Презентация к открытому уроку "Основные понятия алгебры логики" в 9 классе

• Под каким кустом сидит заяц во время дождя?

• Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь?

• Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число?

• рассмотреть и изучить основные понятия алгебры логики (понятия, логические операции, составление таблиц истинности);

• развитие логического мышления, внимания, наблюдательности;

• воспитание информационной культуры, интереса к предмету.

В основе:

логики

алгебры

понятие, высказывание, умозаключение

числа, числовые величины, числовые выражения

Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также называли булевой алгеброй.

Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

Так, например, предложение

" Трава зеленая " следует считать высказыванием, так как оно истинное.

Предложение " Лев - птица " тоже высказывание, так как оно ложное.

Определите какие из следующих выражений являются высказываниями:

• Число 6 – четное.

2. Здравствуйте!

3. Кто отсутствует?

4. Выразите 1 ч 15 мин в секундах.

5. А – первая буква в алфавите.

Определите истинность высказываний :

• Треугольник – геометрическая фигура.
• У каждой лошади есть хвост.
• Париж - столица Китая.
• Лед – твердое состояние воды.
• Все люди космонавты.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, B, C…), которые могут принимать лишь два значения:

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.

Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И . Эта операция обозначается символами & и ^ . Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности

КОНЪЮНКЦИЯ

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ

A

B

0

F = A ^ B

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ . Эта операция обозначается значком V .

ДИЗЪЮНКЦИЯ

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ

A

B

0

F = A ν B

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна.

«Мнемоническое правило»

Логическое сложение

Логическое умножение

ЗАПОМНИ!

Д И ЗЪЮНКЦ И Я

КОНЪЮНКЦ И Я

И

ИЛИ

V

V

ДИЗ – галочка вниз

КОН – как крыша он

ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ)

- добавляется частица НЕ или слово НЕВЕРНО

А - «На улице идет дождь»

Тогда ¬А -

А -

«На улице нет дождя»

ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ)

A

¬ А

0

1

1

0

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ)

Определите значение логического выражения (0 или 1) :

а) ¬А, если А – «число 6 – четное»

б) ¬А, если А – «Петр I – не был императором»

в) ¬А, если А – «Москва – столица России»

0

1

0

Учимся составлять таблицу истинности сложных выражений

F = (AvB) & (A^B)

F = (A ^ B) & (A v B)

Заполнить столбцы входных переменных наборами значений

A

0

B

0

A ^ B

0

1

A v B

1

1

0

(A ^ B) & (AvB)

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

ЗАКРЕПИМ!

Найти значение логического выражения:

(1 V 1) ʌ (¬0 ʌ 0) =

РЕШУ ОГЭ

Задание 2 № 1255

Для какого из приведённых имён ЛОЖНО высказывание:

НЕ (Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)?

1) Анна

2) Мак­сим

3) Та­тья­на

4) Егор

Ответ: 4

Задание 2 №  42

Для ка­ко­го из приведённых зна­че­ний числа  X  ис­тин­но высказывание:

( X   X  

1) 9

2) 8

3) 7

4) 6

Ответ: 3

50) ИЛИ (число чётное)?   1) 123 2) 56 3) 9 4) 8 Ответ: 1" width="640"

Задание 2 №  965

Для ка­ко­го из приведённых чисел ложно высказывание:

НЕ (число 50) ИЛИ (число чётное)?

 

1) 123

2) 56

3) 9

4) 8

Ответ: 1