Конспект урока по теме "Описанная окружность"

21.04.2020. Дистанционное обучение.

Конспект урока по геометрии для учащихся 8 класса.

Тема урока: «Описанная окружность»

Цель урока: Познакомиться с понятием описанной окружности. Рассмотреть свойства окружности, описанной около треугольника и четырехугольника.

Научиться применять эти свойства при решении задач

1. Повторяем. ВАЖНО для изучения нового материала!

1. С ерединные перпендикуляры не проходят через вершины треугольника !!! (исключение –равносторонний треугольник)

2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника равноудалена от вершин треугольника: О-точка пересечения серединных перпендикуляров, значит ОА=OВ=OС , значит отрезки ОА, ОВ, ОС- могут быть радиусами, а точка О – центром окружности, проходящей через вершины треугольника.

1. Просмотрите видеоурок №1(видео в папке урока или ссылка ниже):

Запомните рассмотренные свойства. Сделайте записи в Тетрадь-конспект

( стр 90-95) Решение задач запишите в тетрадь.

№1 https://youtu.be/EBZvlSUjIi4

(видеоурок с сайта https://videouroki.net)

1. !!!Запомнить главное для решения задач. (УЧИТЬ НАИЗУСТЬ)

1. О писанная окружность – всегда проходит через все вершины,

2. Центр описанной окружности О- это точка пересечения серединных перпендикуляров (К,М,L- середины сторон) ОА,ОВ,ОС- радиусы

1. При решении задач рассматриваем прямоугольные треугольники(АОL и др)

и равнобедренные (АОВ, АОС,ВОС)

1. !Основная формула заучиваем наизусть!

где R – радиус описанной окружности, a,b,cстороны,S-площадь

(радиус обозначаем большой буквой R, для запоминания!!!: окружность около фигуры, значит радиус «большой»)

1. Д ля прямоугольного треугольника- центр описанной окружности -это середина гипотенузы (вписанный угол опирается на диаметр-прямой).Запомнить!важно для решения задач гипотенуза является диаметром!!!

, где c- гипотенуза

1. Для тупоугольного треугольника - центр вне треугольника!

2. Все формулы для вычисления площадей треугольника:

• 

• 

• , где

1. У глы треугольника - это углы, вписанные в окружность (их вершины на окружности), значит применяем свойство: вписанный угол равен половине центрального угла или половине дуги, на которую опирается

2. Для четырехугольника:

• !!!Сумма противоположных углов 180

Это и признак и свойство!

ےА +ےС=180

ےВ + ےD = 180

• Свойство диагоналей: АС BD = AB CD + BC AD

• Для прямоугольника и квадрата- центр описанной окружности- это точка пересечения диагоналей.

• Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

№1. Типовые задачи по теме:

Применяем основную формулу по теме:

R= P= 3a , тк стороны равны, значит a =9

По формуле площади треугольника , где . Эта формула самая удобная для вычисления площади равностороннего треугольника, тк стороны известны и углы по 60 .

S = =

R= 9 Ответ: 9.

№ 2. Основание равнобедренного треугольника равно 48 см, а высота, проведенная к основанию, равна 32 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника

Дано: АС= 48 см, ВН = 32 см. Найти: R-?

Записываем формулу: R=

1. В Δ АВН ВН=32см, АН=

по Теореме Пифагора АВ²= АН² + ВН²

АВ²= 32² + 16² = 1600 , значит АВ= 40 и ВС=40

1. S= =

2. R = 25 Ответ: 25

№3. Около прямоугольного треугольника описана окружность. Найдите радиус окружности, если АС= 8см, ВС=6см.

З апомнить! Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза является диаметром!

по Теореме Пифагора АВ²= АC² + ВC² АВ²= 8² + 6² = 100 , значит АВ= 10 - диаметр, АВ= 2R, значит R=5 Ответ 5 см

№ 4 Четырехугольник, вписанный в окружность. Типовые задачи. Главное, что применяем:

• !!!Сумма противоположных углов 180

ےА +ےС=180 ےВ + ےD = 180

№ 5

Решите задачи № 703,705(б),706,707.

Домашнее задание: Выучить теорию по теме, разобрать и запомнить решение всех типовых задач. Выучить формулы. П 78 стр 181-182 по учебнику. Выполнить проверочную работу по теме на сайте Якласс https://www.yaklass.ru/