kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

"Основы логики"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Раздел "Основы логики и логические основы компьютера"

Класс:  10 класс.

Цель  презентации:  Сформировать  первоначальное  представление  по  теме основы логики.

Задачи  презентации:

  1. Познакомиться с основами формальной логики.
  2. Изучить основные логические операции, используемыми в алгебре высказываний.
  3. Научиться определять истинность и ложность простых и составных высказываний.
  4. Научиться записывать высказывания с помощью логических обозначений.

?Презентация содержит информацию:

1.Формы мышления.

•Понятие

•Умозаключение

•Высказывание

2.Алгебра высказываний

3.Логические операции :

•Конъюнкция

•Дизъюнкция

•Инверсия

•Импликация

•Эквиваленция

4.Логические выражения и таблицы истинности.

5.Самостоятельная работа

6.Примеры.

7.Тест

Просмотр содержимого документа
«"Основы логики" »

Оглавление:

Оглавление:

  • Формы мышления.
  • Понятие
  • Умозаключение
  • Высказывание
  • Алгебра высказываний
  • Логические операции :
  • Конъюнкция
  • Дизъюнкция
  • Инверсия
  • Импликация
  • Эквиваленция
  • Логические выражения и таблицы истинности.
  • Самостоятельная работа
  • Примеры.
  • Тест
Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления (речи ) от его содержания. 

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления (речи ) от его содержания.

Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Основными формами мышления являются :

Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется в каких-то формах.

Основными формами мышления являются :

  • ПОНЯТИЕ
  • ВЫСКАЗЫВАНИЕ
  • УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
 Например, понятие «компьютер»  объединяет множество электронных устройств, которые предназначены для обработки информации и обладают монитором и клавиатурой. Даже по этому короткому описанию компьютер трудно спутать с другими объектами, например механизмами, служащими для перемещения по дорогам и хранящимися в гаражах, которые объединяются понятием «автомобиль».

Например, понятие «компьютер» объединяет множество электронных устройств, которые предназначены для обработки информации и обладают монитором и клавиатурой. Даже по этому короткому описанию компьютер трудно спутать с другими объектами, например механизмами, служащими для перемещения по дорогам и хранящимися в гаражах, которые объединяются понятием «автомобиль».

содержание Объем

содержание

Объем

 высказывание на естественном языке высказывание на формальном языке. истинное высказывание - ложное высказывание

высказывание на естественном языке высказывание на формальном языке.

истинное высказывание - ложное высказывание

 Например, если мы имеем суждение « Все углы треугольника равны», то мы можем путем умозаключения доказать, что в этом случае справедливо суждение «Этот треугольник равносторонний ». Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения.

Например, если мы имеем суждение « Все углы треугольника равны», то мы можем путем умозаключения доказать, что в этом случае справедливо суждение «Этот треугольник равносторонний ». Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения.

Какие существуют основные формы мышления? В чем состоит разница между содержанием и объемом понятия? Может ли высказывание выражено в форме вопросительного предложения? Как определяется истинность или ложность простого высказывания? Составного высказывания?
  • Какие существуют основные формы мышления?
  • В чем состоит разница между содержанием и объемом понятия?
  • Может ли высказывание выражено в форме вопросительного предложения?
  • Как определяется истинность или ложность простого высказывания? Составного высказывания?
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание. В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.

Рассмотрим два простых высказывания.  Высказывания могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0.

Рассмотрим два простых высказывания.

Высказывания могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0.

ДИЗЪЮНКЦИЯ  КОНЪЮНКЦИЯ  ИНВЕРСИЯ ИМПЛИКАЦИЯ ЭКВИВАЛЕНЦИЯ

ДИЗЪЮНКЦИЯ

КОНЪЮНКЦИЯ

ИНВЕРСИЯ

ИМПЛИКАЦИЯ

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ

·   в естественном языке соответствует союзу и ; ·   в алгебре высказываний обозначение & ; ·   в языках программирования обозначение A nd . Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Таблица истинности Диаграмма Эйлера-Венна А & В  В  А  В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств , т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.

