История возникновения и развития систем счисления

МКОУ «Караваевская СОШ»

Веричева Елена Евгеньевна, учитель информатики

«Всё есть число» – говорили мудрецы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в жизни человека.

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов некоторого алфавита. Такие символы называют цифрами.

Система счисления

– это способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называются цифрами.

Десятичная система счисления

Алфавит – десять цифр от 0 до 9.

Системы счисления

Анатомического

происхождения

Алфавитные

Прочие

Машинные

Анатомического происхождения

Пятеричная система счисления

Десятичная система счисления

Двенадцатеричная система счисления

Двадцатеричная система счисления

Пятеричная система счисления

Использовалась в ряде африканский племен и в Китае. Очевидна связь этой системы счисления со строением человеческой руки

Десятичная система счисления

Алфавит – десять цифр от 0 до 9.

Двенадцатеричная система счисления

Происхождение этой системы связано со счетом на пальцах. Считали фаланги 4 пальцев: всего их 12.

Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранилась в Англии в системе мер:

• 1 фут = 12 дюймам;

в денежной системе:

1 шиллинг = 12 пенсам.

+

=

Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления:

• чайные и столовые сервизы на 12 персон,

• комплект носовых платков – 12 штук,

• в году 12 месяцев,

• сутки составляют 24 часа=12*2.

Двадцатеричная система счисления

У ацтеков и майя – народов, населявших Американский континент, у кельтов, населявших Западную Европу была принята двадцатеричная система счисления. Основу для счёта в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранилось во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20:

1 франк = 20 су.

Алфавитные

Славянская система счисления

Древнеармянская система счисления

Древнегрузинская система счисления

Ионическая система счисления

Славянская система счисления

У славянский народов роль цифр играли только те буквы, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло»:

В России славянская нумерация сохранялась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация.

Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.

Древнегреческая система счисления (ионическая)

Числа 1-9 обозначались первыми девятью буквами алфавита:

 =1  =2  =3  =4

 =5  =6  =7  =8  =9

Числа 10, 20, …90 – следующими девятью буквами:

 =30  =40  =50  =60

 =70  =80

Прочие

Римская система счисления

Вавилонская система счисления

Римская система счисления

I – 1, V – 5, X-10, L-50,

C-100, D-500, M-1000

2003 - MMIII

Римская система счисления используется в литературе при нумерации глав, в оформлении документов - серия паспорта, ценных бумаг, в декоративных целях – на циферблате часов.

Вавилонская система счисления

Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин - для обозначения десятков.

92

32

3632

Следы этой системы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд.

Точно так же, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим на 360 равных частей (градусов).

Машинные

Двоичная система счисления

Восьмеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

Системы счисления

Позиционные

системы

счисления

Непозиционные

системы

счисления

Позиционные системы счисления

Величина, обозначаемая цифрой, зависит от места цифры в числе. Например в десятичной системе счисления:

Единицы (два)

Десятки (двадцать)

Сотни (двести)

Непозиционные системы счисления

Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Например в римской системе счисления:

XI=X+I VI=V+I

IV=V-I IX=X-I