kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Пирамида. Решение задач по теме «Пирамида».

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок составлент в соответствии спрограммой. Рассчитан на обучающихся со средним уровнем познавательной деятельностию

Просмотр содержимого документа
«Пирамида. Решение задач по теме «Пирамида».»

УРОК-ПРАКТИКУМ  В 10 КЛАССЕ Пирамида. Решение задач по теме «Пирамида». учитель математики Галичанина Вера Васильевна

УРОК-ПРАКТИКУМ В 10 КЛАССЕ

Пирамида. Решение задач по теме «Пирамида».

учитель математики

Галичанина Вера Васильевна

Цели урока

Цели урока

  • Изучить мнемонический прием.
  • Вывести формулы перехода основных углов в правильных пирамидах.
  • Научиться применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.
Устная работа   Дан прямоугольный треугольник АВС.  Найдите: А SIN A= ВС/АВ COS A= АС/АВ tg A = ВС/АС В С

Устная работа Дан прямоугольный треугольник АВС. Найдите:

А

SIN A=

ВС/АВ

COS A=

АС/АВ

tg A =

ВС/АС

В

С

2) Треугольник АВС равнобедренный. Проведены высоты к снованию и боковой стороне. Докажите, что . В Δ АМС ∞ Δ ВКС (по двум углам) 1 ∟ 1 =∟ 2 М 2 С А К

2) Треугольник АВС равнобедренный. Проведены высоты к снованию и боковой стороне. Докажите, что .

В

Δ АМС ∞ Δ ВКС (по двум углам)

1

1 =∟ 2

М

2

С

А

К

Основные элементы пирамиды S D А О K С В

Основные элементы пирамиды

S

D

А

О

K

С

В

№ 255 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды. Решение: 1. Из ΔBCD найдем боковое ребро DC по теореме косинусов:   получим 2. Из ΔCDO определим высоту пирамиды DO=H= , где ОС – радиус окружности, описанной около основания 3. По теореме синусов , ОС= 4. = = = 4 = Ответ:

№ 255 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды.

Решение:

1. Из ΔBCD найдем боковое ребро DC по теореме косинусов:

получим

2. Из ΔCDO определим высоту пирамиды DO=H= , где ОС – радиус окружности, описанной около основания

3. По теореме синусов , ОС=

4. = =

= 4 =

Ответ:

S x α A O β B

S

x

α

A

O

β

B

МНЕМОНИКА Биссектриса — это крыса (бегает по углам и делит их пополам) Медиана — это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам) Три закона Ньютона: 1) не пнёшь — не полетит 2) как пнёшь, так и полетит 3) как пнёшь, так и получишь

МНЕМОНИКА

Биссектриса — это крыса (бегает по углам и делит их пополам)

Медиана — это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)

Три закона Ньютона:

1) не пнёшь — не полетит

2) как пнёшь, так и полетит

3) как пнёшь, так и получишь

Мнемонический прием : 1. Запишем наименования треугольника, в котором находится искомый угол.  2. Из трех букв S, A, O составим различные пары. Получили три отрезка.  3. Зачеркнем тот, который не является общим для треугольников, имеющих данные углы.  4. Добавим по букве, чтобы получить наименование треугольника, включающего один из данных углов: α или β.  5. Найдем отрезок, состоящий из общих букв.  6. Для нахождения искомой зависимости разделим числитель и знаменатель на найденный отрезок. ΔSAO SA SO AO ΔAOB ΔSAB AB

Мнемонический прием :

1. Запишем наименования треугольника, в котором находится искомый угол. 2. Из трех букв S, A, O составим различные пары. Получили три отрезка. 3. Зачеркнем тот, который не является общим для треугольников, имеющих данные углы. 4. Добавим по букве, чтобы получить наименование треугольника, включающего один из данных углов: α или β. 5. Найдем отрезок, состоящий из общих букв. 6. Для нахождения искомой зависимости разделим числитель и знаменатель на найденный отрезок.

