Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Цели:
сформировать у учащихся понятие форм мышления; сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.
Как человек мыслит?
Что в нашей обыденной речи является высказыванием, а что – нет? Предложение «Кто последний?» - высказывание или нет?
Арифметическое умножение и логическое умножения. В чем сходство и различие?
Урок информатики.
10 класс.
Цели: сформировать у учащихся понятие форм мышления; сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.
Постановка целей урока
В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями , хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания .
Аристотель родился в Стагире (384г. до н.э.), греческой колонии, расположенной на северо-западном побережье Эгейского моря. Его отец Никомах, принадлежавший к роду врачей Асклепиадов, был придворным врачом Аминты III - македонского царя.
Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.
Пример 1.
Прямоугольник, компьютер, книга, проливной дождь.
Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что - либо утверждается или отрицается.
Пример 2
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).
Пример 3
Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений.
Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда, а= b . Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b = c . Следовательно, a = b = c . Треугольник равносторонний.
Алгебра – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики .
Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Поскольку основы
алгебры логики были
заложены в трудах
английского математика
Джорджа Буля (Х I Х век),
Дж. Буль
то алгебра логики получила название булевой алгебры .
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение – латинская буква (например, A , B , X , Y и т. д). значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ ( 0 и 1 ).
Составное высказывание – логическая функция , которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F ( A , B ,…).
Логические операции – логические действия.
Базовые логические операции – конъюнкция, дизъюнкция, и отрицание и дополнительные – импликация и эквивалентность .
Конъюнкция (от лат.conjunctio- связываю)
Название
Дизъюнкция (от лат. disjunctio –различаю)
Логическое умножение
Обозначение
Инверсия (от лат. inversio- переворачиваю)
Союз в естественном языке
А&В или А^В
Логическое сложение
А и В
Импликация (от лат. implicatio – тесно связывать)
Отрицание
А v В
Эквивалентность (от лат. aequivalens - равноценное)
А или В
¬ А или Ā
Логическое следование
А→В
А(условие)В(следствие)
Логическое равенство
Не А
А≡В или А↔В
Если А, то В; когда А, тогда В; коль скоро А то В
А тогда и только тогда, когда В
Примеры.
Конъюнкция
Дизъюнкция
Инверсия
Импликация
Эквивалентность
А – «Число 10 –четное»; В- «Число 10 – отрицательное»
«Число 10 – четное и отрицательное» = ЛОЖЬ
«Число 10 – четное или отрицательное» =ИСТИНА
«Неверно, что число 10 – четное»= ЛОЖЬ; «Неверно, что число 10 отрицательное» = ИСТИНА
«Если число 10 - четное, то оно является отрицательным» = Ложь,
«Число 10 – четное тогда и только тогда, когда отрицательно» =ЛОЖЬ
Конъюнкция
Дизъюнкция
Инверсия
Импликация
Эквивалентность
Таблица истинности - таблица, определяющая значение сложного высказывания
при всех возможных значениях простых высказываний
Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны
Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным в остальных случаях
Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот
Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В)
Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны
А
А
А
А
В
0
В
0
В
0
0
В
А→В
А≡ В
0
0
0
0
0
0
А v В
А&В
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
А
¬ А
0
1
1
0
Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение , значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
1) действия в скобках;
2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность
Пример 4.
Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».
Проанализируем составное высказывание.
оно состоит из следующих простых высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку» , обозначим их через логические переменные:
А= Петя поедет в деревню;
В = Будет хорошая погода;
С = Он пойдет на рыбалку.
Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки: F=A& (B → C).
Упражнение 2
Есть два простых высказывания:
А - «Число 10 – четное»;
В - «Волк травоядное животное».
Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.
Ответ:
А&В
ЛОЖЬ (0)
А v В
¬ А
ИСТИНА (1)
¬ В
ЛОЖЬ (0)
А→В
ИСТИНА (1)
ЛОЖЬ (0)
А↔В
ЛОЖЬ (0)
Упражнение 3
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
Упражнение 4
Даны высказывания: А - «р делится на 5» и В- «р- нечетное число». Найти множество значений р при которых результат
а) логического сложения и
б) логического умножения будет:
1) истинным;
2) ложным.
Ответ:
1. а) (15, 17, 20, ..), б) (15, 25, 35, 45,…).
2. а) (5, 10, 17, 6,..), б) (15, 20, 45,..)
Y 5 и Z 2. А является max ( A , B , C ). 3. Все числа X , Y , Z равны 12. 4. Любое из чисел X , Y , Z отрицательно. 1 2 (¬ ( Y Y 5)&( Z 3 (AB) & (AC) ( X=12) & (Y=12) & (Z=12). 4 ( X v ( Y v ( Z" width="640"
Упражнение 5
Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.
2. А является max ( A , B , C ).
3. Все числа X , Y , Z равны 12.
4. Любое из чисел X , Y , Z отрицательно.
1
2
(¬ ( Y Y 5)&( Z
3
(AB) & (AC)
( X=12) & (Y=12) & (Z=12).
4
( X v ( Y v ( Z
Упражнение 6
Найдите значение логических выражений:
2. F=(1v1)v(1v0)
3. F=(0&0)&(1&1)
4. F= ¬1&(1v1)v(¬0&1)
Домашнее задание
Выучить основные определения, знать обозначения.
Задача 1
Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
Часть детей – девочки. Остальные – мальчики.
1 и Y4) (X=Y) и (X=Z) Не ( X(XA) или (XB) Приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций: 1) биология 2) география 3) алгебра 4) информатика 5) литература 6) геометрия 7) русский язык" width="640"
Задача 2
Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:
( Y1 и Y4)
(X=Y) и (X=Z)
Не ( X
(XA) или (XB)
Приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций:
1) биология
2) география
3) алгебра
4) информатика
5) литература
6) геометрия
7) русский язык
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
