Урок геометрии в 8 классе «Площади треугольника и трапеции»

Урок геометрии в 8 классе

«Площади треугольника и трапеции»

ЦЕЛИ УРОКА:

ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ:

Совершенствование навыков и умений в решение задач по теме «Площадь»,

Формирование видения изученной закономерности в различных ситуациях

РАЗВИВАЮЩИЕ:

Развитие умений сопоставлять, систематизировать знания.

Развитие умения строить логическую цепочку, ведущую к умозаключению

ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ:

Воспитание активности, наблюдательности, культуры умственного труда.

ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА:

линейка, плакаты, раздаточный материал, карточки, доска – задачи на готовых чертежах.

СТРУКТУРА УРОКА:

1. Организационный момент

2. Сообщение темы, целей и задач урока

3. Актуализация знаний и умений

4. Систематизация знаний

а) теоретический опрос

б) решение задач по готовым чертежам

1. Применение учащимися знаний в стандартных условиях

2. Первичное применение приобретенных знаний в самостоятельной работе

3. Итоги урока и сообщение домашнего задания.

Ход урока:

1. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

Учитель: Здравствуйте! Сегодня на уроке мы закрепим знания по теме «Площади треугольника и трапеции».

II. Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический опрос.

Учитель: Сформулируйте теоремы о площадях треугольника и трапеции.

Ученик 1: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту:

S=1/2a·h

Ученик 2: Площадь трапеции равна полусумме ее оснований на высоту:

S=1/2(a+в)h

Учитель: Существуют ли еще какие-нибудь формулы для вычисления площади треугольника?

Ученик 3: Формула Герона:

S_Δ=√р(р-а)(р-в)(р-с),

где р=(а+в+с)/2, а, в и с — стороны треугольника

Ученик 4: Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника:

S=1/2а▪в,

где а и в катеты треугольника.

2. Решение задач по готовым чертежам (фронтальная работа с классом).

Учитель: Теперь рассмотрим несколько задач (доска оформлена заранее).

Найдите площади фигур.

Деятельность ученика

а) АВСД — трапеция, АД=16см

Рассмотрим ΔСКД — прямоугольный, Д=30^о, СК=1/2, СД=4см (по свойству прямоугольного треугольника)

S_АВСД=1/2(2+16)▪4=36см²

Ответ: 36см²

б) АВСД - трапеция

Рассмотрим ΔСКД — прямоугольный, равнобедренный, т.к. КСД=90^о-45^о=45^о свойство прямоугольного треугольника)

Значит, СК=5см, ВС=5см (АВСК - прямоугольник)

S_АВСД=1/2(10+5)▪5=37,5см²

Ответ: 37,5см²

в)

ΔАВС — прямоугольный

S_АВС=1/2▪6▪5=24см²

Ответ: 24см²

г) АС=15см

Рассмотрим ΔСКД — прямоугольный,

А=30^о; ВК=1/2; АВ=4см (по свойству прямоугольного треугольника)

S_АВС=1/2▪15▪4=30см²

Ответ: 30см²

д) АВ=10см

ΔСКД — прямоугольный и равнобедренный, т.к. 1=45^о (СК — биссектриса, по свойству равнобедренного треугольника)

А=90^о-45^о=45^о (по свойству прямоугольного треугольника)

Значит, АК=КВ=СК=5см

S_АВС=1/2▪10▪5=25см²

Ответ: 25см²

III. Закрепление изученного материала

Учитель: Запишем в тетрадях число и решим задачу №480(б) (один ученик работает у доски, остальные в тетрадях)

Дано:

АВСД — трапеция

АВ=2см, ДС=10см, АД=8см, Д=30^о

Найти: S_АВСД

Решение:

1. Проведем высоту АК

2.Рассмотрим ΔДАК: Д=30^о . Значит, АК=4см (свойство прямоугольного треугольника)

3. S_АВСД=1/2▪(2+10)▪4=24см²

Ответ: 24 см²

Учитель: Задачу №469 решите, пожалуйста, самостоятельно. Свое решение можно будет сверить с верным (заранее верное решение

записано на доске).

Дано:

ΔАВС, АВ=16см, ВС=22см, АМ и СД — высоты ΔАВС, СД=11см

Найти: АМ

Решение:

S_∆АВС=1/2АВ▪СД=1/2▪16▪11=88см².

С другой стороны, S_∆АВС=1,2ВС▪АМ

Значит, 88=1,2▪22▪АМ, АМ=8см

Ответ: 8см

IV. Самостоятельная работа

Учащиеся работают с тестами (Приложение 1, Приложение 2) и по окончании работы сдают учителю на проверку.

Ответы к тесту

№9 (I в.)

Дано:

АВСД — параллелограмм

АВ=6см, АД=8см, А=30^о

Решение:

1. Проведем высоту ВК.

2. Рассмотрим ΔАВК — прямоугольный, А=30^о, ВК=1/2АВ=3см (по свойству прямоугольного треугольника), ВС=АД=8см (по свойству параллелограмма)

3. Значит, S_АВС=3▪8=24см²

Ответ: 24см²

№9 (II в.)

Дано:

АВСД — параллелограмм

АВ=4см, ВС=7см

В=170^о

Найти: S_АВСД

Решение:

1. А=30^о, т.к. А и В — односторонние углы при параллельных прямых АД и ВС и секущей АВ.

2. Проведем высоту ВК.

3. Рассмотрим ΔАВК — прямоугольный, А=30^о. Значит, ВК=1/2АВ=2см (по свойству равнобедренного треугольника).

АД=ВС=7см (как противоположные стороны параллелограмма)

S_АВСД=АД▪ВК=7▪2=14см²

Ответ: 14см²

IV. Подведение итогов урока.

1. Оценить работу учащихся

2. Домашнее задание: п. 52, 53; №466, 467, 476 (б).

Учитель: Урок окончен! До свидания!