·   в естественном языке соответствует союзу и ;

·   в алгебре высказываний обозначение & ;

·   в языках программирования обозначение A nd .

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Таблица истинности

Диаграмма Эйлера-Венна

А & В

В

А

В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств , т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.

ИСТИНА» ? «ЛОЖЬ»? Фигура желтого цвета –истина Фигура зеленого цвета – ложь.

ИСТИНА» ? «ЛОЖЬ»?

Фигура желтого цвета –истина

Фигура зеленого цвета – ложь.

  в естественном языке соответствует союзу или ;   обозначение  ;  в языках программирования обозначение O r .
  •   в естественном языке соответствует союзу или ;
  • обозначение ;
  • в языках программирования обозначение O r .

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Таблица истинности

Диаграмма Эйлера-Венна

АВ

В

А

В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств , т.е. множеству получившемуся в результате сложения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А , либо множеству В .

«ИСТИНА» ? «ЛОЖЬ»? Фигура желтого цвета –истина Фигура зеленого цвета – ложь.

«ИСТИНА» ? «ЛОЖЬ»?

Фигура желтого цвета –истина

Фигура зеленого цвета – ложь.

  в естественном языке соответствует словам неверно, что... и частице не ;   обозначение Ā  ;   в языках программирования обозначение  N ot ;
  •   в естественном языке соответствует словам неверно, что... и частице не ;
  •   обозначение Ā ;
  • в языках программирования обозначение N ot ;

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное –истинным.

Диаграмма Эйлера-Венна

Таблица истинности

В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества , т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества А соответствует множество , дополняющее его до универсального множества.

A

  Ā

    в естественном языке соответствует обороту если ..., то ... ; ·      обозначение  .  Импликация - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно. «Если выглядит солнце, то станет тепло» А  В А    В  В  А

  в естественном языке соответствует обороту если ..., то ... ;

·      обозначение .

Импликация - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

«Если выглядит солнце, то станет тепло»

А В

А   В

В

А

·      в естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда;  в том и только в том случае ; ·      обозначения  , ~ . Эквиваленция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. Таблица истинности эквиваленции: Пример :«Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел». А   В А  В  А    В

·      в естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае ;

·      обозначения , ~ .

Эквиваленция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. Таблица истинности эквиваленции:

Пример :«Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел».

А  В

А

В

А   В

Пример№ 1 Высказывание : С= «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку». А =«летом я поеду в деревню» В = «летом я поеду в туристическую поездку» Тогда С = А V В. Пример № 2 С =«Неверно,что 4 делится на 3» А= «4 делится на 3» С = Ā Пример №3. Вычислить значение логической формулы: К = Ā и В или А и С , где А=ложь, В = истина, С=истина К = Ā  &  В  v  А  &  С = 1 & 1 v 0 & 1 = 1 ( истина).

Пример№ 1

Высказывание : С= «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку».

А =«летом я поеду в деревню»

В = «летом я поеду в туристическую поездку»

Тогда С = А V В.

Пример № 2

С =«Неверно,что 4 делится на 3»

А= «4 делится на 3»

С = Ā

Пример №3.

Вычислить значение логической формулы:

К = Ā и В или А и С ,

где А=ложь, В = истина, С=истина

К = Ā & В v А & С = 1 & 1 v 0 & 1 = 1 ( истина).

логических выражений

логических выражений

    Запишите высказывания с помощью символов логики высказываний, обозначив простые высказывания P, Q , M , N , L , S , T Водород бесцветен и не имеет запаха, тогда и только тогда, когда 7х7 = 49 и яблоко – фрукт. Прозрачный лес один чернеет, И ель сквозь иней зеленеет, И речка подо льдом блестит. (А.С.Пушкин) 3. В свободное время я люблю играть в волейбол или в шахматы.

