kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект и презентация по информатике на тему: "Табличные модели"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока: Табличные модели   (1 слайд)

Класс: 9 (общеобразовательный)

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока

  • 1. Изучить таблицы типа «объект-свойство»;
  • 2. Таблицы типа «объект-объект»;
  • 3. Познакомиться с двоичными матрицами;
  • 4. Развивать внимание, память, логику.

Просмотр содержимого документа
«Урок Поповой Л.В. Табличные модели»

Урок по информатике

Учитель: Попова Людмила Вячеславовна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия №1 города Липецка (2016 год)

Тема урока: Табличные модели (1 слайд)

Класс: 9 (общеобразовательный)

Тип урока: изучение нового материала

Время: 40 минут

Цели урока: (2 слайд)

  • 1. Изучить таблицы типа «объект-свойство»;

  • 2. Таблицы типа «объект-объект»;

  • 3. Познакомиться с двоичными матрицами;

  • 4. Развивать внимание, память, логику.

Оборудование и методический материал:

Компьютер, проектор, мультимедийная доска, учебник по информатике для 9 класса И.Г. Семакин, 2012г, тетради, ручки, чертежные принадлежности, дневники.

План урока:

  1. Организационный момент (3 минуты)

  2. Актуализация знаний (5 минут)

  3. Изучение нового материала (17 минут)

  4. Подведение итогов (8 минут)

  5. Домашнее задание (7 минут)











Ход урока

  1. Организационный момент.

Приветствие! Отмечаем отсутствующих!

  1. Актуализация знаний.

Вопросы на повторение к классу: (3 слайд)

  1. Что такое моделирование? Моделирование – это деятельность человека по созданию модели (натурной или информационной)

(4 слайд)

  1. Дайте понятие объекта моделирования. Понятие объект моделирования надо понимать в самом широком смысле. Это может быть материальный объект: корабль, комета, живая клетка; явление природы: гроза, солнечное затмение; процесс: полет ракеты, изменение стоимости акций на фондовой бирже и многое другое (5 слайд)

  2. Что такое модель? Модель – это упрощенное подобие реального объекта. Модель отражает лишь некоторые свойства объекта, существенные с точки зрения цели моделирования (6 слайд)

  3. Дайте определение формализации. Формализация есть результат перехода от реальных свойств объекта моделирования к их формальному обозначению в определенной знаковой системе

(7 слайд)

  1. Расскажите все о графических информационных моделях (схема, структура, график). Схема – это графическое отображение состава и структуры сложной системы. Структура – это порядок объединения элементов системы в единое целое. График – это модель процесса

(8 слайд)

  1. Изучение нового материала.

Таблицы типа «объект – свойство» (9 слайд)

Еще одной распространенной формой информационной модели является прямоугольная таблица, состоящая из строк и столбцов. Использование таблиц настолько привычно, что для их понимания обычно не требуется дополнительных объяснений.







В качестве примера рассмотрим таблицу «Домашняя библиотека» (10 слайд)

Номер

Автор

Название

Год

Полка

0001

Беляев А.Р.

Человек-амфибия

1987

5

0002

Кервуд Д.

Бродяги Севера

1991

7

0003

Тургенев И.С.

Повести и рассказы

1982

1

0004

Олеша Ю.К.

Избранное

1987

5

0005

Беляев А.Р.

Звезда КЭЦ

1990

5

0006

Тынянов Ю.Н.

Кюхля

1979

1

0007

Толстой Л.Н.

Повести и рассказы

1986

1

При составлении таблицы в нее включается лишь та информация, которая интересует пользователя. Например, кроме тех сведения о книгах, которые включены в таблицу, существуют и другие: издательство, количество страниц, стоимость. Однако для составления таблицы было достаточно сведений об авторе, названии и годе издания книги и информации, позволяющей найти книгу на полках книжных стеллажей. Предполагается, что все полки пронумерованы и, кроме того, каждой книге присвоен инвентарный номер. Это информационная модель книжного фонда домашней библиотеки.















Также таблица может отражать некоторый процесс, происходящий во времени. Например, таблица «Погода» (11 слайд)



День

Осадки

Температура

Давление

Влажность

15.03.2007

Снег

-3,5

746

67

16.03.2007

Без осадков

0

750

62

17.03.2007

Туман

1,0

740

100

18.03.2007

Дождь

3,4

745

96

19.03.2007

Без осадков

5,2

760

87



Показания снимались в течение пяти дней в одно и то же время суток. Глядя на таблицу, легко сравнить разные дни по температуре, влажности и пр. Данную таблицу можно рассматривать как информационную модель процесса изменения состояния погоды.

Эти таблицы относятся к наиболее часто используемому типу таблиц. Их называют таблицами типа «объект-свойство». В одной строке такой таблицы содержится информация об одном объекте (книга в библиотеке или состояние погоды в 12-00 в данный день). Столбцы – отдельные характеристики (свойства) объектов.

Конечно, строки и столбцы в них можно менять местами, повернув на 90 градусов. Иногда так и делают. Тогда строки будут соответствовать свойствам, а столбцы – объектам. Но чаще всего таблицы строят так, чтобы строк в них было больше, чем столбцов. Как правило, объектов больше, чем свойств.

Таблицы типа «объект-объект»

Другим распространенными типом таблиц являются таблицы, отражающие взаимосвязи между разными объектами. Их называют таблицами типа «объект-объект». Вот понятный каждому школьнику пример таблицы успеваемости: (12 слайд)

Ученик

Русский

Алгебра

Химия

Физика

История

Музыка

Аликин Петр

4

5

5

4

4

5

Ботов Иван

3

3

3

3

3

4

Волков Илья

5

5

5

5

5

5

Галкина Нина

4

4

5

2

4

4

Строки относятся к ученикам – это первый вид объектов; столбцы – к школьным предметам – второй вид объектов. В каждой ячейке таблицы, на пересечении строки и столбца, - оценка, полученная данным учеником по данному предмету.

Следующая таблица тоже имеет тип «объект-объект». Однако, в отличие от предыдущей таблицы, в ней строки и столбцы относятся к одному и тому же виду объектов. В этой таблице содержится информация о наличии прямых дорог между населенными пунктами. (13 слайд)


Дачи

Озерная

Подгорная

Елово

Бобры

Дачи

1

1

1

1

0

Озерная

1

1

0

1

1

Подгорная

1

0

1

0

1

Елово

1

1

0

1

1

Бобры

0

0

1

1

1

Двоичные матрицы (14 слайд)

В математике прямоугольная таблица, составленная из чисел, называется матрицей. Если матрица содержит только нули и единицы, то она называется двоичной матрицей. Числовая часть таблицы «Дороги» представляет собой двоичную матрицу.



Таблица «Факультативы» также содержит двоичную матрицу. (15 слайд)

Ученик

Геология

Цветовдство

Танцы

Русанов

1

0

1

Семенов

1

1

0

Зотова

0

1

1

Шляпина

0

0

1

В ней приведены сведения о посещении четырьмя учениками трех факультативов. Вам уже должно быть понятно, что единица обозначает посещение, ноль-непосещение. Из этой таблицы следует, например, что Русанов посещает геологию и танцы, Семенов – геологию и цветоводство и т.д.

В таблицах, представляющих собой двоичные матрицы, отражается качественный характер связи между объектами (есть дорога-нет дороги, посещает-не посещает и т.д.).

Мы рассмотрели только два типа таблиц: «объект-свойство» и «объект-объект». На практике используются и другие, гораздо более сложные таблицы.

  1. Подведение итогов. (16 слайд)

Что вы сегодня узнали нового?

В чем состоит удобство табличного представления информации?

Приведите примеры таблиц, с которыми вам приходится иметь дело в школе и дома.

Что такое матрица?

Что такое двоичная матрица?

Выставление отметок в журнал.



  1. Домашнее задание. (17 слайд)

урока

10А

10Б

11А

11Б

1







2







3







4







5







6







В данной таблице закрашенные клетки в расписании занятий соответствуют урокам физкультуры в 9-11 классах школы.

Выполните следующие задания:

  • Определите, какое минимальное количество учителей физкультуры требуется при таком расписании;

  • Найдите один из вариантов расписания, при котором можно обойтись двумя учителями физкультуры;

  • В школе три учителя физкультуры: Иванов, Петров, Сидоров; распределите между ними уроки в таблице так, чтобы ни у кого не было «окон»;

  • Распределите между тремя учителями уроки так, чтобы нагрузка у всех была одинаковой.

Спасибо за урок! (18 слайд)

Список использованных источников: (слайд 19)

  • 1. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса / И.Г. Семакин, Л.А. Залогова, С.В. Русаков, Л.В. Шестакова. – 5-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.-341 с. : ил.

  • 2. http://www.google.ru/search?q=excel&newwindow=1&hl=ru&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=g195UaiyK8jPtAbJoIC4BQ&ved=0CEkQsAQ&biw=1440&bih=775#newwindow=1&hl=ru&tbm=isch&sa=1&q=%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0&oq=%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0&gs_l=img.3..0l10.291583.294172.0.294905.11.9.0.2.2.0.178.1271.1j8.9.0...0.0...1c.1.12.img.Xah-zgjjE-g&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.45960087,d.bGE&fp=e1bb94c3811dd3a9&biw=1280&bih=709

  • 3. http://www.google.ru/search?q=excel&newwindow=1&hl=ru&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=g195UaiyK8jPtAbJoIC4BQ&ved=0CEkQsAQ&biw=1440&bih=775#newwindow=1&hl=ru&tbm=isch&sa=1&q=%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5+%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8&oq=%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5+%D0%BC&gs_l=img.1.0.0j0i24l5.103767.106958.0.109316.11.8.0.3.3.0.410.1399.0j7j4-1.8.0...0.0...1c.1.12.img.92hv1TRIeLs&bav=on.2,or.r_qf.&fp=92c98f642530c0da&biw=1280&bih=709



Просмотр содержимого презентации
«Урок Поповой Л.В. Табличные модели»

Табличные модели Учитель информатики и математики МБОУ гимназии №1 Попова Людмила Вячеславовна Липецк, 2016

Табличные модели

Учитель информатики и математики

МБОУ гимназии №1

Попова Людмила Вячеславовна

Липецк, 2016

Цели:

Цели:

  • 1. Изучить таблицы типа «объект-свойство»
  • 2. Таблицы типа «объект-объект»
  • 3. Познакомиться с двоичными матрицами
Вопросы на повторение:

Вопросы на повторение:

  • Что такое моделирование?
  • Дайте понятие объекта моделирования.
  • Что такое модель?
  • Дайте определение формализации.
  • Расскажите все о графических информационных моделях (схема, структура, график)
1. Что такое моделирование? Моделирование – это деятельность человека по созданию модели (натурной или информационной)

1. Что такое моделирование?

Моделирование – это деятельность человека по созданию модели (натурной или информационной)

2. Дайте понятие объекта моделирования. Понятие объект моделирования надо понимать в самом широком смысле. Это может быть материальный объект : корабль, комета, живая клетка; явление природы : гроза, солнечное затмение; процесс : полет ракеты, изменение стоимости акций на фондовой бирже и многое другое.

2. Дайте понятие объекта моделирования.

Понятие объект моделирования надо понимать в самом широком смысле. Это может быть материальный объект : корабль, комета, живая клетка; явление природы : гроза, солнечное затмение; процесс : полет ракеты, изменение стоимости акций на фондовой бирже и многое другое.

3. Что такое модель? Модель – это упрощенное подобие реального объекта. Модель отражает лишь некоторые свойства объекта, существенные с точки зрения цели моделирования.

3. Что такое модель?

Модель – это упрощенное подобие реального объекта. Модель отражает лишь некоторые свойства объекта, существенные с точки зрения цели моделирования.

4. Дайте определение формализации. Формализация есть результат перехода от реальных свойств объекта моделирования к их формальному обозначению в определенной знаковой системе.

4. Дайте определение формализации.

Формализация есть результат перехода от реальных свойств объекта моделирования к их формальному обозначению в определенной знаковой системе.

5. Расскажите все о графических информационных моделях (схема, структура, график)   Схема – это графическое отображение состава и структуры сложной системы. Структура – это порядок объединения элементов системы в единое целое. График – это модель процесса.

5. Расскажите все о графических информационных моделях (схема, структура, график)

Схема – это графическое отображение состава и структуры сложной системы.

Структура – это порядок объединения элементов системы в единое целое.

График – это модель процесса.

1. Таблицы типа «объект-свойство» 2. Таблицы типа «объект-объект» 3. Двоичные матрицы

1. Таблицы типа «объект-свойство»

2. Таблицы типа «объект-объект»

3. Двоичные матрицы

Таблицы типа «объект-свойство» Таблица. Домашняя библиотека Номер Автор 0001 0002 Название Беляев А.Р. Год Кервуд Д. Человек-амфибия 0003 1987 Тургенев И.С. Бродяги Севера 0004 Полка Олеша Ю.К. 1991 Повести и рассказы 5 0005 1982 7 0006 Избранное Беляев А.Р. 1987 Тынянов Ю.Н. 0007 1 Звезда КЭЦ 1990 Кюхля 5 Толстой Л.Н. 1979 5 Повести и рассказы 1 1986 1

Таблицы типа «объект-свойство»

Таблица. Домашняя библиотека

Номер

Автор

0001

0002

Название

Беляев А.Р.

