Урок геометрии в 7 классе по теме «Сравнение отрезков и углов»

Однако существует третий случай:

Рис. 5. Отрезки АВ и MN

Точка А совпадает с точкой М, а точка В лежит между точками М и N. В таком случае отрезок АВ является частью отрезка MN. Именно поэтому  MNAB.

Определение: Точка, которая делит отрезок пополам, называется серединой отрезка.

Рассмотрим рисунок:

Рис. 6. Точка Р – середина отрезка MN.

3. Сравнение углов

В данный момент рассмотрим равенство углов. В этой ситуации также имеется три случая:

1. Случай:

Рис. 7. Углы ∠AOB, ∠MQN равны

Если луч MQ совпадает с лучом ОА, а луч QN совпадает с лучом ОВ, то углы ∠AOB, ∠MQN равны.

2. Случай:

Рис. 8. Углы ∠AOB ∠MQN

Если луч MQ совпадает с лучом ОА, а луч QN не совпадает с лучом ОВ, а лежит во внутренней области угла ∠AOB, то ∠AOB  ∠MQN.

3. Случай:

Рис. 9. Углы ∠AOB ∠MQN

Луч MQ совпадает с лучом ОА, а луч QN не совпадает с лучом ОВ, а лежит во внешней области угла ∠AOB, в таком случае ∠AOB ∠MQN.

4. Биссектриса угла

Определение: Луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам, называется биссектрисой.

На рисунке 10 обозначена биссектриса ОМ угла ∠АОВ. Заметим, что, по определению,  .

Рис. 10. ОМ – биссектриса угла ∠AOB
— У вас на столах лежат заготовки углов. Как, не имея транспортира провести биссектрису? (сложить угол пополам и провести карандашом прямую, исходящую из вершины угла) .

5.Закрепление.

А сейчас давайте решим несколько задач устно по готовым чертежам..

№19. Точка О – середина отрезка АВ. Можно ли совместить отрезки: а) ОА и ОВ; б) ОА и АВ? Сравните эти отрезки.

Решение.

Поскольку точка О является серединой отрезка АВ, то ОА=ОВ (по определению).Следовательно, отрезок АО можно совместить наложением с отрезком ОВ.

Отрезки ОА и АВ совместить нельзя, так как ОА является частью отрезка АВ, соответственно, ОА

Ответ:  ОА и АВ совместить нельзя, АО и ОВ совместить можно.

№20 по рис 25 учебника.

№21. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Сравните углы АОВ и АОС.

Решение:

∠АОC∠AOB, так как луч ОС проходит внутри угла ∠АОВ, соответственно, угол

∠АОС является частью угла ∠АОВ.

Ответ: ∠АОC∠AОB

№22. Луч l – биссектриса угла hk. Можно ли наложением совместить углы: а) hl и lk; б) hl и hk?

Решение:

Вспомним, что такое биссектриса. Данный луч – это часть прямой, которая делит угол пополам. Соответственно, углы ∠hl и ∠lk  равны между собой, поэтому их можно совместить наложением.

Угол  ∠hl является частью угла ∠hk, так как ∠hl  меньше ∠hk . Следовательно, данные углы совместить нельзя.

Ответ: Углы  ∠hl и ∠lk совместить можно, углы  ∠hl и ∠hk совместить нельзя.

Дополнительные задачи: см. методичку стр.10-11 (тоненькая)

6.Итог урока.

Итак, что нового мы сегодня узнали на уроке? Что такое середина отрезка? Что такое биссектриса угла? Какие фигуры называются равными в геометрии? Как сравнить отрезки? Как сравнить углы?

7.Домашнее задание.

§3 п. 5, 6, № 18, 23.

8. Оценки за урок