с ним равен 153°.

2) Если две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны тре­тьей пря­мой, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

3) Через любую точку про­хо­дит ровно одна пря­мая.

Ответ: 2

6.

 1) Любые три пря­мые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если рас­сто­я­ние от точки до пря­мой боль­ше 3, то и длина любой на­клон­ной, про­ведённой из дан­ной точки к пря­мой, боль­ше 3.

 Ответ: 3

7.

1) При пе­ре­се­че­нии двух па­рал­лель­ных пря­мых тре­тьей пря­мой сумма на­крест ле­жа­щих углов равна 180°.

2) Диа­го­на­ли ромба пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3) Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его бис­сек­трис.

Ответ: 13

8. 

1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2) Вер­ти­каль­ные углы равны.

3) Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

 

Ответ: 12

9.

1) Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

2) Если два угла тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им сто­ро­ны.

3) Внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми и се­ку­щей, равны.

Ответ: 23

10.

1) Бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части.

2) В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

Ответ: 13

11.

1) Цен­тры впи­сан­ной и опи­сан­ной окруж­но­стей рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка сов­па­да­ют.

2) Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся ром­бом.

3) Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 180° .

Ответ: 13

12.

1) Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым.

2) Диа­го­на­ли квад­ра­та вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3) В плос­ко­сти все точки, рав­но­удалённые от за­дан­ной точки, лежат на одной окруж­но­сти.

Ответ: 23

13.

1) Если три сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны трём сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2) Сумма смеж­ных углов равна 180°.

3) Любая вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой.

Ответ: 12

14.

1) Если угол равен 45°, то вер­ти­каль­ный с ним угол равен 45°.

2) Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки про­хо­дит ровно одна пря­мая.

4) Если рас­сто­я­ние от точки до пря­мой мень­ше 1, то и длина любой на­клон­ной, про­ве­ден­ной из дан­ной точки к пря­мой, мень­ше 1.

Ответ: 1

15.

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 65°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Любые две пря­мые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку про­хо­дит более одной пря­мой.

4) Любые три пря­мые имеют не менее одной общей точки.

Ответ: 13

16.

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

 Ответ: 2;3;4

17.

1) Впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же хорду окруж­но­сти, равны.

2) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 5 и 7, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 3, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

3) Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пе­ре­се­ка­ют­ся.

4) Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.

Ответ: 3; 4

18.

1) Через любые три точки про­хо­дит не более одной окруж­но­сти.

2) Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей боль­ше суммы их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

3) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 3 и 5, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 1, то эти окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся.

4) Если дуга окруж­но­сти со­став­ля­ет 80°, то впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на эту дугу окруж­но­сти, равен 40°.

Ответ: 1; 2; 4

19.

1) Сумма углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 180°.

2) Если один из углов па­рал­ле­ло­грам­ма равен 60°, то про­ти­во­по­лож­ный ему угол равен 120°.

3) Диа­го­на­ли квад­ра­та делят его углы по­по­лам.

4) Если в че­ты­рех­уголь­ни­ке две про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны равны, то этот че­ты­рех­уголь­ник — па­рал­ле­ло­грамм.

Ответ: 3

20.

1) Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

2) Если диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма делят его углы по­по­лам, то этот па­рал­ле­ло­грамм — ромб.

3) Если один из углов, при­ле­жа­щих к сто­ро­не па­рал­ле­ло­грам­ма, равен 50°, то дру­гой угол, при­ле­жа­щий к той же сто­ро­не, равен 50°.

4) Если сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 200°, то его чет­вер­тый угол равен 160°.

Ответ: 1; 2; 4

21.

1) Около вся­ко­го тре­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окруж­но­сти.

2) В любой тре­уголь­ник можно впи­сать не менее одной окруж­но­сти.

3) Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис.

4) Цен­тром окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к его сто­ро­нам.

Ответ: 1; 2

22.

1) Около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окруж­но­сти.

2) Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся на сто­ро­не этого тре­уголь­ни­ка.

3) Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей.

4) Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окруж­ность.

Ответ: 1; 2; 3

23.

1) Окруж­ность имеет бес­ко­неч­но много цен­тров сим­мет­рии.

2) Пря­мая не имеет осей сим­мет­рии.

3) Пра­виль­ный пя­ти­уголь­ник имеет пять осей сим­мет­рии.

4) Квад­рат не имеет цен­тра сим­мет­рии.

Ответ: 3

24.

1) Пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник имеет шесть осей сим­мет­рии.

2) Пря­мая не имеет осей сим­мет­рии.

3) Цен­тром сим­мет­рии ромба яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей.

4) Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник имеет три оси сим­мет­рии.

Ответ: 1; 3

25.

1) Цен­тром сим­мет­рии пря­мо­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей.

2) Цен­тром сим­мет­рии ромба яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей.

3) Пра­виль­ный пя­ти­уголь­ник имеет пять осей сим­мет­рии.

4) Цен­тром сим­мет­рии рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния ее диа­го­на­лей.

Ответ: 1; 2; 3

26.

1) Если катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8.

2) Любые два рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.

3) Любые два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.

4) Тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го AB = 3, BC = 4, AC = 5, яв­ля­ет­ся ту­по­уголь­ным.

Ответ: 1

27.

1) Любые два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.

2) Если катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8.

3) Сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны ко­си­ну­сам про­ти­во­ле­жа­щих углов.

4) Квад­рат любой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сто­рон без удво­ен­но­го про­из­ве­де­ния этих сто­рон на ко­си­нус угла между ними.

Ответ: 2; 4

28.

1) Квад­рат любой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сто­рон без удво­ен­но­го про­из­ве­де­ния этих сто­рон на синус угла между ними.

2) Если ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 5 и 12, то его ги­по­те­ну­за равна 13.

3) Тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го AB = 5, BC = 6, AC = 7, яв­ля­ет­ся ост­ро­уголь­ным.

4) В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке квад­рат ка­те­та равен раз­но­сти квад­ра­тов ги­по­те­ну­зы и дру­го­го ка­те­та.

Ответ: 2; 3; 4

29.

1) Если пло­ща­ди фигур равны, то равны и сами фи­гу­ры.

2) Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию суммы ос­но­ва­ний на вы­со­ту.

3) Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка равна 10.

4) Если две смеж­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то пло­щадь этого па­рал­ле­ло­грам­ма равна 10.

Ответ: 4

30.

1) Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равна про­из­ве­де­нию его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

2) Если диа­го­на­ли ромба равна 3 и 4, то его пло­щадь равна 6.

3) Пло­щадь тра­пе­ции мень­ше про­из­ве­де­ния суммы ос­но­ва­ний на вы­со­ту.

4) Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка мень­ше про­из­ве­де­ния его ка­те­тов.

Ответ: 2; 3; 4

31.

1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квад­рат.

4) Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти все­гда лежит внут­ри этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1; 3

32.

1) Через любую точку про­хо­дит не менее одной пря­мой.

2) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 65°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

Ответ: 1;2

33.

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 37°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

3) Сумма вер­ти­каль­ных углов равна 180°.

Ответ: 1; 2

34.

1) Пло­щадь тра­пе­ции равна по­ло­ви­не вы­со­ты, умно­жен­ной на раз­ность ос­но­ва­ний.

2) Через любые две точки можно про­ве­сти пря­мую.

3) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти един­ствен­ную пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную дан­ной пря­мой.

Ответ: 2; 3

35.

1) В любую рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию можно впи­сать окруж­ность.

2) Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма делит его углы по­по­лам.

3) Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его ка­те­тов.

Ответ: 3

36.

1) Во­круг лю­бо­го тре­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность.

2) Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны и пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то этот па­рал­ле­ло­грамм — квад­рат.

3) Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию сред­ней линии на вы­со­ту.

Ответ: 1;2;3

37.

1) Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

2) Диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка равны.

3) У любой тра­пе­ции бо­ко­вые сто­ро­ны равны.

Ответ: 2

38.

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой на­крест ле­жа­щие углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Диа­го­наль тра­пе­ции делит её на два рав­ных тре­уголь­ни­ка.

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квад­рат.

Ответ: 1;3

39.

1) Смеж­ные углы равны.

2) Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку.

3) Если угол равен 108°, то вер­ти­каль­ный с ним равен 108°.

Ответ: 3