Год

Кервуд Д.

Человек-амфибия

0003

1987

Тургенев И.С.

Бродяги Севера

0004

Полка

Олеша Ю.К.

1991

Повести и рассказы

5

0005

1982

7

0006

Избранное

Беляев А.Р.

1987

Тынянов Ю.Н.

0007

1

Звезда КЭЦ

1990

Кюхля

5

Толстой Л.Н.

1979

5

Повести и рассказы

1

1986

1

Таблицы типа «объект-свойство» Таблица. Погода День Осадки 15.03.2007 Температура Снег 16.03.2007 Без осадков Давление -3,5 17.03.2007 Туман 18.03.2007 0 746 Влажность 750 Дождь 1,0 19.03.2007 67 Без осадков 62 3,4 740 745 100 5,2 96 760 87

Таблицы типа «объект-свойство»

Таблица. Погода

День

Осадки

15.03.2007

Температура

Снег

16.03.2007

Без осадков

Давление

-3,5

17.03.2007

Туман

18.03.2007

0

746

Влажность

750

Дождь

1,0

19.03.2007

67

Без осадков

62

3,4

740

745

100

5,2

96

760

87

Таблицы типа «объект-объект» Таблица. Успеваемость           Строки относятся к ученикам – это первый вид объектов, столбцы – к школьным предметам – второй вид объектов. В каждой ячейке таблицы, на пересечении строки и столбца, - оценка, полученная данным учеником по данному предмету. Ученик Русский Аликин Петр Алгебра Ботов Иван 4 Химия 3 Волков Илья 5 5 5 Физика 3 Галкина Нина 4 3 История 4 5 4 5 4 3 Музыка 3 5 5 5 4 5 2 4 5 4

Таблицы типа «объект-объект»

Таблица. Успеваемость

Строки относятся к ученикам – это первый вид объектов, столбцы – к школьным предметам – второй вид объектов. В каждой ячейке таблицы, на пересечении строки и столбца, - оценка, полученная данным учеником по данному предмету.

Ученик

Русский

Аликин Петр

Алгебра

Ботов Иван

4

Химия

3

Волков Илья

5

5

5

Физика

3

Галкина Нина

4

3

История

4

5

4

5

4

3

Музыка

3

5

5

5

4

5

2

4

5

4

Таблицы типа «объект-объект» Таблица. Дороги          В этой таблице содержится информация о наличии прямых дорог между населенными пунктами Дачи Дачи 1 Озерная Озерная Подгорная 1 Подгорная 1 1 1 Елово Елово 1 1 Бобры 0 1 Бобры 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

Таблицы типа «объект-объект»

Таблица. Дороги

В этой таблице содержится информация о наличии прямых дорог между населенными пунктами

Дачи

Дачи

1

Озерная

Озерная

Подгорная

1

Подгорная

1

1

1

Елово

Елово

1

1

Бобры

0

1

Бобры

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

Двоичные матрицы   В математике прямоугольная таблица, составленная из чисел, называется матрицей . Если матрица содержит только нули и единицы, то она называется двоичной матрицей . Числовая часть таблицы Дороги представляет собой двоичную матрицу

Двоичные матрицы

В математике прямоугольная таблица, составленная из чисел, называется матрицей . Если матрица содержит только нули и единицы, то она называется двоичной матрицей . Числовая часть таблицы Дороги представляет собой двоичную матрицу

Двоичные матрицы Таблица. Факультативы            В таблице приведены сведения о посещении четырьмя учениками трех факультативов. Вам уже должно быть понятно, что единица обозначает посещение, ноль – непосещение. В таблицах, представляющих собой двоичные матрицы, отражается качественный характер связи между объектами. Ученик Геология Русанов 1 Цветовдство Семенов 1 Танцы Зотова 0 1 0 Шляпина 1 0 0 1 1 0 1

Двоичные матрицы

Таблица. Факультативы

В таблице приведены сведения о посещении четырьмя учениками трех факультативов. Вам уже должно быть понятно, что единица обозначает посещение, ноль – непосещение.

