Понятие о площади плоских фигур

        I. Этап мотивации к учебной деятельности.(3 минуты)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Рассмотрите фигуры на каждой картинке (Приложение 1)

- Какое задание можно выполнить с фигурами на картинках?

- Выполните это задание: разделите объекты на группы

- Задание:  разделить фигуры на 2 группы.

-Фигуры на 1-ой картинке можно разделить на плоские и объёмные.

-Фигуры на 2-ой картинке – на многоугольники и  не многоугольники.

-На 3-ей картинке – на выпуклые и невыпуклые многоугольники

-На 4-ой картинке – на две группы фигур одинаковой площади: по 3 кв.единицы и по 5 кв.единиц.

        Методический комментарий.  Включение в деятельность, активизация внимания, мотивация на деятельность. Мотивирование учащихся через наблюдение ярких и разнообразных геометрических объектов. Приём наблюдения привлекает и направляет внимание всех детей на решение познавательной задачи. Стимулирование поиска вариантов ответов на основе уже имеющихся знаний – анализ, припоминание, интерпретация информации, обеспечение ситуации успеха для самых слабых учащихся (познавательные, личностные УУД)

       II. Этап  актуализации знаний и пробного учебного действия.(3 минуты)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Ребята, у всех вас имеется опыт разгадывания кроссвордов. А пробовали ли вы когда-нибудь составить кроссворд? Предлагаю вам сформулировать вопросы к данному кроссворду по теме «Четырёхугольники» (Приложение 2)

- по горизонтали: 1) четырёхугольник, у которого  противоположные стороны параллельны; 2) сумма длин всех сторон многоугольника;

-по вертикали: 1)прямоугольник, у которого все стороны равны; 2) четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны; 3) затрудняюсь сформулировать определение площади.  

        Методический комментарий. Доступность задания, опора на личный жизненный опыт и стимулирование поиска вариантов ответов на основе уже имеющихся знаний – анализ, припоминание, интерпретация информации, обеспечение ситуации успеха для самых слабых учащихся, развитие коммуникативных навыков (познавательные, личностные УУД). Фиксируется ситуация, демонстрирующая недостаточность имеющихся знаний. Активизируются мыслительные операции , необходимые для дальнейшей работы.

       III. Этап постановки проблемы.(1 минута)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- как вы думаете, что помешало вам  закончить работу по составлению вопросов к кроссворду?

-как поступить, если вам не хватает знаний в какой-либо области?

- предложите тему урока, изучение которой поможет вам понять, что такое площадь? Обоснуйте свой выбор.

- недостаточно точное представление о площади фигур

- необходимо овладеть необходимыми знаниями, научиться тому что не знаем, изучить новую тему

- тема урока «Понятие  о площадь плоских фигур» - изучение этой темы  поможет нам приобрести знания о площади и её свойствах, а значит  выйти из проблемной ситуации.

        Методический комментарий. Дети рассуждают, учатся владеть монологической речью, формулируют собственное мнение, активная ученическая позиция (коммуникативные УУД). На данном учащиеся этапе чётко обозначают границы своего «знания» - «незнания», выдвигают различные предположения относительно темы урока.

        IV. Этап построения проекта выхода из затруднения.(2 минуты)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- как вы думаете, что вам необходимо сделать, чтобы достичь цели: приобрести представление о площади плоских фигур?

- предложите наиболее оптимальный в данный момент  источник информации (учебник, интернет ресурсы, исследовательская деятельность под руководством учителя, самостоятельная исследовательская деятельность) и  процесс получения информации; выбор обоснуйте.

- подумайте, в какой форме лучше представить (зафиксировать) результаты исследовательской работы по изучению понятия площади плоских фигур?

Учащиеся выдвигают свои предположения

- найти информацию о площади плоских фигур и усвоить эту информацию

- в данный момент для нас интернет не доступен; чтение пункта в учебнике менее эффективно, чем исследовательская работа; работа под руководством учителя пойдёт быстрее (что в рамках урока немаловажно).Вывод: оптимальной формой работы является исследовательская работа  под руководством  педагога.

- в форме опорного конспекта по теме «Площадь», отражающего определение площади, её свойств, какой-либо ещё важной информации о площадях и графических иллюстраций.

        Методический комментарий.  В ходе работы у детей есть возможность рассуждать, воспринимать информацию на слух, формулировать собственное мнение, учиться владеть монологической речью, контролируют действия партнёров (коммуникативные УУД).  На данном этапе формируется готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания (личностные УУД); выстраивается прогностическая модель  ожидаемого результата работы на уроке.

        V. Этап реализации построенного проекта. (11 минут)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

 -Изучите шаблон для составления опорного конспекта и комплекты материалов для исследовательской работы (Приложение 3 и 4)

-Как вы думаете с чего начнём составление конспекта?

-Выполните задания 1, 2 и 3 и сформулируйте определение площади плоских фигур.

Задание 1. (рис5.) В быту мы часто слышим упоминание слова «площадь»; например, «площадь комнаты». Приведите свои примеры использования  понятия «площадь» из повседневного опыта.

-Задание 2. Проанализируйте фигуры на рис.6. Ответьте на вопросы: о каких фигурах можно сказать, что они имеют площадь? по какому признаку вы отобрали эти фигуры? Попробуйте сформулировать определение пощади.

-Задание 3. Проанализируйте фигуры на рис. 7 . Ответьте на вопросы: что общего и каковы различия у фигур? Уточните определение площади.

-Зафиксируйте это определение в своих конспектах.

- Итак, в ходе исследовательской работы вы сформулировали определение площади. Подумайте что ещё можно попытаться выяснить о площади?  

-Попробуйте измерить площадь фигур, которые лежат у вас на парте. Что вам для этого потребуется?

- Воспользуйтесь всеми  мерками и выберите наиболее удобную.

-Действительно, во всём мире  пользуются квадратными мерками для измерения площадей..

- Что вы знаете о единицах измерения площадей?

-Итак подытожим, какие сведения о единицах измерения площадей следует на ваш взгляд занести в конспект?

- заполните соответствующие графы в вашем конспекте. Обсудим ваши записи.

-Продолжаем работу по исследованию свойств площадей. 1 ряд покажите всем свои фигуры. Что вы можете о них сказать? Обоснуйте ответ.

- исследуйте их площади

- какие полезные сведения вы получили?

-зафиксируйте эти сведения в конспектах.

- поднимите по одной фигуре от каждого ряда. Исследуйте эти фигуры и их площади.

-к каким выводам вы пришли?

-Итак, фигуры равны по величине площадей.. Такие фигуры называют равновеликими. Какие сведения о площадях мы можем занести в конспект?

- заполните соответствующие графы в вашем конспекте. Обсудим ваши записи.

-отдайте мне по одной фигуре от каждого ряда.

Составляет из 3 фигур одну и фиксирует её на доске

- Исследуйте созданную мною  фигуру.

-К каким выводам вы пришли?

-Пополните ваши конспекты новыми сведениями.

Рассматривают шаблон (у каждого учащегося) и комплекты материалов(один комплект на пару)

- с формулировки определения

 -  площадь садового участка, площадь участка озеленения, площадь жилого помещения, площадь склада и др.

- площадь имеют плоские фигуры, то есть занимающие часть плоскости.

- площадь – это то место, которое занимает фигура на плоскости.

- все фигуры плоские, значит они имеют площадь. Площади этих фигур отличаются по размерам, значит площадь – это величина той части плоскости, которую фигура занимает на плоскости.

Заполняют в шаблонах-конспектах графу ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

- Свойства площади, какие-нибудь полезные сведения, как  можно измерить площадь, единицы измерения площади.

-Необходимо иметь мерку

Производят измерения мерками и разных форм и размеров. Обсуждают результаты измерений.

- В качестве мерки наиболее удобны маленькие квадраты  

- Единицы измерения площадей 1м², 1 см²

- 1м²=10000см²

-За единицу измерения площадей принимают квадрат.

- Единицы измерения площадей 1м², 1 см²

- 1м²=10000см²

Заполняют конспект. Обсуждают записи.

Поднимают вверх фигуры (у всех учащихся  рада они одинаковые) , дети проверяют равенство фигур наложением

-фигуры равны, т.к. совпадают при наложении

Измеряют площади с помощью мерок-квадратов, обсуждают результаты

-Площади равных фигур равны

Сравнивают формы, размеры и  площади фигур с разных рядов.

-У фигур равные площади, но фигуры не равны (не совпали при наложении)

-Если фигуры не равны, но имеют равные площади, то они называются равновеликими.

Заполняют конспект. Обсуждают записи.

Наблюдают за действиями учителя, исследуют состав и площадь новой фигуры.

- Площадь фигуры, составленной из частей, равна сумме площадей её частей.

Заполняют конспекты.

        Методический комментарий.  В ходе работы у детей есть возможность рассуждать, анализировать объекты, воспринимать информацию на слух, подвергать сомнению полученную информацию, аргументировать, выдвигать гипотезы (познавательные УУД),  осуществлять контроль и самоконтроль, вносить коррективы в свои действия (регулятивные УУД). Учащиеся ориентируются на понимание причин успеха в учении, проявляют интерес к новому материалу (личностные УУД), формулируют собственной мнение, учатся владеть монологической речью, развивают способность вести дискуссию, контролируют действия партнёров (коммуникативные УУД). Учитель организует многократную смену видов деятельности учащихся, включение в тесные  взаимосвязи нового знания и уже имеющихся знаний. Формируется готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания (личностные УУД).

Работа выстроена таким образом, что позволяет слабым учащимся не испытывать страха проверки и неудачи, в случае затруднения получить необходимую помощь и выполнить задание.

      VI. Этап первичного закрепления во внешней речи.(5 минут)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Расскажите вашему соседу о площади опираясь на сведения конспекта. Посовещайтесь и подкорректируйте записи в конспектах при необходимости.

Работают в парах: по очереди рассказывают о площади по своим конспектам. Вносят коррективы в конспекты.

        Методический комментарий.   На этом этапе  ученики формулируют собственное мнение и позицию, контролируют действия партнёра, используют речь для регуляции действия, строят рассуждения(коммуникативные УУД)

       VII. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.(8 минут)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Сверьте свои конспекты с эталонным конспектом

-Обсудим, какие расхождения в записях возникли.

Сверяют свои работы с эталоном на доске.

Обсуждают причины расхождений в записях.

        Методический комментарий. Формирует  у учащихся умение формулировать собственное мнение и позицию.

       VIII. Этап первичного включения нового знания в систему знаний и повторение нового знания.(8 минут)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Как вы думаете, где вы сможете применить новые знания о площади?

- Примените полученные знания о площадях при решении 5 задач. Работаем в парах.

(Приложение 5)

-При решении задач и в практической деятельности. Например рассчитать площадь садового участка или площадь комнаты

Самостоятельно решают задачи, обсуждают решение в парах.

        Методический комментарий. Выполнение этого задания организуется  в парах, что позволяет слабым учащимся не испытывать страха проверки и неудачи, в случае затруднения получить необходимую помощь и выполнить задание. Ученик овладевает общими приёмами решения задач, умением строить рассуждения.

        IX. Этап  фиксации нового знания и оценки собственной деятельности.(2 минуты)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Подведём  итоги урока  по листам рефлексии.

Организует самостоятельную работу учащихся  

 Работают с листами рефлексии, самостоятельно оценивают качество своей работы на уроке, обмениваются  мнениями  

        Методический комментарий. Подведение итогов урока позволяет детям произвести самооценку деятельности, соотнести её с оценкой других.

        X. Этап  домашнего задания.(2 минуты)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Обсудим, каким сегодня должно быть наиболее оптимальное домашнее задание?

-Домашнее задание : п.48-49 выучить и дополнить конспект;  письменно ответить на вопросы 1 и 2  с.133учебника; решить задачи №445,446а, 449а,б, 450а. позволит  вам  лучше усвоить новый материал и проявить свою сообразительность .

-Желающие могут подготовить презентацию , отражающую основные теоретические сведения о площадях и самостоятельно составленные задачи (3-5 задач)

- выучить определение и свойства площадей, выучить соответствующий пункт в учебнике, решить задачи по новой теме

Записывают задание на дом.

        Методический комментарий.  Организуется согласование домашнего задания. Домашнее задание показывает заинтересованность детей. Домашнее задание позволяет учащимся реализовать свои творческие способности

Учитель математики:Никитина Т.А.

Проект урока по теме «Понятие о площади плоских фигур»

Предмет, класс: геометрия, 9 класс

Тип урока: урок повторительно-обобщающий.

Тип урока: урок когнитивного типа. Вид урока: аналитический урок.

Цель урока: развивать умение исследовать понятия в ходе работы по составлению конспекта-справочника «Площади фигур» и использовать полученные знания при решении задач.

Планируемые результаты урока.

Метапредметные: 1) учиться сравнивать, анализировать и классифицировать группы объектов; 2) учиться интерпретировать, систематизировать полученную информацию; 3)учиться строить логические рассуждения; 4) учиться пользоваться справочной информацией при решении поставленной задачи; 5) учить самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в познавательной деятельности, развивать умение самостоятельно планировать пути достижения целей, выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Предметные: 1) знать свойства площадей; 2) уметь применять свойства площадей при решении задач

Оборудование: Проектор, наборы материалов для исследований, заготовки-шаблоны для составления конспектов-справочников; задачи-тренажёры, листы рефлексии, учебник Л.С.Атанасяна Геометрия. 7-9 классы.

Ход урока

I. Этап мотивации к учебной деятельности.(3 минуты)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Рассмотрите фигуры на каждой картинке (Приложение 1)

- Какое задание можно выполнить с фигурами на картинках?

- Выполните это задание: разделите объекты на группы

- Задание: разделить фигуры на 2 группы.

-Фигуры на 1-ой картинке можно разделить на плоские и объёмные.

-Фигуры на 2-ой картинке – на многоугольники и не многоугольники.

-На 3-ей картинке – на выпуклые и невыпуклые многоугольники

-На 4-ой картинке – на две группы фигур одинаковой площади: по 3 кв.единицы и по 5 кв.единиц.

Методический комментарий. Включение в деятельность, активизация внимания, мотивация на деятельность. Мотивирование учащихся через наблюдение ярких и разнообразных геометрических объектов. Приём наблюдения привлекает и направляет внимание всех детей на решение познавательной задачи. Стимулирование поиска вариантов ответов на основе уже имеющихся знаний – анализ, припоминание, интерпретация информации, обеспечение ситуации успеха для самых слабых учащихся (познавательные, личностные УУД)

II. Этап актуализации знаний и пробного учебного действия.(3 минуты)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Ребята, у всех вас имеется опыт разгадывания кроссвордов. А пробовали ли вы когда-нибудь составить кроссворд? Предлагаю вам сформулировать вопросы к данному кроссворду по теме «Четырёхугольники» (Приложение 2)

- по горизонтали: 1) четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны; 2) сумма длин всех сторон многоугольника;

-по вертикали: 1)прямоугольник, у которого все стороны равны; 2) четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны; 3) затрудняюсь сформулировать определение площади.

Методический комментарий. Доступность задания, опора на личный жизненный опыт и стимулирование поиска вариантов ответов на основе уже имеющихся знаний – анализ, припоминание, интерпретация информации, обеспечение ситуации успеха для самых слабых учащихся, развитие коммуникативных навыков (познавательные, личностные УУД). Фиксируется ситуация, демонстрирующая недостаточность имеющихся знаний. Активизируются мыслительные операции , необходимые для дальнейшей работы.

III. Этап постановки проблемы.(1 минута)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

2.

К

3.

Т

В

П

Р

1.

П

А

Р

А

Л

Л

Е

Л

О

Г

Р

А

М

М

Д

О

П

Р

Щ

2.

П

Е

Р

И

М

Е

Т

Р

А

А

Ц

Т

Д

И

Ь

Я

Если вы составили полный конспект поставьте себе… ……………………………… ….2 балла

Если вы составили не полный  конспект , или он содержал ошибки поставьте себе…… 1 балл

Если вы не составили конспект поставьте себе…………………………………………. 0 баллов

Если вы активно работали на уроке поставьте себе ……………………………………..…1 балл

За  каждую  безошибочно решённую задачу ……………………………………...……по 1 баллу

ВСЕГО: