Математический вечер для учащихся 5-9 классов

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЕЧЕР «СМЕКАЙ, СЧИТАЙ, СООБРАЖАЙ!»

Цели: создать условия для развития речевых навыков, логического мышления, интеллекта, творческих умений и навыков, индивидуальности у школьников; содействовать учащимся осознать ценность совместной деятельности; содействовать развитию у учащихся умения работать в группе, сотрудничать, выслушивать товарища, создать условия для развития у школьников стремления к познанию; развивать интерес к предмету.

Программа вечера

Первое отделение

1.Вступление.

2.Разминка «Головоломки».

3.Конкурс «Умеете ли Вы считать?».

4.Конкурс «Покупки и цены».

5.Конкурс любителей математики.

Математический антракт.

Второе отделение

1.Экспресс-конкурс болельщиков « Доярка и журналисты».

2.Конкурс капитанов «Путешествие Гулливера».

3.Подведение итогов.

Вечер-соревнование: состав команд не должен превышать 8 человек. Каждый член команды выбирает себе дублёра, который в трудной ситуации помогает ему

Сценарий вечера.

Первое отделение.

1. Математика… Так ли она суха и бездушна? Не сконцентрировано ли в ней помимо человеческой мудрости нечто большее – чувства, эмоции? Формулы, к которым обращается человек, создавая новые машины, осваивая космос, проникая в тайны мироздания,- неужели они – только бездушные символы?

Математика… Это сжатая до предела истина, итог человеческого опыта, разгадка жизни, полёт человеческой мысли.

Попробуем доказать это вместе с вами.

2.Результаты оценивать по трехбалльной системе. Учитывать правильность ответов и оригинальность.

Вопросы для первой команды.

1. Ученик переписал числовое выражение, значение которого равно 58, но забыл поставить скобки. У него получилось: 6 · 8 + 20 : 4 – 2. Где должны стоять скобки?

(6 · 8 + 20 : (4 – 2))

1. У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как за три взвешивания она может отвесить 700 г крупы?

(1.Отвесить 100 г + гиря /100 г/; 2.Отвесить 200 г + 100 г + гиря /300 г/; 3.Отвесить 400 г /300+400 =700 г/)

1. Что легче: 1 кг пуха или 1 кг железа?

(Массы одинаковы)

1. Тройка лошадей проскакала 90 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?

( 90 км)

1. Вы, конечно, хорошо знаете, что такое миллион, и столь же хорошо представляете себе длину шага. А раз вы знаете и то и другое, то вам нетрудно будет ответить на вопрос: как далеко отошли бы вы, сделав миллион шагов. Больше, чем на 10 км или меньше?

(1 миллион шагов больше 10 км, даже больше 100 км.)

Вопросы для второй команды.

1. Расставляя в выражении 6 · 8 + 20 : 4 – 2 скобки разными способами, можно получить разные ответы. Какие?

(6 · 8 + 20 : (4 – 2) = 58; 6 · (8 + 20) : 4 – 2 = 40; (6 · 8 + 20) : 4 – 2 = 15; 6 · (8 + 20 : 4) – 2 = 76; 6 · (8 + 20 : 4 – 2) = 66 )

1. Из карточек сложили неверное равенство:

1

0

1

­

1

0

2

=

1

Как, передвинув две карточки, сделать его верным?

(Поменять местами карточки с «минусом» и «равно».)

1. Как записать год вашего рождения, используя римскую систему записи чисел?

2. Отряд солдат должен переправиться с одного берега реки на другой, пользуясь услугами двух мальчиков и лодкой, в которой могут поместиться или 2 мальчика, или 1 солдат. Как это сделать?

(Два мальчика переправляются на другой берег, один остаётся, второй плывёт обратно. Солдат переправляется, мальчик – обратно. Оба мальчика переправляются, один остаётся и т.д.)

1. Два человека считали в течение часа всех прохожих, которые проходили мимо них по тротуару. Один из считавших стоял у ворот дома, другой прохаживался туда и обратно. Кто насчитал больше прохожих? (Оба насчитали одинаковое число прохожих. Действительно, хотя тот, кто стоял у ворот, считал проходивших в обе стороны, но тот, кто ходил, видел зато вдвое больше встречных людей.)

3.Ведущий.

Умеете ли вы считать? Вопрос, пожалуй, даже обидный для человека старше трёхлетнего возраста. Кто не умеет считать? Чтобы произносить подряд «один», «два», «три», особого искусства не требуется. И всё же мы не всегда справляемся с таким, казалось бы, простым делом. Всё зависит от того, что считать. Например, зачем считать деревья в лесу и как это сделать? Городским жителям это представляется даже и вовсе невозможным делом. В романе Л.Н.Толстого «Анна Каренина» знаток сельского хозяйства Левин спрашивает своего несведущего в этом деле родственника, собирающегося продать лес:

- Счёл ли ты деревья?

- Как счесть деревья? – с удивлением отвечает тот. – «Сочесть пески, лучи планет хотя и мог бы ум высокий…»

- Ну да, а ум высокий Рябинина (купца) может. И ни один мужик не купит, не считая.

Так как же счесть деревья в лесу?

( Деревья в лесу считают для того, чтобы определить, сколько в нём кубических метров древесины. Пересчитывают деревья не всего леса, а определённого участка – в четверть или половину гектара, выбранного так, чтобы густота, состав, толщина и высота его деревьев были средние в данном лесу. Для удачного выбора такой пробной площадки нужно, конечно, иметь опытный глаз. При подсчёте недостаточно определять число деревьев каждой породы – необходимо ещё знать, сколько имеется стволов каждой толщины. И все эти данные надо записывать в графы. Вы можете представить себе, какое множество раз пришлось бы обойти лес, если считать деревья штуками.

Итак,считаем и записываем:

сосен

елей

берёз

осин

Каждая чёрточка в прямоугольнике означает одно дерево. Итого их в прямоугольнике – 5. Теперь всё легко подсчитать).

Для конкурса необходимо нарисовать рисунок, изображающий участки леса.

Тут же в зале объясняем принцип подсчёта. Баллы распределяются в зависимости от точности и скорости выполнения задания. Конкурс оценивается по десятибалльной системе.

4. Конкурс оценивается 5 баллами.

Вопрос для первой команды.

Товар на 10 % подорожал, потом на 10 % подешевел. Когда цена его была ниже: до подорожания или после удешевления?

( Ошибочно считать, что цена в обоих случаях одинакова. Сделаем соответствующие расчёты. После подорожания товар стоил 110 % или 1,1 первоначальной цены. После удешевления цена его составила: 1,1 · 0,99 = 1,089. )

Вопрос для второй команды.

Изделие, необходимое вам для покупки, весит 89,4 г. Сколько тонн весит 1 миллион таких изделий?

( Расчёты такого рода выполняются в уме так. Надо умножить 89,4 г на 1 млн., то есть на 1000 тыс. Умножаем в два приёма: 89,4 · 1000 = 89,4 кг. Далее: 89,4 · 1000 = 89,4 т. Итак, искомый вес – 89,4 тонны.)

Вопрос для первой команды.

Старинная задача: «Что дороже – вагон, наполненный золотыми монетами по 5 рублей или половина вагона, наполненная золотыми монетами по 10 рублей?»

( Вагон золота всегда дороже половины вагона золота.)

Вопрос для второй команды.

Сколькими способами можно разменять 50 рублей монетами в 1, 5 и 10 рублей?

5. В этом конкурсе участвуют сильные ученики по несколько человек от каждой команды. Задания более сложные. Высшая оценка 15 баллов.

Задание для первой команды.

Поспорили три мудреца – кто из них самый мудрый. Пришли они к четвёртому мудрецу с просьбой их рассудить. Подумал четвёртый мудрец и предложил им такое испытание: «У меня есть пять колпаков – 2 белых и 3 чёрных. Мы зайдём в тёмную комнату, я надену на ваши головы по колпаку, затем мы выйдем из комнаты, и кто первый определит цвет своего колпака, тот самый мудрый из вас. Согласились мудрецы и сделали всё, как договорились. Через некоторое время один из них воскликнул: «На мне чёрный колпак! Как рассуждал самый мудрый из мудрецов?

( Рассматриваем последовательно случаи: а) надеты 2 белых и 1 чёрный колпак; б) надеты 1 белый и 2 чёрных колпака; в) надеты 3 чёрных колпака.)

Задание для второй команды.

На шумном, восточном базаре три продавца – молодой, старый и средних лет – продавали ожерелья двух разных стоимостей. Каждый торговал ожерельями одного из этих двух видов. Подошёл к ним Кот – тот самый, что в сапогах – и задал каждому из продавцов по одному вопросу: а) дороже ли ожерелье самого пожилого из вас, чем ожерелье, продаваемое самым молодым? б) дороже ли ожерелье продавца средних лет, чем ожерелье, продаваемое самым пожилым из вас? в) уступишь мне немного, тогда я куплю сразу два ожерелья для своей Кошечки? На все вопросы Кот получал один и тот же ответ. Купил ли Кот в сапогах выбранные им два ожерелья?

( Если бы на первые два вопроса Коту ответили «да», то это означало бы, что было три разных стоимости ожерелья, а не две, как сказано в условии задачи.Следовательно, на все три вопроса Кот получил ответ «нет» - и, значит, ожерелье он не купил.)

Математический антракт

1. «Фокусы» с листом Мёбиуса

2. «Шутка»

Пришел мальчуган на ферму.

- Мама послала меня купить литр коровьего молока.

- Но у тебя для этого мала посуда.

- Тогда дайте мне литр козьего молока.

3)«В музее часов»

Да, да, есть и такой музей. Часов там много всяких: старинных и современных, механических и электрических, огромных и крошечных, с боем и без боя, с циферблатом и без циферблата.

Более тысячи лет тому назад были изобретены первые механические часы. Часы очень долго имели лишь одну стрелку – часовую. Только с 1700 года появилась на часах и минутная стрелка, а ещё через 60 лет – секундная.

400 лет часы приводятся в действие пружиной. А вот наручные электронно-механические часы совсем и заводить не надо. Крошечный сухой элемент в полтора вольта способен двигать стрелки часов целый год без остановок. Через год смени батарейку и снова год носи часы, не думая о заводе.

Ещё удивительнее часы, для действия которых достаточна энергия обыкновенного дневного света или света 16-ваттной электролампочки.

Второе отделение

1. «Доярка и журналисты»

В перерыве между заседаниями зонального совещания доярка Фаина Котикова рассказала журналистам о повседневных сторонах своей жизни. Однако на вопрос о том, сколько коров она выдаивает, Фаина не дала прямого ответа, а предложила угадать.

Каждый из шести собеседников высказал по одному предположению: 37, 50, 46, 53, 40, 30.

- Никто не угадал, - рассмеялась Фаина, - но вы сами найдёте точный ответ на свой вопрос, если я скажу, что кто-то из вас ошибся на 6, кто-то на11, остальные на 9, на1, на 12 и на 4.

Убедившись в том, что здесь не обойтись без арифметики, журналисты и вас приглашают вместе с ними принять участие в решении задачи Фаины Котиковой. В самом деле: сколько коров она обслуживает?

( По высказанным предположениям Фаина обслуживает не меньше 30 и не больше 53 коров. При этом наибольшая погрешность, указанная Фаиной, равна 12. Это означает, что действительное число коров либо 30 + 12 = 42, либо 53 – 12 = 41. После проверки нетрудно убедиться, что только число 41 удовлетворяет всем условиям задачи. Фаина обслуживает 41 корову.)

1. Ведущий

Самые удивительные страницы в «Путешествии Гулливера по многим отдаленным странам» Джо­натана Свифта, без сомнения, те, где описаны его необычайные приключения в двух странах: кро­шечных лилипутов и великанов «бробдингнегов». В стране лилипутов размеры — высота, ширина и толщина всех людей, животных, растений и вещей были в 12 раз меньше, чем у нас. В стране велика­нов наоборот, в 12 раз больше. Почему Свифт из­брал именно число 12, легко понять, если вспом­нить, что это как раз отношение фута к дюйму (ав­тор «Путешествий» - англичанин). В 12 раз меньше, в 12 раз больше как будто не очень значи­тельное уменьшение или увеличение. Однако при­рода и жизнь в этих фантастических странах пора­зительным образом отличалась от того, к чему мы привыкли. Зачастую различие это настолько озада­чивает своей неожиданностью, что дает материал для головоломной задачи.

Задание для капитана первой команды

БОЧКА И ВЕДРО ЛИЛИПУТОВ

«Наевшись, — рассказывает Гулливер о своем пребывании в стране лилипутов, - я показал знаками, что мне хочется пить. Лилипуты с боль­шой ловкостью подняли на веревках до уровня мо­его тела бочку вина самого большого размера, под­катили ее к моей руке и выбили крышку. Я выпил все одним духом. Мне подкатили другую бочку. Я осушил ее залпом, как и первую, и попросил еще, но больше у них не было».

В другом месте Гулливер говорит о ведрах ли­липутов, что они были «не больше нашего большо­го наперстка».

Могли ли быть в стране, где все предметы мень­ше нормальных только в 12 раз, такие крошечные бочки и ведра?

( Бочки и вёдра лилипутов в 12 ·12 ·12 = 1728 раз меньше наших, то есть не превышают вместимость напёрстка.)

Задание для капитана второй команды

ЖИВОТНЫЕ СТРАНЫ ЛИЛИПУТОВ

«Пятьсот самых больших лошадей было прислано, чтобы отвезти меня в столицу», - рассказы­вает Гулливер о стране лилипутов. Не кажется ли вам, что 500 лошадей чересчур много для этой цели, даже принимая во внимание соотношение размеров Гулливера и лилипутских лошадей?

О коровах, быках и овцах лилипутов Гулливер рассказывает не менее удивительную вещь: уез­жая, он попросту «посадил их в свой карман».

Возможно ли это?

( Гулливер по объёму был в 1728 раз больше лилипутов, а значит и тяжелее. Перевезти одного Гулливера – значит, перевезти 1728 лилипутов.)

3.Подведение итогов

Литература:

1.Н.Лэнгдон, Ч.Снейп. С математикой в путь. М.: «Педагогика», 1987.

2.Б.А.Кордемский. Математические завлекалки. М.:«ОНИКС»,«Мир и образование», 2005.

3.Я.И.Перельман. Весёлые задачи. М.: Астрель: АСТ: Хранитель, 2008.

3