    Запишите высказывания с помощью символов логики высказываний, обозначив простые высказывания P, Q , M , N , L , S , T

    • Водород бесцветен и не имеет запаха, тогда и только тогда, когда 7х7 = 49 и яблоко – фрукт.
    • Прозрачный лес один чернеет, И ель сквозь иней зеленеет, И речка подо льдом блестит.

    (А.С.Пушкин)

    3. В свободное время я люблю играть в волейбол или в шахматы.

    Определение: Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности.

    Определение: Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания.

    Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности.

    Алгоритм построения таблицы истинности:  1)        подсчитать количество переменных n в логическом выражении; 2)        определить число строк в таблице, которое равно m = 2 n ; 3)        подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций; 4)        ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5)        заполнить столбцы входных переменных наборами значений; 6)        провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции. Порядок выполнения логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.

    Алгоритм построения таблицы истинности:

    1)        подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

    2)        определить число строк в таблице, которое равно m = 2 n ;

    3)        подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;

    4)        ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

    5)        заполнить столбцы входных переменных наборами значений;

    6)        провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции.

    Порядок выполнения логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.

    Пример . Для формулы A &( B    ¬ В  & ¬  C ) построить таблицу истинности алгебраически и с использованием электронных таблиц. Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 2 3 = 8. Количество логических операций в формуле 5, следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8. B    ( ¬ В  &  ¬  C  )   ¬ В & ¬ C            A  B  C  ¬ В     A &( B    ¬ В  & ¬  C ) ¬ С  

    Пример . Для формулы A &( B ¬ В & ¬ C ) построить таблицу истинности алгебраически и с использованием электронных таблиц.

    Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 2 3 = 8.

    Количество логических операций в формуле 5, следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.

    B ( ¬ В & ¬ C )

    ¬ В & ¬ C  

       

    A

    B

    C

    ¬ В

     

    A &( B ¬ В & ¬ C )

    ¬ С

     

    Выполни самостоятельно следующие задания: В рабочей тетради : 1.   Построить таблицы истинности для следующих формул:         а ) A    ( B    ¬ В   ¬ С )         б ) A    ( B   ¬ В   ¬ С )         в ) A    ( B    ¬ В )    A    ( B    ¬ С ) 2.   Выбрать составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и не (не A и не( B и C )) . 1) A  и  B  или  C  и  A ; 2) ( A  или B ) и ( A  или  C ); 3) A  и ( B  или  C ); 4) A  или ( не  B или не  C ); В электронных таблицах:  Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следующих логических выражений: а )  ( А    В )    ( А   ¬ В ) ;      б) ( А    В )    ( А & В )    (¬ А & ¬ В ) .

    Выполни самостоятельно следующие задания:

    В рабочей тетради :

    1.   Построить таблицы истинности для следующих формул:

            а ) A  ( B  ¬ В  ¬ С )

            б ) A  ( B  ¬ В  ¬ С )

            в ) A  ( B  ¬ В )  A  ( B  ¬ С )

    2.   Выбрать составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и не (не A и не( B и C )) .

    1) A и B или C и A ;

    2) ( A или B ) и ( A или C );

    3) A и ( B или C );

    4) A или ( не B или не C );

    В электронных таблицах:

    Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следующих логических выражений:

    а ) ( АВ )  ( А  ¬ В ) ;      б) ( АВ )  ( А & В )  (¬ А & ¬ В ) .

    Пример. Определите истинность составного высказывания: ( Ā & Ē   )  ( C   D ), состоящего из простых высказываний: А = {Принтер – устройство вывода информации}, Е = {Процессор – устройство хранения информации}, С = {Монитор – устройство вывода информации}, D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.   Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А = 1, Е = 0, С = 1, D = 0. Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций: ( Ā & Ē )  (1  0) = ( 0& 1)  ( 1  0 ) = 0 Составное высказывание ложно.

    Пример. Определите истинность составного высказывания: ( Ā & Ē )  ( CD ), состоящего из простых высказываний:

    А = {Принтер – устройство вывода информации},

    Е = {Процессор – устройство хранения информации},

    С = {Монитор – устройство вывода информации},

    D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.

     

    Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А = 1, Е = 0, С = 1, D = 0.

    Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций:

    ( Ā & Ē ) (1 0) = ( 0& 1) ( 1 0 ) = 0

    Составное высказывание ложно.

    Водород бесцветен и не имеет запаха, тогда и только тогда, когда 7х7 = 49 и яблоко – фрукт. (P V Q)  (M & N) 2. Прозрачный лес один чернеет, И ель сквозь иней зеленеет, И речка подо льдом блестит. (P & Q & M)
    • Водород бесцветен и не имеет запаха, тогда и только тогда, когда 7х7 = 49 и яблоко – фрукт.

    (P V Q)  (M & N)

    2. Прозрачный лес один чернеет, И ель сквозь иней зеленеет, И речка подо льдом блестит.

    (P & Q & M)

    (А.С.Пушкин)

    3. В свободное время я люблю играть в волейбол или в шахматы.

    ( PVQ )


    Получите в подарок сайт учителя

    Предмет: Информатика

    Категория: Презентации

    Целевая аудитория: 10 класс

    Скачать
    "Основы логики"

    Автор: Скрынникова Оксана Петровна

    Дата: 11.06.2014

    Номер свидетельства: 101970

    Похожие файлы

    object(ArrayObject)#853 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(194) "ВЫПУСКНАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА  НА ТЕМУ  ИЗУЧЕНИЯ РАЗДЕЛА  «ОСНОВЫ ЛОГИКИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ» "
        ["seo_title"] => string(110) "vypusknaia-attiestatsionnaia-rabota-na-tiemu-izuchieniia-razdiela-osnovy-logiki-v-shkol-nom-kursie-informatiki"
        ["file_id"] => string(6) "113874"
        ["category_seo"] => string(11) "informatika"
        ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
        ["date"] => string(10) "1411107361"
      }
    }
    
    object(ArrayObject)#875 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(64) "Контрольная работа "Основы логики" "
        ["seo_title"] => string(34) "kontrol-naia-rabota-osnovy-loghiki"
        ["file_id"] => string(6) "124580"
        ["category_seo"] => string(11) "informatika"
        ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
        ["date"] => string(10) "1414745363"
      }
    }
    
    object(ArrayObject)#853 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(133) "Урок решения задач из раздела основы логики по теме "Таблицы истинности" "
        ["seo_title"] => string(80) "urok-rieshieniia-zadach-iz-razdiela-osnovy-loghiki-po-tiemie-tablitsy-istinnosti"
        ["file_id"] => string(6) "109378"
        ["category_seo"] => string(11) "informatika"
        ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
        ["date"] => string(10) "1404451735"
      }
    }
    
    object(ArrayObject)#875 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(106) "Основы логики Логические выражения  и таблицы истинности "
        ["seo_title"] => string(64) "osnovy-loghiki-loghichieskiie-vyrazhieniia-i-tablitsy-istinnosti"
        ["file_id"] => string(6) "116121"
        ["category_seo"] => string(11) "informatika"
        ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
        ["date"] => string(10) "1412265013"
      }
    }
    
    object(ArrayObject)#853 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(120) "Рабочая программа факультативного курса "Основы логики" 1-4 классы"
        ["seo_title"] => string(65) "rabochaia_programma_fakultativnogo_kursa_osnovy_logiki_1_4_klassy"
        ["file_id"] => string(6) "478324"
        ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
        ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
        ["date"] => string(10) "1537451253"
      }
    }
    

    Получите в подарок сайт учителя

    Видеоуроки для учителей

    Курсы для учителей

    ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

    Добавить свою работу

    * Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

    Удобный поиск материалов для учителей

    Ваш личный кабинет
    Проверка свидетельства