В таблицах, представляющих собой двоичные матрицы, отражается качественный характер связи между объектами.

Ученик

Геология

Русанов

1

Цветовдство

Семенов

1

Танцы

Зотова

0

1

0

Шляпина

1

0

0

1

1

0

1

Подведение итогов Что вы сегодня узнали нового? В чем состоит удобство табличного представления информации? Приведите примеры таблиц, с которыми вам приходится иметь дело в школе и дома. Что такое матрица? Что такое двоичная матрица?

Подведение итогов

Что вы сегодня узнали нового?

В чем состоит удобство табличного представления информации?

Приведите примеры таблиц, с которыми вам приходится иметь дело в школе и дома.

Что такое матрица?

Что такое двоичная матрица?

Домашнее задание: № урока 1 9А 9Б 2 10А 3 10Б 4 11А 5 11Б 6 В данной таблице закрашенные клетки в расписании занятий соответствуют урокам физкультуры в 9-11 классах школы. Выполните следующие задания:

Домашнее задание:

урока

1

2

10А

3

10Б

4

11А

5

11Б

6

В данной таблице закрашенные клетки в расписании занятий соответствуют урокам физкультуры в 9-11 классах школы.

Выполните следующие задания:

  • Определите, какое минимальное количество учителей физкультуры требуется при таком расписании;
  • Найдите один из вариантов расписания, при котором можно обойтись двумя учителями физкультуры;
  • В школе три учителя физкультуры: Иванов, Петров, Сидоров; распределите между ними уроки в таблице так, чтобы ни у кого не было «окон»
  • Распределите между тремя учителями уроки так, чтобы нагрузка у всех была одинаковой.
Спасибо за урок!!!

Спасибо за урок!!!

Список использованных источников:

Список использованных источников:

  • 1. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса / И.Г. Семакин, Л.А. Залогова, С.В. Русаков, Л.В. Шестакова. – 5-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.-341 с. : ил.
  • 2. http://www.google.ru/search?q=excel&newwindow=1&hl=ru&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=g195UaiyK8jPtAbJoIC4BQ&ved=0CEkQsAQ&biw=1440&bih=775#newwindow=1&hl=ru&tbm=isch&sa=1&q=%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0&oq=%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0&gs_l=img.3..0l10.291583.294172.0.294905.11.9.0.2.2.0.178.1271.1j8.9.0...0.0...1c.1.12.img.Xah-zgjjE-g&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.45960087,d.bGE&fp=e1bb94c3811dd3a9&biw=1280&bih=709
  • 3. http://www.google.ru/search?q=excel&newwindow=1&hl=ru&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=g195UaiyK8jPtAbJoIC4BQ&ved=0CEkQsAQ&biw=1440&bih=775#newwindow=1&hl=ru&tbm=isch&sa=1&q=%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5+%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8&oq=%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5+%D0%BC&gs_l=img.1.0.0j0i24l5.103767.106958.0.109316.11.8.0.3.3.0.410.1399.0j7j4-1.8.0...0.0...1c.1.12.img.92hv1TRIeLs&bav=on.2,or.r_qf.&fp=92c98f642530c0da&biw=1280&bih=709


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Конспект и презентация по информатике на тему: "Табличные модели"

Автор: Попова Людмила Вячеславовна

Дата: 02.02.2016

Номер свидетельства: 286751

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Конспект урока информатики "Модели объектов" (7 класс)"
    ["seo_title"] => string(52) "konspiekt-uroka-informatiki-modieli-obiektov-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "250313"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447070418"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(96) "Конспект урока по теме "Вычислительные таблицы. Excel." "
    ["seo_title"] => string(58) "konspiekt-uroka-po-tiemie-vychislitiel-nyie-tablitsy-excel"
    ["file_id"] => string(6) "127065"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415266867"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Конспект урока информатики "Табличные информационные модели" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-informatiki-tablichnyie-informatsionnyie-modieli"
    ["file_id"] => string(6) "201010"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1428946117"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(106) "Конспект урока в 7 классе по теме "Вычислительные таблицы" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-v-7-klassie-po-tiemie-vychislitiel-nyie-tablitsy"
    ["file_id"] => string(6) "214883"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1432501908"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(60) "«Информационное моделирование» "
    ["seo_title"] => string(32) "informatsionnoie-modielirovaniie"
    ["file_id"] => string(6) "127291"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415290198"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства