kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Основные понятия алгебры логики

Нажмите, чтобы узнать подробности

После изготовления первого компьютера стало ясно, что при его производстве возможно использование только цифровых технологий – ограничение сигналов связи единицей и нулём для большей надёжности и простоты архитектуры персонального компьютера. Благодаря своей бинарной природе, математическая логика получила широкое распространение в ВТ и информатике. Были созданы электронные эквиваленты  логических функций, что позволило применять методы упрощения булевых выражений к упрощению электрической схемы. Кроме того, благодаря возможности нахождения исходной функции по таблице позволило сократить время поиска необходимой логической схемы. В программировании логика незаменима как строгий язык и служит для описания сложных утверждений, значение которых может определить компьютер.

Просмотр содержимого документа
«Основные понятия алгебры логики»

Основные понятия  алгебры логики

Основные понятия алгебры логики

Обработка любой информации на компьютере связана с выполнением процессором различных арифметических и логических операций.
  • Обработка любой информации на компьютере связана с выполнением процессором различных арифметических и логических операций.
Арифметические операции Сложение; Вычитание; Умножение; Деление. Логические операции Логическое сложение; Логическое умножение; Отрицание. Используются при проверке соотношений между различными величинами.

Арифметические операции

  • Сложение;
  • Вычитание;
  • Умножение;
  • Деление.

Логические операции

  • Логическое сложение;
  • Логическое умножение;
  • Отрицание.

Используются при проверке соотношений между различными величинами.

Алгебра логики или булева алгебра В XIX веке английский математик и логик Джордж Буль разработал её основные положения. «Логика» от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон»

Алгебра логики или булева алгебра

В XIX веке английский математик и логик Джордж Буль разработал её основные положения.

«Логика» от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон»

Основные понятия   Алгебра – это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными латинскими буквами, например a, b, x, y и т.д.

Основные понятия

Алгебра – это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными латинскими буквами, например a, b, x, y и т.д.

Основные понятия

Основные понятия

  • Логика - это наука о законах и операциях правильного мышления.
  • Логика высказываний - определенная совокупность формул.
Основные понятия    Алгебра логики – аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями.  Высказывание - всякое предложение, которое может быть истинным или ложным. Истинное высказывание обозначается - 1, ложное - 0

Основные понятия

Алгебра логики – аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями.

Высказывание - всякое предложение, которое может быть истинным или ложным.

Истинное высказывание обозначается - 1, ложное - 0

  • Истинное высказывание обозначается - 1, ложное - 0
НАПРИМЕР: «6 - четное число» - это высказывание, т.к. оно истинное. «Подснежники зацветают в сентябре» - это тоже высказывание т.к. оно ложное. Но не всякое предложение является высказыванием.

НАПРИМЕР:

«6 - четное число» - это высказывание, т.к. оно истинное.

«Подснежники зацветают в сентябре» - это тоже высказывание т.к. оно ложное.

Но не всякое предложение является высказыванием.

Например предложения « ученик девятого класса» не является высказыванием. Предложение ничего не утверждает об ученике.  Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями , поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

Например

предложения « ученик девятого класса»

не является высказыванием.

Предложение ничего не утверждает об ученике.

Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями , поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

Предложения, не являющиеся высказываниями На улице идёт снег Нет названия города, улицы, не определено время. Нельзя установить истинность. Она красива Нет критериев красоты и не указано кто это. 5 х + 8 = 4 Не указано для какого х  определяется истинность или ложность этого выражения.

Предложения, не являющиеся высказываниями

На улице идёт снег

Нет названия города, улицы, не определено время. Нельзя установить истинность.

Она красива

Нет критериев красоты и не указано кто это.

5 х + 8 = 4

Не указано для какого х определяется истинность или ложность этого выражения.

Основные логические операции

Основные логические операции

  • логическое отрицание ( инверсия );
  • логическое умножение ( конъюнкция );
  • логическое сложение ( дизъюнкция );
  • логическое следование ( импликация );
  • логическое равенство ( эквивалентность ).
ИНВЕРСИЯ Логическое отрицание  1)  НЕ 2) НЕВЕРНО, ЧТО Обозначение: не A, ¬ A, Ā Пример: А - Дождя не будет Ā - Неверно, что дождя не будет Таблица истинности

ИНВЕРСИЯ

Логическое отрицание

1) НЕ

2) НЕВЕРНО, ЧТО

Обозначение: не A, ¬ A, Ā

Пример:

А - Дождя не будет

Ā - Неверно, что дождя не будет

Таблица истинности

КОНЪЮНКЦИЯ Логическое умножение И Обозначения: и, ^, &, ∙   Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А ^ В - Дождя не будет и небо голубое. Таблица истинности: А^В

КОНЪЮНКЦИЯ

Логическое умножение

И

Обозначения: и, ^, &,

Пример:

А - Дождя не будет.

В - Небо голубое.

А ^ В - Дождя не будет и небо голубое.

Таблица истинности:

А^В

ДИЗЪЮНКЦИЯ Логическое сложение ИЛИ Обозначения: или, v, +   Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А V В - Дождя не будет или небо голубое. Таблица истинности:

ДИЗЪЮНКЦИЯ

Логическое сложение

ИЛИ

Обозначения: или, v, +

Пример:

А - Дождя не будет.

В - Небо голубое.

А V В - Дождя не будет или небо голубое.

Таблица истинности:

ИМПЛИКАЦИЯ Условная связь ЕСЛИ, ТО Обозначения: если, … то; →;   Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А  В - Если дождя не будет, то небо голубое. Таблица истинности: А  В

ИМПЛИКАЦИЯ

Условная связь

ЕСЛИ, ТО

Обозначения: если, … то; →;

Пример:

А - Дождя не будет.

В - Небо голубое.

А  В - Если дождя не будет, то небо голубое.

Таблица истинности:

А  В

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ Если и только если  2) Тогда и только тогда, когда Обозначения:  « тогда и только тогда, когда ». Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А  В - Дождя не будет тогда и только тогда, когда небо голубое. Таблица истинности: А  В

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

  • Если и только если

2) Тогда и только тогда, когда

Обозначения:

« тогда и только тогда, когда ».

Пример:

А - Дождя не будет.

В - Небо голубое.

А  В - Дождя не будет тогда и только тогда, когда небо голубое.

Таблица истинности:

А  В


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Основные понятия алгебры логики

Автор: Контанистова Мария Николаевна

Дата: 27.03.2016

Номер свидетельства: 310807

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции."
    ["seo_title"] => string(85) "osnovnyieponiatiiaalghiebryloghikiloghichieskiievyrazhieniiailoghichieskiieopieratsii"
    ["file_id"] => string(6) "311040"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1459148826"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(60) "Основные понятия алгебры логики."
    ["seo_title"] => string(37) "osnovnyie-poniatiia-alghiebry-loghiki"
    ["file_id"] => string(6) "326941"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1463337207"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(118) "План открытого урока "Основные понятия алгебры логики" в 9 классе"
    ["seo_title"] => string(65) "plan_otkrytogo_uroka_osnovnye_poniatiia_algebry_logiki_v_9_klasse"
    ["file_id"] => string(6) "491172"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1545035537"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(135) "Презентация к открытому уроку "Основные понятия алгебры логики" в 9 классе"
    ["seo_title"] => string(76) "prezentatsiia_k_otkrytomu_uroku_osnovnye_poniatiia_algebry_logiki_v_9_klasse"
    ["file_id"] => string(6) "491173"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1545035732"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "Самоанализ открытого урока "Основные понятия алгебры логики" в 9 классе"
    ["seo_title"] => string(71) "samoanaliz_otkrytogo_uroka_osnovnye_poniatiia_algebry_logiki_v_9_klasse"
    ["file_id"] => string(6) "491174"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1545035890"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства