"Решение показательных уравнений"

-При каком значении а показательная функция возрастает? ( При а1)

-Сформулировать и записать свойства степени.

1) аⁿ *a ^m = a ^n+m

2) аⁿ : a ^m = a ^n-m

3)(a ⁿ) ^m = a ^n*m

4) (ab) ⁿ= aⁿ * b ⁿ

5) =

- Как называется график показательной функции? (Экспонентной)

-Каким отличительным свойством обладает функция вида

у = а ^х при а 1, при 0

(При а 1-функция возрастает, при 0

- Какие уравнения называются показательными?

( Уравнения вида а^f(x) =a^g(x),где а- положительное число, отличное от 1,

и уравнения ,сводящиеся к этому виду)

Математический диктант.

1.Какие из данных функций являются показательными (указать букву):

a) y = 5^x, б) y = 2x², в) y = - х, г) y = () ^x, д) y =

Ответ: а), г),

2.Найдите корень уравнения 2^х = 0,25

а)1 б) 2 в) -2 г)5

Ответ : в)

3. Какому из промежутков (-; 0), (0; 1), (1; +) принадлежит корень уравнения:

5^x = 625;

Ответ: а) (1; +)

III.Давайте вспомним методы решения показательных уравнений:

1)Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

- решить графически уравнение : № 457 (а), (б) (Двое учащихся решают у доски)

2)Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение а ^{f( x)}= a ^g(x) равносильно уравнению f(x)=g(x) ,где а- положительное число, отличное от 1.

- решить № 461 (а; б) №463 (б; г) (Решение на доске и в тетрадях)

3) Метод введения новой переменной. Он основан на том, что переписываем данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную.

(Двое учащихся решают у доски)

а) 2^2х – 6* 2^х +8 = 0 в) - 5* - 6 =0

Пусть 2^х = а,тогда Пусть= t, тогда

а² - 6а +8 = 0 t²-5t-6=0

а₁=2, а₂=4 t₁=-1,t₂=6

Возвращаясь к замене ,имеем

2^х=2 2^х=4 =6, х=-1

х=1 х=2

Ответ: 1;2 =-1,нет решения

Ответ: -1

IV.Самостоятельная работа.

Учащимся предлагаются карточки с уравнениями. Каждое уравнение оценивается по баллам. Раздаются индивидуальные листы для оценивания

ВАРИАНТ 1. [ВАРИАНТ 2].

Решите уравнение:

1)3 ^х – 3^х+3= - 78                                 [ ]  

Ответ :1         Ответ : 0,4                      ( 1 балл    )

2)5^х  =                           [2^{5х + 1} = 4^2х]                                ( 1 балл    )      

Ответ : Ответ : -1

3)3^х+1 * 5^х = 675                                     [7^2х+1+7^2х+2+7^2х+3=57]                                

Ответ :2 Ответ: 0,5 ( 2 балла)

4) 2^х  = 3^х                                [25^х   = 7^2х]                                    

Ответ: 0 Ответ : 0 (2 балла)

5) 2*2^2х -5*2^х +2 = 0                    [2*3^2х –3*3^х - 9 = 0]                          

Ответ :-1;1 Ответ: 1 (1 балл)

6) 5*25^х -6*5 ^х +1 = 0                 [3*25^х – 14*5 ^х - 5 = 0]  

       Ответ : -1;0             Ответ :1 (2 балла)

7) 7^х-2 = 4^2-х                                [5^7-х = 3^х-7]    

    Ответ :2                              Ответ:7 (  2 балла)

8) 18^х-8*6^х-9*2^х=0                [12^х- 6^х+1 + 8*3^х =0]                

Ответ: 2 Ответ:1;2 (3 балла)

Критерий оценивания:

5-6 баллов – оценка «3»;

9-10 баллов – оценка «4»;

15 баллов – оценка «5».

    V. Домашнее задание: № 464 (в), №463 (в) 468 (а) №470 (а, в)

VI. Итог урока. Самоанализ знаний и навыков.

Подведение итога урока.

Выставление оценок.

Литература :

1.Алгебра и начала анализа. 11 класс. Учебник под редакцией А.Н.Колмолгорова.

2.Алгебра и начала мат. анализа. 11 класс. Методическое пособие.