Открытый урок по геометрии по теме "Четырехугольники"

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа №19 им. Героя России Алексея Кириллина города Сызрани городского округа Сызрань Самарской области.

Обобщающий урок геометрии в 8 классе

по теме «Четырехугольники»

(к учебнику геометрия 7 – 9 А.В. Погорелова)

Учитель математики Тарасова О.Л.

2017 – 2018 учебный год

Цель урока:

Образовательная: формирование умений применять полученные ранее знания, систематизировать и ориентироваться в них, применять свойства четырехугольников при решении задач.

Воспитательная: формирование интереса к познавательному процессу, навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

Развивающая: развитие наблюдательности, памяти, логического мышления, умения рассуждать и аргументировать свои действия.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: Карточки с заданиями.

План урока:

1. Организованный момент.

2. Повторение.

3. Решение задачи.

4. Логические упражнения.

5. Итог урока.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветсвие учителя.

Объявление темы и целей урока.

Учитель: Ребята! Сегодня на уроке вы должны показать:

• свои знания по теме четырехугольника;

• как вы умеете по виду определять четырехугольники;

• знаете свойства и можете применять полученные знания на практике.

2. Повторение.

Ребята, начнем повторение с определения параллелограмма, его свойств и как его свойства повторяются у других четырехугольников. Для этого сделаем следующую схему:

AB ║ CD, AB = CD, BC = AD,

ABCD параллелограмм BO = OD, AO = OC

DC ║ AD ∠A = ∠C, ∠D = ∠B

B C

О

A D

BD = AC B C B AC ⊥ BD,

BO = OD, ∠AOB = ∠AOD

AO = OC A D A O C ∠BOA =∠BOC

D

B C

AB = CD, BC = AD, ∠A = ∠C, ∠D = ∠B

BD = AC, O AC ⊥ BD,

BO = OD, A D ∠AOB = ∠AOD

AO = OC ∠BOA =∠BOC

- Ребята, какой сделаем вывод?

3. Применим наши знания для решения задач на тему «Четырехугольники».

Задача №1. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ:_

(Что показывает разность углов? Что мы знаем об углах прилежащих к одной стороне параллелограмма? )

Задача №2. Диагональ BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 75° и 50°. Най­ди­те мень­ший угол параллелограмма. Ответ: 55⁰

Задача №3. Сто­ро­на ромба равна 34, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков? Ответ:17 и 17.

Задача №4. Периметр параллелограмма равен 82. Одна сторона параллелограмма на 29 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма. Ответ: 6

(Что мы знаем о противоположных сторонах параллелограмма?)

4. Логические упражнения.

Верно ли утверждение:

1. Если в четырехугольнике диагонали равны и перпендикулярны, то этот четырехугольник квадрат. (нет)

2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. (нет)

3. Если диагонали параллелограмма делят его угол пополам, то этот параллелограмм – ромб. (да)

4. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. (да)

5. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. (да)

6. Если в четырехугольнике два угла – прямые, то этот четырехугольник – параллелограмм. (нет)

8. Диагонали прямоугольника перпендикулярны. (нет)

9. Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200^о, то четвертый угол равен 160^о. (да)

7. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180^о. (нет)

10. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. (да)

11. Если один из углов параллелограмма равен 60^о, то противоположный ему угол равен 120^о. (нет)

12. Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50^о, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50^о. (нет)

13. Диагонали параллелограмма делят его углы пополам. (нет)

14. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат. (да)

15. Если один из углов параллелограмма равен , то противоположный ему угол равен . (нет)

16. Если один из углов параллелограмма прямой, то и остальные его углы прямые. (да)

17. В любом ромбе все стороны равны. (да)

18. У четырехугольника, все стороны которого равны, диагонали перпендикулярны. (да)

19. Диагонали любого прямоугольника равны. (да)

20. Ромб не является параллелограммом. (нет)

21. Существует параллелограмм, который не является прямоугольником. (да)

22. Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны. (нет)

5. Подведение итогов первого задания.

Загадки по теме « Четырёхугольники»

Хоть стороны мои попарно и равны и параллельны

Всё ж я в печали, что не равны мои диагонали

Да и углы они не делят пополам.

Но всё ж скажи, дружок, кто я? (параллелограмм).

Хочу сказать я, хоть меня не называли

И у меня равны диагонали.

И хоть я не зовусь квадратом

Он мне приходится родимым братом. (прямоугольник)

Мои хоть не равны диагонали,

По значимости всем я уступлю едва ли,

Ведь под прямым углом они пересекаются,

И каждый угол делят пополам, И

И очень важная фигура я, скажу я вам. (ромб)

Знаете ли вы меня, хочу проверить

Любую площадь я могу измерить,

Ведь у меня четыре стороны

И все они между собой равны.

И у меня ещё равны диагонали,

Углы они мне делят пополам,

И ими на части равные разбит я сам. ( квадрат)

Ребята, вы замечательно справились с поставленными задачами. Не забудьте, записать решения задач в тетрадь для подготовки к экзаменам.

Домашнее задание: решить задачи и записать условия и решения в тетрадь для подготовки к экзаменам.

1. Один из углов параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ:_

(О каких углах идет речь в задаче?)

2. Один из углов параллелограмма на 46^о больше другого. Найдите больший из углов. Ответ:_

(О каких углах идет речь в задаче?)

3. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 49, а острый угол равен 60^о. Ответ:49

(На какие треугольники делит меньшая диагональ ромб?)

4. В параллелограмме АВСD диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите сторону ВС, если периметр АВСD равен 32 см. Ответ: 8

(Когда в параллелограмме диагональ является биссектрисой угла?)

5. Сторона ромба равна его диагонали. Найдите больший угол ромба. Ответ:_

6. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 68^о. Найдите угол между диагональю и большей стороной прямоугольника. Ответ:_

7. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 33. Найдите диагональ данного прямоугольника. Ответ: 66

(Чему равны углы в прямоугольнике? На какие два угла делит диагональ угол? Какое свойство прямоугольного треугольника надо вспомнить?)