kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Представлена презентация по теме "Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции." Рассматриваются: основные понятия алгебры логики, подробно представлены логические выражения и логические операции. Учащиеся выполняют ряд упражнеий: определите  какие из следующих выражений  являются высказываниями, определите  какие из следующих выражений  являются высказываниями. Учащиеся знакомятся с порядком выполнения логических операций в сложном логическом выражении

Просмотр содержимого документа
«Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции.»

Логика (древнегреч. – слово logos , означает «мысль, понятие, рассуждение, закон») - наука о законах и формах мышления.  Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями.

Логика (древнегреч. – слово logos ,

означает «мысль, понятие,

рассуждение, закон») - наука о

законах и формах мышления.

Алгебра логики изучает общие

операции над высказываниями.

Основы алгебры логики (булева алгебра) были положены английским математиком Джорджем Булем  в 19 веке .

Основы алгебры

логики (булева алгебра)

были положены

английским математиком

Джорджем Булем в 19

веке .

Высказывание (суждение)  – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно (1) оно или ложно (0).

Высказывание (суждение) – это

повествовательное предложение, в

котором что-либо утверждается или

отрицается. По поводу любого

высказывания можно сказать истинно (1)

оно или ложно (0).

Число 6 – четное. Здравствуйте! Все роботы являются машинами. Кто отсутствует? Выразите 1 ч 15 мин в секундах. А – первая буква в алфавите.
  • Число 6 – четное.
  • Здравствуйте!
  • Все роботы являются машинами.
  • Кто отсутствует?
  • Выразите 1 ч 15 мин в секундах.
  • А – первая буква в алфавите.
Треугольник – геометрическая фигура. У каждой лошади есть хвост. Париж - столица Китая. Лед – твердое состояние воды. Все люди космонавты.
  • Треугольник – геометрическая фигура.
  • У каждой лошади есть хвост.
  • Париж - столица Китая.
  • Лед – твердое состояние воды.
  • Все люди космонавты.
В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В,С), которые могут Принимать значения истина (1) или ложь (0). Истина, ложь – логические константы.

В алгебре логики высказывания

обозначаются именами логических

переменных (А, В,С), которые могут

Принимать значения истина (1) или

ложь (0).

Истина, ложь – логические константы.

Логические выражения  бывают простые или сложные. Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В нём возможно только два результата – либо «истина», либо «ложь».

Логические выражения бывают

простые или сложные.

Простое логическое выражение

состоит из одного высказывания и не

содержит логические операции. В нём

возможно только два результата –

либо «истина», либо «ложь».

Сл ожное логическое высказывание строится из простых с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ», которые называются логическими операциями.  Основные логические операции:

Сл ожное логическое высказывание строится из

простых с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ»,

которые называются логическими операциями.

Основные логические операции:

  • И (конъюнкция, логическое умножение)
  • ИЛИ (дизъюнкция, логическое сложение)
  • НЕ (инверсия, логическое отрицание)
  • Если – то (импликация, следование)
  • Тогда и только тогда, когда (эквивалентность, равнозначность)
Конъюнкция  (логическое умножение) Обозначение: А & B или А ^ B Союз в естественном языке – И (А и В) Пример: А – «Число 10 – четное»  В – «Число 10 – отрицательное».   Число 10 четное и отрицательное.

Конъюнкция

(логическое умножение)

Обозначение: А & B или А ^ B

Союз в естественном языке – И (А и В)

Пример: А – «Число 10 – четное»

В – «Число 10 – отрицательное».

Число 10 четное и отрицательное.

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операций для всех возможных логических значений исходных высказываний.

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операций для всех возможных логических значений исходных высказываний.

Конъюнкция (таблица истинности) А В 0 0 0 A & B 1 0 1 0 0 1 1 0 1 Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Конъюнкция

(таблица истинности)

А

В

0

0

0

A & B

1

0

1

0

0

1

1

0

1

Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Дизъюнкция  (логическое сложение) Обозначение: А v B  Союз в естественном языке – ИЛИ (А или В) Пример: А – «Число 10 – четное»  В – «Число 10 – отрицательное».   Число 10 четное или отрицательное.

Дизъюнкция

(логическое сложение)

Обозначение: А v B

Союз в естественном языке – ИЛИ (А или В)

Пример: А – «Число 10 – четное»

В – «Число 10 – отрицательное».

Число 10 четное или отрицательное.

Дизъюнкция  (таблица истинности) А В 0 A v B 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Дизъюнкция

(таблица истинности)

А

В

0

A v B

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Инверсия   (логическое отрицание) Обозначение: F = A  Со юз в естественном языке – не ( F не А) Пример: А – «Число 10 – четное»   Число 10 не четное.

Инверсия

(логическое отрицание)

Обозначение: F = A

Со юз в естественном языке – не ( F не А)

Пример: А – «Число 10 – четное»

Число 10 не четное.

Инверсия   (таблица истинности) А А 0 1 1 0 Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот.

Инверсия

(таблица истинности)

А

А

0

1

1

0

Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот.

Импликация  (следование) → Обозначение:  → Со юз в естественном языке – Если А В Пример: А – идёт дождь  В – на улице сыро  Если идёт дождь, то на улице сыро.  А → В

Импликация

(следование)

Обозначение:

Со юз в естественном языке – Если А В

Пример: А – идёт дождь

В – на улице сыро

Если идёт дождь, то на улице сыро.

А → В

Импликация  (таблица истинности) А В 0 0 А → В 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 Вывод: Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Импликация

(таблица истинности)

А

В

0

0

А → В

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

Вывод: Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Эквивалентность  (равнозначность) Обозначение: ~ Со юз в естественном языке – Если А ~  В Пример: А – день сменяет ночь  В – солнце скрывается за горизонтом День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом.  А ~ В

Эквивалентность

(равнозначность)

Обозначение: ~

Со юз в естественном языке – Если А ~ В

Пример: А – день сменяет ночь

В – солнце скрывается за горизонтом

День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом.

А ~ В

Эквивалентность  (таблица истинности) А В 0 0 А ~ В 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 Вывод: результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Эквивалентность

(таблица истинности)

А

В

0

0

А ~ В

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

Вывод: результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность
  • Инверсия
  • Конъюнкция
  • Дизъюнкция
  • Импликация
  • Эквивалентность

Для изменения указанного порядка выполнения операций применяют скобки.

Как пройти в библиотеку? Меню в программе – это список возможных вариантов. Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. Мышка – это устройство ввода информации. Число 2 является делителем числа 7.
  • Как пройти в библиотеку?
  • Меню в программе – это список возможных вариантов.
  • Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.
  • Мышка – это устройство ввода информации.
  • Число 2 является делителем числа 7.
Сегодня, завтра или через месяц он напишет письмо. Если успешно закончишь первую четверть, то тебе подарят компьютер. В школе уроки начнутся в 9 часов утра. Кончилось лето, и наступили прохладные дни. У меня есть старший брат. Каждое утро и каждый вечер он выходит на прогулку. После дождя трава мокрая. Круг – это не квадрат. Марс находится в пределах Солнечной системы.
  • Сегодня, завтра или через месяц он напишет письмо.
  • Если успешно закончишь первую четверть, то тебе подарят компьютер.
  • В школе уроки начнутся в 9 часов утра.
  • Кончилось лето, и наступили прохладные дни.
  • У меня есть старший брат.
  • Каждое утро и каждый вечер он выходит на прогулку.
  • После дождя трава мокрая.
  • Круг – это не квадрат.
  • Марс находится в пределах Солнечной системы.
Он позвонит или пришлёт сообщение по электронной почте. Неверно, что январь – летний месяц. Каждый человек на земле имеет право быть счастливым. Мне должны подарить либо лыжи, либо самокат. На следующей неделе она зайдёт ко мне домой и на работу к бабушке. Если у тебя заболело горло, то обязательно надо показаться врачу. Все ученики нашего класса пойдут в кино. Некоторые дети не любят конфеты. Существуют птицы, которые не могут летать.
  • Он позвонит или пришлёт сообщение по электронной почте.
  • Неверно, что январь – летний месяц.
  • Каждый человек на земле имеет право быть счастливым.
  • Мне должны подарить либо лыжи, либо самокат.
  • На следующей неделе она зайдёт ко мне домой и на работу к бабушке.
  • Если у тебя заболело горло, то обязательно надо показаться врачу.
  • Все ученики нашего класса пойдут в кино.
  • Некоторые дети не любят конфеты.
  • Существуют птицы, которые не могут летать.
Поедем на дачу. Хорошая погода. По прогнозам синоптиков предполагаются осадки в виде дождя и снега. Сильный ветер. Отсутствие ветра. Плохая погода. Мы поедем на пляж. Антон приглашает нс в театр. Антон приглашает нас в цирк. После школы я буду учиться в институте. После школы я буду работать в интернет-центре.
  • Поедем на дачу.
  • Хорошая погода.
  • По прогнозам синоптиков предполагаются осадки в виде дождя и снега.
  • Сильный ветер.
  • Отсутствие ветра.
  • Плохая погода.
  • Мы поедем на пляж.
  • Антон приглашает нс в театр.
  • Антон приглашает нас в цирк.
  • После школы я буду учиться в институте.
  • После школы я буду работать в интернет-центре.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции.

Автор: Серебрякова Марина Викторовна

Дата: 28.03.2016

Номер свидетельства: 311040

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(60) "Основные понятия алгебры логики."
    ["seo_title"] => string(37) "osnovnyie-poniatiia-alghiebry-loghiki"
    ["file_id"] => string(6) "326941"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1463337207"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(170) "Методическая разработка урока по ФГОС "Истинность высказываний. Логические операции" 8 класс"
    ["seo_title"] => string(98) "mietodichieskaia_razrabotka_uroka_po_fgos_istinnost_vyskazyvanii_loghichieskiie_opieratsii_8_klass"
    ["file_id"] => string(6) "349894"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1476702745"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний "
    ["seo_title"] => string(66) "alghiebra-vyskazyvanii-osnovnyie-opieratsii-alghiebry-vyskazyvanii"
    ["file_id"] => string(6) "135679"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1416944067"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(28) ""Основы логики" "
    ["seo_title"] => string(14) "osnovy-loghiki"
    ["file_id"] => string(6) "101970"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1402470870"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "Рабочая программа по алгебре 8 класса . автор УМК Мерзляк "
    ["seo_title"] => string(63) "rabochaia-proghramma-po-alghiebrie-8-klassa-avtor-umk-mierzliak"
    ["file_id"] => string(6) "236681"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1444138407"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства