Презентация 10 класс Логика

Логика

© Ф.А. Хафизов

Логика

Логика (др.-греч. λογική — «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» от λόγος — «речь», «рассуждение», «мысль») — раздел философии, нормативная наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Логика, как наука, изучает методы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания.

© Ф.А. Хафизов

Задача логики

• Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Современная логика

• В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.
• Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др.

Алгебра логики

• Раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями . Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика.
• Высказывания строятся над множеством 

{B, ¬, /\  ,V , 0, 1},

где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:

Операции

• ¬ - отрицание (унарная операция), 
• /\ - конъюнкция (бинарная), 
• V - дизъюнкция (бинарная),

логический ноль 0 и логическая единица 1 — константы.

Простейший и наиболее широко применяемый пример такой алгебраической системы строится с пользованием множества B, состоящего всего из двух элементов:

B = { Ложь, Истина }

Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с логическим нулём, а Истина — с логической единицей.

Операции

Операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И) и дизъюнкции (ИЛИ) определяются в привычном нам понимании.

• - эквавалетность  («тогда и только тогда, когда»),
•   - импликация  («следовательно»),
•  - сложение по модулю два  («исключающее или»), 
• - штрих Шеффера, 
• - стрелка Пирса  и другие.

Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: истинность высказывания обозначается одним битом (0 — ЛОЖЬ, 1 — ИСТИНА).

Логические высказывания

• Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Например:

«Трава зеленая» -истинное высказывание.

«Самолет – птица» - ложное высказывание.

Всякое ли предложение является логическим высказыванием ???

Конечно нет.

Логические высказывания

• Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.
• Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными.
• Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

Таблица истинности

• Это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Логическое «отрицание» 

•   Инверсия или НЕ. Обозначается чертой над высказыванием Ā .

Диаграмма Эйлера-Венна:

Например:

А = «Луна — спутник Земли»

Ā = "Луна — не спутник Земли"

Попробуйте сами составит таблицу истинности:

А

_

А

0

1

1

0

Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.

Логическое умножение

• «И», конъюнкция (лат. conjunctio — соединение) обозначается точкой " * " (может также обозначаться знаками /\ или &).

А * В, А /\ В, А & В

Диаграмма Эйлера-Венна:

Таблица иcтинности

Строим самостоятельно:

X*Y

0

X

0

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

Высказывание А * В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны

Логическое сложение  

• «Или», дизъюнкция (лат. disjunctio — разделение) об

означается знаком v или +.

А V В, А + В

Диаграмма Эйлера-Венна:

Таблица истинности

• Строим самостоятельно:

• Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

X+Y

X

0

1

0

Y

0

0

1

1

1

1

0

1

1

Импликация

• (Лат. implico — тесно связаны) 

- операция, выражаемая связками   «если ..., то…»,  «из ... следует…»,  «... влечет ...».

Обозначается знаком .

А В

Таблица истинности

• Строим самостоятельно:

• Высказывание   А В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В – ложно

А В

А

1

В

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

Эквиваленция (двойная импликация)

• - операция, выражаемая связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно ...» Обозначается знаком    или  ~.  

А В, А ~ В.

Таблица истинности

• Строим самостоятельно:

• Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают

А В

А

1

В

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

Порядок выполнения логических операций

• Сначала выполняется операция отрицания (“не”),
• Затем конъюнкция (“и”),
• После конъюнкции — дизъюнкция (“или”),
• В последнюю очередь — импликация и эквиваленция.

Правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики)

Закон

Для И

Двойного отрицания

Исключение третьего

А = А

Для ИЛИ

А*А=0

Исключения констант

А*0=0, А*1=А

А+А=1

Повторения

А+0=А, А+1=1

А*А=А

Поглощения

Переместительный

А*(А+В)=А

А+А=А

А*В=В*А

А+А*В=А

Сочетательный

А+В=В+А

А*(В*С)=(А*В)*С

Распределительный

Де Моргана

А+(В+С)=(А+В)+С

А+В*С=(А+В)*(А+С)

А*В=А+В

А*(В+С)=А*В+А*С

А+В=А*В

Список использованных литературы и интернет ресурсов:

• В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина Логика в информатике. — М. “Информатика и образование”. 1999 г.
• С.С. Коробков Элементы математической логики и теории вероятности. — Екатеринбург, 1999
• М.И. Башмаков Уроки математики. Выпуск 4. Учимся логике. — Санкт-Петербург “Информатизация образования”, 2000 г.
• А.П. Бойко Практикум по логике. — М. “Издательский центр АЗ”, 1997
• гhttp ://electrik.info/main/fakty/229-buleva-algebra-chast-1-nemnogo-istorii.html
• http ://www.mirea.ac.ru/d1/metodika/Indexmet.htm
• http://alglib.sources.ru/articles/logic.php
• http:// ru.wikipedia.org /%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D00
• http ://www.sch861.ru/2-school/3-11-ikt/ikt/urok/logica/2.html ·
• http:// kpolyakov. spb . ru / school/ege.htm