План урока на тему "Числа в памяти компьютера"

Тема: Числа в памяти компьютера. Форма учебного занятия: Комбинированный урок

Цели урока: научить детей структуризации полученного знания, развивать умение перехода от частного к общему и наоборот, повторить изученный способ действий перевода целых десятичных чисел в различные системы счисления.

Предметные – представление о кодировании целых, вещественных чисел в памяти компьютера, об особенностях работы компьютера с вещественными числами

Метапредметные – широкий спектр умений и навыков по определению внутреннего представления чисел с использованием ячеек различных разрядов.

Личностные понимание социальной, общекультурной роли в жизни современного человека знаний о представлении чисел в памяти компьютера.

Регулятивные УУД:

- умение ставить учебную задачу, называть цель, формулировать тему

- развитие алгоритмического мышления

Личностные УУД:

- формирование навыков самоорганизации

- воспитание требований безопасности

Познавательные УУД:

- развитие читательских навыков, умения поиска нужной информации в тексте, выборочно передавать содержание текста;

- умение кратко формулировать мысль

- умение обрабатывать информацию и делать вывод;

Оборудование: презентация к уроку

План урока

1. Организация начала занятия
2. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе занятия
3. Изучение новых знаний и способов действий
4. Физкультминутка
5. Закрепление знаний и способов действий учащихся
6. Контроль и самопроверка знаний и способов действий
7. Информация о домашнем задании.
8. Подведение итогов учебного занятия

Учащиеся должны знать:

• переводить небольшие (от 0 до 1024) целые числа из десятичной системы счисления в двоичную (восьмеричную, шестнадцатеричную) и обратно.

• Уметь работать с двоичной арифметикой.

Учащиеся должны уметь:

• Что такое система счисления?

• Сколько цифр используются в 2-й, 8-й, 10-й, 16-й системах счисления, перечислить какие.

• Перевести число 345₈ в 10-ю систему счисления.

• Перевести число 451₁₀ в 16-ю систему счисления.

• Перевод числа 1011001101₂ в 8-ю и 16-ю системы счисления, используя триады и тетрады.

Изучаемые вопросы:

• Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

• Перевод чисел из одной СС в другую.

Ход урока

1. Организация начала занятия

Дидактическая задача этапа: Подготовка учащихся к работе на занятии.

1. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе занятия

Дидактические задачи этапа:

Обеспечение мотивации учения школьников и принятия ими задач учебно-познавательной деятельности. Актуализация опорных знаний учащихся по теме «Числа в памяти компьютера».

1. Изучение новых знаний и способов действий

Вся информация в памяти компьютера представляется в двоичном виде, т.е. с помощью нулей и единиц. Первоначально компьютеры могли работать только с числами. Теперь это числа, тексты, изображения, звук, видео. Работа с данными любого типа сводится к обработке двоичных чисел – чисел, записываемых с помощью двух цифр – 0 и 1. Отсюда и название – «Цифровые технологии».
В компьютере различаются два типа числовых величин: целые числа и вещественные числа. Различаются способы представления чисел в памяти компьютера.
Они называются:

• форма с фиксированной точкой (применяется к целым числам)

• форма с плавающей точкой (применяется к вещественным числам)

Представление целых чисел в форме с фиксированной запятой

Часть памяти компьютера, в которой хранится одно число – ячейка. Минимальный размер ячейки, где может храниться целое число – 8 бит или 1 байт.
Представим число 42₁₀  в двоичной системе счисления, а затем представим как  будет выглядеть это число в памяти компьютера.
42₁₀ = 101010₂.

Запишем полученное число в восьмиразрядную ячейку. Запись в ячейку производится с конца, то есть последняя цифра числа записывается в последний разряд ячейки, потом предпоследнюю цифру в предпоследний разряд ячейки и так далее пока не закончится число. Свободные разряды слева заполняются нулями.

0

0

1

0

1

0

1

0

Самый старший разряд (первый слева) – хранит знак числа. Если число положительное, то этот разряд равен 0, если отрицательное – 1.

Таким образом, самое большее положительное число, которое можно вписать в восьмиразрядную сетку имеет вид:

0

1

1

1

1

1

1

1

И это число 1111111₂ = 127₁₀
Максимальное целое положительное число, помещающееся в восьмиразрядную ячейку, равно 127.

Рассмотрим  представление в памяти компьютера целых отрицательных чисел

Для представления целых отрицательных чисел используется дополнительный код. 
Дополнительный код числа можно получить, зная следующий алгоритм:

1. Записать внутреннее представление соответствующего ему положительного числа

2. Записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1, и 1 на 0.

3. К полученному числу прибавить 1.

Представим внутреннее представление числа  – 42₁₀ в восьмиразрядной ячейке:  42₁₀ = 101010₂

1)  00101010
2)  11010101   это обратный код 
3)             + 1
      11010110   получили представление числа – 42₁₀ в восьмиразрядной ячейке.

Старший разряд получил значение 1 автоматически. Единица в старшем разряде – признак отрицательного числа. 
Сложим числа 42 и – 42. Должны получить 0, проверим:

+ 00101010 
   11010110
   100000000     получили число, старший разряд которого выходит за пределы восьмиразрядной ячейки, таким образом восьмиразрядная ячейка заполнена нулями, т.е. полученное при сложение число равно 0.

Представление восьмиразрядного отрицательного числа – Х дополняет представление соответствующего положительного числа Х до значения 2⁸. Поэтому представление отрицательного целого числа называется дополнительным кодом.

Диапазон представления целых чисел в восьмиразрядной ячейке:

 – 128  X  127   или   –2⁷  Х  2⁷ – 1

Мы рассмотрели представление целых чисел на примере 8-ми разрядной ячейки, но бывают и 16-разрядные и 32-разрядные ячейки.

В 16-рядной ячейке можно получить числа диапазоном:

– 2¹⁵  X  2¹⁵ – 1     или   – 32768  X  32767

В 32-разрядной ячейке  можно получить числа диапазоном:

– 2³¹  X  2³¹ – 1      или  – 2147483648  X  2147483647

Общая формула для диапазона целых чисел в зависимости от разрядности N ячейки:

– 2^N–1  X  2^N–1 – 1

Представление целых чисел в форме с плавающей запятой.

Вещественные числа это тоже, что и действительные числа. Из курса математике вам известно, что к действительным числам относятся целые и дробные числа.
Всякое вещественное число X записывается в виде произведения мантиссы m и основания системы счисления p в некоторой целой степени n, которую называют порядком:

X = m · pⁿ

Например, число 25,324 = 0,25324 · 10²
мантисса m = 0,25324, n = 2 – порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместится десятичная запятая в мантиссе.
Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется 32-разрядная или 64-разрядная ячейка. В первом случае это будет с обычной точностью, во-втором случае с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядка.
Диапазон вещественных чисел ограничен, но он значительно шире, чем при представление целых чисел в форме с фиксированной запятой.
Например, при использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон следующий:

–3,4 · 10³⁸  X  3,4 · 10³⁸

Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При удвоенной точности погрешность уменьшается. Выход из диапазона (переполнение) приводит к прерыванию работы процессора.

4. Физкультминутка

Пальчиковая игра: Ах, вода, вода, вода Будем чистыми всегда Брызги вправо, брызги влево Мокрым стало наше тело Полотенчиком пушистым Вытираем ручки быстро. Гимнастика для глаз Вверх смотрим на вдохе, на выдохе – вниз и так 4 раза Аналогично в стороны 5. Закрепление знаний и способов действий учащихся.

Выполнить самостоятельно задания №1 и №2 

№1

а) Записать внутреннее представление числа 32 в восьмиразрядную ячейку 32₁₀ = 100000₂

Значит внутреннее представление числа 32 в восьмиразрядную ячейку: 00100000

б) Записать внутреннее представление числа –32 в восьмиразрядную ячейку
32  имеет представление            00100000
Обратный код                              11011111
                                                                  +1
                                                      11100000
Значит внутреннее представление числа –32 в восьмиразрядную ячейку: 11100000

№4(а,б)

а) Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код  00010101 восьмиразрядного представления целого числа.

Видим, что первый разряд – 0, значит число положительное. 

Переведём число 10101₂ в десятичную систему счисления:

1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 16 + 4 + 1 = 21₁₀

Значит двоичный код  00010101 восьмиразрядного представления целого числа 21₁₀.

б) Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код  11111110 восьмиразрядного представления целого числа.

Видим, что первый разряд – 1, значит число отрицательное. Для нахождения  десятичного числа выполним алгоритм дополнительного кода в обратном порядке, а именно:

1) Вычтем из данного числа 1

11111110
           – 1
11111101

2) Заменим 1 на 0 и 0 на 1

00000010

3) Переведём двоичное число 10₂ в десятичную систему счисления.

10₂ = 1 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 2

Таким образом,  двоичный код  11111110 восьмиразрядного представления целого числа 2₁₀.

Задание: представить вещественное число

а) 0,0050589;          б)1234,0456

в нормализованной форме с плавающей точкой в десятичной системе счисления.

Ответы:

а) 0,0050589 = 0,50589 · 10^–2
б) 1234,0456 = 0,12340456 · 10⁴

6. Контроль и самопроверка знаний и способов действий. Дидактические задачи этапа: Выявление качества знаний учащихся и уровня овладения знаниями и способами действий. Обеспечение коррекции знаний и способов действий. 7. Информация о домашнем задании

Дидактическая задача этапа:

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания и инструктаж по его выполнению.

Домашнее задание:

1. Сколько единиц в двоичной записи числа 141₁₀?

2. В корзине было 101001₂ красных яблок и 1101₂ зеленых яблок. Сколько всего яблок было в корзине? (сначала сложить, а потом сделать проверку)

8. Подведение итогов учебного занятия

Дидактическая задача этапа:

Анализ и оценка достижения цели и определение перспективы последующей работы.

Список используемой литературы:

1. Информатика. 8 класс: поурочные планы по учебнику Н.Д. Угриновича/ авт.-сост. А.М. Горностаева.- Волгоград: Учитель, 2008.

2. http://kpolyakov.spb.ru/school/ppt.htm

3. Семакин И.Г. Информатика и ИКТ: учебник для 8 класса / И.Г. Семакин, Л.А. Залогова, С.В. Русаков, Л.В. Шестакова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

4. Угринович Н.Д. Информатика и ИКТ: учебник для 8 класса/ Н.Д. Угринович. – 2-е изд., испр. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.