Презентация "Основы логики.Алгебра высказываний."

Основы логики. Алгебра высказываний.

Цель:

• сформировать понятие форм мышления;
• сформировать понятия:

• логическое высказывание,
• логические величины,
• логические операции

МБОУ «Рыбно слободская гимназия №1» Замалиев И.И.

Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Понятие — это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример №1 Прямоугольник, проливной дождь , компьютер

Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что- либо утверждается или отрицается.

Пример №2

Истинное высказывание :

• «Буква «а» - гласная »
• « Луна является спутником Земли»

Ложное высказывание:

• «Компьютер был изобретен в середине XIX века»
• «На яблонях растут бананы»

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.

Высказывание является повествовательным предложением.

Высказывание

Истинное

Ложное

Связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей

Высказывание не соответствует реальной действительности

Высказывание

Составное

Простое

Какие из предложений являются высказываниями?

Определить их истинность.

• Сканер- это устройство ввода
• Прослушайте сообщение.
• Делайте утреннюю зарядку!
• Назовите устройство ввода информации.
• Кто отсутствует?
• Париж — столица Англии.
• Число 11 является простым.
• 4+5=10.
• Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
• Сложите числа 2 и 5.
• Некоторые медведи живут на севере.
• Все медведи — бурые.
• Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда
• Аристотель – основоположник логики

Умозаключение – это форма мышления , с помощью которой из одного или несколько суждений может быть получено новое суждение

Пример 3

Дано высказывание: « Все углы равнобедренного треугольника равны ».

Получить высказывание « Этот треугольник равносторонний » путем умозаключений.

• Пусть основанием треугольника является сторона с
• Тогда а = b
• Так как в треугольнике все углы равны, следовательно,
• основанием может быть любая другая сторона, например а
• Тогда b = с
• Следовательно а = b = с
• Треугольник равносторонний.

Логические выражения и операции

Алгебра — это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики .

Джордж Буль (1815-1864)

основоположник математической логики

Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение - латинская буква (например, A , B , X , Y и т.д.).

А= « Все медведи- бурые»

X= «Сегодня дождливая погода»

Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Логическая функция – это составное высказывание , которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F ( A , B ,...).

F =« Число -1 четное и отрицательное »

F =« Сегодня пасмурная погода и идет дождь »

F =« Тише едешь- дальше будешь »

Логические операции - логические действия

• Конъюнкция ( &^ ) (от лат. conjunctio – связываю)
• Дизъюнкция (v) ( Disjunctio - различаю)
• Инверсия ( ) ( inversio — переворачиваю
• Импликация ( ) ( implicatio — тесно связывать
• Эквивалентность ( ~ ) Ае quivalens - равноценное)

Заполните таблицу в тетради по ходу изложения материала

Название

Конъюнкция

Обозначение

Дизъюнкция

Союз в естественном языке

Инверсия

Таблица истинности

Импликация

Эквивалентность

Конъюнкция логическое умножение , обозначается знаками & , ^

Таблица истинности

A

B

0

A&B

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

Дизъюнкция логическое сложение , обозначается знак о м v

Таблица истинности

A

B

0

A v B

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

Инверсия отрицание , обозначается A или знак о м

Таблица истинности

A

A

0

1

1

0

Импликация логическое следование , обозначается знакам

Таблица истинности

A

B

0

A B

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

Эквивалентность равнозначность , обозначается знаками

Таблица истинности

A

B

0

0

A B

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

C )." width="640"

Пример №4 Записать в виде логического выражения следующее высказывание: « Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода , то он пойдет на рыбалку ».

А = «Петя поедет в деревню»;

В = «Будет хорошая погода»;

С = «Он пойдет на рыбалку»

Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:

F = A & ( B - C ).

Определить истинность составного высказывания: (A & B )&(C v D)

Состоит из простых высказываний:

• A={ Принтер- устройство вывода информации }
• B={ Процессор– устройство хранения информации }
• C={ Монитор- устройство вывода информации }
• D={ Клавиатура- устройство обработки информации }

A=1, B=0, C=1, D=0

Определим истинность высказывания

( 1 & 0 )&( 1 v 0 ) = ( 0 & 1 )&( 1 v 0 ) = 0 & 1= 0

Составное высказывание ЛОЖНО