Геометрия 8 класс

Геометрия 8 класс

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1.Углы выпуклого пятиугольника относятся как 3:3:4:5:5. Найдите его углы.

2. Найдите сумму внутренних углов выпуклого семнадцатиугольника.

3. Разность двух углов параллелограмма равна 15º.Найдите его углы.

4.Периметр параллелограмма равен 40 дм, а одна из диогоналей – 8дм. Найдите периметр треугольника, ограниченного данной диагональю и сторонами параллелограмма.

5.Сторона ромба с углом 120º равна 4 см. Найдите его меньшую диагональ.

6. Докажите, что расстояние от точки А, расположенной внутри прямого угла, до его вершины меньше суммы расстояний от этой точки до сторон угла.

Контрольная работа № 1

Вариант 2

1.Углы выпуклого пятиугольника относятся как 2:4:4:5:5. Найдите его углы.

2. Найдите сумму внутренних углов выпуклого 16-угольника.

3. Разность двух углов параллелограмма равна 25º.Найдите его углы.

4.Диагональ параллелограмма равная 10 см, делит его на два треугольника, периметр каждого из которых равен 35 см. Найдите периметр параллелограмма.

5. Периметр ромба с углом 60º равен 60 см. Найдите его меньшую диагональ.

6.Покажите , что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1.Сумма средних линий треугольника равна 11 см. Найдите периметр этого треугольника.

2.Противоположные углы трапеции равны 43º и 111º. Найдите другие углы.

3.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 дм, угол при основании равен 30º. Найдите радиус описанной окружности.

4.Углы между стороной и диагональю ромба относятся как 4:5. Найдите углы ромба.

5. Докажите, что медиана и пересекающаяся с ней средняя линия треугольника делятся пополам в точке их пересечения.

6.Если сумма противоположных углов трапеции равна 180º, то это равнобедренная трапеция. Докажите.

Контрольная работа № 2

Вариант 2

1.Периметр треугольника равен 36 дм. Найдите сумму средних линий.

2.Два угла трапеции равны 41º и 51º. Найдите другие ее углы.

3.Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом при вершине 120º, равен 9 дм. Найдите боковую сторону треугольника.

4.Углы между стороной и диагональю ромба относятся как 2:7. Найдите углы ромба.

5. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противопо- ложных сторон выпуклого четырехугольника, делятся пополам в точке их пересечения.

6.Если биссектрисы углов при одном основании трапеции пересекаются во втором его основании, то сумма боковых сторон равна второму основанию трапеции. Докажите

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1.В прямоугольном треугольнике катеты 𝑎 и b равны, гипотенуза c и острые углы α и ß. По заданным элементам треугольника найдите его неизвестные элементы (здесь выражения cоsα, cоsß также относятся к неизвестным элементам):

1) 𝑎 = 3м, b = 7м; 2) 𝑎 = 8м, с = 10м;

3) с = 12м, cоsα = 0,8; 4) b = 5м, cоsß = 0,5.

2.Постройте острый угол, косинус которого равен .

3.В треугольнике АВС дано ∠ С = 90º,СD⊥AD = 3м, АС = 5м. Найдите неизвестные стороны треугольника.

4.Расстояние от точки, расположенной внутри прямого угла, до одной его стороны равно 𝑎, а до другой – b. Найдите расстояние от этой точки до вершины угла.

5.Диагонали ромба, сторона которого равна 13,5 см, относятся как 3:4. Найдите диагонали ромба.

6.Через точку А проведена хорда АС = 7см и диаметр АВ = 16 см. Найдите проекцию хорды АС на диаметр АВ.

Контрольная работа № 3

Вариант 2

1.В прямоугольном треугольнике катеты 𝑎 и b равны, гипотенуза c и острые углы α и ß. По заданным элементам треугольника найдите его неизвестные элементы (здесь выражения cоsα, cоsß также относятся к неизвестным элементам):

1) 𝑎 = 5м, b = 12м; 2) b = 4м, с = 17м;

3) с = 12м, cоsß = 0,6; 4) 𝑎 = 2см, cоsα = 0,6.

2.Постройте острый угол, косинус которого равен 0,6 .

3. В треугольнике АВС дано: ∠ С = 90º,СD – высота. СD = 7см,

ВD = 24см..Найдите стороны треугольника.

4.Катет, расположенный против угла 30º, равен 𝑎. Найдите второй катет треугольника.

5.Найдите расстояние от вершины прямоугольника со сторонами 3м и 4м до диагонали, проходящей через соседние вершины прямоугольника.

6.Через точку А окружности проведены две взаимно перпенди- кулярные хорды длиной 10см и 24 см. Найдите диаметр окружности.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1.По заданным элементам найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника (в том числе значения тригонометрических функций острых углов треугольника):

1) 𝑎 = 3см, α = 30º; 2) b = м, ß = 45º;

3) 𝑎 = 36мм, c = 72мм.

2.Основание равнобедренного треугольника равно 20см, а угол при основании - 30º. Найдите его боковую сторону и высоту, опущенную на основание.

3. Выразите в прямоугольном треугольнике неизвестные стороны и высоту, опущенную на гипотенузу, через катет 𝑎 и прилежащий к нему угол ß. Решите задачу при:

𝑎 = 13см, ß = 45º; 2) 𝑎 = 3 м, ß = 60º.

4. а)Дано: cоsα= . Найдите sinα и tg𝑎

б) Дано: tg𝑎 . Найдите sinα и cоsα.

5. Докажите, что периметр параллелограмма меньше удвоенной суммы его диагоналей.

Контрольная работа № 4

Вариант 2

1. По заданным элементам найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника (в том числе значения тригонометрических функций острых углов треугольника):

1) 𝑎 = 4см, α = 60º; 2) b = м, ß = 45º;

3) b = 17см, c = 34см. 4) 𝑎 = 5м, b = 12м;

2. Основание равнобедренного треугольника равно 20см, а угол при вершине - 90º. Найдите его боковую сторону и высоту, опущенную на основание.

3. Выразите в прямоугольном треугольнике неизвестные стороны и высоту, опущенную на гипотенузу, через гипотенузу с и острый угол α. Решите задачу при:

с = 15см, 𝑎 = 45º; 2) с = 16 м, 𝑎 = 60º.

4. а)Дано: sinα = 0,8. Найдите cоsα и tg𝑎.

б)Дано: tg𝑎 .Найдите sinα и cоsα.

5. Докажите, что периметр трапеции меньше удвоенной суммы его диагоналей.

Контрольная работа №5

Вариант 1

1.Периметр параллелограмма равен 40дм, а одна из диагоналей – 8дм. Найдите периметр треугольника, ограниченного этой диагональю и сторонами параллелограмма.

2.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4см, а угол при основании - 30º. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

3. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3см и 5см.

4. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Покажите, что треугольники АОD и DОС равновеликие.

5.Боковая сторона трапеции, равная 20см,образует с ее меньшим основанием угол, равный 150º. Средняя линия трапеции равна 16см. Найдите ее площадь.

6.Даны две стороны треугольника 𝑎 = 5см, b = 8см и угол, прилегающий только к одной из данных сторон: 𝑎 = 45º. Найдите третью сторону треугольника.

Контрольная работа №5

Вариант 2

1.Диагональ параллелограмма, равная 10см, делит его на два равных треугольника с периметрами, равными 36см. Найдите периметр параллелограмма.

2.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4см, а угол при основании - 30º. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

3. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3см и 5см.

4. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Покажите, что треугольники АОВ и DОС равновеликие.

5. Боковая сторона трапеции, равная 40см,образует с ее большим основанием угол, равный 45º. Средняя линия трапеции равна 42см. Найдите площадь трапеции.

6. Даны две стороны треугольника 𝑎 = 4см, b = 7см и противолежащий одной из них угол: b = 60º. Найдите третью сторону треугольника.