Урок прямые на плоскости

Раздел 7.3C: Взаимное расположение прямых на плоскости

Школа:

Дата:

Ф.И.О. учителя:

Класс: 7

Тема урока

Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр, наклонная и её проекция

Тип урока

Изучение и первичное запоминание нового материала

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке

7.3.2.8 знать понятия перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной;

7.3.2. доказывать и применять теорему о единственности перпендикуляра к прямой;

Цели урока

Познакомить с понятиями перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной, расстояния от точки до прямой; рассмотреть свойства наклонных и их проекций; рассмотреть связь между перпендикуляром, наклонной и проекцией наклонной, закрепить эти понятия в ходе решения задач; развивать исследовательские способности учащихся.

Критерии оценивания

Учащийся достиг цель, если

• Знает определение и свойства перпендикулярных прямых и применяет их при решении задач

• Знает понятие перпендикуляра,

• Знает понятие наклонной,

• Знает понятие проекции наклонной,

• Умеет определять расстояние от точки до плоскости

Языковые цели

Учащиеся будут:

- комментировать доказательство теорем и решения задач;

- оперировать понятиями и терминами раздела;

- описывать данные чертежа.

Предметная лексика и терминология

- параллельные, пересекающиеся, перпендикулярные прямые; - секущая;

- внутренние накрест лежащие углы, внутренние односторонние углы, соответственные углы;

- внешний угол треугольника; - неравенство треугольника;- перпендикуляр, наклонная, проекция.

Серия полезных фраз для диалога/письма

- при пересечении секущей двух параллельных прямых образуются ... ;

- если внутренние накрест лежащие углы при … ;

- если сумма внутренних односторонних углов при … ;

- если соответственные углы при … ;

- данный угол является внешним углом треугольника при вершине … , так как … ;

- данный угол треугольника является наибольшим, так как лежит напротив … ;

- внешний угол треугольника равен сумме ... треугольника, не смежных с ним;

- сумма острых углов прямоугольного треугольника … ;

- чтобы найти катет, лежащий против угла в 30⁰, … ;

- две прямые, перпендикулярные третьей, … ; - опустим перпендикуляр … на ... .

Привитие ценностей

Обучение на протяжении всей жизни: привитие любви к учебе через любознательность, творчество и критичность к изучаемому материалу, постоянное развитие ума, тела, отношений и характера. Включает в себя развитие таких умений и навыков, которые будут способствовать самостоятельному обучению учащихся.

Межпредметные связи

Использование навыков черчения при построении отрезков и чертежей, применение понятий наклонная, перпендикуляр, проекция на уроках физики

Предварительные знания

Свойства прямоугольного треугольника

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2 минуты

3 минуты

15 минут

5 минут

5 м

5 минут

4 минуты

1.Организационный момент

Проверка домашней работы

2. Активизация познавательной деятельности

Раздаем учащимся карточками с разными рисунками, по которым они должны математически грамотно написать расположение прямых.

Выполняют и выполняют оценивание по дескриптору.

Самооценивание

3. Раскрытие новой темы

Прямые АВ и СД пересекаются в точке О и образуют прямые углы.

С тогда, СОВ=90º

АОС=90º

А о В ДОВ=90º

Д АОД=90º

Такие прямые называются перпендикулярными.

Определение 1

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

Перпендикулярность прямых АС и ВD обозначается так: АС ┴ ВD.

Теорема 1

Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.

Теорема 2

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

Теорема 3

Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй

Теорема 4

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной прямой, один из концов которого является точкой пересечения прямых.

Эта точка пересечения прямых называется основанием перпендикуляра.

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного к прямой из данной точки.

Наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой прямой, не являющийся перпендикуляром к прямой.

Конец отрезка, лежащий на прямой, называется основанием наклонной.

Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

А АС а, АС-перпендикуляр.

С-основание перпендикуляра

АВ- не перпендикулярна

а прямой а, АВ- наклонная.

С В В – основание наклонной.

СВ проекция наклонной АВ.

Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.

Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, нахывается расстоянием от этой точки до прямой.

4. Первичное закрепление темы

Дать определение первым трём отрезкам и указать название точек В и С (с целью 7.3.2.8

знать понятия перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной;)

Взаимооценивание

Работа с классом

• По рисунку 1 определите отрезки; По рисунку 2 свяжите эти отрезки с жизненной ситуацией

РефлексияЧему научились на уроке?

Дидакт.мат

https://www.youtube.com/watch?v=huzh4ldGB80

Конец урока

Рефлексия

Домашнее задание

2 минуты

Домашнее задание:

а) №166, №167 Шыныбеков А.Н

б) Исследовательская работа:

Докажите, что для произвольной прямой и точки, ей не принадлежащей, существует перпендикуляр, опушенный из данной точки на данную прямую.

Решение

Пусть АВ – прямая, С – точка, ей не принадлежащая.

Выберем на прямой АВ какую-нибудь точку D. Если прямая СD перпендикулярна АВ, то отрезок СD – искомый перпендикуляр. В противном случае отлоим от луча DА в плоскость, не содержащую точку С, угол АDС', равный углу АDС. Точку С' выберем так, чтобы отрезки DС и DС' были равны. Точку пересечения прямых АС и СС' обозначим Н. Треугольники СDН и С'DН равны (СD=С'D, DН – общая сторона, СDН = С'DН). Значит, СНD=С'DН, и, следовательно СНD – прямой. Таким образом, СН – искомый перпендикуляр, опущенный из точки С на прямую АВ.

Подведение итогов

- Какова была цель нашего урока?

-Какие определения, свойства, теоремы используются при доказательстве теоремы?

В конце урока учащиеся проводят рефлексию:

- что узнал, чему научился - что осталось непонятным - над чем еще необходимо поработать

Учащиеся могут оценить свою работу и работу своих одноклассников по определенным критериям – самооценивание, взаимооценивание - ФО

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?