ΔSAO

SA SO AO

ΔAOB

ΔSAB

AB

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания (четырехугольная пирамида)   ΔSMO SM SO MO ΔCOM ΔSCM CM

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания (четырехугольная пирамида)

ΔSMO

SM SO MO

ΔCOM

ΔSCM

CM

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре   ΔCDM CD DM MO ΔCMB ΔCDM CB

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

ΔCDM

CD DM MO

ΔCMB

ΔCDM

CB

РАБОТА В ГРУППАХ Переходы N=3 Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и плоскостью основания N=4 Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

РАБОТА В ГРУППАХ

Переходы

N=3

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и плоскостью основания

N=4

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

РАБОТА В ГРУППАХ Переходы N=3 Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и плоскостью основания N=4 Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

РАБОТА В ГРУППАХ

Переходы

N=3

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и плоскостью основания

N=4

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

Вернемся к задаче 255   В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды. 1. Из ΔАВС найдем . 2. Применим формулу перехода для ∟DMO=X:  , отсюда . 3. По теореме Пифагора DO= = 4   = = .  Ответ:

Вернемся к задаче 255

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды.

1. Из ΔАВС найдем .

2. Применим формулу перехода для ∟DMO=X:

, отсюда .

3. По теореме Пифагора DO= = 4 =

= .

Ответ:

Переходы     3 4 6 n  Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и  плоскостью основания   Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания   Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре  sin  Зависимость между углом при боковом ребре и плоскостью основания правильной пирамиды   Зависимость между углом при ребре основания и углом между боковым ребром и плоскостью основания

Переходы 3 4 6

n

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и

плоскостью основания

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

sin

Зависимость между углом при боковом ребре и плоскостью основания правильной пирамиды

Зависимость между углом при ребре основания и углом между боковым ребром и плоскостью основания

№ 256 г) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найти двугранный угол при боковом ребре пирамиды. Решение:  Пусть линейный угол двугранного угла будет равен X. ΔАМС равнобедренный, значит ∟DMC=½X . Применим формулу перехода: Отсюда:  или Х = Ответ:

№ 256 г) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найти двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

Решение:

Пусть линейный угол двугранного угла будет равен X.

ΔАМС равнобедренный, значит ∟DMC=½X .

Применим формулу перехода:

Отсюда: или

Х =

Ответ:

№ 254 (б) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а высота равна h. Найти плоский угол при вершине пирамиды. ΔSКА SK SA MO ΔCOM ΔSCM CB Из ΔSKA: , , где АО= ,  Тогда и отсюда Значит Ответ:

№ 254 (б) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а высота равна h. Найти плоский угол при вершине пирамиды.

ΔSКА

SK SA MO

ΔCOM

ΔSCM

CB

Из ΔSKA: , , где АО= ,

Тогда и отсюда

Значит

Ответ:

Рефлексия

Рефлексия

  • Изучили мнемонический прием.
  • Вывели формулы переда основных углов в правильных пирамидах.
  • Научились применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.
Домашнее задание   Задача № 254 (б,г,д) – решить двумя способами – традиционно и с помощью мнемонического приема или формул перехода; Изучить теоретический материал урока (см. опорные схемы урока) и мнемонический прием, а так же ознакомиться с презентацией к уроку (см. электронную папку учителя); Дополнительная информация по теме урока содержится в презентации «Это интересно» (см. электронную папку учителя). СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Домашнее задание

  • Задача № 254 (б,г,д) – решить двумя способами – традиционно и с помощью мнемонического приема или формул перехода;
  • Изучить теоретический материал урока (см. опорные схемы урока) и мнемонический прием, а так же ознакомиться с презентацией к уроку (см. электронную папку учителя);
  • Дополнительная информация по теме урока содержится в презентации «Это интересно» (см. электронную папку учителя).

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Пирамида. Решение задач по теме «Пирамида».

Автор: Галичанина Вера Васильевна

Дата: 13.10.2019

Номер свидетельства: 522536

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Конспект и презентация к уроку геометрии в 10 классе "Пирамиды вокруг нас" "
    ["seo_title"] => string(82) "konspiekt-i-priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-v-10-klassie-piramidy-vokrugh-nas"
    ["file_id"] => string(6) "131674"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416207771"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "Разработка урока геометрии  "Пирамида" "
    ["seo_title"] => string(38) "razrabotka-uroka-ghieomietrii-piramida"
    ["file_id"] => string(6) "152834"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420908505"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(36) "Усеченные пирамиды "
    ["seo_title"] => string(22) "usiechiennyie-piramidy"
    ["file_id"] => string(6) "219708"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1434351622"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(90) "Геометрия 11 класс "Площадь поверхности пирамиды" "
    ["seo_title"] => string(54) "gieomietriia-11-klass-ploshchad-povierkhnosti-piramidy"
    ["file_id"] => string(6) "114947"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1411746403"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Разработка урока  на тему "Пирамида" "
    ["seo_title"] => string(34) "razrabotka-uroka-na-tiemu-piramida"
    ["file_id"] => string(6) "132444"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416335349"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства